专题12.3 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路之三大思想(原卷版)

专题12.3解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路之三大思想【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【基本思想一已知两边对应相等解题思路】 1【基本思想二已知两角对应相等解题思路】 3【基本思想三已知一边一角对应相等解题思路】 7【过关检测】 10【典型例题】【基本思想一已知两边对应相等解题思路】基本解题思路：已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.例题：（2023·云南昭通·统考二模）如图，点A，F，C，D在同一直线上，，，．求证：．

【变式训练】1．（2023·云南昆明·统考二模）如图，点A，D，B，E在一条直线上，，，．求证：．

2．（2023春·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，与交于点，且．试说明：．【基本思想二已知两角对应相等解题思路】基本解题思路：已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．【变式训练】1．（2023·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．3．（2023·云南文山·统考二模）如图，，，，求证：．

4．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，点D在上，．(1)添加条件：____________（只需写出一个），使；(2)根据你添加的条件，写出证明过程．【基本思想三已知一边一角对应相等解题思路】基本解题思路：（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS或ASA).例题：（2023·湖南邵阳·统考二模）如图，与相交于点E，已知，，求证：．

【变式训练】1．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）如图，已知，，，求证：．

2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，．求证：．

3．（2023·江苏苏州·统考三模）如图，，交于点，，．

(1)求证：；(2)若，求的度数．【过关检测】一、解答题1．（2023春·陕西榆林·七年级校考期末）如图，点，分别在线段，上，，，和相等吗？请说明理由.

2．（2023·吉林·统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，．求证：．

3．（2018秋·广东潮州·八年级统考期中）已知是上一点，，，．求证：

4．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，且．

(1)求证：；(2)若，，求的长．5．（2023春·广东梅州·七年级校考阶段练习）如图，已知．

(1)全等吗？为什么？(2)连接，那么相等吗？为什么？6．（2023秋·四川广元·八年级统考期末）如图，相交于点O，，．(1)求证：；(2)若，求的度数．7．（2023·湖北黄石·黄石十四中校联考模拟预测）如图，，垂足分别为D，E．

(1)求证：；(2)若，求的长．8．（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，于点E，．

(1)求证∶；(2)判断与的位置关系，并说明理由．9．（2022秋·七年级单元测试）如图，已知，，，在同一直线上，，，．

(1)与全等吗？请说明理由；(2)写出图中其余两对全等的三角形．10．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在中，是边上一点，是边的中点，过点作，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，求的长．11．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，交的延长线于，于，若，．(1)求证：平分；(2)猜想、与之间的数量关系，并说明理由．12．（2023春·广东深圳·七年级深圳大学附属中学校联考期中）如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，．(1)求证：．(2)若，，求的度数．13．（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）如图，点在线段上，，，，延长分别交、于点、．(1)求证：(2)若，求的度数．14．（2023秋·北京海淀·八年级校考阶段练习）如图1，在等腰直角三角形中，，，点在边上，连接，，，连接，．(1)求证：；(2)点关于直线的对称点为，连接，．①补全图形并证明；②试探究，当，，三点恰好共线时．的度数为___________．15．（2023秋·重庆綦江·八年级统考期末）综合与探究：如图，在和中，，，，的延长线交于点．(1)求证：．(2)若，求的度数．(3)过点作于点，请探究、、三条线段的数量关系，并证明．16．（2023春·广东深圳·七年级深圳市海湾中学校考期中）如图在和中，，，，连接，交于