211离散型随机变量分布列(一)课件

2.1.2

离散型随机变量

的分布列

高二数学组1复习引入：

如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量．

随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。1.随机变量

2、离散型随机变量

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。

如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.2引例

抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？

则126543而且列出了的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量的所有取值．解：的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列3一.离散型随机变量的分布列：1、分布列的构成⑴列出了随机变量

的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．4二、分布列的表示方法：············注：习惯上是按X的取值从小到大来列表，即x1<x2<…<xi<…<xn用表格形式表示分布列的优点是能直观得到随机变量X取各个不同值的概率，缺点是当n比较大时，不容易制作表格，也不容易从表格中抽取需要的概率.用表格的形式可以把离散型随机变量X的分布列表示为：（1）表格法：5（2）解析式法用解析式可以把分布列表示为P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n注意：下角标i的变化范围例如：当随机变量X表示掷骰子试验所出现的点数时，如果把分布列表示为P(X=i）=1/6则可认为P(X=7)=1/6这个表达式是错误的，因为在这个试验中{X=7}=,为不可能事件用解析式表示离散型随机变量X的分布列的优点是能精确表达X取各个不同的概率，便于应用数学工具对这些概率值进行分析，缺点是不直观.6（3）图象法O

12345678p0.10.21、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。其中横坐标xi上小柱体的高度为P(X=xi)=pi,i=1,2,…n用图像表示离散型随机变量X的分布列的优点是直观表现X取各个不同的概率，缺点是不能精确表示这些概率。7三、分布列的性质1、设随机变量

的所有可能的取值为则称表格的每一个取值

的概率为

············为随机变量

的概率分布，简称的分布列．注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量

的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴⑵用途：检验求出分布列是否正确课本P49A组48例1：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.

分析:”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.练习：课本P49页59练习：设离散型随机变量X的分布列为求：（1）2X+1的分布列（2）|X-1|的分布列分析：先由分布列的性质，求出m，由函数对应关系求出2X+1和|X-1|的值及相应概率10

一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例2：解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否1．

找出随机变量ξ的所有可能的取值求出各取值的概率列成表格11例3：已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110⑴由可得的取值为、、0、、1、12例3：已知随机变量的分布列如下：－2－13210分别求出随机变量⑴；⑵的分布列．解：∴的分布列为：⑵由可得的取值为0、1、4、909411314四.离散型随机变量的分布列分类：（1）两点分布：15注意：两点分布中的随机变量的取值必须是0或1，否则不是两点分布如果随机变量X的分布列由下表给出，它服从两点分布吗？161718191、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、