广东省深圳市2023年九年级上册期中考试模拟训练卷（含解析）

一、选择题(共30分)1.方程x(x-1)=0的根是()A.x=0B.x=1C.x₁=0,x₂=1D.x₁=0,x₂=-13.下列说法正确的是()4.用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是()A.(x+1)}²=3B.(x+1)²=6c.(x-1)²=3D.(x-1)²=65.一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()A.(男，女)(男，男)(女，女)B.(男，女)(女，男)C.(男，男)(男，女)(女，男)(女，女)D.(男，男)(女，女)7.顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为矩形，则四边形ABCD一定满足()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AC=BD,AC⊥BDD.AB⊥BC8.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A.x(x+1)=3540B.2x(x+1)=3540C.x(x-1)=35409.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为()A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90,AB=AC,过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E,点F是垂足，连接BE、DF,DF交AC于点O.则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO:BE=1:3;③DE=√2BC;④S形aCF=SAAOD,正确的个数是()二、填空题(共15分)11.如果x:y=1:3,那么点P,则CP的长为.三、解答题(共55分)16.(5分)解下列方程：17.(7分)某学校为了了解2021年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四(3)若年级共有初三学生500名，请你估算读普通高中的学生总人数为人；18.(8分)已知AB//CD,AD,BC相交于点O,若OA=2,OD=4,AB=3,(2)求线段CD的长F.(1)求快餐店A套餐和B套餐的单价分别为多少元；(2)商家统计发现，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果将A套餐的单价每提高0.1元，则每天将少售出A套餐5份：如果将B套餐的单价每提高0.2元，则每天将少售出B套餐7份；该快餐店决定将两种套餐都提高a元，在不考虑其他因素的条件下，当a为多少时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元.21.(9分)如图1,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒,连接MN(3)连接AN,CM,如图2,若AN⊥CM,求1的值.22(10分)在正方形ABCD中，过点B作直线1,点E在直线1上，连接CE,DE,其中CE=BC,过点C作CF⊥DE于点F,交直线1于点H.(1)当直线/在如图①的位置时②请直接写出线段BH,EH,CH之间的数量关系.(2)当直线1在如图②的位置时，请写出线段BH,EH,CH之间的数量关系并证明；(3)已知AB=2,在直线l旋转过程中当∠EBC=15°时，请直接写出EH的长.备用图参考答案故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.【分析】直接利用概率公式计算可得.【详解】解：抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”,从中任意抽取1张，是“梅花”的3种，【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可【详解】解：A:对角线互相垂直且平分的的四边形是菱形，故A错误，不符合题意B:四条边都相等且有一个角为直角的平形四边形是正方形，故B错误，不符合题意C:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C错误，不符合题意D:四个角相等的四边形是矩形，说法正确，符合题意故选D【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题关键.【分析】方程左右两边都加上1,左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键【分析】根据题意，列举出所有可能结果，注意“男、女”和“女、男”是两个基本事件，而不是一个基本事件.【详解】一个家庭有两个小孩，给两个小孩编号为1号和2号，则所有可能的基本事件是：故选C.【点睛】列举法求等可能试验结果，列举出所有可能是解题的关键.【分析】根据平行线分线段成比例可知【详解】解：∵1//l₂//l₃,,解得DE=6,代值求解即可得到结论.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，读懂题意，结合图形得到相应比例求解是解决问题的关键.【分析】利用三角形中位线的性质得出EH//FG//BD,EF/|AC//HG,再由四边形EFGH是矩形，即可得出结【详解】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG,∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG【点睛】题目主要考查中点四边形及矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.【分析】设全班有x名学生，根据“每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3540张相片，”列出方程，即可求解.【详解】解：设全班有x名学生，根据题意，【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心，在第一象限内将线∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：(3,3)故选A.【分析】①先证明△ABF≌△ECF,得AB=EC,再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC=90°,得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD,得OC:OA=1:2,进而得OC:BE的值，便可判断正误；③根据BC=√2AB,DE=2AB进行推理说明便可；∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABEC是平行四边形，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；∴△OCF~△OAD,∴OC:BE=1:3,故此小题结论正确；故此小题结论正确；故选D.运用.故答案为：4.:.:.【分析】直接利用概率公式求解即可.【详解】解：∵口袋中有6个小球，分别为2个红球和4个绿球，故答案为【点睛】本题考查了概率公式，牢记概率公式是求解本题的关键，难度较小.【分析】根据矩形空地长为30m,宽为24m,设人行通道的宽度为x米，可表示出两块相同的矩形绿地的长和宽，根据两块相同的矩形绿地面积之和为600m²,由此即可求解.【详解】解：∵矩形空地长为30m,宽为24m,设人行通道的宽度为x米，∴两块相同的矩形绿地的长为(30-3x)m,宽为(24-2x)m,且面积之和为600m²,∴设人行通道的宽度为x米，列方程x²-27x+30=0.【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际问题中的运用，掌握解一元二次方程与实际问题中的数量关系的综合是解题的关键.【分析】连接DE,取CE中点F,连接DF.由等边三角形的性质结合题意和所作辅助线易证CDF为等边三角形，即得出CF=CD=DF,从而又易证∠CDE=90°,再根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出,.【详解】如图，连接DE,取CE中点F,.易证ABE≌CAE,得出BCD(SAS),得出∠.易证ABE≌CAE,得出,进而证明ADE∽APC,得出,代入连接DF.:ABC为等边三角形，∴CDF为等边三角形，∴ABE≌BCD(SAS),(2)求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可；(3)用500乘以读普通高中的学生人数所占的百分比，即可；(4)根据题意可以画出相应的树状图，共有12个等可能的结果，同时选中甲和乙两同学的结果有4个，由概率公式即可得出答案.【详解】(1)解：40÷40%=100,故B条形高度是30,C百分比是25%;故答案为：200;(4)解：列表如下：甲乙丙甲(甲，乙)(甲，乙)乙(乙，甲)(乙，丙)丙(丙，甲)(丙，甲)∵共有6种等可能事件，其中2种成立，18.(1)见解析；(2)线段CD的长为6.∴EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AFO=∠CFO(三线合一),又平行四边形ABCD,∴四边形AECF是菱形.【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定，垂直平分线的性质、等腰三角形三线合一、相似三角形的判定和性质等知识，涉及知识点较多，难度一般，解题方法不唯一，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.20.(1)一份A套餐的售价为15元，则一份B套餐的售价为18元(2)当a=3时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元(2)两种套餐都提高a元后，根据销售A套餐获得的利润+销售B套餐获得的利润=2055元列出方程，解方程即可【详解】(1)解：设一份A套餐的售价为x元，则一份B套餐的售价为(x+3)元，根据题意得：答：一份A套餐的售价为15元，则一份B套餐的售价为18元.(2)两种套餐都提高a元后，销售一份A套餐获得的利润为(15-10+a)元，即(5+a)元，销售一份B套餐获得的利润为(18-12+a)元，即(6+a)元，可以销售A套餐的份数为：份，即(300-50a)份，可以销售B套餐的份数为：份，即(200-35a)份，根据题意得：(5+a)(300-50a)+(6+a)(200-35a)=2055,(舍去),答：当a=3时，才能使该商家每天销售这两种套餐获取的利润共2055元.【点睛】本题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解题的关键【分析】(1)根据直角三角形的性质，求出AB的值，根据点M,N的运动，即可求解；(2)根据点M,N的运动，分类讨论，①当△ABC∽△NMB;②当ABC∽MBN;根据相似三角形的性质，图形结合分析即可求解；(3)如图所示，过点M作MD⊥BC于点D,根据三角形函数值的计算分别求出MD,CD的值，再证CAN~DCM,根相似三角形的性质即可求解.【详解】(1)解：在Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,))故答案为：3tcm,(8-21)cm.(2)解：①当△ABC∽△NMB,·ABC∽NBM,即,解得,符合题意；②当ABC∽MBN,∴∠ACB=∠MNB=90°,