2022届湖南广益中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.函数y=-1中，自变量x的取值范围是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x=3D.xR3

2.已知二次函数y=〃x2+）x+c（〃，0）的图象如图所示，则下列结论:①而cVO；②2a+5=0;③力?一4〃cV0；@9a+3b+c

>0;⑤c+8a<0.正确的结论有（）.

3.一块等边三角形的木板，边长为1,现将木板沿水平线翻滚（如图），那么8点从开始至结束所走过的路径长度为

A.BC=CDB.AD/7BC

C.AD=BCD.点A与点C关于BD对称

5.NBAC放在正方形网格纸的位置如图，贝！JtanNBAC的值为（）

1

D.

52

6.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A（T,0）,B(4,0),则函数y=(kx+b)(mx+n)中，则

不等式（区+加0加+”）>0的解集为（)

B.0<x<4

C.-l<x<4D.x<T或x>4

7.关于工的不等式-1的解集如图所示，则”的取值是（）

8.如图，AD为AABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE,则下列结论中不一定成立的是（)

A.DC=DEB.AB=2DEC.SCDE=-SAABCD.DE〃AB

A4

4

9.关于反比例函数丁=-一，下列说法正确的是（）

x

A.函数图像经过点（2,2）；B.函数图像位于第一、三象限;

C.当x>0时，函数值》随着x的增大而增大；D.当x>l时，y<-4.

10.已知圆心在原点O,半径为5的。O,则点P（-3,4）与。。的位置关系是（）

A.在。O内B.在。O上

C.在。O外D.不能确定

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿

X轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，经过2018次翻转之后，点B的坐标是

12.两个等腰直角三角板如图放置，点下为的中点，AG=\,BG=3,则C”的长为

IY

13.化简代数式（x+l+——）+----,正确的结果为_____.

x-\2x-2

14.若不等式组/二e,的解集是xV4,则，”的取值范围是

15.若a-3有平方根，则实数a的取值范围是.

16.如图，AB是。O的直径，AB=2,点C在。O上，ZCAB=30°,D为的中点，P是直径AB上一动点，则

PC+PD的最小值为

17.化简」----匚的结果是.

X+1x-\

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n—l（nH0）,与x轴交于点C,D（点c在点D的

左侧），与y轴交于点A.

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB//X轴，交抛物线于点B,求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=gx+m与图

象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围.

19.（5分）某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价

45元.

（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应

该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价-进价）

20.（8分）如图，已知，等腰RtAOAB中，ZAOB=90°,等腰RtAEOF中，ZEOF=90°,连结AE、BF.

求证：（1）AE=BF；（2）AE±BF.

21.（10分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7,1）、B（8,2）、C（9,0）.

（1）请在图中画出AABC的一个以点P（12,0）为位似中心，相似比为3的位似图形△（要求与小ABC同在

P点一侧），画出△关于y轴对称的AA"B"C"；

22.（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售

量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润W（元）

与销售单价x（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上

述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

23.（12分）如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=4,BC=1.在BC上求作一点P,使PA+PB=BC；（尺规作图，

不写作法，保留作图痕迹）求BP的长.

BC

24.（14分）校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成

面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能

达到170m2吗？请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

由题意得，x-#0,

解得中1.

故选D.

2、C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】

b

解：抛物线开口向下，得：a<0；抛物线的对称轴为x=--=1,则b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；抛物线交y轴

于正半轴，得：00.

Aabc<0,①正确;

2a+b=0,②正确;

由图知：抛物线与X轴有两个不同的交点，则△=b2-4ac>0,故③错误：

由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3,所以当x=3时，y=9a+3b+c=0,故④错误；

观察图象得当x=-2时，yVO,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

.'.4a+4a+c<0

即8a+c<0,故⑤正确.

正确的结论有①②⑤，

故选:C

【点睛】

主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

3、B

【解析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120。，并且所走过的两路径相等，求

出一个乘以2即可得到.

【详解】

如图：

BC=AB=AC=1,

NBCB'=120°,

1X14

AB点从开始至结束所走过的路径长度为2x弧BB，=2x=三万.故选B.

1803

4、A

【解析】

由BD是NABC的角平分线，根据角平分线定义得到一对角NABD与NCBD相等，然后由DC〃AB,根据两直线平

行，得到一对内错角NABD与NCDB相等，利用等量代换得到NDBC=NCDB,再根据等角对等边得到BC=CD,从

而得到正确的选项.

【详解】

TBD是NABC的角平分线，

，NABD=NCBD,

又；DC〃AB,

，NABD=NCDB,

.,.ZCBD=ZCDB,

.•.BC=CD.

故选A.

【点睛】

此题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质.学生在做题时，若遇到两直线平行，往往要想到用两直线平行得

同位角或内错角相等，借助转化的数学思想解决问题.这是一道较易的证明题，锻炼了学生的逻辑思维能力.

5、D

【解析】

连接。，再利用勾股定理分别计算出A。、AC.BO的长，然后再根据勾股定理逆定理证明NA0090。，再利用三角

函数定义可得答案.

【详解】

连接CQ,如图：

22?

AD=V2+2=2V2>CDZe+f=近,AC=A/F+l=ViO.

CD-/o1

v（2V2）2+（>/2）2=（VIo）2./.ZADC=90°,/.tanZBAC=—=.

AD2G.2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明NAOC=90。.

6、C

【解析】

看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.

【详解】

.直线与直线y2=mx+”分别交x轴于点4-1,0),5(4,0),

二不等式(lx+Z>)(/nx+〃)>0的解集为-l<x<4,

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个

函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变.

7、D

【解析】

首先根据不等式的性质，解出烂色二，由数轴可知，x<-l,所以@二=』，解出即可；

【详解】

解：不等式2x—1,

解得，

2

由数轴可知》<一1,

所以‘1=T,

解得a=T;

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时畛“，要用实心圆点表示；“V”，

要用空心圆点表示.

8、A

【解析】

根据三角形中位线定理判断即可.

【详解】

TAD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，

1I

.,.DC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

.•.DC不一定等于DE,A不一定成立；

.♦.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=-SAABC,C一定成立;

4

DE〃AB,D一定成立；

故选A.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.

9、C

【解析】

直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案.

【详解】

A、关于反比例函数y=-2,函数图象经过点（2,-2）,故此选项错误；

x

4

B、关于反比例函数丫=--,函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

x

4

C、关于反比例函数丫=--，当x>0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

x

4

D、关于反比例函数丫=-一，当x>l时，y>-4,故此选项错误；

x

故选C.

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键.

10、B.

【解析】

试题解析：：OP=j32+425,

...根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上.

故选B.

考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（4033,也）

【解析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6,根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过

第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（-2,0）,可得AB=2,即可求得点B离原点的距离为4032,

所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032,0）,经过2018次翻转之后，点B在B位置（如图所示），则4BBT

为等边三角形，可求得BN=NC=1,B，N=#,由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.

然后求出翻转前进的距离，过点C作CG_Lx于G,求出NCBG=60。，然后求出CG、BG,再求出OG,然后写出点

C的坐标即可.

【详解】

设2018次翻转之后，在B，点位置，

V正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60。，

•••每6次翻转为一个循环组，

T2018*336余2,

,经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，

而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，

VA(-2,0),

，AB=2,

二点B离原点的距离=2x2016=4032,

,经过2017次翻转之后，点B的坐标是(4032,0),

经过2018次翻转之后，点B在B，位置，则△BB，C为等边三角形，

此时BN=NC=1,B，N=百，

故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：(4033,6).

本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关

键.

128

、3

【解析】

依据/B=NC=45。，ZDFE=45°,即可得出NBGF=NCFH,进而得到ABFGs/kCHF,依据相似三角形的性质，即

可得到整=2,却黑=也，即可得到CH=]

BrBG2>/233

【详解】

解：VAG=1,BG=3,

，AB=4,

•••△ABC是等腰直角三角形,

.\BC=40，ZB=ZC=45°,

TF是BC的中点,

，BF=CF=20,

•••ADEF是等腰直角三角形，

:.ZDFE=45°,

:.ZCFH=180°-ZBFG-45°=135°-NBFG,

XVABFG中，ZBGF=1800-ZB-ZBFG=135°-ZBFG,

:.NBGF=NCFH,

/.△BFG^ACHF,

..."="，即与=迈

BFBG2V23

故答案为

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐

含条件，以充分发挥基本图形的作用.

13、2x

【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.

【详解】

x

/1、

(X+1+------)4----------

x—12x—2

(x+l)(x-l)I1x

x-lX—12(x-1)

/2(1)

x-lx

=2x.

故答案为2x.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.

14、m>l.

【解析】

•••不等式组厂<一的解集是xVl,

［口〈口

m>l,

故答案为，壮1.

15>a>l.

【解析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【详解】

根据题意，得a—320.

解得：a>3.

故答案为a23.

【点睛】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

16、V2

【解析】

作出D关于AB的对称点D，，则PC+PD的最小值就是CD，的长度，在△COD，中根据边角关系即可求解.

【详解】

解：如图：作出D关于AB的对称点D，，连接OC,OD',CD'.

又•.•点C在。O上，NCAB=30。，D为弧BC的中点，即

1

.,.ZBAD'=-ZCAB=15°.

2

:.ZCAD'=45°.

...NCOD，=90。.则ACOD，是等腰直角三角形.

I

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=y/2

故答案为：日

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键.

【解析】

先将分式进行通分，即可进行运算.

【详解】

11_x-1X+1__2

X+1X—1x—l%2—1%2—1

【点睛】

此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)M的坐标为(2,—1)；(2)B(4,3)；(3)m=1-或,<m«5.

162

【解析】

(1)利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案“

(2)根据抛物线的对称性质解答；

(3)利用待定系数法求得抛物线的表达式为y=V-4》+3.根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.

【详解】

解：(1)y=nx2-4nx+4n-l=n^x1-4x)+4n-l=-1,

•••该抛物线的顶点M的坐标为(2,-1)；

⑵由⑴知，该抛物线的顶点M的坐标为(2,-1)；

•••该抛物线的对称轴直线是x=2,

••・点A的坐标为(0,3),AB//x轴，交抛物线于点B,

•••点A与点B关于直线x=2对称，

・•.B(4,3)；

(3)•.・抛物线y=nx2-4nx+4n-1与y轴交于点A((),3),

/.4n-l=3.

n=1•

抛物线的表达式为y=x2-4x+3.

抛物线G的解析式为：y=x2+4x+3

1

由/x+m=x9+4x+3・

由△=(),得：m=--二

16

••・抛物线y=Xz-4x+3与x轴的交点C的坐标为(1,0),

•••点C关于y轴的对称点C,的坐标为(-1,0).

把(-1,0)代入y=；x+m,得：m=g.

把(T,3)代入y=；x+m,得：m=5.

•••所求m的取值范围是m=—,或

162

故答案为(1)M［的坐标为(2,—1)；(2)B(4,3)；(3)m=—"—或一＜11145.

162

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象

是解题的关键.

19、(1)商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；(2)应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润

最大，最大利润为900元.

【解析】

(1)设购进甲、乙两种商品分别为x件与y件，根据甲种商品件数+乙种商品件数=100,甲商品的总进价+乙种商品

的总进价=2700,列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值，得到购进甲、乙两种商品的件数；

(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，根据甲商品的总进价+乙种商品的总进价小于等于3100,

甲商品的总利润+乙商品的总利润大于等于890列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，得到a的取值范围，根

据a为正整数得出a的值，再表示总利润W,发现W与a成一次函数关系式，且为减函数，故a取最小值时，W最

大，即可求出所求的进货方案与最大利润.

【详解】

(1)设购进甲种商品x件，购进乙商品y件，

根据题意得：

x+y=100

’15x+35y=2700'

答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件；

⑵设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100-a)件，

根据题意列得：

15«+35(100-«)<3100

5a+10(100-a)>890'

解得：20<a<22,

•总利润W=5a+10(100-a)=-5a+1000,W是关于a的一次函数，W随a的增大而减小，

.,.当a=20时，W有最大值，此时W=900,且100-20=80,

答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的性质，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系及不等关

系是解本题的关键.

20、见解析

【解析】

(1)可以把要证明相等的线段AE,CF放到AAEO,△BFO中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO,

OE=OF,再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去NBOE的结果，所以相等，由此可以证明△AEOgaBFO；

(2)由(1)知：ZOAC=ZOBF,.,.ZBDA=ZAOB=90°,由此可以证明AE_LBF

【详解】

解：(1)证明：在AAE。与尸。中，

VRtAOAB与RtAEOF等腰直角三角形，

：.AO=OB,OE=OF,ZAOE=90°-ZBOE=ZBOF,

:AAEO义ABFO,

：.AE=BFt

(2)延长AE交8产于。，交08于C,则NBCD=NACO

由(1)知：NOAC=NOBF,

：.ZBDA=ZAOB=90°,

：.AELBF.

21、(1)见解析；(2)点A，的坐标为(-3,3)

【解析】

解：⑴VAB'C,△A"B"C”如图所示.

(2)点A，的坐标为(-3,3).

22、(1)W=-10X2+700X-10000;(2)即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;

(3)A方案利润更高.

【解析】

试题分析：(1)根据利润=(单价-进价)X销售量，列出函数关系式即可.

(2)根据(1)式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.

(3)分别求出方案A、B中x的取值范围，然