2021-2022学年沪教版新六年级暑期数学提升-第11讲 分数运算的应用（教师版）

第11讲分数运算的应用

【学习目标】

分数运算的应用是六年级数学上学期第二章第二节内容，主要包含分数运算的应用中的几种常见的类

型，重、难点是第三种类型一个数比另一个数多（或少）几分之几的应用.通过这节课的学习一方面将前

面学过的内容进行一个复习巩固，另一方面提升学生的分数计算能力，并且通过解决实际问题，激发学生

对数学学习的兴趣.

【基础知识】

求一个数的几分之几

1.求一个数的几分之几是多少

应用题的数量关系是：单位“1”的量X几分之几=几分之几的具体量.

例：求。的e是多少？

q

解法：ax".

q

二：已知一个数的几分之几

1,已知一个数的几分之几是多少，求这个数.

应用题的数量关系是：几分之几的具体量小几分之几=单位“1”的量.

例：一个数的K是0,这个数是多少？

q

解法：a+E.

q

三：一个数比另一个数多（或少）几分之几

1、求一个数比另一个数多几分之几.

a-h

例：求。比〃多几分之几?解法：(a-h^b=

"V

2、求一个数比另一个数少几分之几.

b-a

例：求。比少几分之几?解法:(b-a)^-b=

6~~b~

【考点剖析】

考点一：求一个数的几分之几

例1.一袋糖2千克，它的士是克.

5

【难度】★

【答案】1600克.

【解析】2千克=2000克，2000x3=1600克.

5

【总结】考查“求一个数的几分之几”，用乘法解决问题，注意单位的统一.

［工例2.某年级有198人，其中女同学人数占全年级的白，则该年级有女生多少人？

【难度】★

【答案】108人.

【解析】已知年级总人数，女生占总人数的勺，女生有198x9=108人.

1111

【总结】考查“求一个数的几分之几”，用乘法解决问题.

例3.一堆煤720吨'用去了它的*，还剩余多少吨？

【难度】★

【答案】600吨.

【解析】列式：720-720x1=600n4i.

6

【总结】考查“求一个数的几分之几”，用乘法，注意剩余部分还需一个减法，此题也可列式：

720x(1-}=600吨.

［丫|例4.粮店有4000千克大米,第一周卖出［吨，第二周卖出余下的］,第二天卖出大米多少千克？

【难度】★★

【答案】2100千克.

【解析】一个分数带单位和不带单位，是有区别，带单位一般加减法，不带单位一般乘除法，4000千克

大米，第一周卖出工吨，此处注意单位统一，工吨=500千克，剩卜

2****2

aa

4000—500=3500千克，第二周卖出余下的三，所以第二天卖出3500x±二2100「克.

55

【总结】本题考查分数的意义，已知总吨数，用去2和用去2吨的意义是不一样，需要学生理解这一

aa

点.

例5.要修一条公路，第一天修3千米，第二天修2千米，第三天修的恰好是前两天的2,三天一共

修多少千米？

【难度】★★

【答案】卫千米.

60

【解析】第一天和第二天共修「米，第三天修工x?=N千米，三天共修L+LJL千米.

1051010612101260

【总结】考查分数运算的应用.

例6.某商厦国庆期间出售一批电视机共500台，第一天售出全部的里，第二天售出第一天的2,

1009

第三天全部售完，问第三天售出多少台？

【难度】★★

【答案】10台.

【解析】第一天出售500X里=315台，第二天出售315x2=175台，第三天出售剩余部分,

1009

500-315-175=10台.

【总结】考查分数运算的应用，求一个数的几分之几，用乘法.

P例7.某水果店苹果的售价为每千克9.6元.小丽买了6千克，小杰买的苹果的千克数是小丽所买的

两人各自付钱，小杰付给收银员一张50元的人民币，收银员应找零多少元人民币？

4

【难度】★★

【答案】6.8元.

【解析】小杰买的千克数是6x3=45千克，每千克9.6元，小杰应付4.5x9.6=43.2元，所以收银员应找

4

零50—43.2=6.8元.

【总结】考查分数运算的应用，生活中的基础经济类应用题.

例8.为了加固河堤，需要向河中打入木桩，一根防洪木桩长7米，插入河中后，g露出水面，其余

的士在河底的泥土中，则河水深多少米？

7

【难度】★★

【答案】3.6米.

【解析】1露出水面，则q在水下，水下的2在泥土中，即总长的3x2=豆在泥土中，全长

5575735

的1-』-刍=型是水深部分，列式7x改=4米，所以水深4米.

5353535

【总结】考查分数运算的应用，学生需要对题目中每一个分数的意义的理解到位.

考点二：已知一个数的几分之几

例L一件上衣90元，是裤子价钱的3,那么一套衣服多少元？

2

【难度】★

【答案】150元.

a

【解析】裤了一价钱：90+-=60元：-套衣服价钱：90+60=150元.

2

【总结】考查“已知一个数的几分之几，求这个数”的分数应用类型.

占场地停车总数的3,大客车占停车总数的求停车场停大客车多

86

少辆？

【难度】★

【答案】20辆.

【解析】先求停车场停车总数：45+3=120辆，大客车占,，大客车有：120x1=20辆.

866

【总结】考查分数运算的运用.

例3.某年级有女生93人，该年级男生占全年级人数的3，则该年级共有学生多少人?

【难度】★

【答案】217人.

【解析】男生占全年级的壮，则女生占全年级的3,女生人数有93人，所以求年级总人数用除法：

3

93+—=217人.

7

【总结】考查单位“1”及分数运算的运用.

'例4.某校举办一次作文竞赛，设一、二、三等奖若干名，竞赛结果，获一、二等奖的占获奖人数的工，

获二、三等奖的占获奖人数的获二等奖的人数占获奖人数的几分之几?

【难度】★★

【答案】—.

【解析】获一、二、三等奖的总人数为单位“1"，一、二等奖占2,二、三等奖占士，则获二等奖的人

数占总人数的份额为：（2+之-1=

【总结】考查单位“1”的运用.

和的2，第三小组有10人，问三个小组共有多少人？

2

【难度】★★

【答案】24人.

【解析】第一小组是第二、三小组人数和的！，则第一小组是三个小组人数总和的工，同理第二小组

是三个小组人数总和的则第三小组是人数总和的1-'-1=0■，第三小组有10人，则总人数为

4312

10+9=24人，本题通过已知转换条件达到巧妙解答的目的，此题也可设未知数列方程解答，不过需

要较强的逻辑能力.

【总结】考查对分数意义的理解及分数运算的运用.

6某学校男生人数衅等于女生人数的看,男生人数的工比女生人数的工少4人,

76

求这个学校的学生人数.

【难度】★★

【答案】310人

【解析】本题设二个未知数解决比较方便理解，但属于六下的知识，暂时也不能利用比例的思想来解

决，我们来分析“男生人数的色等于女生人数的工”：则男、@=女)＜工.

11131113

即男=女又工+色，所以男=女又2_xll=2Zx女.

131113678

设女生人数为x人，则男生人数为卫X人，山题意，得：—xxl=lx-4,解得x=156,

787876

卫xl56=154人，总人数为310人.

78

【总结】本题考查学生对分数运算运用的综合理解能力，学习比例章节之后，可以给学生讲解利用

“比例思想”来求解男女生人数的最简整数比，以解决问题.

例7.菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的3时，装满了4筐还多36千克，收完其余部分时，又刚好装

8

满了8筐，问：共收黄瓜多少千克？

【难度】★★

【答案】576千克.

【解析】设共收黄瓜x千克，由题意，得:

,x+8=(3x-36)+4,解得x=576.

88

【总结】考查列方程解分数应用题.

由例8一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程岭剩下路程呜是上坡路，其余的是下

坡

路，回来时上坡路是10千米，求甲、乙两地相距多少千米?

【难度】★★

【答案】40千米.

【解析】先分析去的路程，之是平路，2x3=3是上坡路，则2x9=,是下坡路，回来时的上坡路就是

55820584

去时的下坡路，所以甲乙两地相距：10+4=4()千米.

4

【总结】考查分数运算的综合运用.

考点三：一个数比另一个数多(或少)几分之几

例1.填空：

1、16米增加它的［后是_____米.

4一

2.比5米多，米是____米，比5米多！是______米.

33

【难度】★

【答案】（1）20米；（2）5L米；型米.

33

【解析】第1题，16米增加它的工，是增加16米的工，即增加4米，为20米；

44

第2题，两种问法放一起比较，比5米多』米是加法；比5米多!，有一个标准量的问题，列式为

33

【总结】考查学生对“标准量”的理解，以及区分一个分数带单位和不带单位的意义.

例2.计划每天运货200吨，实际每天多运货（，则6天共运货多少吨？

【难度】★

【答案】1440吨.

【解析】列式：200x（1+2）*6=1440吨.

【总结】考查学生对“标准量”的理解运用.

例3.上海到南京的火车,原来要行驶5g小时，火车提速后比原来所需时间减少：，求现在上海到

南京的火车需行驶多少小时？

【难度】★

【答案】3小时.

【解析】火车提速比原来减少?，是减少了原来时间的?，所以后来的时间为：5工-5k2=3小时.

11112211

【总结】考查学生“标准量”的理解运用.

[\]例4.某年级原有学生420人，现在比原来增加了1.

问：（1）现在的学生是原来的几分之几？（2）现在有学生多少人？

【难度】★★

【答案】（1）-；（2）490人.

6

【解析】（1）现在学生比原来增加!，则是原来的Z；（2）现在有学生420x1=490人.

666

【总结】考查学生“标准星”的理解运用.

例5.某工厂一月份生产化肥200吨，二月份与三月份均比上一个月多增产（，求第一季度共生产化

肥多少吨？

【难度】★★

【答案】762.5吨.

【解析】二月份比一月份增产工，二月份产量为200x（1+3=250吨，三月份比二月份增产工，三月份产

444

量为250x（1+；）=.=312.5吨，第一季度共生产

200+250+312.5=762.5吨.

【总结】考查学生“标准量”的理解运用，本题中的标准量有两个.

例6.某商店二月份的营业额比一月份增加,，三月份比一月份减少!，二月份的营业额是三月份的

几分之几？

【难度】★★

【答案】—.

35

【解析】设一月份的营业额为1,则二月份为1+^=U,三月份比一月份少1,^1-1=2,二月份是

1010888

三月份的几分之几，列除法算式：—^-=—,

10835

【总结】考查单位“1”的运用.

例7.某小区的房价（平均价）原来是每平方米4200元，现上涨以现在的售价买一套100平方

米的房子，房子总价是多少元？

【难度】★★

【答案】42.42万.

【解析】歹U式：4200x（l+1一）xl00=424200元=42.42万元.

100

【总结】考查分数运算的基础运用.

例8,将一件物品的进价加价M后出售，售价为120元，求进价多少元？

【难度】★★

【答案】图元.

3

【解析】进价的基础上加价2,则售价是进价的2,列式：120+（1+2）=理元.

7773

【总结】考查“标准量”在分数运算中的运用.

【过关检测】

一、单选题

53

1.一堆煤重一吨，用了它的一，用了（）吨.

64

I

A.

【答案】B

【分析】用二5乘一3，求出结果即可判断.

64

535

【详解】-x---

648

故选B.

【点睛】本题考查了分数乘法的应用，熟练掌握分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，要分清题目

中的数字是否带单位，带单位时多用加减法，不带单位时多用乘除法.

2.一根绳子长9一米，另一根是它5的士，另一根长多少米？列式是（）

106

【答案】C

［分析］根据比较量=单位"1"X分率即可得出结论.

95

【详解】解:由题意可知：另一根长「X：

106

故选C.

【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握比较量=单位T"x分率是解题关键.

3.六（3）班有28位男生，25位女生，男生占全班人数的（）

2825人2528

25285353

【答案】D

【分析】根据分率=部分量+单位“1”即可求出结论.

28

【详解】解：28-（28+25）=一

53

故选D.

【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握分率=部分量+单位"1”是解题关键.

3

4.根据“苹果个数的二是梨子个数”，可列数量关系式（）

A.苹果个数x—3=梨子个数B.苹果个数+己3=梨子个数

44

33

C.梨子个数、一=苹果个数D.苹果个数+梨子个数=二

44

【答案】A

【分析】先确定单位1.然后再利用乘法的意义做答即可.

【详解】解：由题意可得单位I为苹果个数

3

则梨子的个数为：梨子个数=苹果个数x—.

4

故选：A.

【点睛】本题考查了乘法的意义，准确确定单位1是解答本题的关键.

5.学校棋类兴趣小组有男生30人，女生比男生少!，女生有（）

A.6AB.5人C.25AD.24A

【答案】D

【分析】由题意，女生人数是男生的1-1,根据分数的乘法运算解答即可.

【详解】解：30x（1--）

4

=30x-

5

=24（A），

答：女生有24人.

故选：D.

【点睛】本题考查分数的乘法应用，熟知求一个数的几分之几用乘法运算，并理解比单位"1”少（或多）几

分之几的意义是解答的关键.

6.某商品做降价促销活动，原价120元，现在降价:进行促销，问现价多少元？上述问题用式子表示正确

O

的是（）

A.120x（1+：）B.120+[1—1）C.120x（1—：）D.120+（1+：

【答案】C

【分析】把原价看成单位力”，现在降价（进行促销，那么现价就是原价的用原价乘上这个分率,

就是现价，由此求解.

7

【详解】现价应为:120x-=105（TG）

8

故选C.

【点睛】本题考查分数乘法应用题，掌握分数运算法则为解题关键.

3

7.一个饲养场，养鸭1800只，养的鸡比鸭多《，养的鸡比鸭多多少只？正确的列式是（）

3333

A.1800x-B.18OO+18OOx-c.1800-1800x-D.1800十二

5555

【答案】A

3

【分析】根据题意，要求养的鸡比鸭多多少只，即求1800只的］是多少，根据分数乘法的意义，用1800

3

乘以,即可.

3

【详解】养的鸡比鸭多1800x^=1080（只）

故选：A.

【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系.

二、填空题

2

8.张师傅一小时做30个零件，做一个零件要小时，1小时做个零件.

3

【答案】-45

45

2

【分析】（1）用一除以30就是做一个零件要用的时间，

3

2

（2）用30除以一就是1小时加工零件的个数，据此解答.

3

2211

【详解】（1）--30=-x—=一（小时），

333045

23

（2）30十一=30x—=45（个），

32

故答案为：—，45.

45

【点睛】本题考查除法的应用，解答此题要明确：把谁平均分，谁就是被除数.

4

9.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要8天，两队合作完成这项工程的?需要多少天？列

式为.

411

【答案】丁（历+耳）

【分析】把工作总量看作单位“1”，然后根据题意直接列式即可.

411

【详解】解：由题意得：--（—+-）；

411

故答案为—・（历+•

【点睛】本题主要考查分数运算的应用，熟练掌握分数运算的应用是解题的关键.

152

10.一堆沙土重一吨，用去了一，用去了一吨，还剩总数的.

165

【答案】|3-3

152

【分析】首先用7乘以一求出用去的沙土瓦,然后用剩下的除以总重量即可求解.

165

1523

【详解】用去：一x—二—（吨）

1658

1539

乘U卜：-----=—（吨）

16816

9159163

还剩下总数的:__：__一x—

16,1616155

故答案为，3，f3-

85

【点睛】本题考查了分数乘法应用，熟练掌握数乘分数，分数乘分数的意义和运算法则是本题的关键，区

分题目中数字是否带单位时的含义是本题的重点.

3

11.现有40克的糖水，其中糖占了大，则该糖水中有糖克.其中水是糖水的（填几

10

分之几）.

7

【答案】12—

【分析】根据题意直接进行列式求解即可.

【详解】解:由题意得:

337

糖水中有糖的重量为：40x—=12（克），则水是糖水的1—二=一；

101010

7

故答案为12；—.

10

【点睛】本题主要考查分数运算的应用，熟练掌握分数运算的应用是解题的关键.

12.某果园的果树比原来增加了!，现有果树420棵，原来有果树棵.

6

【答案】360

【分析】某果园的果树比原来增加了'，则现在的果树的数量是原来的，原来的果树数量x[+:

现在的果树数量，可得原来的果树数量=现在的果树数量最后求解即可

【详解】解：由某果园的果树比原来增加/,，则现在的果树的数量是原来的+,

6k

由原来的果树数量*11+,]=现在的果树数量

所以原来的果树数量=现在的果树数量+,即420+（1+'）=360棵.

故答案为360.

【点睛】本题考查了分数除法的应用，掌握求一个数比另一个多几分之几的问题是解答本题的关键.

13.某镇去年的示范橘园种植面积是30公顷，今年比去年增加了1，今年比去年增加的面积是

6

公顷.

【答案】5

【分析】根据题意直接列式求解即可.

【详解】解：由题意得:

30x1=5（公顷）；

6

故答案为5.

【点睛】本题主要考查分数运算的应用，熟练掌握分数的运算是解题的关键.

13

14.小明看一本故事书，第一天看了全书的m，第二天看了全书的两天一共看了全书的

4

【答案】y

13

【分析】把这本书的总页数看成单位“1“，两天一共看了全书的（g+1）.

13134

【详解】第一天看了全书的第二天看了全书的彳，一共看不+\=4.

【点睛】本题考查比例相加的问题，关键是找出单位"1”,并找出单位“1”的百分之几对应的数量.

73

15.甲、乙两工程队抢修一段公路，甲14天完成全部的乙；，乙15天完成全部的一，则甲队平均每天完

3016

成全部的,乙队平均每天完成全部的

【答案】——

6080

【分析】把工作总量看作单位“1”，然后根据工作时间、工作效率、工作总量的关系可直接进行求解.

【详解】解：由题意得:

7131

队：---i-14=--:乙队：----i-15=--;

30601680

故答案为二；—

6080

【点睛】本题主要考查分数运算的应用，熟练掌握分数的运算是解题的关键.

2

16.六（1）班的学生人数是六（2）班的二，那么六（2）班的学生人数比六（1）班多.

3

【答案】-

2

【分析】将六（1）班人数看成单位力”，利用分数除法运算可求得六（2）班是六（1）班的1+3,再根据

2

分数的减法运算即可求解.

253

【详解】解：1:—-1=--1=—，

522

3

答：六（2）班的学生人数比六（1）班多一.

2

3

故答案为：

2

【点睛】本题考查分数除法的应用，找准单位是解答的关键.

17.根据条件，把数量关系填写完整.

（1）六（1）班的人数比六（2）班多的人数x'-=的人

2424

数；

22

（2）小明看一本故事书，已经看了全书的不，正好是40页，的页数乂彳=的页数.

33

【答案】六（2）班六（1）班比六（2）班多这本书已经看

【分析】（1）先把六（2）班的人数看作单位"1”,根据分数乘法的意义，可得六（2）班的人数、1-=六（1）

24

班的人数比六（2）班多的人数;

（2）先把这本故事书的页数看作单位“1”，用这本书的页数乘以已经看的占的分率，正好等于已经看的页数,

所以这本书的页数x比率=已经看的页数.

【详解】解:由题意可得:

（1）六（1）班的人数比六（2）班多」-

24

则六（2）班的人数*’-=六（1）班的人数比六（2）班多的人数；

24

（2）小明看一本故事书，已经看了全书的，正好是40页

这本书的贝数*2=已经看的页数.

3

故答案为：六（2）班，六（1）班的人数比六（2）班多，这本书，已经看.

【点睛】本题主要考查了分数乘法的意义的应用，确定出单位“1”是正确解答本题的关键.

三、解答题

18.六年级有学生150人，比七年级少工，八年级比七年级多工.求八年级有多少人？

35

【答案】八年级有270人

2

【分析】根据题意分析，150人对应了七年级总人数的可求得七年级的人数，再根据八年级和七年级的

人数关系分析计算.

【详解】解：150+（1-；）=225（人），

225x（l+1）=270（人），

答：八年级有270人.

【点睛】本题考查分数的应用，找准对应关系是关键.

91

19.张阿姨要把历L的可乐分装在容量是mL的瓶里，可以装多少瓶？

【答案】9瓶

［分析］用可乐总的容积除以每瓶的容积即可得到可以装多少瓶.

91

【详解】解：一十—=9（瓶）.

1010

答：可以装9瓶.

【点睛】本题主要考查的是分数除法的应用，正确的理解题意是解题的关键.

20.求阴影部分的面积.

5

【答案】5—

96

(111213、

【分析】根据图形可得把长方形分成了4等份，则阴影部分占整个的+:+,然后进行求

(424344)

解即可.

5Jl11213、

【详解】解：—x5x—x-+—x—+—x—

2(42434

25(113)

=—x-+-+——

2(8616J

2523

二——X——

248

575g95

~~96~96,

【点睛】本题主要考查分数运算的应用，关键是根据图形得到阴影部分占整个长方形的几分之几，然后求

解即可.

21

21.某炼钢厂，7月份用电5400度，8月份比7月份节约了《.如果每度电可炼钢弓吨，8月份节省的电可

9O

以炼钢多少吨？

【答案】8月份节省的电可以炼钢150吨

［分析力月份用电5400度,8月份比7月份节约了|,根据分数乘法的意义,8月份比7月份节约了5400x1

121

度，又每度电可炼钢弓吨，根据乘法的意义，8月份节省的电可以炼钢：5400*2乂弓吨.

898

21

【详解】解：5400x-x-=150(吨),

98

答：8月份节省的电可以炼钢150吨.

故答案为：150吨.

【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出节约的吨数再进行运算是完成本题的关键.

22.六年级某班一次数学成绩的统计图如图所示，仔细观察后，回答下列问题:

■人数

50~5960-6970-7980-89

(1)成绩在60分以上的同学人数占全体人数的几分之几？

(2)请根据图中的信息编写一道分数应用题，并列式解答.

【答案】(1)成绩在60分以上的同学人数占全体人数的一；(2)如果80分以上的为优秀，那么优秀的

47

人数约占总人数的广.

【分析】(1)观察统计图可知，成绩在各分数段的人数从左到右分别是5,9,15,12,6人，由此可以分

别算出总人数以及成绩在60分以上的人数，然后用成绩在60分以上的人数除以总人数即可；

(2)根据图中的信息可以编写：若80分以上的为优秀，那么优秀的人数占总人数的几分之儿？用80分以

上的人数除以总人数即可.

【详解】解：(1)(9+15+12+6)4-(5+9+15+12+6)

42

=42+47=——

47

答：成绩在60分以上的同学人数占全体人数的一.

47

(2)答案不唯一，以卜仅供参考：如果80分以上的为优秀，那么优秀的人数约占总人数的几分之几？

(12+6)(5+9+15+12+6)=18+47=.

答：如果80分以上的为优秀，那么优秀的人数约占总人数的一.

47

【点睛】本题考查了混合运算的应用，以及条形统计图，解决本题的关键是能从统计图中正确的获取信息.

23.以下是六年级学生参加兴趣小组情况统计.

项II美术组电脑组体育组

]_

占学生总数

65

（1）如果参加电脑组比参加体育组的多占学生总数的卷,参加电脑组的学生占六年级学生总数的几分之

几？

（2）没有参加这三个兴趣小组的人数占六年级总人数的几分之几？

3

【答案】（1）参加电脑组的学生占六年级学生总数的历；（2）没有参加这三个兴趣小组的人数占六年级

学生总数的L

3

【分析】（1）用2加即可得参加电脑组的占六年级总人数的几分之几；

510

（2）把六年级总人数看作单位力”，用单位“1”减去参加电脑组、参加体育组、参加美术组占的几分之几，

即可得没有参加这三组的占六年级总人数的几分之几.

113

【详解】解：（1）-+—=—.

51010

3

答：参加电脑组的学牛.占