2023-2024学年人教部编版初中七年级下册数学第九章不等式与不等式组第9单元·C培优测试

【分层单元卷】人教版数学7年级下册第9单元·C培优测试时间：90分钟满分：120分班级__________姓名__________得分__________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如果不等式组x3＜1−x−36x＜A．m＜78 B．m≥78 C．m＜3 D2．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（）A．8＜x≤22 B．8≤x＜22 C．22＜x≤64 D．8＜x≤643．（3分）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组x−2(x−A．5 B．4 C．3 D．24．（3分）某大型超市从生产基地以5元/千克的价格购进200千克水果，运输过程中质量损失5%，超市计划销售这批水果至少获得20%的利润（不计其他费用）．若这批水果的售价要在进价的基础上提高x%，则x满足的不等关系为（）A．200（1﹣5%）•5（1+x%）≥200×5×（1+20%） B．200（1﹣5%）•5（1+x%）≥200×5×（1﹣20%） C．200（1+5%）•5（1﹣x%）≥200×5×（1+20%） D．200（1﹣5%）•5（1+x%）≤200×5×（1+20%）5．（3分）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以30岁为例计算，220﹣30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）A．114≤p≤152 B．114＜p＜152 C．114≤p≤190 D．114＜p＜1906．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=−a−1x−29y=a+139的解满足x≥A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）若整数m使得关于x的不等式组2x+m3−5x+m2≤15x−1＜3(x+1)有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组A．27 B．22 C．13 D．98．（3分）关于x，y的二元一次方程组ax+y=93x−y=1的解为正整数（x，y均为正整数）且关于t的不等式组13(2t+24)≥9A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题，抢答规定，抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（）道题？A．17 B．18 C．19 D．2010．（3分）关于x的方程3（k﹣2﹣x）＝3﹣5x的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−A．5 B．2 C．4 D．6二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若关于x，y的方程组2x+3y=m−22x−3y=5m的解是一对负数，则|2m+1|﹣|﹣6m+2|＝12．（3分）不等式12x﹣3＞﹣14−52x的最小负整数解13．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[x+12]＝﹣3，那么x的取值范围是14．（3分）随着气温降低，吃羊肉的重庆人越来越多．于是王老板预定了一批羊排、羊腿、精品羊肉．第一批预定羊排的数量（斤）是精品羊肉的2倍，羊腿的数量（斤）是羊排、精品羊肉的数量之和．由于品质优良宣传力度大，小区邻居的预订量暴增，王老板按照相同的价格加紧采购了第二批羊排、羊腿、精品羊肉，其中第二批羊腿的数量占第二批总数量的16，此时两批羊腿总数量达到了羊排、羊腿、精品羊肉三种总量的518，而羊排和精品羊肉的总数量之比为8：5．若羊排、羊腿、精品羊肉的成本价分别为50元、42元、38元，羊排的售价为每斤64元，销售中，王老板为回馈顾客，将两批羊排总量的18送邻居免费品尝，其余羊排、羊腿、精品羊肉全部卖完，总利润率为16%，且羊腿的销售单价不高于羊排、精品羊肉销售单价之和的713．则精品羊肉的单价最低为15．（3分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10﹣x＝x、9+x＝3x+1都是关于x的不等式组x+m＜2xx−3≤m的相伴方程，则m的取值范围为三．解答题（共10小题，满分75分）16．（6分）解下列不等式组，并把它们的解集分别在数轴上表示出来．（1）x−（2）1217．（6分）王老师在上课时遇到下面问题：已知x，y满足方程组x+3y=−13x+y=5求x小明说：把方程组解出来，再求x+y的值小刚说：把两个方程直接相加得4x+4y＝4方程两边同时除以4解得x+y＝1请你参考小明或小刚同学的做法，解决下面的问题．（1）已知关于x，y的方程组2x+y=2a+1x+2y=5−5a的解满足x+y＝﹣3求a（2）已知关于x，y的方程组满足3x−y=3m+2x−3y=4+m的解满足x+y＞018．（6分）2022年开封市中招体育考试项目为：长跑、1分钟跳绳为必考项目；足球运球、篮球运球（可任选一项）；双手正面掷实心球、立定跳远（可任选一项）．我校为了备考练习，准备重新购买新的足球和跳绳若干根，若购买12个足球和10根跳绳，共需1400元；若购买10个足球和12根跳绳，共需1240元．（1）求足球和跳绳的单价分别是多少元？（2）学校决定购买足球和跳绳共60个，且跳绳的数量不多于足球数量的1319．（9分）巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演，准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至50套50套至100套100套及以上每套服装的价格80元70元60元如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．（1）如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？（2）两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？（3）如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？20．（8分）桌游“剧本杀”已经成为了年轻人的新的娱乐方式，小帅计划开设一家剧本杀门店，计划建造A，B两类桌游房间共10个．两类桌游房的占地面积，容纳玩家数以及造价如下表：类型占地面积（平方米/间）可容纳玩家数（人/间）造价（万元/间）A1562B20103已知门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏．（1）若要满足门店要求，则需建造A，B两类房间各几个？写出所有建造方案．（2）具体计算判断哪种建造方案最省钱？21．（8分）某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？22．（8分）为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？23．（8分）哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土．（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？24．（8分）某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台（包含10台和25台），甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经过协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠．（1）该印刷厂选择哪一家经销商来购买这批打印机支付的费用更少？请说明理由．（2）若该印刷厂购买这批打印机所出的费用不超过19400元，则选择哪家经销商可以购买更多打印机？25．（8分）某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．（1）求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？（2）若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？

参考答案1．D；2．C；3．C；4．A；5．A；6．C；7．A；8．B；9．B；10．D；11．8m﹣1；12．﹣3；13．﹣7≤x＜﹣5；14．40；15．2≤m＜4；16．解：（1）x−解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜4，∴原不等式组的解集是1≤x＜4，解集在数轴上表示如下：；（2）12解不等式①，得：x＞0，解不等式②，得：x＜5，∴原不等式组的解集是0＜x＜5，解集在数轴上表示如下：．17．解：（1）2x+y=2a+1①①+②得：3x+3y＝6﹣3a，∴x+y＝2﹣a，又x+y＝﹣3，∴2﹣a＝﹣3∴a＝5；（2）3x−①﹣②得2x+2y＝2m﹣2，∴x+y＝m﹣1，∴m﹣1＞0，∴m＞1．18．解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：12x+10y=140010x+12y=1240解得：x=100y=20答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）设购买足球m个，则跳绳有（60﹣m）个，设总利润为W，则W＝100m+20（60﹣m）＝80m+1200，∵60﹣m≤13解得m≥45，∵W随m的增大而增大，∴当m＝45时，W取得最小值，即购买足球45个，跳绳15个时，最省钱．19．解：（1）由题意，得：7500﹣102×60＝1380（元）．即两校区联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1380元．（2）设两江校区各有x名、鲁能校区有y名学生准备参加演出．由题意，得：x+y=10280x+70y=7500解得：x=36y=66答：两江校区各有36名、鲁能校区有66名学生准备参加演出．（3）∵鲁能校区有7人不能参加演出，∴鲁能校区有66﹣7＝59（人）参加演出．若两校联合购买服装，则需要70×（59+36）＝6650（元），此时比各自购买服装可以节约59×70+36×80﹣6650＝360（元），但如果两校联合购买100套服装，只需60×100＝6000（元），此时又比各自购买每套50元可节约59×70+36×80﹣6000＝1010（元），∴最省钱的购买服装方案是两校联合购买100套服装（即比实际人数多购5套）．20．解：（1）设建造A类桌游房间a间，则建造B类桌游房间（10﹣a）间，∵门店可供使用面积最多不超过165平方米，且要求该门店至少可同时容纳64名玩家游戏，∴15a+20(10−解得7≤a≤9，∵a为整数，∴a＝7，8，9，∴有三种方案，方案一：建造A类桌游房间7间，建造B类桌游房间3间；方案二：建造A类桌游房间8间，建造B类桌游房间2间；方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间；（2）方案一的建造费用为：7×2+3×3＝14+9＝23（万元）；方案二的建造费用为：8×2+2×3＝16+6＝22（万元）；方案三的建造费用为：9×2+1×3＝18+3＝21（万元）；∵23＞22＞21，∴方案三最省钱，答：方案三：建造A类桌游房间9间，建造B类桌游房间1间最省钱．21．解：（1）设每盒A款的文具盒为x元，每盒B款的文具盒为y元，由题意得：3x+y=222x+3y=24解得：x=6y=4答：每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；（2）设该班购买m盒A款的文具盒，由题意得：6m+4（40﹣m）≤210，解得：m≤25，答：该班最多可以购买25盒A款的文具盒．22．解：（1）设紫外线消毒灯的单价为x元，体温检测仪的单价为y元，由题意得：x+2y=14502x+y=1700解得：x=650y=400答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；（2）设购买紫外线消毒灯m台，则购买体温检测仪（75﹣m）个，由题意得：650m+400(75−解得：30≤m≤34，∵m为正整数，∴m＝30或m＝31或m＝32或m＝33或m＝34，∴该校有5种购买方案．23．解：（1）设该车队有载重量8吨的卡车x辆，载重量10吨的卡车y辆，依题意，得：x+y=128x+10y=110解得：x=5y=7答：该车队