专题2连接体模型

第四章 运动和力的关系专题2连接体模型知识点一、模型特点☆☆☆☆概念：连接体是指几个物体叠放在一起，或者并排挤放在一起，或者由绳子、细杆等联系在一起运动的物体系统。2．常见连接体三种情况中弹簧弹力、绳的张力相同(接触面光滑，或A、B与接触面间的动摩擦因数相等)常用隔离法常会出现临界条件连接体的运动特点(1)叠放连接体——常出现临界条件，加速度可能不相等、速度可能不相等。(2)轻绳连接体——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度和加速度总是大小相等。(3)轻弹簧连接体——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等。3.连接体问题的解题思路（1）加速度相同的连接体问题的处理方法①若求解整体的加速度，可用整体法。将整个系统看作一个研究对象，分析整体受外力情况，再由牛顿第二定律求出加速度。②若求解系统内力，可先用整体法求出整体的加速度，再以所求力的受力物体或反作用力的受力物体为研究对象，分析受力，用牛顿运动定律求解。（2）加速度不同的连接体问题的处理方法若系统内各个物体的加速度不同，一般应采用隔离法。将各个物体分别作为研究对象，对每个研究对象进行受力和运动情况分析，分别应用牛顿第二定律建立方程，并注意各个物体间的相互作用关系，联立求解。题型一：叠放连接体模型【典例1】如图甲所示，两个质量均为的物块、B叠放压在一个轻弹簧上，处于静止状态。弹簧的劲度系数，下端固定于地面上。时刻给物块施加竖直向上的作用力，使物块向上做匀加速直线运动。与物块的位移变化关系图像如图乙所示。重力加速度取。求：（1）物块的加速度大小；（2）物块、B开始向上运动时，作用力的大小；（3）物块离开物块B时的速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由乙图知时、B脱离对A解得（2）未施加时，物块AB整体处于静止状态，设弹簧的压缩量为x1，可得物块AB开始向上运动时，对AB整体由牛顿第二定律得解得（3）未施加时，弹簧的压缩量为则A、B刚要脱离时，对B有得故A、B刚要脱离时的速度为解得【变式1】（2023春·河北衡水·高一衡水市第二中学校考期中）如图所示，质量均为1kg的长方体物块甲、乙、丙叠放在水平地面上，乙、丙用不可伸长的轻绳跨过一光滑轻质定滑轮连接，轻绳与地面平行，甲与乙之间、乙与丙之间以及丙与地面之间的动摩擦因数分别为0.4、0.2和0.1，重力加速度大小g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，用力F沿水平方向拉物块丙，则（

）A．拉力F为11N时，丙即将运动B．要使甲、乙保持相对静止，拉力F不能超过18NC．拉力F为17N时，轻绳的拉力为10ND．甲的加速度将随拉力F的增大而增大【答案】A【详解】A．丙将要运动时满足其中解得F=11N选项A正确；BD．要使甲、乙保持相对静止，则甲的最大加速度为此时对丙对甲乙整体解得F=23N即拉力F不能超过23N，当拉力大于23N时，甲的加速度恒定为4m/s2不变，选项BD错误；C．拉力F为17N时，由可得T=8N即轻绳的拉力为8N，选项C错误；故选A。【变式2】（2023秋·河北邢台·高一邢台一中校考期末）如图所示，质量均为mmg的恒力F向上拉B，运动距离为h时，B与A分离。下列说法中正确的是（

）A．B与A刚分离时，弹簧长度等于原长gC．弹簧的劲度系数等于D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动【答案】B【详解】B．B与A刚分离时，B与A间弹力为零，对物体B受力分析有可得g，故B正确；A．B与A刚分离时，对物体A受力分析有解得弹力方向向上，可知B与A刚分离时，弹簧长度处于压缩状态，故A错误；C．A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止有B与A刚分离时，有且解得弹簧的劲度系数等于故C错误；D．在B与A分离之前，将A和B作为整体，根据牛顿第二定律有在B与A分离之前，弹簧弹力一直大于且在减小，可得加速度方向向上，大小逐渐减小，故它们做加速度减小的加速直线运动，故D错误。故选B。题型二：轻绳连接体模型【典例2】（2023秋·全国·高一期中）如图所示，A、C两个物块用绕过光滑定滑轮的足够长细线连接，B、C用较短的细线连接，A、B的质量均为m，用外力使物块A处于静止，此时A、B离地面的高度相等，若撤去作用在A上的外力，使连接体由静止开始运动，B下落t时间刚好落地；若先剪断B、C间的细线再撤去外力，使连接体由静止开始运动，则A下落的时间刚好落地，重力加速度为g，求：（1）物块C的质量；（2）若在B下落到初始离地高度的一半时剪断B、C间的细线，求A上升的最高点离地面的高度。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设开始时AB距离地面的高度为h，则第一次其中第二次其中联立解得，，

（2）在B下落到初始离地高度的一半时，则下落过程中的加速度为，此时的速度此时物体A距离地面的高度此时剪断B、C间的细线，则A向上做减速运动加速度为，则还能上升的高度为A上升的最高点离地面的高度【变式1】（2023春·吉林长春·高一长春外国语学校校考开学考试）如图，质量为的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则下列说法不正确的是（

）A．车厢的加速度为B．绳对物体1的拉力为C．物体2所受底板的摩擦力为D．底板对物体2的支持力为【答案】D【详解】AB．以物体1为研究对象，重力和拉力T，根据牛顿第二定律得得则车厢的加速度也为。对1的拉力为故AB正确；CD．对物体2研究，根据牛顿第二定律得竖直方向，根据平衡条件可得故C正确，D错误。本题选不正确项，故选D。【变式2】（2022秋·四川眉山·高一统考期末）如图所示，用手托着质量为2m的A物块使其静止在离地面高为h处，质量为m的B物块置于水平地面上，用跨过定滑轮的细绳将A、B两物块连接在一起，细绳刚好伸直。松手以后，A物块经t时间落地。不计细绳和滑轮的质量以及一切摩擦，重力加速度g未知，A、B两物块均可视为质点。求：（1）A物块下落过程中的加速度大小；（2）A物块下落过程中细绳的拉力大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）由运动学规律可得解得A物块下落过程中的加速度大小（2）对A物块，根据牛顿第二定律有对B物块，有联立解得【变式3】（2021春·河南·高二校联考阶段练习）如图所示，A、B、C三个可视为质点的物块用绕过轻质光滑定滑轮的细线连接，已知A、B的质量均为1.5kg，C的质量为2kg。开始时，用手托着物块A，细线伸直且使A、B、C均处于静止状态，C与地面接触，A、B离地面的高度分别为1m、2m，重力加速度g取。现将A由静止释放，求：（1）释放A的一瞬间，物块C的加速度大小；（2）物块B落地时的速度大小（结果用根式表示）。【答案】（1）；（2）【详解】（1）设撤去手的一瞬间，物块C的加速度大小为，根据牛顿第二定律，对物块C对物块A、B整体解得（2）设A刚要落地时的速度大小为，则解得设A落地后，B向下运动的加速度大小为，则根据牛顿第二定律解得设物块B落地时的速度大小为，则解得题型三：轻弹簧连接体模型【典例3】（2023秋·湖南株洲·高一株洲市南方中学校考期末）如图甲所示，物块之间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物体的质量为。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块施加水平向右的恒力F时撤去，在内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（）A．物体的质量为 B．时，的速度大于C．时物块的速度大小相同 D．内弹簧弹力先增大后减小【答案】B【详解】A．时，对物体a根据牛顿第二定律得时，对整体分析解得选项A错误；B．根据at图像所围成的面积，内a的图像面积大于故时a的速度大于，选项B正确；C．根据at图像所围成得面积为速度变化量，物块a、b初速度都为0，由图像可知内a的速度变化量大于b的速度变化量，故a的速度大于b的速度，选项C错误；D．对b分析，根据牛顿第二定律，弹簧弹力提供b的加速度，则有根据乙图可知，物块b的加速度一直在增大，故内弹簧弹力一直增大，选项D错误。故选B。【变式1】（多选）（2023秋·全国·高一期中）如图所示，质量相同的A、B二物体之间用轻质弹簧连接，用沿斜面向上的恒力F拉着A、B一起沿斜面向上匀加速运动，A、B与斜面之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是（）A．A、B与斜面之间的动摩擦因数越大，弹簧的长度越长B．斜面角度越大，弹簧的长度越长C．弹簧弹力大小一定为D．若只增大A的质量，则弹簧弹力一定变小【答案】CD【详解】ABC．设A、B的质量均为，与斜面之间的动摩擦因数均为，弹簧劲度系数为，弹簧伸长量为；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得，以B为对象，根据牛顿第二定律可得，，联立可得，可知弹簧弹力大小一定为，弹簧的伸长量与动摩擦因数和斜面角度均无关，故AB错误，C正确；D．若只增大A的质量，以A、B为整体，可知整体的加速度一定减小，则B的加速度减小，根据牛顿第二定律得，，可知弹簧弹力一定变小，故D正确。故选CD。【变式2】（多选）如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧相连的物块A、B，质量分别为1kg和2kg，用大小的恒力作用在A上，使A、B相对静止一起向左匀加速运动，则下列说法正确的是（）A．A、B相对静止一起加速时，加速度大小为B．A、B相对静止一起加速时，弹簧的弹力大小为5NC．突然撤去瞬间，A、B的加速度大小相等D．突然撤去瞬间，B的加速度不变【答案】AD【详解】AB．对物块、B整体分析，根据牛顿第二定律，有，再对物块B隔离分析，根据牛顿第二定律，有，，故A正确，B错误；CD．突然撤去瞬间，物块、B所受的合外力大小均为弹簧的弹力，对于物块B而言，合外力没有变，根据牛顿第二定律，物块B的加速度不变，但因、B质量不等，所以、B的加速度大小不相等。故C错误，D正确。故选AD。题型四：含小球的连接体模型【典例4】（2023秋·江苏宿迁·高一江苏省泗阳中学校考期末）如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接。小车在水平面上直线运动，弹簧始终保持竖直状态，细线与竖直方向成α角。下列说法正确的是（）A．小车不可能做匀速运动B．小车可能向左做加速运动C．细绳有拉力时，弹簧一定有弹力D．弹簧有弹力时，细绳可能没拉力【答案】D【详解】A．若细绳没有拉力，小球受到重力和弹簧弹力而平衡，小车做匀速运动，故A错误；B．若细绳有拉力时，细线的拉力在水平方向的分力向右，根据牛顿第二定律可知，小球的加速度方向向右，小车向右做加速运动或向左做减速运动，故B错误；C．细绳有拉力且拉力在竖直方向的分力等于小球重力时，弹簧无弹力，故C错误；D．若弹簧有弹力且弹簧的弹力等于小球的重力时，细线没有拉力，故D正确。故选D。【变式1】如图所示，带支架的平板小车沿水平面向右做直线运动，质量为m的小球A用轻质细线悬挂于支架，小车右端质量为M的物块B始终相对于小车静止。物块B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某段时间内观察到轻质细线与竖直方向夹角为θ，且保持不变，则在这段时间内（）A．小车一定正在做加速运动B．轻质细线对小球A的拉力大小为C．物块B所受摩擦力大小为μMg，方向水平向左D．小车对物块B的作用力大小为，方向为斜向左上方【答案】D【详解】A．对A受力分析，由牛顿第二定律得，解得，方向水平向左，则小车向右做减速运动，故A错误；B．细绳的拉力为，故B错误；CD．由题意可知，A与小车相对静止，则小车与A具有相同的加速度，即小车的加速度大小为gtanθ，方向水平向左，此刻物块B的加速度与小车相同，根据牛顿第二定律，方向水平向左，小车对物体B的作用力为，方向为斜向左上方，故C错误，D正确。故选D。【变式2】（多选）（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·高一巴彦淖尔中学校考期末）如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。重力加速度为g。现使小车以加速度大小为a向右做匀减速直线运动，下列说法正确的是（）A．杆对小球的弹力一定竖直向上B．杆对小球的弹力不沿杆向上C．杆对小球的弹力大小为D．杆对小球的弹力大小为mg【答案】BC【详解】ABD．小车以加速度大小为a向右做匀减速直线运动，则小球的加速度向左，合外力水平向左，对小球受力分析如图所示。可知杆对球的弹力斜向左上方，不沿杆向上，由三角形中斜边大于直角边可知F＞mg，选项A