四边形复习专题-动点问题

四边形中的动点问题教材分析：动态几何问题是近几年各地中考试题常见的压轴试题，它能考查学生的逻辑思维力、空间想像力等多种能力，有较强的选拔功能。在近几年各地的中考试卷中，以动点问题、平面图形的平移、翻折、旋转、剪拼问题等为代表的动态几何题频频出现在填空、选择、解答等各种题型中，考查同学们对图形的直觉能力以及从变化中看到不变实质的数学洞察力。学情分析：我所任教班级约一半的学生个性活泼，思维活泼，具有独立思考，积极交流的习惯和能力；本节课是建立在平行线、三角形全等及特殊四边形的性质和判定等知识的根底上进行的。通过对动态几何的学习，学生的根底知识得到了稳固，思维能力有了提高。教学目标：〔一〕知识与技能目标：1、了解动点问题关键：化动为静，确定图形2、掌握数学思想：数形结合思想、转化思想。〔二〕情感目标：1、通过积极参与数学学习的活动，初步形成乐于探究的态度和团队合作的精神。2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。教学重点和难点：教学重点：能抓住瞬间，化动为静，确定出图形。教学难点：确定运动变化过程中的数量关系、图形位置关系教学过程：一、感知动点1、如图：点A、B是直线l外一点，点P是直线l上一动点，当点P运动到什么位置时，PA+PB的值最小？2、如图：在四边形ABCD中，点P是边CD上一动点E、F分别是AP、BP的中点，当点P在CD上从C向D移动时，线段EF的长度将＿＿＿＿〔变大、不变、变小〕二、我能行例1：菱形ABCD中，点E是BC的中点，AB=6，∠BAC=12O°，点P是对角线BD上一动点，那么PE+PC的最小值是多少？例2:如下图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t〔秒〕表示移动的时间〔0≤t≤6).(1)t为何值时，△QAP为等腰直角三角形；(2)求四边形QAPC的面积，(3)写一个与(2)计算结果有关的结论如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。〔1〕求证：OE=OF〔2〕当点O在何处时，四边形AECF是矩形？〔3〕请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由。FNABFNABCMEOSHAPE三、中考链接如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，点E是线段AD上的一动点〔不与A、D重合〕，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点。〔1〕、试探索四边形EGFH的形状，并说明理由。〔2〕、当点E运动到什么位置时，四边形ECFH是菱形？并加以证明。〔3〕、假设〔2〕中的菱形是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论。如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC,点A在直线AD上运动，AE平分∠MAD,CE⊥AE于E,连结DE交AC于点F.求证〔1〕四边形ADCE是矩形。〔2〕求证四边形ABDE是平行四边形。〔3〕讨论当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形。〔4〕讨论是否存在点A，可使四边形ABDE是菱形，假设存在，请证明；假设不存在，请说明理由？四、说一说你能用简洁精练的语言说说自己的心得体会吗？板书设计：四边形中的动点问题1、动点问题关键：化动为静，确定图形2、数学思想：转化思想，数形结合思想教学反思：图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题----动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动〞所迷惑，而是要在“动〞中求“静〞，化“动〞为“静〞，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。教学设计说明：本节课的设计努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合开展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习气氛，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。由此我采用“老师提出问题、学生思考问题、生生解决问题〞的教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的根底上提出问题，自主探索、合作交流，寻找解决的方法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的微妙与成功的快乐。整堂课以问题思维为主线，充分利用多媒体辅助教学，特别是动画，巧妙地把静态变为动态，让学生一目了然，也为学生对题意的理解提供了方便。整堂课融根底性、灵活性、开放性于一体。这样既注重知识的发生、开展、形成的过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括