5-6西格玛介绍-A-分析

2020/9/8A-分析制作人：刘税宝1D

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AIC探索性数据分析和过程分析1.探索性数据分析：

利用测量值和有关证据（收集的数据或在分析阶段收集新数据）来发现，建议，支持或排除缺陷原因的模式，趋势和其他的异常，分辨问题模式，问题趋势或其他一些有关因素，这些因素可以是推测出来的，也是证明或未证明的因素1.1明确要深入了解的方向工作中存在大量的数据，时刻抓住团队的目标，牢牢记住团队的方向；1.2不断提出假设先给团队任务做出假设，这会帮助你如何分析数据1.3主要关注事件发生的频率，缺陷和程度1.新顾客比老顾客抱怨频率多多少2.新顾客抱怨什么3.新顾客抱怨多是否意味着不再光顾本店数据分析的第一阶段---推测D

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AIC2.数据分析的第二阶段---提出关于原假设1.寻找有效解决方案的秘诀，必须精确地知道正在试图解决的是什么问题。2.发现问题潜在原因秘诀，必须透过问题的表面现象进行深入研究。3.数据分析的第三阶段---证实或排除原因因果逻辑分析统计假设检验试验验证D

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AIC2.2.1过程分析第一阶段-推测：2.2.3.过程分析的第三阶段：证实或排除原因高级分析工具T检验Z检验卡方检验方差分析1.1绘制详细的流程图1.2证实流程图1.3识别过程明显存在的问题2.2.2.过程分析的第二阶段：提出原假设D

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AIC点估计和区间估计1.点估计：

在实际问题中，有些参数都是未知的，常常需要选用适当的统计量作为位置参数的估计，估计未值参数的统计量称为点估计1.1

正态均值无偏估计。设x1，x2，…..，Xn是来自正态总体N（u，σ²）的一个样本，其中参数u，σ²都未知

正态总体均值u常用无偏估计有两个，一个是均值一个是中位数D

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AIC注意事项：

1.样本量n为1或2时，这两个无偏估计相等，但是当n≥3时，优于；均值使用全部信息，中位数使用了部分信息

2.当样本中某些观测值受到较大的特殊影响，远远偏离原正态分布，常把这种值称为异常值，由于样本均值依然会收到影响而对他们太敏感，中位数更具有稳健特性2.1正态方差σ²的无偏估计，正态方差σ²无偏估计就是样本方s²，它是σ²无偏估计最好的D

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AIC3.正态标准差σ的无偏估计正态分布中s²是σ²所有无偏估计中最好的，那么s应该是σ最好的估计用s估计σ，通常会偏小，但是它并不是无偏的，要对它进行修偏，对与用极差来估计标准差，需要考虑样本对极差影响，估计标准差σ常用的无偏估计有两个；一个是极差除以与n有关系的常数而得到，另一个对标准差进行修偏得到注意事项：

1.样本量n=2时，这两个估计相等，但是当n≥3时，优于，比波动小

2.n≥30时候，修偏系数C4接近为1，因此在样本量较大时，无须修正，可以直接做为σ估计

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AIC4.区间估计D

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AICD

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AIC基本概念与步骤：1.建立假设。假设检验的第一步便是建立假设，通常需要建立两个假设：原假设H0和备择假设H1.在对总体均值进行检验时，有三类假设：H0：u=u0（或u≤u0），H1:u＞u0H0：u=u0（或u≥u0），H1:u＜u0H0：u=u0

，H1:u≠u0前两个为单边假设检验，后一个为双边假设检验2.选择检验统计量。确定拒绝域的形式。若对总体均值进行检验，那么我们将用样本均值X引出统计量；若对正态总体的方差进行检验，我们将从样本方差s²引出假设检验的任务便是根据样本X1，x2…..来判断原假设是否为真根据统计量的值把整个样本空间分为两个部分，拒绝域W与非拒绝域A，当样本统计量的值落在拒绝域中就拒绝原假设，否则就无法拒绝原假设原假设：正常情况下成立的，一般不需要证明而且是不证自明的作为备择假设备择假设：需要证明，不相等，有差别结论作为备择假设D

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AIC3.给出检验中的显著水平。在对原假设是否成立进行判断时，由于样本随机性，判断可能产生两类错误，如6-4表取伪概率：当原假设为假时，由于样本的随机性，使样本呢观测值落在非拒绝域A中，从而做出无法拒绝原假设的决定，这类错误称为第Ⅱ类错误弃真概率：当原假设为真时，由于样本随机性，样本观测值落在了拒绝W中，从而做出拒绝原假设的决定记为

若要求犯第Ⅰ类错误概率不超过，由于给出的检验称为水平为检验，称为为显著水平，常取0.05

总体情况

判断结论

接受H0结论正确第||类错误拒绝H0第|类错误结论正确H0H1D

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AICD

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AIC5.根据样本观测值，计算检验统计量的值。收集样本数据，计算检验统计量的值6.根据检验统计量的值是否落在拒绝域中做出判断6.1根据检验统计量的值与拒绝域的临界值相比较6.2由检验统计量计算P值。就是当原假设成立时，出现目前状况的概率。这个概率很小（例如＜0.05），这个结果在原假设成立条件下不该在一次试验出现，但现在它确实出现了，因此我们有理由认为原假设成立，这个前提时错的，因而应该拒绝原假设，接受备择假设。如果P＜

，拒绝原假设。6.3根据样本观测值可以得到总体参数置信区间，如原假设参数值未落入此置信区间，就做出拒绝原假设结论，否则就做出不能拒绝原假设的结论D

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AIC假设检验基本概念例题：原来冷拉钢筋生产线上的钢筋平均抗拉强度为2000kg，标准差300kg。希望经过调整参数后，钢筋平均抗拉强度能有所提高。项目团队实施改进后抽取了25根钢筋，测得钢筋平均抗拉强度为2150kg。问：能否断言，钢筋平均抗拉强度的确有提高（按照95%置信区间）设立原假设设备和备择假设。H0：u≤u0=2000H1：u＞2000Z=2.5，应该拒绝原假设。前面对此已作了分析置信区间。在本例中，样本均值为2150，我们以95%的把握断言，总体的均值应大于2051.31（即95%置信下限），因为原假设的均值2000并未落入此置信区间内，因此应该拒绝原假设原假设：正常情况下成立的，一般不需要证明而且是不证自明的作为备择假设备择假设：需要证明，不相等，有差别结论作为备择假设1.645*60=98.72150-98.7=2051.3D

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AIC3.对总体均值进行假设检验时样本容量的确定检出力：检出力。它的定义1-β，相当于‘在备择假设成立时不犯第Ⅱ错误概率，或说；在备择假设成立时拒绝原假设’的概率重点关注：

对于给定的显著水平，增大样本容量将会减小β；对于给定的样本容量，减少将会使β增大，增大将会使β减小D

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AIC4.均值、方差和比列的假设检验均值假设检验：

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AIC某零件，某厚度在正常生产下服从N（0.13，0.015²）。某日在生产的产品中抽查了10件，观测值为：0.112，0.130，0.129，0.152，0.138，0.118，0.151，0.128，0.158，0.142.发现平均厚度有变化，如果标准差不变，试问生产是否正常？（

=0.05）D

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AICD

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AIC设有两个独立总体，X~N(u1,σ1²），Y~N（u2，

σ2²）。从总体X中抽取样本x1，x2，样本均值为x,样本方差为sx²，样本标准差为sx;从总体Y抽取样本为y1,y2…，ym，样本均值为y，样本方差为sy²，样本标准差为syD

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AIC在改进工艺前后，各测量了若干钢条的抗剪强度，数据如下：改进后：525，531，518，533，546，524，521，533，545，540改进前：521，525，533，525，517，514，526，519首先在

=0.05水平上检验改进前后的方差是否相等，若可以认为相等的话，在

=0.05水平上进一步检验改进后均值是否增大（1）首件检验方差是否相等F=4.82（1）改进后钢条的强度是否增强根据查表t≥1.746t=2.298D

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AICD

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AIC单比率P的假设检验：单个比率P的显著性水平为的检验。设样本x1，x2…..,Xn来自二项分布总体X，X~b（1，P），在小样本场合只能使用精确的二项分布计算（在大样本场合可以用近似的z检验）。关于参数p检验的近似正态计量为D

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AIC某厂规定产品必须经过检验合格后才能出厂，其不合格品率p0不得超过5%，现从一批产品中随机抽200个进行检验，发现有16个不合格，问该批产品能否出厂？（

=0.05）例题：D

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AIC双比率P的假设检验：D

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AIC例题：用A与B两种不同的方法制造某种零件，从各自制造的零件中分别随机抽取100个，其中A中有10个不合格品，B中有6个不合格品。在

=0.05水平上，能否认为不合格率与方法有关？未落在拒绝域中，所以在

=0.05显著性水平认为不合率与制造方法无关D

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AIC配对T数据检验Xi和yi分别来自N（u，σ1²）与N（u2，

σ2²）的样本观测值，要检验这两个分布的均值是否一致由于σ未知，因此对此问题用配对T检验，检验统计量变成：配对样本T检验：分析一个人早晨和晚上身高是否有显著变化独立样本T检验：分析男生和女生的身高是否有显著变化D

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AIC序号Xi（实验方法A）yi（实验方法B）di=xi-yi17.26.60.622.62.40.239.49.6-0.2415.4150.456.77-0.367.37.3075.24.90.387.97.40.591.310.3109.79.60.11111.110.70.4均值

X=7.62

y=7.4095

d=0.2901标准差sx=3.9sy=3.8977sd=0.2844例题：

某团队对测量矿石中二氧化猛含量的两种分析方法进行对比，随机从过程产品中抽样，将同一个样品用两种试验分析方法分别测量二氧化猛含量各一次。表6-9是测量记录，问两种分析方法的结果在

=0.05的显著性水平有无显著差异0.20910.2844/√11=2.4428配对T检验为什么用双边T统计量检测：我们配对T的假设检验设于第三类=或者≠配对T的假设检验：d=A-B也就是求AB（吃药前和吃药后）的差值，差值越小说明AB不显著，差值越大说明AB显著配对T的假设

H0（原假设）=0

H1（备择假设）≠0的检验（所以我们用第三类假设检验）单边单边双边2个独立样本拒绝域配对T样本是一个独立样本D

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AIC1.基本概念因子：对指标有影响的因素称为因子，因子常用大写字母A,B,C,D等表示。水平：在试验中因子所处的状态称为因子的水平指标：衡量试验条件好坏的量称为指标，用y表示，它是一个随机变量方差分析ANOVA现有四条生产线生产同一种型号垫片，为了解不同生产线的垫片的断裂强度有无明显差异，现分别从每条生产线随机抽取5个垫片测定其断裂强度，试问四条生产线生产的垫片的平均断裂强度是否相同生产线1234

断裂强度86.593.488.694.39287.993.293.385.290.688.89287.985.592.789.28688.490.992.5D

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AIC为了对这些数据进行统计分析，需要对数据作三项假定：假设：总体均值是否相等的问题归纳为一个假设检验问题，其原假设与备择假设分别为：H0:u1=u2=……=urH1:u1,u2,…..ur不全相等检验这一对假设的统计方法便是方差分析（analysisofnariance，ANOVA)D

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AIC方差分析基本思想步骤D

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AIC我们将因子或误差的偏差平方和与相应的自由度之比称为因子或误差均方和，并分记为：MSA=SSA/dfA，MSe=SSe/dfe来源偏差平方和自由度均方和F比因子ASSAdfA=r-1MSA=SSA/dfAF=MSA/MSe误差eSSedfe=rm-rMSe=SSe/dfe总计TSSTdft=rm-1单因子方差分析公式统计学上，自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独立或能自由变化的数据个数，称为自由度r代表因子行M代表组内数列F=临界值D

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AIC因子A显著，表明不同生产线生产的垫片的平均断裂强度有明显差异当因子A显著时,还可以找出四条产线平均强度的估计值根据方差分析还可以给出哪条线误差最小及总体标准差1997.5021.0973.46D

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AIC列联表列联表：用来分析两种方式（即两个因子）分组的数据是否独立的常用方法又称为：属性数据分析调查了2000人，在1200名不吸烟者中，有1100人不咳嗽，有100人咳嗽；在800名吸烟者中，有700人不咳嗽，100人咳嗽。将这些数据列成如下表格，分析吸烟是否与咳嗽有关B1：不咳嗽B2：咳嗽行和A1：不吸烟11001001200A2：吸烟700100800列

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AIC独立性假设

列联表要研究的问题时这两个因子之间是否有关联，这种关联性的研究在统计上可以描述如下假设检验问题：H0：因子A与因子B独立；H1：因子A与因子B不独立实际观测值期望值贡献量D

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AIC1200/2000=0.6

不吸烟的比列（不管是否吸烟）1800/2000=0.9不咳嗽的比列（不管是否吸烟）0.6*0.9=0.54不吸烟且不咳嗽占总人数比列2000*0.54=1080人不吸烟且不咳嗽。但实际上不吸烟且不咳嗽有1100D

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AIC相关分析与回归分析在六西格玛管理分析阶段中，分析问题出现的原因至关重要，统计学中的相关分析及回归分析就是很有力的工具相关分析

如果应有X与Y的成对数据，则可以在散点图中直观地看见这种关系，X与Y的关系可能密切，也可能不密切的。序号温度X产量Y1258261053888481185121176161377201578201699221491026202小结：随着温度的增长，产能也随着增长D

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AIC相关系数的概念：相关系数r是用来描述两个变量线性相关程度的一种度量，用相关系数r来表示他们是正相关还是负相关以及它们的相关程度。1、r的范围在=-1≤r≤1r=±1时，表明两个变量完成相关r=-1r=1r=0~1r=0~-1曲面相关r=02、样本量超过9个，只要相关系数绝对值达到0.7,那么就应该认定两个变量间是确实相关的3、当样本量超过25个，只要相关系数绝对值达到0.4，那么就认为两个变量有相关性4.R跟临界值也有关系D

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AIC一元线性回归模型：x是自变量，其值是可以控制或精确测量，它是非随机变量y的平均值随x的变化而呈线性变化的趋势，用b0+b1x表示y的随机因素影响到y值本身会偏离平均值，其误差用表示y=b0+b1x+y是因变量，对给定的x值，y的取值事先不确定，y是随机变量当自变量x增加一个单位时，y的平均说来会增加b1个单位。很显然b1有量纲的，它的量纲是【Y】/【X】。比如本例，回归系数b1=5，说明温度每升高1度，平均说来产量会增加5千克b1等于回归系数=Y/XD

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AIC变异源分析：SOV指通过对过程收集到数据进行分析得到关于变异来源的结论变异源分析产品内变异指生产出的单位产品，其质量特征值在不同位置上存在的变异产品间变异连续抽取若干的产品的差异值时间变异不同时间点分别抽取样本，观察不同时间变异D

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AIC某光电公司想解决AA断胶问题，分析AA胶量的变异原，具体参考如下如：胶宽位置产品类型时间胶宽胶宽118:00610胶宽218:00600胶宽318:00620胶宽418:00630胶宽128:00640胶宽228:00610胶宽328:00660胶宽428:00620胶宽1112:00710胶宽2112:00720胶宽3112:00740胶宽4112:00730胶宽1212:00720胶宽2212:00715胶宽3212:00728胶宽4212:00700胶宽1116:00450胶宽2116:00450胶宽3116:00460胶宽4116:00432胶宽1216:00425胶宽2216:00415胶宽3216:00418胶宽4216:00410D

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AIC因子间的交叉或嵌套关系：交叉关系：因子A（工人）的每个水平（每个工人）与因子B（车床）的每个水平（4台车床）都恰好搭配一下。因子A工人与因子B车床间是交叉关系

例如：

我们选取3个工人，让他们使用固定编好号的4台车床，按随机顺序各自分别加工出3根轴棒嵌套关系：如果车床不是固定编号的车床，而是每个工人各自固定的4台车床，这是因子A（工人）与因子B（车床）间就是嵌套关系

全嵌套关系：3个工人（因子A），分别使用自己固定的4台车床（因子B），各自加工出3根轴棒（因子C），这时因子间的关系就发生了变化，B被A嵌套，C被A和B嵌套，这种关系称为全嵌套

工人A

工人B

工人B

直径1直径2直径1直径2直径1直径2车床1轴棒1447865156565

轴棒2459832123245

轴棒3467845654515车床2轴棒1476532121532

轴棒2484545323232

轴棒3596578781565车床3轴棒1508715983245

轴棒2518632654565

轴棒36556456578748车床4轴棒1536565455445

轴棒2654532156215

轴棒3456515323112D

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AIC精益分析7大浪费D

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AIC作业时间分析：节拍时间：它是指流水线上连续生产出两个相同或相似的产品，表明流水线的生产速度的快慢或生产率的高低公式：

节拍=计划有效工作时间/计划预期计出产的产量动作和时间研究：

指系统，科学的方法测定.分析和研究作业动作与时间全面生产维护(TPM)：基本概念:

全面致力于追求经济效益及利润

全面维护系统包括维护预防，可维护性及预防性维护员工全面参与操作。维护工作及团队活动D

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AIC六大损失会对设备效率的带来负面影响：设备故障：停机造成时间损失，使生产力降低设备调整：频繁设备调整会带来损失闲置与小停顿：传感器缺陷，生产不平衡，换班等从而造成损失过程缺陷：设备出错造成废品及质量缺陷，过程缺陷造成设备工时损失产出减少：因机器停机及启动造成的损失TPM指标：1.设备综合效率。设备综合效率OEE，是衡量TPM指标。三个方面：设备的工作时间，性能和质量水平。用公式表示为：设备综合效率=时间开动率*性能开动率*合格率时间开动率=实际工作时间/计划工作时间计划工作时间=每班可用时间-计划停机时间停机时间主要包括计划性维护，晨会等所需时间D

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AIC实际工作时间=计划工作时间-非计划停机时间非计划停机时间包括设备故障，产品换型，设备调整等消耗的时间性能开动率：

性能开动率是指理论产出实际产出的比值，它考虑两个方面；净开动率和速度运转率，用公式表示为：性能开动率=净开动率*速度运转率净开动率用以测量设备稳定性，小停顿造成的损失，小问题及调试造成的损失净开动率=（产量*实际节拍）/实际工作时间速度运转反映了设备由于老化或维护不良，达不到设计或理论的节拍造成损失速度运行率=理论节拍/实际节拍D

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AIC设备综合效率=时间开动率*性能开动率*合格率时间开动率=实际工作时间/计划工作时间计划工作时间=每班可用时间-计划停机时间实际工作时间=计划工作时间-非计划停机时间性能开动率=净开动率*速度运转率净开动率=（产量*实际节拍）/实际工作时间速度运转率=理论节拍/实际节拍D

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AIC例题：

若每班单班生产，每班工作8小时，每班可用时间为480分钟，其中有15分钟换型时间，10分钟班前会时间，30分钟的非计划设备故障。试问计划工作时间及时间开动率为多少？例题：上一题若加工300件，实际节拍时间是每件1分钟，理论节拍每件40秒，实际工作时间是425分钟，那么净开动率，速度运转率和性能开动率是多少计划工作时间=