2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)14期

2022年高考数学全真模拟自测试题(高频考点版)_018

单选题(共8个，分值共：)

1、设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算"㊉"P㊉Q={x|xePuQ,且xCPnQ}.若「=

{x|0<x<6],Q=[x\x>1},则P㊉Q=()

A.{x|04x41或x>6}B.{x|x>6]C.{x|l<x<6}D.{x[04x<1或x>6}

答案：A

解析：

【分析】

利用集合交并运算分别求出PUQ,PCQ,结合集合运算的新定义求P㊉Q即可.

【详解】

由题设，PUQ={x\x>0),PnQ={x|l<x<6},

所以P㊉Q={x|0<x<1或x>6).

故选：A

解析：

【分析】

本题首先可根据f(-x)=/(x)得出函数/(x)是偶函数，D错误，然后通过/(2)>0得出A错误，最后通过

/(I)=0判断出C错误，即可得出结果.

【详解】

因为/(%)=(2*+2-x)-ln\x\,定义域为(一8,0)u(0,+8),

又/(—x)=(2~x+2x)ln\—x\=(2,+2~x')ln\x\=/(x),xH0,

所以函数f(x)是偶函数，D错误，

令x=2,则/'(2)=(22+2-2)-ln2>0,A错误，

令x=1,则/'(1)=(21+2-1)-Ini=0,C错误，

故选：B.

3、若a,b,c€R,则下列命题正确的是()

A.若a>b,jHOa2>b2B.若a>b,则■<三

ab

C.若Q>b>c>0,则2<"D.若Q>b>c>0,则，->

bb+ca-ba-c

答案：D

解析：

【分析】

对于ABC,举例判断即可，对于D,利用不等式的性质判断

【详解】

对于A,若a=l,b=-2,则a?=1<=4,所以A错误，

对于B,若a=l,b=—2,贝壮=1>：=—工，所以B错误，

ab2

对于C,若Q=3,b=2,c=1,则E=[>需=g所以C错误，

b2b+c3

对于D,因为a>b>c>0,所以a—C>Q—b>0,所以」工>—乙—>0,所以—J,所以D正确,

a-ba-ca-ba-c

故选：D

4、已知角a的终边在射线y=-2%(%N0)上，则2s讥a+cosa的值为()

A.-这B.越

55

c.-独

55

答案：A

解析：

【分析】

求三角函数值不妨作图说明，直截了当.

【详解】

依题意，作图如下：

2

假设直线y=-2x的倾斜角为0,则a角的终边为射线。A,在第四象限，。=兀+0,

tana=tanQn:+,)=tan/?=—2,-—2,

用同角关系：sin2a+cos2a=1,得cosa=?；

...2si,na+cosa——o3cosa——3V—s；

故选：A.

5、在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,且甲乙两人各自行

动.则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是()

A.0.48B.0.32C.0.92D.0.84

答案：C

解析：

【分析】

根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.

【详解】

由甲去参观市博物馆的概率为0.8,乙去参观市博物馆的概率为0.6,

可得甲乙都不去参观博物馆的概率为R=(1-0.8)X(1-0.6)=0.08,

所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是P=1-Pi=1-0.08=0.92.

故选：C.

6、已知复数z=2+i(i为虚数单位)，则z-(z—l)=()

A.3+tB.3-iC.1+3iD.1-3i

答案：A

解析：

【分析】

首先求出2,再根据复数代数形式的乘法法则计算可得；

【详解】

解：因为z=2+i,所以2=2-i,所以z-(z-l)=(2-i)(l+i)=2+2i-i-i2=3+i

故选：A

3

7、心理学家有时用函数L(t)=A(l—e-仙)测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L,其中A表示需要记

忆的量，k表示记忆率.假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单

词个数.已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为()0.9*—0.105,伉0.1〜—2.303)

A.0.021B.0.221C.0.461D.0.661

答案：A

解析：

【分析】

由题意得出200(1-e-5k)=20,e-5fc=0.9,再取对数得出k的值.

【详解】

sk

由题意可知200(1-eTk)=20,e-=0.9,所以IneT"=/n0.9«-0.105,解得k«0.021

故选：A

8、已知向量,=(cosx,-1),3=(cosx,-4sinx+2),/(%)=ab,若Vx€使不等式/1(x)44恒成

立，则实数；I的取值范围为()

A卜抬B.卜1++8)

C.[|,+8)D.(―8,一引0生+8)

答案：c

解析：

【分析】

根据向量数量积的坐标表示可得f(x)=-(Sinx—2)2+3,将问题转化为当工G[一士勺时;I>f(x-)max,结合

二次函数的性质可知函数/(X)的单调性，进而求出f(X)max即可.

【详解】

由题意知，

/(x)=ab=cos2x+4sinx—2=—(sinx-2)2+3,

因为所以sinx6

oo22

若Vxe[—巳勺，恒成立，

则当勺时，A>/(x)maz,

又由二次函数的性质知I,当sinx=机寸，=—(之一2)2+3=£

所以入泞,即2的取值范围为[|,+8).

故选：c

多选题(共4个，分值共：)

9、若cos]=E(0,兀)，则下列结论正确的是()

4

A7_.4V2

A.cosa=-B.sina=——

99

c-。。5(2兀_加一/cos住+3=一雷

答案：BD

解析：

【分析】

根据同角的三角函数关系式、诱导公式，结合二倍角公式进行逐一判断即可.

【详解】

由ae(0,7T)=>|6(0彳)，所以sin^=Jl-cos2^=Jl=誓.

A：因为cos]=｝所以cosa=2cos2]-1=2x3—1=本选项结论不正确；

B：因为cosq=工，sin-=―,所以sina=2si7i9cos2=2xJx2=延，本选项结论正确；

232322339

C：因为cos(2兀-§=cos]=1,所以本选项结论不正确；

D：因为的(]+9=一$呜=一言，所以本选项结论正确，

故选：BD

10、已知函数/(x)=sin(2尤+0)(-]<0<3的图象关于直线》=?寸称，则()

A./(0)=1

B.函数/⑺在岛手上单调递增

C.函数f(x)的图象关于点(居,0)成中心对称

D.若[y(Xi)-/(刀2)1=2,则氏一型1的最小值为1

答案：BD

解析：

【分析】

首先利用函数的值求出函数的关系式，进一步利用正弦型函数性质的应用判断A、B、C、D的结论.

【详解】

解：对于函数/'(x)=sin(2x+S)的图象关于久=g对称，

故f6)=sin(y+<p)=±1,

由于一所以£<?+"<?,所以§+0=白

2263632

故(P=—p

所以/(%)=

sin(2x-76)；

对于A：由于/'(%)=sin(2%-所以/(。)=-3故A错误；

62

5

对于B：由于xe哈,故2x*e［0,J故函数在该区间上单调递增，故B正确；

对于c：当"整时，f塔）=/，故c错误；

对于D：若|/（尢1）一/（刀2）|=2,则%-犯1的最小值为T=多故D正确.

故选：BD.

11、高斯是德国著名数学家，享有"数学王子"的称号，以他名字命名的"高斯函数”是数学界非常重要的函

数."高斯函数"为/（*）=因,其中％6R,因表示不超过x的最大整数，例如［2.1］=2,则函数g（x）=

［怒一国的值可能为（）

A.-IB.OC.1D.2

答案：ABC

解析：

【分析】

根据题意，可知9（x）=卜怖工-9，利用基本不等式，结合高斯函数的定义，求出函数g（x）g（x）的值域，分

析选项可得答案.

【详解】

。（为=［黑］4=1卡一小因为2（当且仅当］=福,即％=°时,等号成立），所以一标

故g（x）的值域为{-1,0,1}.

故选：ABC.

12、已知三角函数f（x）=2sin（2x+§,以下对该函数的说法正确的是（）

A.该函数的最小正周期为TTB.该函数在上单调递增

C.x=-*为其一条对称轴D.该函数图象关于点（―也。）对称

答案：AD

解析：

【分析】

根据正弦型函数y=Asin（a）x+w）（A>O,a）>0）的图象与性质，对各选项逐一分析即可求解.

【详解】

解：函数/（x）=2sin（2x+g）,

对A：函数的最小正周期为7=备=:=兀，故选项A正确；

对B：当xe（-沃）时，2x+ge（0,等而y=2sinx在（05）上单调递增，在上单调递减，

所以函数/"（切=25讥白》+9在（-也自上单调递增，在传（）上单调递减，故选项B错误；

6

对C、D：因为/(-弓)=2sin[2x(-匀+外=0,所以函数f(x)=2sin伽+§图象关于点(一弓,0)对称，

故选项D正确，选项C错误；

故选：AD.

填空题(共3个，分值共：)

13、若cosa=则sin(2°：巧—a)cos(20^27r+a)=.

答案：一，

解析：

【分析】

利用三角函数的诱导公式，化简得到原式=-。。52%代入即可求解.

【详解】

因为cosa=y,

由sind*—a)cos(~°^27r+a)=sin(10107r+；-a)cos(10107r+兀+a)

=sin(1—a)cos(7r+a)=cosax(-cosa)=—cos2a=—

故答案为：一，

14、已知向量a=(2,—1),b=(3,fc).若益J_3,则实数k=.

答案：6

解析：

【分析】

直接利用向量数量积的坐标运算求解即可.

【详解】

1•,alb,

a-b=0,即a•b=2x3—k=0,解得k=6.

故答案为：6.

15、将函数/0)=25讥卜乂+§的图像向右平移。个单位，所得函数图象关于y轴对称，则正数。的最小值为

答案：-7T##—

1212

解析：

【分析】

求出/(X)平移后的解析式，根据它是偶函数可求。的值.

【详解】

将函数f(x)=2sin(2x+小的图像向右平移0个单位变为/'(x-<p)=2sin[2(x-S)+外=2s讥(2x+^-

7

要使其为偶函数，则12"=?(2/c+i),kez,则9=一工一条kez,

w>o,.,.当k=-1时，0=詈为其最小值.

故答案为：答

解答题(共6个，分值共：)

16、化简：1+i++户+.“+岸021.

答案：1+i

解析：

【分析】

根据严+严+1+产+2+产+3=0求解.

【详解】

因为产+in+1+产+2+产+3=0,neN*,

所以l+i+i2+i3+…+j2021,

=1+i+i2+i3+(j4+i5+i6+i7)+(i8+i9+i10+i11)+,

+Q2016+一。17+j2018+一。19)+/。20+产。21,

=1+i.

17、写出下列命题的否定.

⑴所有的无理数都是实数；

(2)VxGR,Vx^=x；

⑶平行四边形的对边相等；

(4)3xeR,x2+x+1<0.

答案：⑴有的无理数不是实数

(2)3xGR,使正^请x

⑶存在平行四边形，它的对边不相等

(4)VxeR,%2+x+1>0

解析：

【分析】

根据全称量词命题的否定为特称量词命题，特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可;

⑴

解：命题"所有的无理数都是实数；”为全称量词命题，其否定为：有的无理数不是实数；

⑵

解：命题“Vx6R,m=广为全称量词命题，其否定为：3xeR,使后。x

⑶

8

解：命题"平行四边形的对边相等；"是指"任意一个平行四边形的对边相等"为全称量词命题，其否定为“存在

平行四边形，它的对边不相等”，

⑷

解：命题勺/+x+iwo，，为特称量词命题，其否定为“VxCR,x2+%+1>0-

18、已知4小，㈤依的值，求五与3的夹角大小.

(l)a-b=4,\a\\b\=8；

(2)a-b=-8,|a||h|=16；

(3)a-b=-36,\a\\b\=36；

(4)a-b=3V3,|a||b|=6.

答案：(照

陪

⑶7T

⑷*

解析：

【分析】

(1)利用©”(之力=需计算即可；

|叶|川

(2)利用cosG@=磊y计算即可；

(3)利用cos(用力=磊|计算即可;

回•枚I

(4)利用cosd)=累计算即可.

|社|加

(1)

因为五-h=4,|a||d|=8,

所以cos■钻=gj因为〈6,母6[0,兀],所以〈五石)=三

(2)

因为五•b=-8,\a\\b\=16,

所以cosQ,]=言言=3=因为位，力€也兀],所以〈乙心=4

|a|-|o|1623

(3)

因为苍•b=—36,\a\\b\=36,

所以cosQ,力一1,因为优阶e[0,兀],所以〈肩片)=兀

\a\\b\36

(4)

因为d•b=3A/3,\a\\b\=6,

9

所以COS〈2@=AM=岁=空,因为〈乙加〉£［0,兀］,所以〈五，物=07T

|CZ|,|D|626

19、设/⑺=sin^x+9)(3>0,|初<砌在区间瑞，詈］单调，且VxGR都有/偌)</(%)<f(詈).

⑵用"五点法"作出y=/(x)在［o,引的简图，并写出函数f(x)=g在［o,引的所有零点之和.

2%

/(x)=sin2x+

答案：⑴【

⑵图象见解析，所有零点之和为警

O

解析：

【分析】

(1)依题意/Xx)在“詈时取最大值，在“工时取最小值，再根据函数在於，詈］单调，即可得到詈-

工=17,即可求出3,再根据函数在x=詈取得最大值求出口即可求出函数解析式；

(2)列出表格画出函数图象，再根据函数的对称性求出零点和；

⑴

解：依题意〃)在“詈时取最大值，在"工时取最小值，又函数在区间墙，詈］单调，所以詈-工二

&\i-T=-,又T二”,所以3=2,

220)

由/(詈)=1得詈-2+<p=^+2kn,k&Z,即8=一等+2kn,k&Z,

又因为lwl<?r,所以k=l,0=g，

24

/(x)=sin2x+

所以I

⑵

解：列表如下

n57r27rUTT

X071

612T~Tz

27r27r37r57r87r

2x+n27r

TTTT

f(x)V30-101V3

TT

10

所以函数图象如下所示:

由图知f(x)的一条对称轴为瑞)(久)号有两个实数根，记为X1，%

则由对称性知—=普，所以所有实根之和为当.

2126

20、某市为遏制新型冠状病毒肺炎的传播，针对不同的风险区，施行了不同的封控政策.为保障封控区人民群

众日常生活和核酸检测的顺利进行，现面向全市招募志愿者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄

分成5组，得到的频率分布直方图如图所示.

⑵若从第2,4组中用分层抽样的方法抽取5名志愿者，再从这5名志愿者中抽取2名志愿者负责某中风险小

区的日常生活物资的运输工作，求这2名志愿者来自同一年龄分组的概率.

答案：⑴a=0.06

(2)0.4

解析：

【分析】

⑴根据频率分布直方图直接计算即可；

(2)根据列举法列出所有可能的基本事件，进而得出2名志愿者来自同一年龄分组的概率.

⑴

(0.01+0.04+0.07+a+0.02)X5=1,

/.a=0.06.

⑵

.*0.04:0.06=2:3,

「•从第2组中抽取2名志愿者，记为4B；从第4组中抽取3名志愿者，记为c,d,e.

11

从这5名志愿者中抽取2名志愿者的所有基本事件为：AB,Ac,Ad,Ae,Be,Bd,Be,cd,ce,de,共10

种，

其中2名志愿者来自同一年龄分组的有：AB,cd,ce,de,共4种，

所求概率为是卷=0.4.

21、如图，平面内有三个向量万?，而，沆，其中而与丽的夹角为120。，瓦?与灰的夹角为30。，且|耐|=|而|

=1,\OC\=2y/3.^OC=AOA+^{A,〃GR）,求的值.

OA

答案：6

解析：

【分析】

过点C作出和丽的平行线，与它们的延长线相交，可得平行四边形，由题意可知NOCD=90。，在RtAOCD

中，利用边角关系可求出CD,°。的长，又况=赤+厮=而+沅,所以而=4瓦?，DC=nOB,即