2021-2022新年高一年级上册期末考试数学模拟试题二一（解析版）（人教A版2019）

2021-2022学年高一数学上学期期末考试模拟试题一

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.（2021•甘肃・嘉峪关市第一中学高一期末）设集合A={x|（x+2）（x-4）<0},B={2,3,4,5},则AA3=（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】B

【分析】

求出集合A,再根据交集的定义可得出.

【详解】

­.-A={x|（x+2）（x-4）<0}={x|-2<x<4},3={2,3,4,5},

.1（18={2,3}.

故选：B.

2.（2021•广东•仲元中学高一期末）"2">2〃"是"logza'og/，”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

由2">2"是否得出log2a>log"，判定充分性；由log2a>log?人是否推出2">2"，判定必要性是否成立.

【详解】

02°>2'等价于a>b，

当0?ab或。>02万时，log?。>log2b不成立；

团充分性不成立；

又E）log2a>log,b等价于a>b>0,有2">2〃；

回必要性成立；

回"2">2〃"是"log?>log/’的必要不充分条件.

故选：B.

3.（2021•贵州黔东南•高一期末）黔东南电信公司为迎接2021年元旦，推出两种手机收费方式：A种方式

是月租20元，3种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间八分钟）与打出电话费S（元）的函数关系

如图，A种方式对应的函数解析式为5=削+20（，”为常数），8种方式对应的函数解析式为邑=〃/（〃为常

数），当通话50分钟时，这两种方式产生的电话费相差是（）

40一

C.30元D.丁兀

【答案】A

【分析】

根据，=100时，S］=5?可得〃=〃7+：

再根据f=50时，$2可解得结果.

【详解】

由图可知，f=100时，S、=S］,所以100加+20=100廉，即"=m+(,

所以当f=50时，Sy-S2=50m+20-50/?=50w+20-50w-y=10it.

所以当通话50分钟时，这两种方式产生的电话费相差是1()元.

故选：A

4.(2021•甘肃•嘉峪关市第一中学高一期末)下列区间中，函数/(x)=5sin［单调递增的区间是()

【答案】A

【分析】

根据正弦型函数的图象与性质，求得了(x)的单调递增区间，结合选项，即可求解.

【详解】

由题意，函数/(x)=5sin(x-?),令-^+2公+,

37r777

解得一干+2上刀4%4干+2/肛&eZ,

当…’可得一那x唔；当X,可得需34等

即函数/(可在［-■，蒋］，［需，箸］单调递增,

结合选项，可得只有A项符合题意.

故选：A.

5.（2021•河北衡水中学高一期末）三个数log.0.3,3",si哈TT的大小关系是（）

TT7T

A.log;r0.3<sin—<3^B.log兀03<3"vsin历

TTIT

C.sin—<log.0,3<3^D.3,T<log,0.3<sin—

10""10

【答案】A

【分析】

利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解.

【详解】

解：•.•log*3<log.l=0,

3">3°=1,

0<sin—<1,

10

JT

log^O.3<sin—<3”.

故选：A

6.(2021•福建罗源.高一期末)若cos(a-||)=q,贝！Jsin(a+/)=()

A.好2

C.一D.

335

【答案】A

【分析】

令夕=々一普，则8se=t，所以sin（a+A）=sin,+］）,由诱导公式可得结果.

【详解】

^-0=a~—,则a=e+',Jlcos^=—»所以sin(<z+2]=sin(，+2]=cos0=^

12123I12JI3

故选：A.

7.（2018•陕西•榆林市第二中学高一期末）已知0<”1,方程炉-|饭月=0的解的个数为（）

A.2B.3C.4D.2或3或4

【答案】A

【分析】

方程a、T/og，H=0的解的个数，等于函数y="和函数y=Mg4|的图象的交点个数，然后画出图象，结合

图象得出结论.

【详解】

0<“<1时，方程|/og“x|=0的解的个数，等于0<”1时，函数y=a*和函数y=|/ogK的图象的交点个

数，如图所示：

y=ax

数形结合可得，函数y=和函数y=|/og“R的图象的交点个数为2,

故0<a<1时，方程"-=0的解的个数为2,

故选：A.

8.(2021・陕西韩城•高一期末)为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进

行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量&mg/L)与时间r(h)的关

系为P=如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么该厂产生的废气过滤10个小时后，消除污染

物的百分比为()

A.10%B.19%C.20%D.80%

【答案】B

【分析】

先由题中条件，求出Z=畔，计算10小时后的废物量，可列出表达式计算求解.

【详解】

r=0%时，P=Pn,所用初始废物量为4

由已知7=5%时，P=(l—10%)兄=90%兄，故90%%=心。,，解得左=见”；

-5

过滤10个小时后，消除污染物的百分比为：P=^2,n09=(0.9)24=0.81^

所以消除污染物的百分比约为19%.

故选：B.

【点睛】

本题考查对数型函数的实际应用，解题的突破点在于求出废物量初始值.学生计算时，要熟练掌握对数运算，

作答时，注意根据问题作答，防止错选.

二、多选题

9.（2021•浙江浙江•高一期末）已知。>0,5>0.若4a+6=1,则（）

A.；+〈的最小值为9

4ab

B.1■-的最小值为9

ab

9

C.（4a+l）（b+l）的最大值为：

D.（〃+D（b+l）的最大值为（

【答案】BC

【分析】

利用"1"的变形，得:+：=（*加"+"），%+展开后利用基本不等式求最值，判

断AB选项；利用4«+力=1,变形构造基本不等式求最值

【详解】

A.—+-=f—+-l>|（4a+/?）=2+—+—>2+2./—•—=4,当2=学，即b=4a时，又因为4a+〃=l,

4abvb）4aby4ab4tzb

解得：〃=：时，等号成立，故:十；的最小值是4,故A不正确；

824ab

11（111/,,\一Jb4a八皿。4。n,-—re”

B.—+-（4a4-/?）=5+—+一>5+2J--------9,当一=丁，即n匕=为时，又因为

abyab）\abyabab

4a+b=l,解得：a==（时，等号成立，!的最小值为%故B正确；

63ab

r*/、/\-］2

C.（4〃+l）（b+l）W"""=（，当4a+l=8+1时等号成立，即〃=4〃=；时等号成立，故C正确；

r-~|2

6.+1）（"1）=；［（4〃+4）（"1）卜］（而+41+1）=、，当且仅当4〃+4=力+1时等号成立，又因为

4々+。=1,解得：。=-！，匕=2时、等号成立，但。>0,所以等号不能成立，故D不正确.

4

故选：BC

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）"一正二定三相等""一正"就是各项必须为正数；

（2）"二定"就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值：要求积的最大值，则必须把构成

积的因式的和转化成定值；

（3）"三相等"是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所

求的最值，这也是最容易发生错误的地方

10.（2021•河北迁安•高一期末）关于函数/（X）=sin（2x+2J,xeR,下列命题正确的是（）

A.函数y=〃x）的图象关于点\亲0）对称

B.函数y=〃x）在‘?总上单调递增

C.函数y=的表达式可改写为y=cos（2x-£|

D.函数y=〃x）图像可先将y=sinx图像向左平移2，再把各点横坐标变为原来的g得到

【答案】AC

【分析】

对选项A,根据郊-9]=0即可判断A正确；对选项B,根据f（x）=sinbx+《|在区间C，力先增后减

即可判断B错误；对选项C,根据/（x）=sin（2x+?J=cos（2x-（J即可判断C正确；对选项D,利用三角

函数平移变换的性质即可判断D错误.

【详解】

对选项A,f（x）=sin（2x+（）,=sin[-三+g）=0,故A正确.

对选项B,因为一[<x<[,所以0<2X+[<4，

6633

所以〃x）=sin（2x+?）住区间[-/高先增后减，故B错误.

对选项C,f（x）=sin（2x+9）=sin[（2x-?[+]=cos（2x-?）,

故C正确.

对选项D,y=sinx图像向左平移泮到y=sin[x+^）,

再把各点横坐标变为原来的3得到y=sin（2x+?>〃x）,故D错误.

故选：AC

11.（2021•广东广州•高一期末）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：

每月土地占地费M（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km）成反比，每月库存货物费力（单位:

万元）与x成正比，若在距离车站10km处建仓库，则》为1万元，X为4万元，下列结论正确的是（）

A.y,=-B.y2=0.4xC.%+%有最小值4D.弘-刈无最小值

X

【答案】BCD

【分析】

对A,B,根据题意设％，必=为》，（%尸0£*0，%>0），利用待定系数法分别求出y，%关于X的解析式，

即可判断，对C,利用基本不等式即可判断；对D,根据y-%在（0,+8）上的单调性即可判断.

【详解】

解：对A,设y=§"，（%#。，》>0），

由题意知：函数过点（10,1）,

即％=10,

.•/=¥，（x>0）,故A错误；

对B,y2=k2xy（k2w0,x>0）,

由题意得：函数过点（10,4）,

即4=10&2，

解得：&=。4,

/.y2=0.4x,（x>0）,故B正确;

=+

对&X+必~~0.4x>2A/—x0.4x=4,

xvx

当且仅当W=0.4x,即x=5时等号成立，故C正确；

X

对D,在（0,+8）匕单调递减，

故％-y?无最小值，故D正确.

故选：BCD.

12.（2021•安徽蚌埠•高一期末）给定非空数集若对于任意“，bwM,有a+b?M,且Q-匕eM,则

称集合M为闭集合，下列说法正确的是（）

A.自然数集是闭集合

B.集合知=卜卜=。+匕夜，〃/ez）为闭集合

C.OsM

D.存在两个闭集合4，4UR,使得AU&=R

【答案】BC

【分析】

根据集合的新定义，逐项判定，即可求解.

【详解】

由题意，对于任意“力eM,有a+A?M,W.a-beM,则称集合"为闭集合，

对于A中，如。=2,6=4,可得。+6?*,且a-方任义,所以不符合题意：

对于B中，集合M=卜卜="+从历,a,6ez）,

令不=4+年夜,々=a2+b2\[2,ai,bi,a2,b2GZ,

则玉+2=4+/+（伪+用）近=勺+人逝eN,ZeZ,

西一W=4-％+（4-£>2）Q=e-&血eN，网eZ,所以B符合题意：

对于C中，由OeM,可得a=b=O,则a+人=OwM,a-8=0sAf,符合题意；

对于D中，任取为€4，%€4,

由％-ZeR，则%一工2仁A或%一工2仁4，

若％一占eA,则不一（西一马）=%eA,

因为we4,可得4=4,所以AU4=A，从而得到AU4=A=R,

这与AUR矛盾；

若Xi-^wA2,同理可得用^4，可得AuA”从而得到AU4=4=R,

这与4UR矛盾，所以D不正确.

【点睛】

解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的

问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用

的集合的性质的一些因素.

三、填空题

13.（2021•湖南望城•高一期末）已知函数/（x）=Jlog^x-1）的定义域为.

【答案】（1.21.

【分析】

根据函数的解析式有意义，得到不等式组即可求解，得到答案・

【详解】

log(x-l)>0

由题意，要使得函数f（x）=JlOgo,5（X-1）有意义,则满足05

x-l>0

解得1<%（2,故函数定义域为（1,2].

【点睛】

本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中熟记函数的定义域的定义，根据函数解析式有意义，得

出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

14.(2021•河北张家口•高一期末)已知a,分€(0,万)，sin(cr-/?)=pcosy9=-1,贝！|cosa=,

［答案］_272+715

12

【分析】

根据角的变换a=a-£+4,利用两角和的余弦公式计算即可，注意分析角的范围.

【详解】

JT

由a,尸e(0,乃)，8$£<0知5<夕<乃，

..sinp————,

由一万

-7t<a一/<~,

vsin(a-/?)>0,

0va一夕<—,

./〃、2应

..cos(a—p)="--,

・；a=a—B+0,,

cosa=cos(a一/+/7)=cos(a-/)•cos［3-sin(a一6)sin夕=一•

故答案为：-拽土叵

12

15.(2020•上海虹口•高一期末)函数/(%)=色一2小xe［-2,2］的最大值为.

【答案】8

【分析】

首先画出/(x)的图象，根据图象即可求出函数的最大值.

【详解】

函数/(x)的图象如图所示：

y

由图可知,2)=|4+4|=8.

故答案为:8

【点睛】

本题主要考查利用函数的图象求最值，熟练画出函数图象为解题的关键，属于中档题.

16.(2017•广东珠海•高一期末)设y=/(x)是定义在R上的偶函数，且/(l+x)=/(l-x),当0W1时,

/(x)=2-v,贝!|〃3)=

【答案】y

【详解】

由题意得了(l+x)=/(l-x)=/(x-l)=T=2,所以/(3)=/(1)=2一|=；

四、解答题

17.(2021•广东实验中学高一期末)计算下列各式的值:

12

⑴(24(396)。一偿)+图；

ln2

(2)Iog327+lg25+lg4+e

【答案】(1)g;(2)7

【分析】

(1)根据指数罪的运算法则计算可得；

(2)根据对数的运算法则及对数恒等式计算可得；

【详解】

12_2

解：⑴阂。(396)。一图'+图

3,441

=---1-----1----=—!

2992

ln2

(2)Iog327+lg25+lg4+e

3

=log33+lg(25x4)+2

=3+/gl00+2=3+2+2=7.

43

（•广东高州•高一期末）已知角a终边与单位圆交于点

18.2021P515

cos2a

(1)求的值;

1+tana

（2）若sin（夕—a）=；,求cos尸的值.

【答案】（1）W；（2）坦勺或一巫0.

251515

【分析】

（1）首先根据三角函数的定义，求得三角函数值，再结合二倍角公式化简，求值;

（2）利用角的变换cos^=cos[（Z?-a）+a],利用两角和的余弦公式，化筒求值.

【详解】

34

解：由三角函数定义得sina=g,cosa=-

cos2a_cos2a-sin2a_(cosa+sina)(cosa-sina)cosa

(1)1+tana"Sinasina+cosa

cosa

=cos2a-sinacosa

_仆丫34_4

⑸5525

(2)回sin(/7-a)=g

13cos(1一a)=±Jl-sin，(1一a)=±Jl-(g)=±^y-

团cos/=cos1万-a)+a]

=cos(4一a)cosa—sin(77-a)sina

当cos(/?-a)=2^M，

2V241380-3

cos/?=XX—=--------

3-53515

当cos(£-a)=~~~~时

cos-逑872+3

3535-15-

19.（2021•河北迁安•高一期末）已知函数/（x）=Asin（5+°）,（A>0,（y>0,H<|）图象的一部分如

(2)当x?16,-|时，求y=〃x)+〃x+2)的值域.

【答案】(1)/(x)=2sin^x+^,(2)[-272,76]

【分析】

(1)根据函数/'(司的最大值得到A=2,根据周期得到少=(,根据;'(-1)=0得到?=?,从而得到

〃x)=2sin[%+£).

(2)首先根据题意得到y=20cos?x,再根据x?,6,-1,利用正弦函数图象性质求解值域即可.

【详解】

(1)因为/(X)3=2,A>0,所以A=2.

又因为#=5-1=4,所以7吟=8,即<«=7,f(x)=2sin序+>)

因为/(T)=2sin(_2+9)=0,-^+<p=2k^,k&Z,

所以S=7+2Rr,又因为两<g,所以夕=?,〃x)=2sin(；x+().

(2)y=/(x)+〃x+2)=2sin(%+T+2sin/+尹9

=2sin仔x+?)+2cos仔%+?)=2>/2+=2夜cos.x.

237C71

因为所以-5万41］<一7，

所以-1(cos—x<—,即-2^2<y<^6,

42

故函数y=〃x)+/(x+2)的值域为［-2收,指］.

20.(2021•山东德州•高一期末)据专家研究高一学生上课注意力集中情况，发现其注意力指数〃与听课时

间/之间的关系满足如图所示的曲线.当兵(14,40］时，曲线是二次函数图象的一部分，当fe(14,40］时，曲

线是函数y=log“G-5)+83(0<”1)图象的一部分.专家认为，当注意力指数?大于或等于80时定义为听

课效果最佳.

(1)试求。=/(。的函数关系式；

(2)若要使听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在那一个时间段建议老师多提问，增

加学生活动环节？请说明理由.

10

(/-12)+82,re(O,14]

在(和(］这两个时间段，理由见

【答案】(1)P=fS=，4.(2)0,12-2^)32,40

log,("5)+831e(14,40]

解析.

【分析】

(1)利用待定系数法求出二次函数解析式，将点(14,81)代入〉=108“(/-5)+83

求出另一段的解析式，即可求解；

(2)分段解不等式p=/(r)<80,求出f的范围，在f的范围建议老师多提问，增加学生活动环节即可.

【详解】

(1)时，设0=/«)=机«-12)2+82(加<0),

将(14,81)代入得81=加(14-12)2+82(M<0)解得机=-；

所以，e(O,14］时，p=/(r)=--(r-12)2+82；

re(14,40］0t,将(14,81)代入丫=电("5)+83得81=3(14-5)+83

解得："=；，

所以.《14,40］时，y=iog,(r-5)+83;

,、2(12)2+82,fe(0,14］

所以〃=/«)={4,.,i，

log,(r-5)+83,re(14,40］

、3

(2)时，一；。一12)2+82<80得0</<12-2夜，

1«14,40］时，1"("5)+83<80得32</4(),

所以在(0,12-2夜)和(32,40］这两个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节.

【点睛】

关键点点睛：本题解题的关键点是利用待定系数法设出二次函数的顶点式方程，求出二次函数的解析式.

21.(2021•安徽・池州市江南中学高一期末)已知/(x)=ln(e'+l)-仪是偶函数，g(x)=e'+加一'是奇函数.

(1)求。，b的值；

(2)判断g(x)的单调性(不要求证明)；

(3)若不等式g(/(x))>g(相-x)在［1,位)上恒成立，求实数，”的取值范围.

【答案】(1)〃=3，b=-l；(2)单调递增；⑶(e,ln(l+e)+；).

【分析】

(1)利用〃r)=f(x)求得。的值.利用g(x)是定义在R上的奇函数，/(0)=0求得匕的值.

(2)根据g(x)的解析式判断出g(x)的单调性.

(3)化简不等式g(/(x))>g(6-X),分离常数机，通过构造函数法求得机的取值范围.

【详解】

(1)13f(x)=ln(e*+l)-or是偶函数，

回/(—x)=/(x)，即/(r)—/(x)=0,

则ln(e-*+l)+ar-ln(e*+l)+ar=O,

ln(e*+l)-x+2ar-ln(e*+l)=0,

则(2a-l)x=0,即2a-l=0,解得a=；.

若g(x)=e*+6e*是奇函数.则g(0)=0,即l+b=0,

解得b=-l；

(2)0/?=-1,回g(x)=e，-e-*=e*-/,则g(x)单调递增;

(3)由(2)知g(x)单调递增；

则不等式g(/(x))>g(加-x)在口,+«