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文档简介
2022年河南省驻马店市中考数学真题模拟测评(A)卷
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
O2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新
的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
n|r>>
第I卷(选择题30分)
赭
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、一次函数y=2x+4交x轴于点A,则点A的坐标为()
A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,4)D.(4,0)
O6o
2、四边形中,AD//BC,要判别四边形4?四是平行四边形,还需满足条件()
A.//+/俏180°B.
C.N4+N作180°D,ZJ+Z/>180°
W笆
技.3、把a根号外的因式移入根号内的结果是()
A.—ciB.—J—aC.y/ciD.—
4、顺次连接矩形438各边中点所得四边形必定是().
O
A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形
5、己知四边形A8CD是平行四边形,下列结论中不正确的是()
A.当=时,它是菱形B.当AC=5O时,它是正方形
C.当ZABC=90°时,它是矩形D.当AC1BD时,它是菱形
6、在式子L竺,A,9x+W,右中,分式的个数是()
x36+ayx
A.2B.3C.4D.5
7、如图,四边形口是平行四边形,下列说法不正确的是()
A.当切时,四边形力及力是矩形
B.当水工即时,四边形4及力是菱形
C.当〃'平分/胡。时,四边形A%/是菱形
D.当N的8=90°时,四边形165是正方形
8、分别以下列四组数为一个三角形的三边长:(1);,|;(2)3,4,5;(3)1,72,G;
(4)4,5,6.其中一定能构成直角三角形的有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
9、某中学制作了108件艺术品,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型
包装箱多装5件艺术品,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个.设B型包装箱每个
可以装x件艺术品,根据题意列方程为()
108108108108个
A.=-----=----------2
xx-5xx-5
108108今
C,唾=坨-2D.——=------+2
xx+5xx+5
10、二次根式J(-3)2的值是()
A.-3B.3或-3C.9D.3
第n卷(非选择题70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,点P在第一象限,(DP与x轴交于0,A两点,点
A的坐标为(6,0),0P的半径为则点P的坐标为.
2、如果(万一〉)2+外一2》一3|=0,那么工+旷=.
3、如图,已知反比例函数y=K(k为常数,kWO)的图象经过点A,过A点作AB,x轴,垂足为
X
B,点C为y轴上的一点,若的面积为在k的值为;
4、在AABC中,ZC=90°,BC=2,AC=1,则cosB的值是_______.
5、如图,已知三角形A8C的面积为16,8c=8,现将三角形A8C沿直线8c向右平移。个单位到三
角形OEF的位置,当边AB所扫过的面积为32时,那么。的值为
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
mI
1、如图,直线y=kx+b(杼0)与双曲线y=—(加40)交于点J(-,2)5(1,-1).
x2
(1)方程履+6-'=0的解为,不等式取+6<丝的解集是;(请直接写出答案)
xx
(2)点夕在x轴上,如果5k«>=3,求点/^勺坐标.
2、有一张矩形纸片,现按如图所示的方法将6点与〃点重合再展开,折痕为必;连接班DF.
(1)求证:四边形应M为菱形.
(2)当月6=3厘米,比=9厘米时,求〃的长.
3、甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米,汽车从甲地先开出,速度为40千米/时,开出半小
时后,火车也从甲地开出,速度为60千米/时,结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地,求甲、乙两
地的火车与汽车线路长.
4、一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行,假设向右爬的路程记为正数,爬行的各段路程依次为(单
位:cm):+5+10-6-3+12-8-10
问:(1)通过计算,回答小蚂蚁最后回到出发点了吗?
(2)若在爬行过程中,它每爬行1cm就能得到一粒小米粒,则小蚂蚁可得到多少小米粒?
(3)小蚂蚁离开出发点最远是多少cm?
5、如图,Z\ABC内接于半圆,AB为直径,过点A作直线MN,若NMAC=NABC.
(1)求证:MN是半圆的切线.
(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DELAB于E,交AC于F,求证:FD=FG.
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赭-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
o6o
【分析】
在一次函数y=2x+4中,令y=0,求出x的值,即可得到点A的坐标.
【详解】
W笆
解:在一次函数y=2x+4中,当y=0时,x=-2
技.
.•.点A的坐标为(-2,0)
故选B
o【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解决问题的关键是掌握:x轴上的点的纵坐标为0.
2、I)
【分析】
•£
四边形ABCD中,已经具备AD〃BC,再根据选项,选择条件,推出AB〃CD即可,只有D选项符合.
【详解】
解:A、如图1,VAD#BC,
.,.ZA+ZB=180",
如果NA+NC=180°,
则可得:ZB=ZC,
这样的四边形是等腰梯形,不是平行四边形,故此选项错误;
B、如图1,VAD/7BC,
.,.ZA+ZB=180",
如果NB+ND=180°,
则可得:ZA=ZD,
这样的四边形是等腰梯形,不是平行四边形,故此选项错误;
C、如图1,VAD/7BC,
.,.ZA+ZB=180°,
再加上条件NA+NB=180°,
也证不出四边形ABCD是平行四边形,故此选项错误;
D、如图2,
VZA+ZD=180°,
VAD//BC,
.•・四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确;
故选D.
#㈱
【点睛】
oo此题主要考查了平行四边形的判定,判定方法共有五种:①两组对边分别平行的四边形是平行四边
形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对
角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
•111P・3、B
・孙.
-fr»
州-flH【分析】
本题需注意的是“的符号,根据被开方数不为负数可得出。<(),因此需先将〃的负号提出,然后再将
“移入根号内进行计算.
【详解】
060
故选B.
笆2笆
,技.【点评】
正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.需注意二次根式的双重非负性,
a>0,\[a>0.
oo4、D
【分析】
作出图形,根据三角形的中位线定理可得EF=G”=gAC,FG=EH=^BD,再根据矩形的对角线相
等可得AC=M,从而得到四边形EFG”的四条边都相等,然后根据四条边都相等的四边形是菱形解
氐K
答.
【详解】
解:如图,连接AC、BD,
,;E、F、G、H分别是矩形ABCZ)的45、BC、CD、A。边上的中点,
:.EF=GH=^AC,FG=EH=;BD(三角形的中位线等于第三边的一半),
•••矩形ABCD的对角线AC=5。,
:.EF=GH=FG=EH,
四边形EFG”是菱形.
故选:D.
【点睛】
本题考查了中点四边形,三角形的中位线定理,菱形的判定,矩形的性质,作辅助线构造出三角形,
然后利用三角形的中位线定理是解题的关键.
5、B
【分析】
根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可.
【详解】
解:A、正确.根据邻边相等的平行四边形是菱形;
B、错误.对角线相等的四边形是矩形,不一定是正方形.
C、正确.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
D、正确.对角线垂直的平行四边形是菱形.
褊㈱
故选:B.
【点睛】
此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握,属
于基础题.
6、C
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式
【详解】
手分母中不含有字母,因比它是整式,而不是分式
L——,9x+W,二分母中含有字母,因此是分式
x6+。yx
故选:C
【点睛】
笆2笆此题考查分式的定义,解题关键在于知道判别分式的依据
,技.
7、D
【解析】
【分析】
OO
根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四
边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可
【详解】
A.四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,
氐■£
四边形ABCD是矩形,正确,故本选项错误
B.:四边形48切是菱形,ACVBD,
四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;
C.四边形465是菱形,4C平分/创〃,
四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误;
D.四边形ABCD是平行四边形,ZDAB=90°
四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确
故选D.
【点睛】
此题考查平行四边形的性质,正方形的判定和矩形的判定,掌握判定定理是解题关键
8、B
【分析】
欲判断是否能构成直角三角形,需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.
【详解】
解:①,不能构成直角三角形;
②(3)2+(4)2=(5)2,能构成直角三角形;
③⑴2+(四能构成直角三角形;
④①丫+(4)2H(6)、不能构成直角三角形.
其中能构成直角三角形的只有2组.
故选B.
【点睛】
褊㈱
本题主要考查了勾股定理的逆定理:已知aABC的三边满足a2+b2=c2,则4ABC是直角三角形.
9、B
【解析】
【分析】
CO
关键描述语:每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品,单独使用B型包装箱比单独使用A型包
装箱可少用2个;可列等量关系为:所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2,由此可得到
所求的方程.
n|r>
卦
【详解】
林三
1no1no
解:根据题意可列方程:”=崂-2故选:B.
xx-5
【点睛】
0本题考查分式方程的问题,关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系
OO解答.
10、D
【分析】
a(a..0)
拓本题考查二次根式的化简,
孩-a(a<0),
【详解】
7^7=1-31=3.
CO
故选D.
【点睛】
本题考查了根据二次根式的意义化简.
氐■£
二次根式"化简规律:当a20时,J/=a;当aWO时,J/=-a.
二、填空题
1、(3,2).
【分析】
过点P作PDLx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可
得出答案.
【详解】
过点P作PD,x轴于点D,连接OP,
VA(6,0),PD_LOA,
.,.0D=10A=3,
在RtaOPD中V0P=Vi30D=3,
;.PD=2
.\P(3,2).
故答案为(3,2).
【点睛】
本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
2、6
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的性质分别解出X,y,然后把x,y代入x+y进行求解.
【详解】
解:+|3y-2x-3|=0,
OO
3广x-2y;-=30=。解得:x=3
y=3
x+y=6
n|r>
【点睛】
甯
本题考查了非负数的性质,几个非负数的和为0,每个数均为0.
3、-5
【分析】
卅
OO可采用待定系数法,设A(a,b),利用三角形ABC的面积可得到ab的值,即k的值
【详解】
设A(a,b),其中a<0,b>0
则0B=-a,AB=b
笆
毂
所以SAABC=g(-")•)=,
得到ab=-5
即k的值为-5
OO
故填-5
【点睛】
本题重点考查反比例函数的图象与性质,基础知识牢固是本题的关键
氐
4、正
5
【分析】
根据勾股定理,可得AB的长,根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边,可得答案.
【详解】
解:在RtaABC中,ZC=90°,AC=1,BC=2,由勾股定理,得
AB=y/AC2+BC2=>/5
由锐角的余弦,得cosB=
2275
益一忑一丁
故答案为撞
5
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义,锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边.
5、8
【分析】
边AB扫过的图形即为平行四边形ABED,可由三角形ABC的面积求出底边BC上的高,再结合平行四边
形的面积即知底边BE的长,即a的值.
【详解】
解:如图,连接AD,过点A作AGLBC交BC于G.
/SiMXARoCv=-2BC・AH2=-x8xAH=16
#㈱
:.AH=4
由题意可得S平行四边形八曲=32=AH»BE=4BE
;.BE=8
cO
.'.a=8
故答案为8
n|r>
【点睛】
卦
林三本题考查了图形的平移,灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.
三、解答题
II35
1、(1)X——或1;—<x<0或x>l;(2)点户的坐标为(—,0)或(二,0).
2222
0
oo【解析】
【分析】
(1)结合图象,分析函数值的大小关系即可;(2)用待定系数法求直线解析式;设点P的坐标为
(x,0),则PC=|x-;|,根据面积公式求解.
拓N
孩【详解】
解:(1)当乂=-;或*=1时,kx+b=—,所以方程kx+b=0的解为x=或1;
2xx2
Iini
当VxV0或x>1时、kx+bV—,则不等式kx+b<—的解集是<xV0或x>l;
co2xx2
故答案的x=-;或1;-;<x<0或x>l;
(2)把A(g,2)B(1,-1)代入y=kx+b得+”=解得则直线解析式为y=-
2k+b=7g=-1
氐K
2x-1,
当x=0时,-2x+l=0,解得x=;,则C(;,0),
设点P的坐标为(x,0),则PC=|x-;|,
二,SziABP-3>
yX31x--1=3,即|X-Q|-2,
35
解得:Xi=~y,X2=],
.•.点P的坐标为(-13,0)或(;5,0).
【点睛】
本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用,熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关
键.
2、(1)详见解析;(2)DE=5.
【解析】
【分析】
1)由四边形ABCD是矩形与折叠的性质,易证得△及族△尸(仍,即可得及=办则可证得四边形
AFCE是平行四边形,又由BDJLEF,则可证得四边形AFCE是菱形;
(2)根据(1)可知DE=BE,设DE=BE=x,则总'=9-利用勾股定理进行计算得出x即可
【详解】
(1)证明:由题意知如是血的垂直平分线得切U劭,BO=OD.
在矩形46切中,AD//BC,4DEF=4EFB.
又<NE0D=NB0F,BO=OD,
,丛EO哈XFOB(AAS\
:・ED=BF,
•:AD"BC,
J四边形座ZW是平行四边形,又由BDLEF,
・・・四边形皮加是菱形;
(2)由(1)知,四边形跳如是菱形,
OO
:・DE=BE.
设,DE=BE=x,则4£=9-x.
n|r>
料在矩形4及力中,N/=90°,由勾股定理知(9-x)2=7+32,
赭蔺
解得x=5,
故&f=5.
O卅O
【点睛】
此题考查翻折变换(折叠问题)和菱形的判定与性质,解题关键在于利用全等三角形的性质进行证明
裁
3、汽车路线240千米,火车路线270千米.
【解析】
【分析】
oo
设汽车路线x千米,火车路线y千米,根据题意可列出二元一次方程组进行求解.
【详解】
设汽车路线x千米,火车路线y千米,
氐
y-x=30
依题意得上_上=J
丽一面-2
x=240
解得
y=270
故汽车路线240千米,火车路线270千米.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
4、(1)小蚂蚁最后回到出发点了;(2)54;(3)15.
【分析】
(1)把记录数据相加,结果为0,说明小虫最后回到出发点A
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