2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆章节练习试题（含详解）

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在。。中，勿是。。的直径，ABLCD于点、E,若AB=8,CE=2,则。。的半径为

（）

A.25/5B.逐C.3D.5

2、如图，正五边形4a场边长为6,以1为圆心，48为半径画圆，图中阴影部分的面积为

（）.

C.

A.—兀B.4兀C.—兀D.12兀

55

4

3、如图，在北△45。中，NC=90°,46=5,cosJ=-,以点。为圆心，r为半径，作。C,当r=3

时，（DC与4?的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

4、如图，已知。。是△?!回的外接圆，Z/f=50°,则N80C的度数为（）

A.25°B.50°C.100°D.130°

5、如图，。。是a'的外接圆，NBOC=110°,则N力的度数为（）

C.70°D.30°

6、用一块弧长6;rcm的扇形铁片，做一个高为4cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇

形铁片的面积为（）cm?

A.12万B.14%C.151D.24万

7、如图，力8是。。的直径，力夕是。。的切线，加交。。于点G点〃在。。上，若N/〃C=40°,则

NP的度数是（）

B

A.35°B.40°C.45°D.50°

8、已知必(1,2),N(3,-3),P(x,y)三点可以确定一个圆，则以下尸点坐标不满足要求的是

()

A.(3,5)B.(-3,5)C.(1,2)D.(1,-2)

9、如图，在应△/回中，NC=90°,4C=4,BC=7,点D在动.BC上,CD^3,以点。为圆心作

OA其半径长为人要使点4恰在。〃外，点6在。〃内，那么r的取值范围是()

A.4<r<5B.3<r<4C.3<r<5D.l<r<7

10、如图，AB是。。的直径，点C在GX?上，CO平分ZAC8,若NBAC=30。，则NC5O的度数为

()

A.100°B.105°C.110°D.120°

第n卷(非选择题7。分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4,则甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角

度数最大的是度.

2、若。。的半径为3初，点力到圆心。的距离为4须，那么点/!与。。的位置关系是:点力在

Q0______.（填“上”、“内”、“外”）

3、如图，口极K的顶点4B,。在。。上，若18=2,则=48C0的周长是.

4、如图，四边形川定7是。。的内接四边形，/4=65。，求乙BCA'

5、已知扇形的圆心角为120°,半径为9,则该扇形的面积为—

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知46为。0的直径，〃■为。。的切线，连接CO,过8作劭〃0C交。0于〃连接力。交

%于G,延长AB、必交于点E.

D

(1)求证：切是。0的切线；

⑵若陟4,8,求切的长.

2、如图1,等腰△46。内接于。“AC=BC,CD1AB于春、D,尸为弧46上的一个动点，连接行交46

于点G，。为射线46上的一个动点，连接外；AF.

(1)求证：CF・CG=C联

(2)如图1,若PG=PF,求证：依为。。的切线；

⑶在(2)的条件下，如图2,连接PC,若NFAP=/PCB,AB=CD=4,求二!-上的值.

3、如图，在/"△/6C中，ZC=90°,〃是上的一点，以/〃为直径的。。与a'相切于点己，连接

AE,DE.

(1)求证：平分/砌G

⑵若4=30。，求行的值.

DE

4、如图，。为半圆的圆心，C,〃为半圆上的两点，连接徵、BD、AD,CD=BD.连接〃1并延长,

与劭的延长线相交于点反

(1)求证：CD=DE-

(2)若AC=6,半径。3=5,求切的长.

5、定义1：如图1,若点〃在直线7上，在7的同侧有两条以〃为端点的线段，例7、NH,满足

Nl=N2,则称物/和八羽关于直线/满足“光学性质”；

定义2：如图2,在AABC中，APQR的三个顶点夕、Q、斤分别在外、AC.ABk,若必和配关于a1

满足“光学性质”，血和阀关于然满足“光学性质”，掰和窈关于四满足“光学性质”，则称

dQR为dBC的光线三角形.

阅读以上定义，并探究问题：

在AA3C中，ZA=30。，AB=AC,必所三个顶点〃、E、尸分别在究、AC.46上.

⑴如图3,若FE〃BC,应'和所关于然满足“光学性质"，求/97的度数；

⑵如图4,在AABC中，作于凡以48为直径的圆分别交4C,BC于点、E,D.

①证明：所为AABC的光线三角形；

②证明：AABC的光线三角形是唯一的.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

由垂径定理得再由勾股定理得出方程，解方程即可.

【详解】

解：设。。的半径为r,

•.•必是。。的直径，ABLCD,AB=8,

.•.小g仍4,

在北中，由勾股定理得：AE+*=O/',

即42+(L2)J/,

解得：尸5,

即。。的半径为5,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

先根据正五边形的内角和求出N&正的度数，再利用扇形的面积公式即可得.

【详解】

解：•••五边形A8CDE是边长为6的正五边形,

AB=AE=6,ZBAE==108o；

则图中阴影部分的面积为1°航x6?=留久,

3605

故选：C.

【点睛】

本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键.

3、C

【解析】

【分析】

如图，作CD1AB,由余弦值求AC的值，在中，由勾股定理求3c=JAB?-AC?,由

S/8c=gxACxBC=gxA8x8求得CD的值，比较CD与半径的大小，即可判断位置关系.

【详解】

解：如图，作CQ1AB

cB

4

*/AB=5,cosA=—

:.AC=4

在中，由勾股定理得5C=JAB?—AC?=3

S.A.B„Cr=-2xACxBC=-2xABxCD

：.CD=—

5

V—<3

5

•••以点C为圆心，3为半径的0c与直线AB的位置关系是相交

故选C.

【点睛】

本题考查了余弦，勾股定理，直线与圆的位置关系.解题的关键在于确定圆心到直线的距离.

4、C

【解析】

【分析】

由。。是AABC的外接圆，4=50。，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半，即可求得/80C的度数.

【详解】

解：是A4BC的外接圆，44=5()。,

.•.ZBOC=2ZA=1(X)°,

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.

5、B

【解析】

【分析】

由。。是A/3C的外接圆，NBOC=110°,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条

弧所对的圆心角的一半，即可求得ZA的度数.

【详解】

解：是AA8C的外接圆，ZBOC=110°,

.­.ZA=-ZBOC=-x110°=55°.

22

故选：B.

【点睛】

此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等

弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.

6、C

【解析】

【分析】

结合题意，根据圆锥和圆的周长性质，可计算得高为4cm的圆锥形的底面半径，根据圆锥和勾股定理

的性质，计算得圆锥的母线长度，再根据弧长公式计算得扇形铁片的圆心角，再根据扇形面积公式计

算，即可得到答案.

【详解】

根据题意，高为4cm的圆锥形的底面半径为：—=3cm

，圆锥的母线长为：唇手=5cm

...扇形铁片的圆心角为：”空£=216。

.•.这个扇形铁片的面积为：夕生”=15乃cm。

360

故选：C.

【点睛】

本题考查了弧长、扇形面积、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、扇形面积计算公式

的性质，从而完成求解.

7、D

【解析】

【分析】

根据圆周角和圆心角的关系，可以得到一AnC的度数，然后根据”为。。的切线和直角三角形的两

个锐角互余，即可求得NP的度数.

【详解】

解：•.-ZADC=40°,

.-.ZABC=40°,

QAB为。。的切线，点A为切点，

.-.ZP=90o-z>lBC=90o-40o=50o,

故选：D.

【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答.

8、C

【解析】

【分析】

先利用待定系数法求出直线的解析式，再把每点代入函数解析式，根据不在同一直线上的三点能

确定一个圆即可得出答案.

【详解】

解：设直线的解析式为>=丘+"

k+b=2

将点M(l,2),N(3,-3)代入得:,解得

3k+b=-3

59

则直线MN的解析式为y=

A、当x=3时，y=-|5x3+|9=-3^5,则此时点%M尸不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不

符题意；

59

B、当x=-3时，y=--x(-3)+—=12*5,则此时点不在同一直线上，可以确定一个圆，此项

不符题意；

C、当x=l时，y=-15xl+|9=2,则此时点M,在同一直线上，不可以确定一个圆，此项符合题

.-1V-

忌；

59

D、当x=l时，y=--xl+-=2^-2,则此时点M,N,P不在同一直线上，可以确定一个圆，此项不符

题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了确定一个圆、求一次函数的解析式，熟练掌握确定一个圆的条件是解题关键.

9、A

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出AO的长，进而得出8。的长，由点与圆的位置关系即可得出结论.

【详解】

解：在中，ZC=90°,AC=4,CD=3,

AD=y/AC2+CD2=%+3?=5.

•;BC=1,CD=3,

:.BD=BC-CD=7-3=4.

••・以点。为圆心作。O,其半径长为广，要使点A恰在。。外，点8在。。内，

二r的范围是4<r<5,

故选：A.

【点睛】

本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设。。的

半径为，点尸到圆心的距离OP=d,则有：①点尸在圆外0②点尸在圆上o"=r；③点P

在圆内<=>J<r.

10、B

【解析】

【分析】

由直径所对的圆周角为90°得到N4C8=9(T,再由CD平分ZACB得到NOC8=451进一步得到

NCDB=ZBAC=30,最后在△669中由三角形内角和定理即可求解.

【详解】

解：•..AB是的直径,

ZACB=90,

•/C£>平分ZACB,

/.ZDCB=45,

由同弧所对的圆周角相等可知：NCDB=ZBAC=30,

在△腼中由三角形内角和定理可知：

NCBD=180-/BCD-2CDB=180'-45-30"=1051,

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及其推论，三角形内角和定理等，属于基础题，熟练掌握圆周角定理及推论是

解题关键.

二、填空题

1、144

【解析】

【分析】

先设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为a、8、y、6,根据扇形面积得出a-f：y：<5=1：2：

360°

3：4,利用周角360°分别求出。=不-=36。，£=2。=72°,/=3。=108°,6=4。=144°即可.

【详解】

解；设甲、乙、丙、丁的圆心角分别为a、£、y、6,

父空，包

360360360360

S甲:S乙:S型S7=1：2：3：4,

.anr1pnr2篝普卜2：3：4,

・360：360

/•a：£：y：5=1：2：3：4,

=36°,尸=2。=72°,y=3a=108°,6=4。=144°,

故甲、乙、丙、丁四个扇形中圆心角度数最大的是144。.

故答案为：144.

【点睛】

本题考查扇形面积，圆心角，掌握扇形面积与圆心角的关系是解题关键.

2、外

【解析】

【分析】

点与圆心的距离d,则4r时，点在圆外；当出r时，点在圆上；当时，点在圆内.据此作

答.

【详解】

解：:。。的半径为3须，点力到圆心。的距离力为4冽

即点A到圆心的距离大于圆的半径，

.•.点4在。0外.

故答案为：外.

【点睛】

本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为&则有：当d

时，点在圆外；当庐r时，点在圆上，当时，点在圆内.

3,8

【解析】

【分析】

证明四边形力比1。是菱形，即可得到周长.

【详解】

解：:四边形力及力是平行四边形，OA=OC,

.•.四边形46s是菱形，

48co的周长是2x4=8,

故答案为：8.

【点睛】

此题考查了菱形的判定及性质定理，圆的半径相等的性质，熟记菱形的判定定理是解题的关键.

4、115

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质得出N/+N比氏180。，代入求出即可.

【详解】

解：•.•四边形力是。。的内接四边形，

：.ZA+ZBCD=180°,

VZJ=65°,

：.ZBCD=ll50,

故答案为：115.

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质的应用，能根据性质得出//+N加庐180。是解此题的关键.

5、27"

【解析】

【分析】

根据扇形的面积公式求出答案即可.

【详解】

解：•.•扇形的圆心角为120°,半径为9,则

•••扇形的面积为担H=27万，

360

故答案为：27".

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键，注意：圆心角为,半径为

2

r的扇形的面积为5="匚.

360

三、解答题

1、(1)证明见解析；(2)12.

【解析】

【分析】

(1)根据圆周角的定义可得408=90°,再根据平行线的性质可知ZAGO=ZA£>B=90°,再根据垂直

平分线的性质得。G=AG,AC=E>C,从而可得AAO&ADOC,进而运用全等三角形的性质进行证明

即可；

(2)设。0半径为r,在R/ADOE中，利用勾股定理得r+64=(r+4)2,解得r=6,再根据平行线分线

段成比例进行求解即可.

(1)

如图所示，连接办，

•."8为。0的直径,

.・.ZADB=90°,

♦,BDHOC,

NAGO=NADB=90°,

又。4=。。，

・,.DG=AG,AC=DC,

在AAOC和ADOC中，

AC=DC

<co=co,

AO=DO

\AOC^tsDOC,

NC4O=NCW,

・・,47为。。的切线，

NCAO=90°,

・•.NCDO=90°,

.•・⑦为。。的切线;

(2)

00半径为r,

则在阳ADOE中，r+64=(r+4)2,

解得r=6,

・；BDHOC,

•BE_DE

,'OB~~CD9

解得CD=12.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理及切线的判定和性质，解题的关键是结合

图形得到三角形的全等关系，与此同时需要利用平行线的性质.

2、(1)见解析

(2)见解析

(3)-——-=-

BGBP5

【解析】

【分析】

(1)先判断出进而得出△。。/△。巩即可得出结论；

(2)连接加先判断出N6m•/。切=90°,再判断出NPG尸=/%；,得出N/7e+N的然90°,

即可得出结论；

(3)过点8作8MLpc于M,BN工FC于N,先判断出比1平分/P6E得出以/=%再利用面积法判断

出号=笔，BG=x,BP=y,皿DG=BD-BG=2-x,DP=BD+BP=2+y,进而根据勾股定理得，C(f=

龙22_4r+?0

Vfx+20,/=/+4y+20,进而得出'=x,化简即可得出结论.

yy,+4:y+:2二0

(1)

证明：YAC=BC,

・•・AC=BC^

：.ZCAG=ZCFAf

ZACG=ZFCAf

:、XCAGs^CFA,

.CACG

9,~CF~~CA9

:・Cq=C2CG：

(2)

证明：如图1,连接第

•：OC=OF,

：./OCF=/OFC；

CDLAB,

・♦・/加=90°,

：.ZOC/^ZCGD=90°,

："OFC+/CGD=9y,

9：ACGD=APGF,

：.ZOFOZPGF=90°,

•:PG=PF,

：.ZPGF=ZPFG,

:./PF//OFC=9G,

OFIPF,

又如为半径，

・・・勿为为。。的切线；

⑶

解：如图2,过点、8作8粒LPC于帆BN1FC于N,

图2

,//PCB=乙FAH/FCB,

:.BC平分乙PCF,

：.BM=BN,

SCBP-BPADCP

2

SCBP-BPADBP

2

.CGBG

^~CP~~BP"

9：CDLAB,

:•BD=AD=yAB=2,

谈BG=x,BP=y,

聃DG=BD-BG=2-x,DP=BNBP=2+y,

根据勾股定理得，CG=OhDG=7+(2-x)2=/-4户20,C^=Of+D^=42+(2+y)，=六4尸20,

.CG?二8G2

.X2_x2-4x4-20

••丁一/+4)，+20'

./+4y+20_x2-4x+20

•,一?—二—P-'

.4)，+20-4—+20

y1x2

/.Ay=5(y-x),

・yr.1

xy5，

•_1___1__1

•f一g,

"BGBP~5'

【点睛】

此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线定理,

判断出罟=筝是解本题的关键.

3、(1)见解析

⑵臣=立

DE2

【解析】

【分析】

(1)连接应；根据切线的性质得到/般90°,进而得到困"G根据平行线的性质得到

ZOEA=ZEAC,根据等腰三角形的性质得到/第1=/以£,根据角平分线的定义证明结论；

(2)根据圆周角定理得到N4陷90°,证明△口乙根据相似三角形的性质得到能=嘤，

DEAD

根据余弦的定义计算，得到答案.

⑴

证明：连接施、,

BC

・・•比是。。的切线，

ZOELBC,即N应氏90°,

VZ6^=90°,

・・・OE//AC,

：.ZOEA=ZEAC,

,：0斤OA,

：・/OEA=/OAE,

:・NOA人EAC,即四平分/物G

(2)

・・"〃为。。的直径，

：.ZAED=90°,

.：4OA人EAC,Z^90°,

:ZAESMEAC,

.CEAE

・・瓦一耘’

VZ^=90°,N户30°,

，N物仅90。-30°=60°,

：.ZDA^^ZBA(=30°,

,•*cosZ.DAE=——=cos30=,

AD2

.CEAE&

・・---=---=---.

DEAD2

【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，根据圆的

切线垂直于经过切点的半径得到勿是解题的关键.

4、(1)见解析

⑵2石

【解析】

【分析】

(1)连接凿CD=BD,可以得至l」ZDCB=ZDBC,直径所对的圆周角是直角，可以得到

ZACB=ZADB=9Q°,通过找角的关系，可以得到NECD=NE,此题得解.

(2)我们可以很容易证得△AOB会AOE(SAS),可以找到A£=他=10,进而得到终的长度，在

EAACB中,我们通过勾股定理可以得到a'的长度，在R^ECB中,通过勾股定理我们可以解出此

题.

(1)

连接密

为半圆的圆心，a〃为半圆上的两点,

ZACB=ZADB=90°,

：.NECD+ZDCB=90°,

在MAECB中，ZE+ZEBC=90°.

*：CD=BD,

：.ZDCB=ZDBC,

：.ZECD=ZEf

・・・三角形皿为等腰三角形，

/.CD=DE.

(2)

在心△ACB中，BC=yjAB2-AC2=V102-62=8»

■:CD=DE,CD=BD,

：.BD=ED

在△AO8和&ADE中

AD=AD

{ZADB=ZEDA,

BD=ED

：.AADB/ADE(SAS),

AE=AB=109

：.CE=AE-AC=10-6=4f

在中，BE=ylcE?+CB2=5/42+82=4石，

BD=-BE=2y/5.

2

【点睛】

本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；全等三角形的判定和应用，灵活的利用勾

股定理求三角形的边长是解决本题的关键.

5、(1)30°

(2)①证明过程见解析；②证明过程见解析.

【解析】

【分析】

⑴由“光学性质”定义得到乙fl酢/陶，由此1〃花1得到/限=/075°,最后在△应"C中由三角

形内角和定理即可求解；

(2)①根据定义一和定义二，证明/初二/0%，/AE百/DEC,//陷N以刃即可；

②如下图