6.2指数函数原卷版

6.2指数函数【考点梳理】考点一：指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.考点二：两类指数模型1．y＝kax(k>0)，当a>1时为指数增长型函数模型．2．y＝kax(k>0)，当0<a<1时为指数衰减型函数模型．重难点技巧：指数函数的图象和性质考点三：指数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1单调性在R上是增函数在R上是减函数考点四：比较幂的大小(1)对于同底数不同指数的两个幂的大小，利用指数函数的单调性来判断；(2)对于底数不同指数相同的两个幂的大小，利用幂函数的单调性来判断；(3)对于底数不同指数也不同的两个幂的大小，则通过中间值来判断．考点五：解指数方程、不等式(1)形如af(x)>ag(x)的不等式，可借助y＝ax的单调性求解；(2)形如af(x)>b的不等式，可将b化为以a为底数的指数幂的形式，再借助y＝ax的单调性求解；(3)形如ax>bx的不等式，可借助两函数y＝ax，y＝bx的图象求解．考点六：指数型函数的单调性一般地，有形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)函数的性质(1)函数y＝af(x)与函数y＝f(x)有相同的定义域．(2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)具有相同的单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相反．【题型归纳】题型一：指数函数的概念1．（2023·江苏·高一专题练习）给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中，指数函数的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．42．（2023·上海·高一专题练习）若函数是指数函数，则等于（

）A．或 B． C． D．3．（2023·全国·高一专题练习）若函数的图象经过，则（

）A． B． C．3 D．9题型二：求指数函数的定义域（复合型）4．（2023·全国·高一专题练习）函数的定义域是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·高一课时练习）函数的定义域为（

）A． B． C． D．6．（2021秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．R题型三：求指数函数的值域7．（2023·全国·高一专题练习）函数，的值域是（

）A． B． C． D．8．（2023·全国·高一专题练习）函数的值域为（

）A． B． C． D．9．（2023秋·河北石家庄·高一石家庄一中校考阶段练习）函数的值域为（

）A． B．C． D．题型四：指数函数的图像问题10．（2023·全国·高一专题练习）已知指数函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

11．（2023·全国·高一专题练习）函数（，且）的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

12．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．题型五：指数幂的大小比较13．（2023·全国·高一专题练习）设，则（

）A． B．C． D．14．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．15．（2023·全国·高一专题练习）已知，，，则（

）A． B． C． D．题型六：判断复合型指数函数的单调性16．（2023·上海·高一专题练习）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A． B．C． D．17．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，则的增区间为（

）A． B． C． D．18．（2023·全国·高一专题练习）设函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．题型七：指数函数的不等式问题19．（2023秋·北京·高一北京市十一学校校考期中）若不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．20．（2023秋·江西吉安·高一吉安一中校考期末）已知，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．21．（2023·全国·高一专题练习）若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．题型八：指数函数与不等式的综合22．（2023·全国·高一专题练习）已知定义域为的函数是奇函数.(1)求的值；(2)判断的单调性；(3)若存在，使成立，求的取值范围.23．（2023·江苏·高一专题练习）已知函数．(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)证明：．24．（2023秋·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期中）已知函数且的图象经过点．(1)求的值；(2)比较与的大小；(3)求函数的值域．【双基达标】一、单选题25．（2023秋·吉林·高一吉林省实验校考期中）已知函数（，）恒过定点，则函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限26．（2023秋·河南·高一校联考期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．27．（2023秋·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．28．（2023秋·吉林辽源·高一辽源市第五中学校校考期中）函数在上单调递减，则t的取值范围是（

）A． B．C． D．29．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是奇函数.(1)求的值；(2)求在上的值域.30．（2023·全国·高一专题练习）已知函数(1)若，求不等式的解集;(2)若，求的最小值.【高分突破】一：单选题31．（2023秋·浙江温州·高一校联考期中）如果，那么（

）A． B．C． D．32．（2023秋·宁夏银川·高一银川二中校考期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间满足，则的取值范围是（

）A． B． C． D．33．（2023秋·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期中）已知函数，则使得成立的的取值范围是（

）A． B．C． D．34．（2023秋·河南南阳·高一社旗县第一高级中学校联考期中）已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（

）A． B． C． D．35．（2023秋·全国·高一专题练习）已知函数，若实数满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题36．（2023秋·河南·高一洛阳市第三中学校联考阶段练习）已知函数，则（

）A． B． C．为偶函数 D．的图象关于点中心对称37．（2023·全国·高一专题练习）已知函数，其中且，则下列结论正确的是（

）A．函数是奇函数B．函数的图象过定点C．函数在其定义域上有解D．当时，函数在其定义域上为单调递增函数38．（2023秋·广东广州·高一广东广雅中学校考期中）（多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．39．（2023秋·江西南昌·高一统考期末）若m，，，则（

）A． B． C． D．40．（2022秋·宁夏银川·高一校考期中）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．的图像关于原点对称B．，且，则恒成立C．D．的值域为三、填空题41．（2023秋·四川绵阳·高一统考期中）在中，最大的数是.42．（2023·全国·高一专题练习）已知函数为奇函数，则m的值等于.43．（2023秋·浙江温州·高一校联考期中）已知函数，若，则实数a的取值范围是.44．（2023秋·上海闵行·高一上海市民办文绮中学校考期中）已知，满足，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中一定成立的结论是（写出所有成立结论的编号）.四、解答题45．（2023·全国·高一专题练习）已知函数．(1)若为奇函数，求的值；(2)在（1）的条件下，求的值域．46．（2023·全国·高一随堂练习）已知函数（