洛伦兹力与现代科技（教师版）

专题十三洛伦兹力与现代科技[人教版选择性必修第二册]1.第一章第4节图1，质谱仪中，不计带电粒子的重力，在电压U及磁感应强度B相同的情况下，在磁场中转动半径大的粒子的比荷较大还是较小？提示：较小。因为带电粒子在磁场中做匀圆运动半径r＝。2.第一章第4节图3，回旋加速器所加交流电源的频率应为多大？提示：所加电源的频率应为。3.第一章第2节【练习与应用】T3，速度选择器选择出的带电粒子有什么特点？提示：所选择出的带电粒子的速度均为eq\f(E,B)，与粒子的质量、所带电荷的电性、电量均无关。4.提示：粒子加速后获得的最大动能为eq\f(q2B2R2,2m)，与所加电源的电压大小无关。考点一质谱仪1.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。2.原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝eq\f(1,2)mv2。粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝meq\f(v2,r)。由以上两式可得r＝，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)。19世纪末，汤姆孙的学生阿斯顿设计了质谱仪，其用途非常广泛。如图所示为某种质谱仪的工作原理图，质子从入口处由静止开始被加速电压为的电场加速，经磁感应强度大小为的匀强磁场偏转后恰好从出口离开磁场。若要使粒子也从该入口处由静止开始被电场加速，经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，下列操作可行的是()A.保持匀强磁场的磁感应强度不变，调节加速电场电压为B.保持匀强磁场的磁感应强度不变，调节加速电场电压为C.保持加速电场电压不变，调节匀强磁场的磁感应强度为D.保持加速电场电压不变，调节匀强磁场的磁感应强度为A由动能定理得，解得粒子进入磁场时的速率为。粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得，解得。在半径和加速电压一定的条件下，磁感应强度正比于；在半径和磁感应强度一定的条件下，加速电压与成反比。质子的质荷比为1，粒子致的质荷比为2。所以在加速电压一定的条件下需将匀强磁场的磁感应强度调整为，故C、D错误；在磁感应强度一定的条件下，加速电压应调节为，A正确，B错误。故选：A。如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：(1)磁场的磁感应强度大小；(2)甲、乙两种离子的比荷之比。(1)eq\f(4U,lv1)；(2)(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1②由几何关系知2R1＝l③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。④(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2⑤q2v2B＝m2⑥由题给条件有2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为＝。⑧质谱仪是电磁场应用的典型实例，用来分析各种元素的同位素，并测量其质量及含量的百分比，关键要理解质谱仪的工作原理，分不同过程运用物理规律进行综合分析，得出比荷与加速电压及偏转磁场的关系。1.如图所示，质谱仪的工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度为0)，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上．不计离子重力，则()A.离子进入磁场时的速率为v＝eq\r(\f(2mU,q))B.离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2qU,m))C.离子在磁场中运动的轨道半径为r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))D.若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是，则a、b的质量之比为C离子在电场中加速有qU＝mv2，解得v＝eq\r(\f(2qU,m))；离子在磁场中偏转有qvB＝meq\f(v2,r)，联立解得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，变形得m＝eq\f(qr2B2,2U)，同位素的电荷量一样，其质量之比为eq\f(m1,m2)＝eq\f(r12,r22)＝eq\f(d12,d22)＝2，故选C。2.(2023·山东泰安市一中月考)如图所示是一种由加速电场、静电分析器和磁分析器组成的质谱仪示意图。已知静电分析器的四分之一圆弧通道的半径为R，通道内有一方向均指向圆心O的均匀辐射电场，电场强度大小为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。现使位于A处的离子从静止开始经加速电场U加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，离开P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点。下列判断正确的是()A.该种离子可以为正离子，也可以为负离子B.加速电场的电压U是与离子比荷无关的定值C.加速电场的电压U的大小与离子比荷有关D.同位素在该装置中一定打在乳胶片上的同一位置B均匀辐射电场方向均指向圆心O，离子进入静电分析器后受指向圆心的电场力，该力提供离子做圆周故加速电场的电压U是一个与离子比荷无关的定值，B正确，C错误；离子进入磁分析器的磁场后，Bqv＝eq\f(mv2,r)，得r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(EmR,q))，同位素的质子数相同，中子数不同，则q一定相同，m一定不同，故一定不能打在乳胶片上的同一位置，D错误。故选：B。考点二回旋加速器1.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。2.原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。3.运动总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。(2023高考·广东卷)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5m，磁感应强度大小为T，质子加速后获得的最大动能为。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，)()A. B. C. D.C洛伦兹力提供向心力有，质子加速后获得的最大动能为，解得最大速率约为，故选C。某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为两个D形盒，分别为D1、D2。D形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒底面垂直。两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B。若质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，质子质量为m、电荷量为＋q。加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。(1)求质子第一次经过狭缝被加速后进入D形盒时的速度大小v1和进入D形盒后运动的轨迹半径r1；(2)求质子被加速后获得的最大动能Ekm和高频交变电压的频率f；(3)若两D形盒狭缝之间距离为d，且d≪R，计算质子在电场中运动的总时间t1与在磁场中运动的总时间t2，并由此说明质子穿过电场的时间可以忽略不计的原因。(1)eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))；(2)eq\f(qB,2πm)；(3)见解析(1)质子第1次经过狭缝被加速后的速度大小为v1，则qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，qv1B＝eq\f(mv\o\al(2,1),r1)解得v1＝eq\r(\f(2qU,m))，r1＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。(2)当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为vm，则qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),R)，Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)解得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率f等于质子在磁场中运动的频率，则eq\f(1,f)＝T＝eq\f(2πR,vm)＝eq\f(2πm,qB)解得f＝eq\f(qB,2πm)。(3)质子在狭缝中加速时，有qeq\f(U,d)＝ma质子在磁场中运动速度大小不变，故其在电场中运动的总时间t1＝eq\f(vm,a)＝eq\f(BRd,U)质子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πm,qB)设质子在电场中加速了n次，则有nqU＝Ekm解得n＝eq\f(qB2R2,2mU)质子在磁场中运动的总时间t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(πBR2,2U)则eq\f(t1,t2)＝eq\f(2d,πR)因为d≪R，得t1≪t2，故质子穿过电场的时间可以忽略不计。【延伸思考】(1)质子在回旋加速器中运动时，随轨迹半径r的增大，同一D形盒中相邻轨迹的半径之差Δr如何变化？为什么？(2)若使用这台回旋加速器加速α粒子，需要如何改造？提示：(1)由动能定理有2qU＝－又 rk＝eq\f(mvk,qB)、解得Δrk＝。同理得Δrk＋1＝因rk＋2>rk，故Δrk＋1<Δrk，即Δr随r增大而减小。(2)由于加速质子时f＝＝，α粒子的比荷为质子的则f′＝eq\f(qB,4πm)＝，故不能直接加速α粒子改造方案一：磁感应强度加倍；改造方案二：交变电压频率减半。分析回旋加速度器问题的几个要点：1.电场：两窄缝区域间的加速电场为周期性交变电场，且其变化周期等于粒子在磁场中的回旋周期。2.磁场：D形盒中磁场与盒面垂直，用来改变粒子的运动方向，粒子每经过一次加速，在磁场中的回旋半径增大一些，周期不变，但粒子轨迹在每个盒中均不是同心圆。3.粒子加速后的最大动能为Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关，加速电压越大，加速次数越少。1.(2023·北京市首都师范大学附属中学模拟)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是()A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能加速α粒子A质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，则v＝eq\f(2πR,T)＝2πRf，所以最大速度不超过2πRf，故A正确；根据Bqv＝meq\f(v2,R)，知v＝eq\f(BqR,m)，则最大动能Ekm＝mv2＝eq\f(B2q2R2,2m)，与加速电压无关，故B错误；质子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据v＝eq\r(2ax)知，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度之比为，根据r＝eq\f(mv,Bq)，则半径之比为，故C错误；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝eq\f(2πm,Bq)知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，改变交流电的频率才能加速α粒子，故D错误。故选：A。2.如图甲所示是回旋加速器的主要部件示意图，如图乙所示是回旋加速器D形盒的俯视图，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间忽略不计，已知垂直盒面的匀强磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为r，高频电源的频率为f，最大电压为U，若A处的粒子源产生一个带电量为q、速率为零的粒子经过电场加速后进入磁场，能一直被回旋加速最后从D形盒出口飞出，下列说法正确的是()A.被加速的粒子的比荷为B.粒子从D形盒出口飞出时的速度为C.粒子在D形盒中加速的次数为D.当磁感应强度变为原来的倍，同时改变频率f，该粒子从D形盒出口飞出时的动能为BC粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为，根据题意，粒子能够一直被回旋加速，故高频电源的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，即，联立两式可得，A错误；当粒子从D形盒出口飞出时有，B正确；从粒子一开始加速到飞出D形盒，根据动能定理有，解得加速次数为，C正确；当磁感应强度变为原来的倍时，即，由于粒子的比荷保持不变，故电源的频率变为，当粒子从D形盒口飞出时，其动能为，D错误。故选：BC。考点三电场与磁场叠加的应用实例带电粒子在电磁场中运动应用的常见实例装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电荷，两极间电压为U时稳定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd电磁流量计eq\f(U,D)q＝qvB，所以v＝eq\f(U,DB)所以流量Q＝vS＝eq\f(πDU,4B)霍尔效应当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，称为霍尔电压。由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)，称为霍尔系数(2021·福建卷·2)一对平行金属板中存在匀强电场和匀强磁场，其中电场的方向与金属板垂直，磁场的方向与金属板平行且垂直纸面向里，如图所示。一质子()以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动。下列粒子分别自O点沿中轴线射入，能够做匀速直线运动的是(所有粒子均不考虑重力的影响)()A.以速度eq\f(v0,2)射入的正电子()B.以速度v0射入的电子()C.以速度2v0射入的核()D.以速度4v0射入的α粒子()B根据题述，质子()以速度v0自O点沿中轴线射入，恰沿中轴线做匀速直线运动，可知质子所受的静电力和洛伦兹力平衡，即eE＝ev0B。因此满足速度v＝eq\f(E,B)＝v0的粒子才能够做匀速直线运动，故选：B。磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是()A.上板为正极，电流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)B.上板为负极，电流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb)C.下板为正极，电流I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)D.下板为负极，电流I＝eq\f(Bvad2,Rad＋ρb) C等离子体是由大量正、负离子组成的气体状物质，根据左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，所以下板为正极；当磁流体发电机达到稳定状态时，极板间的离子受力平衡qvB＝qeq\f(E,d)，可得电动势E＝Bdv，根据闭合电路欧姆定律，电流I＝eq\f(E,R＋r)，而电源内阻r＝ρeq\f(l,S)＝eq\f(ρd,ab)，代入得I＝eq\f(Bdvab,Rab＋ρd)，故选：C。医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血液一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点间的距离为mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为()A.m/s，a正、b负 B.m/s，a正、b负C.m/s，a负、b正 D.m/s，a负、b正A由于正、负离子在匀强磁场中垂直于磁场方向运动，利用左手定则可以判断电极a带正电，电极b带负电。血液流动速度可根据离子所受的电场力和洛伦兹力的合力为0求解，即qvB＝qE，得v＝＝m/s，故选：A。(2023高考·浙江一月卷)某一兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示，通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场，通有待测电流的直导线垂直穿过螺绕环中心，在霍尔元件处产生的磁场。调节电阻R，当电流表示数为时，元件输出霍尔电压为零，则待测电流的方向和大小分别为()A.， B.，C.， D.，D根据安培定则可知螺绕环在霍尔元件处产生的磁场方向向下，则要使元件输出霍尔电压为零，直导线在霍尔元件处产生的磁场方向应向上，根据安培定则可知待测电流的方向应该是；元件输出霍尔电压为零，则霍尔元件处的合场强为0，所以有，解得。故选D。速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应元件等，这些科学仪器都是有关电磁场的应用，其共同特点是同时存在相互垂直电场和磁场，运用了qv0B＝Eq，两个力处于平衡，得出选定粒子的速度，管内导电液体的流量，磁流体发电机的电动势，以及霍耳电势差等，注意深刻理解其工作原理及特点。1.速度选择器的特点(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。(2)具有单一方向性：粒子只能从一侧射入才可能做匀速直线运动，从另一侧射入则不能。2.分析霍尔元件的两个关键(1)电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高，若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。(2)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A'间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。1.(2023·广东省模拟)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是()A.带电微粒一定带正电B.匀强磁场的磁感应强度大小为C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动C若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有Eq＝qvB，解得B＝eq\f(E,v)，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，不可能做类平抛运动，故D错误。故选：C。2.(2023·湖南常德市模拟)某化工厂