2022年河南省驻马店市中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案解析）

2022年河南省驻马店市中考数学真题模拟测评（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一次函数y=2x+4交x轴于点A,则点A的坐标为（）

A.（0,-2）B.（-2,0）C.（0,4）D.（4,0）

O6o

2、四边形中，AD//BC,要判别四边形4?四是平行四边形，还需满足条件（）

A.//+/俏180°B.

C.N4+N作180°D,ZJ+Z/>180°

W笆

技.3、把a根号外的因式移入根号内的结果是（）

A.—ciB.—J—aC.y/ciD.—

4、顺次连接矩形438各边中点所得四边形必定是（）.

O

A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形

5、己知四边形A8CD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）

A.当=时，它是菱形B.当AC=5O时，它是正方形

C.当ZABC=90°时，它是矩形D.当AC1BD时，它是菱形

6、在式子L竺,A,9x+W,右中，分式的个数是()

x36+ayx

A.2B.3C.4D.5

7、如图，四边形口是平行四边形，下列说法不正确的是()

A.当切时，四边形力及力是矩形

B.当水工即时，四边形4及力是菱形

C.当〃'平分/胡。时，四边形A%/是菱形

D.当N的8=90°时，四边形165是正方形

8、分别以下列四组数为一个三角形的三边长：(1)；,|；(2)3,4,5；(3)1,72,G；

(4)4,5,6.其中一定能构成直角三角形的有()

A.1组B.2组C.3组D.4组

9、某中学制作了108件艺术品，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型

包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用2个.设B型包装箱每个

可以装x件艺术品，根据题意列方程为()

108108108108个

A.=-----=----------2

xx-5xx-5

108108今

C,唾=坨-2D.——=------+2

xx+5xx+5

10、二次根式J(-3)2的值是()

A.-3B.3或-3C.9D.3

第n卷(非选择题70分)

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P在第一象限，（DP与x轴交于0,A两点，点

A的坐标为（6,0）,0P的半径为则点P的坐标为.

2、如果（万一〉）2+外一2》一3|=0,那么工+旷=.

3、如图，已知反比例函数y=K（k为常数，kWO）的图象经过点A,过A点作AB，x轴，垂足为

X

B,点C为y轴上的一点，若的面积为在k的值为;

4、在AABC中，ZC=90°,BC=2,AC=1,则cosB的值是_______.

5、如图，已知三角形A8C的面积为16,8c=8,现将三角形A8C沿直线8c向右平移。个单位到三

角形OEF的位置，当边AB所扫过的面积为32时，那么。的值为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

mI

1、如图，直线y=kx+b（杼0）与双曲线y=—（加40）交于点J（-,2）5（1,-1）.

x2

(1)方程履+6-'=0的解为,不等式取+6<丝的解集是；(请直接写出答案)

xx

(2)点夕在x轴上，如果5k«>=3,求点/^勺坐标.

2、有一张矩形纸片，现按如图所示的方法将6点与〃点重合再展开，折痕为必；连接班DF.

(1)求证：四边形应M为菱形.

(2)当月6=3厘米，比=9厘米时，求〃的长.

3、甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小

时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两

地的火车与汽车线路长.

4、一只蚂蚁从某点出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，爬行的各段路程依次为(单

位：cm)：+5+10-6-3+12-8-10

问：(1)通过计算，回答小蚂蚁最后回到出发点了吗？

(2)若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒？

(3)小蚂蚁离开出发点最远是多少cm?

5、如图，Z\ABC内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN,若NMAC=NABC.

(1)求证：MN是半圆的切线.

(2)设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G,过D作DELAB于E,交AC于F,求证：FD=FG.

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赭-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

o6o

【分析】

在一次函数y=2x+4中，令y=0,求出x的值，即可得到点A的坐标.

【详解】

W笆

解：在一次函数y=2x+4中，当y=0时，x=-2

技.

.•.点A的坐标为(-2,0)

故选B

o【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：x轴上的点的纵坐标为0.

2、I)

【分析】

•£

四边形ABCD中，已经具备AD〃BC,再根据选项，选择条件，推出AB〃CD即可，只有D选项符合.

【详解】

解：A、如图1,VAD#BC,

.,.ZA+ZB=180",

如果NA+NC=180°,

则可得：ZB=ZC,

这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；

B、如图1,VAD/7BC,

.,.ZA+ZB=180",

如果NB+ND=180°,

则可得：ZA=ZD,

这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；

C、如图1,VAD/7BC,

.,.ZA+ZB=180°,

再加上条件NA+NB=180°,

也证不出四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；

D、如图2,

VZA+ZD=180°,

VAD//BC,

.•・四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；

故选D.

#㈱

【点睛】

oo此题主要考查了平行四边形的判定，判定方法共有五种：①两组对边分别平行的四边形是平行四边

形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对

角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

•111P・3、B

・孙.

-fr»

州-flH【分析】

本题需注意的是“的符号，根据被开方数不为负数可得出。<（）,因此需先将〃的负号提出，然后再将

“移入根号内进行计算.

【详解】

060

故选B.

笆2笆

,技.【点评】

正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键.需注意二次根式的双重非负性,

a>0,\[a>0.

oo4、D

【分析】

作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=G”=gAC,FG=EH=^BD,再根据矩形的对角线相

等可得AC=M,从而得到四边形EFG”的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解

氐K

答.

【详解】

解：如图，连接AC、BD,

,;E、F、G、H分别是矩形ABCZ）的45、BC、CD、A。边上的中点，

:.EF=GH=^AC,FG=EH=；BD（三角形的中位线等于第三边的一半），

•••矩形ABCD的对角线AC=5。，

:.EF=GH=FG=EH,

四边形EFG”是菱形.

故选：D.

【点睛】

本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形,

然后利用三角形的中位线定理是解题的关键.

5、B

【分析】

根据菱形、正方形、矩形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：A、正确.根据邻边相等的平行四边形是菱形；

B、错误.对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形.

C、正确.有一个角是直角的平行四边形是矩形.

D、正确.对角线垂直的平行四边形是菱形.

褊㈱

故选：B.

【点睛】

此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，属

于基础题.

6、C

【解析】

【分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式

【详解】

手分母中不含有字母，因比它是整式，而不是分式

L——,9x+W,二分母中含有字母，因此是分式

x6+。yx

故选:C

【点睛】

笆2笆此题考查分式的定义，解题关键在于知道判别分式的依据

,技.

7、D

【解析】

【分析】

OO

根据对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四

边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可

【详解】

A.四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,

氐■£

四边形ABCD是矩形,正确，故本选项错误

B.:四边形48切是菱形，ACVBD,

四边形ABCD是菱形,正确,故本选项错误；

C.四边形465是菱形，4C平分/创〃，

四边形ABCD是菱形,正确，故本选项错误；

D.四边形ABCD是平行四边形，ZDAB=90°

四边形ABCD是矩形,错误,故本选项正确

故选D.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，正方形的判定和矩形的判定，掌握判定定理是解题关键

8、B

【分析】

欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

【详解】

解：①，不能构成直角三角形；

②（3）2+（4）2=（5）2,能构成直角三角形;

③⑴2+（四能构成直角三角形；

④①丫+（4）2H（6）、不能构成直角三角形.

其中能构成直角三角形的只有2组.

故选B.

【点睛】

褊㈱

本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知aABC的三边满足a2+b2=c2,则4ABC是直角三角形.

9、B

【解析】

【分析】

CO

关键描述语：每个B型包装箱比A型包装箱多装5件艺术品，单独使用B型包装箱比单独使用A型包

装箱可少用2个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2,由此可得到

所求的方程.

n|r>

卦

【详解】

林三

1no1no

解：根据题意可列方程：”=崂-2故选：B.

xx-5

【点睛】

0本题考查分式方程的问题，关键是根据所用B型包装箱的数量=所用A型包装箱的数量-2的等量关系

OO解答.

10、D

【分析】

a(a..0)

拓本题考查二次根式的化简，

孩-a(a<0),

【详解】

7^7=1-31=3.

CO

故选D.

【点睛】

本题考查了根据二次根式的意义化简.

氐■£

二次根式"化简规律：当a20时，J/=a；当aWO时，J/=-a.

二、填空题

1、(3,2).

【分析】

过点P作PDLx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可

得出答案.

【详解】

过点P作PD，x轴于点D,连接OP,

VA(6,0),PD_LOA,

.,.0D=10A=3,

在RtaOPD中V0P=Vi30D=3,

；.PD=2

.\P(3,2).

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

2、6

【解析】

【分析】

根据绝对值和平方的性质分别解出X,y,然后把x,y代入x+y进行求解.

【详解】

解：+|3y-2x-3|=0,

OO

3广x-2y；-=30=。解得:x=3

y=3

x+y=6

n|r>

【点睛】

甯

本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0,每个数均为0.

3、-5

【分析】

卅

OO可采用待定系数法，设A(a,b),利用三角形ABC的面积可得到ab的值，即k的值

【详解】

设A(a,b),其中a<0,b>0

则0B=-a,AB=b

笆

毂

所以SAABC=g(-")•)=,

得到ab=-5

即k的值为-5

OO

故填-5

【点睛】

本题重点考查反比例函数的图象与性质，基础知识牢固是本题的关键

氐

4、正

5

【分析】

根据勾股定理，可得AB的长，根据锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边，可得答案.

【详解】

解：在RtaABC中，ZC=90°,AC=1,BC=2,由勾股定理，得

AB=y/AC2+BC2=>/5

由锐角的余弦，得cosB=

2275

益一忑一丁

故答案为撞

5

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义，锐角的余弦等于锐角的邻边比斜边.

5、8

【分析】

边AB扫过的图形即为平行四边形ABED,可由三角形ABC的面积求出底边BC上的高，再结合平行四边

形的面积即知底边BE的长，即a的值.

【详解】

解：如图，连接AD,过点A作AGLBC交BC于G.

­/SiMXARoCv=-2BC・AH2=-x8xAH=16

#㈱

:.AH=4

由题意可得S平行四边形八曲=32=AH»BE=4BE

；.BE=8

cO

.'.a=8

故答案为8

n|r>

【点睛】

卦

林三本题考查了图形的平移，灵活运用图形面积间的关系是解题的关键.

三、解答题

II35

1、(1)X——或1；—<x<0或x>l；(2)点户的坐标为(—，0)或(二，0).

2222

0

oo【解析】

【分析】

(1)结合图象，分析函数值的大小关系即可；(2)用待定系数法求直线解析式；设点P的坐标为

(x,0),则PC=|x-；|,根据面积公式求解.

拓N

孩【详解】

解：(1)当乂=-；或*=1时，kx+b=—,所以方程kx+b=0的解为x=或1；

2xx2

Iini

当VxV0或x>1时、kx+bV—，则不等式kx+b<—的解集是<xV0或x>l；

co2xx2

故答案的x=-；或1；-；<x<0或x>l；

(2)把A(g,2)B(1,-1)代入y=kx+b得+”=解得则直线解析式为y=-

2k+b=7g=-1

氐K

2x-1,

当x=0时，-2x+l=0,解得x=；,则C（；,0）,

设点P的坐标为（x,0）,则PC=|x-；|,

二,SziABP-3>

yX31x--1=3,即|X-Q|-2,

35

解得：Xi=~y,X2=],

.•.点P的坐标为（-13,0）或（；5，0）.

【点睛】

本题考查了反比例函数和一次函数的综合应用，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题的关

键.

2、（1）详见解析；（2）DE=5.

【解析】

【分析】

1）由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△及族△尸（仍，即可得及=办则可证得四边形

AFCE是平行四边形，又由BDJLEF,则可证得四边形AFCE是菱形；

（2）根据（1）可知DE=BE,设DE=BE=x,则总'=9-利用勾股定理进行计算得出x即可

【详解】

（1）证明：由题意知如是血的垂直平分线得切U劭，BO=OD.

在矩形46切中，AD//BC,4DEF=4EFB.

又<NE0D=NB0F,BO=OD,

，丛EO哈XFOB(AAS\

:・ED=BF,

•:AD"BC,

J四边形座ZW是平行四边形，又由BDLEF,

・・・四边形皮加是菱形；

（2）由（1）知，四边形跳如是菱形，

OO

:・DE=BE.

设,DE=BE=x,则4£=9-x.

n|r>

料在矩形4及力中，N/=90°,由勾股定理知（9-x）2=7+32,

赭蔺

解得x=5,

故&f=5.

O卅O

【点睛】

此题考查翻折变换（折叠问题）和菱形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行证明

裁

3、汽车路线240千米，火车路线270千米.

【解析】

【分析】

oo

设汽车路线x千米，火车路线y千米，根据题意可列出二元一次方程组进行求解.

【详解】

设汽车路线x千米，火车路线y千米，

氐

y-x=30

依题意得上_上=J

丽一面-2

x=240

解得

y=270

故汽车路线240千米，火车路线270千米.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.

4、(1)小蚂蚁最后回到出发点了；(2)54；(3)15.

【分析】

(1)把记录数据相加，结果为0,说明小虫最后回到出发点A