电磁场与电磁波(西安交大第三版)第7章课后规范标准答案

,.习题7-1、如果E,H已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中E,E,H,H与zzE,H的关系。zz解：设EE(,)ejkzz；HH(,)ejkzz00EH则jkE；jkHzzzz在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程

H

jE；

E

jH得1HzjkHjE1EzjkEjHzzjkHHzjEjkEEzjHzz1HHjE1EEjHzz由以上几式得E1(jkEzj1Hz)k2zcE1(jkzEzjHz)k2cH1(jEHzzcH1(jEzjkzHz)k2c式中k2k2k2cz,.7-2证明（7.2-6）式为(7.2-4)式的解。感谢阅读证明：由（7.2-6）式V(z)VezVez感谢阅读0 0可得：V''(z)(VezVez)2V(z)2精品文档放心下载00因此d2V2V0即(7.2-4)式dz27-2、从图7.2-2的等效电路，求(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。精品文档放心下载解：图7.2-2dV(z)ZI(z)dz1dI(z)YV(z)dz1串联支路上的电压为ViRdzLdzdiVdV11dt

(7.2-５)(7.2-６)（1）并联支路上的电流为,.iuGdzCdzduidi(2)11dt由（1）和（2）式得dV(iRLdi)dz（3）11dtdi(uGCdu)dz（4）11dt两边同除dz得dV(di)（5）dziRLdt11di(uGCdu)（6）dz11dt（5）、（6）式就是(7.2-５)和(7.2-6)式对应的传输线方程的时域形式。精品文档放心下载7-3、由(7.2-１０)、(7.2-3)、(7.2-4)和(7.2-９)式推导(7.2-１１)和(7.2-１2)式。精品文档放心下载解：

将

jZR

jL1

1

1YG

jC1

1

1代入

ZY

并等式两边平方得1 12

2

j2

RG

2LC

j(CR

LG)1 1

1 1

1 1

1 1令等式两边实部和虚部分别相等，得2 2RG2LC感谢阅读1 1 1 12(CR LG)1 1 1 1解以上两方程，得1[(R22L2)(G22C2)(RG2LC)](7.2-１１)211111111,.1[(R22L2)(G22C2)(RG2LC)](7.2-１２)2111111117-4、证明（7.2-13）式为(7.2-7)式的解。精品文档放心下载V(z)VezVez精品文档放心下载0 0d2V(z)2V(z)dz2即d2V2V 07-5、同轴线内导体外径为d3.04mm,外导体内径为7mm,内外导体之间为2.2的r非磁性介质，求特性阻抗。解：特性阻抗Z60rlnb601ln7/233.74。a2.23.04/2r7-6、型号为SYV－5－2－2的同轴电缆内导体外径为0.68mm,外导体内径为2.2mm, 内感谢阅读外导体之间为 1.99的非磁性介质，求特性阻抗。精品文档放心下载r解：特性阻抗Z60rlnb601ln2.2/249.93a1.990.68/2r,.7-7、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为Z 50。求：（1）终端的反射系数；（2）精品文档放心下载L传输线上的电压驻波比；（3）距终端l/8,/4,3/8,/2,处的输入阻抗。解：（1）终端的反射系数ZLZ50751；ZZ75505L16/51.5；（2）电压驻波比14/5（3）距终端l输入阻抗ZZZLjZtanlinZjZtanlL其中l2/l2l/所以，Z(/8)69.2328.84jinZ(/4)112.5inZinZ(/2)50inZ()50in7-8、特性阻抗为Z 300的传输线,终端接负载Z300j300，波长为1m。感谢阅读cL求终端反射系数、驻波比、电压波节点及波腹点的位置。解：终端反射系数ZLZcj3000.447ej63.40；ZZ600j300cL12.62；驻波比1,.v/f3108/31081m精品文档放心下载电压波腹点位置lnn/20.176mmin24电压波节点的位置lln/20.426mmaxmin47-9、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为Z，测得距终端负载20cm处是电压波节点，谢谢阅读Lcm处是相邻的电压波腹点，电压驻波比为2，求终端负载。设入射电压波为感谢阅读V10ejz，负载处z0，写出总电压、电流波。感谢阅读解：距终端负载20cm处是电压波节点，30cm处是相邻的电压波腹点，相邻的电压波腹精品文档放心下载点和波节点距离为302010cm，那么终端就是电压波节点。感谢阅读41040cm211，由于终端就是电压波节点，因此1133ZZLZ，ZZ75/2ZLL传输线上的总电压电流波可写为(z)V(ejzejz)精品文档放心下载0I(z)V0(ejzejz)谢谢阅读Z7-10、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为Z，测得距终端负载20cm处是电压波腹谢谢阅读L点，30cm处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。谢谢阅读,.解 距终端负载20cm处是电压波腹点，30cm处是相邻的电压波节点，相邻的电压波腹点谢谢阅读和波节点距离为302010cm，41040cm那么终端就是电压波腹点。211，由于终端就是电压波节点，因此1133ZLZZZL，ZLZ1507-11、特性阻抗为75Ω的传输线，终端负载为ZL，测得距终端负载10cm处是电压波腹点，30cm处是相邻的电压波节点，电压驻波比为2，求终端负载。谢谢阅读211134301020cm，80cm精品文档放心下载电压波腹点到终端的距离l 为maxmax4n2n0，则4lmax410802,.终端反射系数为1j/213ej3ZZLL

ZZ得1Z1j1Z3Z(4j3)75L11j15537-12、特性阻抗为Z的传输线，终端接一负载，设终端负载处电压和电流分别为V和I，00证明传输线上任一位置的电压V(z)和电流I(z)和V和I的关系可写为00V(z) cos(z) jsin(z)I(z) Z

jZsin(z)Vcos(z)0I0解设一段长为l、特性阻抗为Z的无损耗传输线，左端接信号源，右端接负载ZL，如图所示。信号源产生沿z方向传输的电压波和电流波为VVejz(1)0V(2)I0ejzZ图 无损耗传输线入射电压电流波传输到负载后，一部分被负载吸收，一部分被反射。反射电压电流波可写为谢谢阅读VVejz(３)0IVejz(４)0Z传输线上的总电压电流波可写为V(z)VejzVejz(5)00I(z)VejzVejz(6)00ZZ,.在终端z0，VVV（7）000I0VVZZ（8）00解得V1(VZI)（9）0200V1(VZI)（10）0200将（9）、（10）代入（5）、（6）式得V(z)cos(z)jZsin(z)Vj0sin(z)cos(z)I(z)IZ07-13、用一段特性阻抗为Z50，p1.50108m/s，终端短路的传输线，在c300MHz的频率上形成（1）C1.60103pF的电容；（2）L2.65102H的电感。求短路传输线的长度。谢谢阅读解：v/f1/2m，l4l，精品文档放心下载(l)jZtanlin1（1）Zin(l)j50tanlj2fC，可得：精品文档放心下载电容 l0.125m（2）Z(l)j50tanlj2fL，可得：in电感l0.0625m,.7-14、如果以上电感、电容用开路传输线实现，传输线应多长？感谢阅读解：Z (l)jZctglin1（1）Zin(l)j50ctglj2fC，可得：谢谢阅读电容 l0.375m（2）Z (l)j50ctglj2fL，可得：精品文档放心下载in电感 l0.3125m7-15、某仪器的信号输入端为同轴接口，输入阻抗为75Ω，如果要使特性阻抗为Z 50谢谢阅读c的同轴电缆接上后对波长为1m的波无反射，应如何进行阻抗匹配变换？谢谢阅读解：采用级连匹配法。Z50ZZ75cLZin(l)ZZjZtanlLLl/4v/f/40.25m时，精品文档放心下载Z(l)Z2/Z,inL可得ZZZ755061.23为所求。Lc7-16、某天线的输入阻抗为75j37.5，天线作为负载与特性阻抗为Z精品文档放心下载c线相连。要使传输线上无反射，应如何进行阻抗匹配变换？精品文档放心下载解：这里用两种解法。

,.75的传输(1)采用如图所示的方法，先用特性阻抗为Z 75长为l的传输线，精品文档放心下载c 1将负载的复阻抗转换为电阻R,然后用长度为l /4特性阻抗为Z的传输线，使其输入阻精品文档放心下载2抗等于Z 75，即实现传输线匹配。c终端反射系数为ZLZc(75j37.5)750.2425ej0.422LZZ(75j37.5)75L c,.传输线l输入端的反射系数为1(l)ej2l10.2425ej(2l10.422)感谢阅读1 L为使传输线l输入端的输入阻抗为电阻，传输线l输入端的反射系数应为实数，由上式得感谢阅读1 1当l0.1445时，(l)0.2425，1.64感谢阅读1 1传输线l1输入端的输入阻抗为 RZc/45.73精品文档放心下载Z ZR58.57c当l0.3945时，(l)0.2425，1.64感谢阅读1 1传输线l输入端的输入阻抗为 RZ123谢谢阅读1 cZ ZR96c(2)先用特性阻抗为Z 75长为l的短路传输线并联在负载两端，以抵消负载导纳的虚精品文档放心下载c 1部，然后用长度为l /4特性阻抗为Z的传输线接在负载与传输线之间，使其输入阻抗谢谢阅读2等于Z 75，即实现传输线匹配。c负载导纳为YL1GLjBL14j2Z75j37.5575575L为抵消负载导纳的虚部，短路传输线的输入导纳应为Y1jBinjZtan(l)L1由此得 tan(2l1)2.5计算得l0.1891并联短路传输线后，负载阻抗变为R'L1755G4L用长度为l /4特性阻抗为Z的传输线进行阻抗变换精品文档放心下载2Z ZR'83.85c L,.7-17、推导矩形波导中TE波场分量(7.4－16)式。感谢阅读解：E 0；zH(x,y,z)H(x,y)ejkzzz02H (x,y,z)k2H(x,y,z)0；感谢阅读t

z

c

z用分离变量法：H(x,y)X(x)Y(y)z代入第三式可得：X''(x)Y''(y)0；X(x)k2Y(y)c令X''(x)k2，Y''(y)k2；其中k2k2k2；X(x)Y(y)xyxyc所以X(x)ccoskxcsinkx1x2xY(y)ccoskycsinky3y4yH(x,y,z)(ccoskxcsinkx)(ccoskycsinky)ejkzzz1x2x3y4y由边界条件，x0边界，H(0,y,z)1(jEzjkHz)0xk2yzxx0cxa边界,H(a,y,z)1(jEzjkHz)0xk2yzxxacy0边界,H(x,0,z)1(jEzjkHz)0yk2xzyy0c,.yb边界,H(x,b,z)1(jEzjkHz)0yk2xzyybc于是，可得km，kn，m,n0,1,2；xayb最终得到HHcos(mx)cos(ny)ejkzzz0abjkzH0(m)sin(mx)cos(ny)ejkzz感谢阅读k2aabcHjkzH0(n)cos(mx)sin(ny)ejkzzyk2babcEjH0(n)cos(mx)sin(ny)ejkzzxk2babcEjH0(m)sin(mx)cos(ny)ejkzzyk2aabc7-18、电磁波在分别位于x0,a处的无限大理想导体平板之间的空气中沿z方向传输。求精品文档放心下载TE波的各电磁场分量以及各模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。感谢阅读解：无限大理想导体平板之间波沿z方向传输，那么场与y无关谢谢阅读对于TE波，E0，H可以表示为z zH(x,z)H(x)ejkzzz0式中H0(x)满足方程d2H(x)k2H(x)0dx20c0解方程得H(x)ccos(kx)csin(kx)谢谢阅读

（1）（2）(3)0 1 c 2 c,.z的通解为H(x,z)[ccos(kx)c2sin(kx)]ejkzz(4)z1cc上式代入(7.1-１０b)式Ey1(jkEjH)zzc考虑到E 0，得 E 1(j[kcsin(kx)kccos(kx)])精品文档放心下载z y k2 c 1 c c 2 cc下面由理想导电壁的边界条件E0，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上，谢谢阅读t是切向分量，因此有y（１）在x0的理想导电壁上，由E(x0,z)0，得c0y2（2）在xa的理想导电壁上，由E(xa,z)0，得kam，yc即km，m1,2,3,ca由此，得H(x,z)Hcos(mx)ejkzz（5）z0akm（6）cakk2k2（7）zc将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中TE波的其他场分量精品文档放心下载EjaH0sin(m)ejkzzymaH1(jkHz)jaH0ksin(m)ejkzzxk2zxmzac22ackmc,.kk2k2k1()2zccZEZyTMHk1()2xzcvvpk1()2zc2gk1()2zc7-19、电磁波在分别位于x0,a处的无限大理想导体平板之间的空气中沿z方向传输。求精品文档放心下载TM波的各电磁场分量以及TM模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗。感谢阅读1解：无限大理想导体平板之间波沿z方向传输，那么场与y无关感谢阅读对于TM波，HzE(x,z)z式中E0(x)满足方程d2E(dx20解方程得

0，E可以表示为zE(x)ejkzz（1）0x)k2E(x)0（2）c0E(x)ccos(kx)csin(kx)(3)0 1 c 2 c,.的通解为zE(x,z)[ccos(kx)c2sin(kx)]ejkzz(4)z1cc下面由理想导电壁的边界条件E0，确定上式中的几个常数。在2个理想导电壁上，谢谢阅读t是切向分量，因此有z（２）在x0的理想导电壁上，由E(x0,z)0，得c0z1（2）在xa的理想导电壁上，由E(xa,z)0，得kam，zc即km，m1,2,3,ca由此，得E(x,z)Esin(mx)ejkzz（5）z0akm（6）cakk2k2（7）zc将（5）式代入(7.1-１０)式，就得到波导中TM 波的其他场分量谢谢阅读E1(jkEz)jaE0kcos(m)ejkzzxk2zxmzacH1(jEz)jaE0cos(m)ejkzzyk2xmac22ackmckk2k2k1()2zccExkzZ1()2精品文档放心下载TMHycvvpk1()2zc,.2gk1()2zcTM1模式的截止波长、相速、波导波长和波阻抗c2avv 1(2a)21(2a)2ZExkzZ1()2TMH2ay7-20、矩形波导尺寸为58.2mm29.1mm，中间为空气，当f4.5GHz的电磁波在其中传输时，求有那些传导模式，并求这些模式的，，。如果波导中填满2.2，gpcrr1的介质，又有哪些传导模式？解： v/f1/150.0667m66.7mm；精品文档放心下载02a116.4mm,TE10a58.2mm,TE202b58.2mm,TE01b29.1mm,TE02252.05mmc,TM1111TE11a2b22a/338.8mmc,TE30 2b/319.4mmc,TE03,.241.15mm1c,TM214TE21b2a2252.05mm4c,TM121TE12a2b2226.02mm4c,TM224TE22a2b2可见，仅可传TE10模式。如果波导中填满2.2，1的介质，则rrv/fv/(f)33.3mm0r可传TE10，TE20，TE01，TE11，TM11,TM21，TE21，TE12,TM12,TE30模式。谢谢阅读7-21、截面积为4cm2的空气填充方波导，对于f10GHz的波，有那些传导模式？谢谢阅读解f10GHz，cmf0.032a0.08mcTE10 cTE012a0.05657mcTE11cTM112a0.04mcTE20cTE022a0.0358mcTE21 cTE12 cTM21 cTM12 5感谢阅读,.2a0.02828mcTE22cTM2282a0.0267mcTE30cTE033TE、TE、TE、TM、TE、TE、TM、TM10011111211221127-22、矩形波导尺寸为1.5cm0.7cm，中间为空气，求单模传输的频率范围。精品文档放心下载解：波长与尺寸的关系为a2a所以,fc10GHz，fc20GHz,12a2a故范围为10～20GHz。7-23、空气填充的矩形波导尺寸为22.86mm10.16mm，单模传输，当终端短路时，波导感谢阅读中形成驻波，相邻波节点距离为23mm，求电磁波频率。谢谢阅读解：已知 2l 46mm；min32.42mm所以，g1()2g2ac/9.25GHz7-24、正方形波导填充 2的非磁性理想介质，频率为3GHz的波工作于主模，群速为r感谢阅读2108m/s。计算波导截面尺寸。c2.121v3108解：vm/sf3GHz，0.07071mrff2,.vv，kk1()21(2v)2p1()2z2av2a2adk11()211()2az2advv1()2v1()22a2av1v1()22.1211081(0.07071)22108m/sgdk2a2azd0.07071a 0.148m221(2.121)27-25、频率分别为f3997MHz与f 4003MHz电磁波在空气填充的矩形波导感谢阅读1 258.2mm7mm中，单模传输，传播了1000米，求两不同频率的时延差是多少。谢谢阅读解f3997MHz，c0.07506m11f1f4003MHz，c0.07494m22f22a0.1164mc两不同频率的时延差是1()21()212L:LL[]tvvccccp1p23.33106[0.76430.7652]2.94109s精品文档放心下载7-26、工作波长为28mm的电磁波在尺寸为58.2mm29.1mm的空气填充的矩形波导精品文档放心下载,.中多模传输，传播了1000米，求TE 和TE 两模式的时延差是多少。精品文档放心下载1020解28mm，2a0.1164m，a0.0582mcc)2)21(1(tL:LL[]L[1()21()2]c1c2vvcccp1p2c1c23.33106[0.970.8767]0.31106s谢谢阅读7-27、设计矩形波导尺寸使f4GHz的电磁波单模传播。精品文档放心下载解： c/f75mm应满足a2a，所以a75mm，a75/237.5mm，感谢阅读可取 a50mm,b25mm。7-28、设计矩形波导，使频率在(40.3)GHz之间的电磁波能单模传播，并至少在两边留谢谢阅读有10℅的保护带。解：f40.33.7GHz,f40.34.3GHz；12设TE10波截止频率为f，TE20波截止频率为f，则c1c2ff(10.1)c1.11c12aff(10.1)c0.92c2a可得：a44.6mm,a62.8mm谢谢阅读故选择a50mm,b25mm，可满足要求。精品文档放心下载,.7-29、无限长矩形波导ab中z0为空气，z0段为1.5的理想介质，频率为f的r电磁波沿z方向单模传播，仅考虑主模时，求z0区域的驻波比。感谢阅读解：z0段波阻抗Z01()2112az0段波阻抗Z1.5021(2)22a反射系数Z1Z2ZZ211(0)2r2a驻波比；11()202a7-30、矩形波