2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试题附答案解析

2021-2022学年七年级下学期期末数学模拟试卷

一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

1.-3的相反数是()

1

A.3B.-3C.-D.—

3

解：-3的相反数是3.

故选：A.

解：为AABC中8c边上的高的是A选项.

故选：A.

3.下列多项式相乘，可以用平方差公式直接计算的是()

A.(x+5y)(x-5y)B.(-x+y)(y-x)

C.(x+3y)(2x-3y)D.(3%-2j)(2y-3x)

解：利用直接用平方差公式计算的是(x+5y)(x-5y),

故选：A.

4.下列图形中，由N1=N2,能推出AB〃CD的是()

解：4、由N1=N2,不能推出AB〃C£>,故此选项错误;

B、由N1=N2,能推出AB〃C。，故此选项正确；

C、由N1=N2,不能推出AB〃C£),故此选项错误；

第1页共12页

D、由N1=N2,不能推出A3〃CD,故此选项错误；

故选：B.

5.有一根40c〃?的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9c机的小段，剩余部分作废

料处理，若使废料最少，则正整数x,y应分别为（）

A.x=l,y=3B.x=4,y=iC.x=3,y=2D.x=2,y=3

解：根据题意得：7x+9yW40,

则三中，

•••40-9泠0且y是正整数,

；.），的值可以是：1或2或3或4.

当y=l时，三苗则x=4,此时，所剩的废料是：40-lX9-4X7=3c/n；

当y=2时，=与，则x=3,此时，所剩的废料是：40-2X9-3X7=1C/M；

1Q

当y=3时,皆，则x=l,此时，所剩的废料是：40-3X9-7=6-；

4

当y=4时，x<y,则x=0（舍去）.

则最小的是:x=3,y=2.

故选：C.

6.给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝

角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命

题的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

解：①垂线段最短，正确，是真命题；

②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，是假命题；

③同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；

④同旁内角的两个角的平分线互相垂直，错误，是假命题，

真命题有1个，

故选：A.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表

示为4.32X10-6.

第2页共12页

解：将0.00000432用科学记数法表示为4.32X10-6.

故答案为：4.32X10'6.

8.命题“如果那么ac>bc”的逆命题是如果ac>bc，那么a>b.

解：命题“如果。>从那么ac>加”的逆命题是如果ac>bc,那么a>b.

故答案为：如果ac>Z?c,那么a>6.

9.若7-4工+机是一个完全平方式，则/“=4.

解：二•二次三项式/-4x+〃?是一个完全平方式，

Ax2-4x+/n=/-2*x2+22,

••机=4,

故答案为：4.

10.若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形是―屋边形.

解：180°・(〃-2)=720,

解得〃=6.

11.已知""=5,。〃=2,则""〃的值等于10.

解：""〃="麓・/=5X2=10,

故答案为：10.

2Y4-4>3的解集是1<x<74_.

(3x<74-x//

解：解不等式2x+4>3,得：x>—

解不等式3x〈7+x,得：xV§，

则不等式组的解集为<X<p

故答案为：一/Vr<"彳.

13.若a2-36=4,贝U2/-66+2019=2027.

解：•.,J-3b=4,

.♦.2/-68+2019,

=2(a2-3b)+2019

=2X4+2019

=2027.

第3页共12页

故答案为：2027.

14.如图，AB//CD,则/如N3-N2的度数等于180°

解：'JAB//CD,

：.Zl^ZAFD,

VZ3是△CEF的外角，

Z3-/2=NEFC,

又；NAFD+NEFC=180°,

AZ1+Z3-Z2=180°,

故答案为：180。.

15.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，

以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表

至少有105块.

解：设这批手表有x块，

550X60+500(%-60)>55000,

解得x>104.

故这批电话手表至少有105块，

故答案为：105.

16.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺AOE固定不动，将含30°的三角

尺A8C绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当NCAE

=15°时，BC//DE.WJZCAE(0°<ZCAE<180°)其它所有可能符合条件的度数为

60°或105°或或5°.

解：如图2,当BC〃£>E时，ZCAE=45°-30°=15°；

第4页共12页

B

BD

D

图1图2

如图，当AE〃BC时，ZCA£=90°-30°=60°；

如图，当OE〃A8(或4O〃BC)时，ZCA£=45°+60°=105°；

综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则/CAE为15°,60°,105°,135

故答案为60°或105°或135°.

三、解答题（本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤）

17.（10分）计算：

(1)-4+28-(-18)+(-24)；

(2)n°+(-2)2-(-)-2+|3-5|.

解：⑴原式=24+18-24

=18；

第5页共12页

(2)原式=1+4-4+2=3.

18.(10分)解方程：

(1)x+2—l-4x：

解：(1)移项得：x+4x=l-2,

合并得：5x=5,

解得：x=l；

(2)去分母得：3x+3-6=4-6x,

移项得：3x+6x=4-3+6,

7

得

9-

19.(10分)(1)计算：(-31)2・2〃3-4(产+/；

(2)先化简，再求值：(。+〃)2-2a(a-b)+(〃+2/?)(a-2b),其中a=-1,b=4.

解：(1)原式=9〃6・2Q3-4〃9=18。9-4〃9=i4〃9；

(2)原式=。2+2而+■-Ic^+lab+a1-4b2=-3序+4"，

当。=-1,6=4时，原式=-48-16=-64.

20.(10分)因式分解：

(1)/-16；

(2)Zr2-4xy+2y2.

解：(1)原式=(x+4)(x-4)；

(2)原式=2(%2-Ixy+y2)=2(x-y)2.

21.(8分)解不等式笞二一包受SI,把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式

的负整数解.

11II11I11A

Y-3-2-101234

解：去分母得：2(2x-1)-3(5x+l)W6,

去括号得：4x-2-15JC-3W6,

移项得：4x-15x<6+2+3,

合并同类项得：-llxWll,

第6页共12页

系数化为1得：x2-l.

则不等式的解集可表示如图:

其所有负整数解为-1.

22.（8分）如图，在8X8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC

的顶点都在正方形网格的格点上.

（1）将AABC经平移后得到AA'B'C',点4的对应点是点A'.画出平移后所得的

△A'B'C；

（2）连接A4'、CC,则四边形A4'CC的面积为6.

解：（1）如图所示：XNB'C,即为所求;

（2）四边形AA'CC的面积为：2x1lX6=6.

故答案为：6.

23.（10分）（1）把下面的证明补充完整:

如图，已知直线EF分别交直线A3、C。于点M、N,AB//CD,MG平分NEM8,NH平

分NEND.求证：MG//NH

证明：'：AB//CD（已知）

/.NEMB=ZEND（两直线平行，同位角相等）

第7页共12页

平分NEMB,NH平分/END（已知）,

11

ZEMG=^ZEMB,ZENH=^ZEND（角平分线的定义）,

"MG=4ENH（等量代换）

J.MG//NH（同位角相等，两直线平行）.

（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对

互逆的真命题.

（1）证明：-：AB//CD（已知）

:.NEMB=NEND（两直线平行，同位角相等）

平分/EM8,NH平分NEND（已知）,

:.NEMG=^NEMB,ZENH=^ZEND（角平分线的定义），

NEMG=ZENH（等量代换）

.•.MG〃N”（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；4EMG=4ENH；同位角相等,

两直线平行；

（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.

24.（10分）有A、B两种型号台灯，若购买2台A型台灯和6台B型台灯共需610元.若

购买6台A型台灯和2台8型台灯共需470元.

（1）求A、B两种型号台灯每台分别多少元？

（2）采购员小红想采购A、B两种型号台灯共30台，且总费用不超过2200元，则最多

能采购B型台灯多少台？

解：（1）设A型号台灯每台x元，B型号台灯每台y元，依题意得：

(2x+6y=610

(6x+2y=470)

第8页共12页

解得：

故A型号台灯每台50元，B型号台灯每台85元.

(2)设采购8型台灯a台，则采购A型台灯(30-a)台，依题意得：

50(30-a)+85aW2200,

解得“<20.

故B型台灯最多能采购20台.

25.(14分)已知：如图1,AB平分NCB。，ZDBC=60°,ZC=ZD.

(1)若ACL8C,求N8AE的度数；

(2)请探究/D4E与NC的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；

(3)如图2,过点。作。G〃BC交CE于点尸，当NEFG=2NDAE时,求NBA。的度

数.

：.ZBCA=90°,

平分/CBD,

AZABC=^ZCBD,NCB£>=60°,

AZABC=30a,

是△ABC的外角，

AZBAE=ZBCA+ZABC=120°.

(2)结论：ZZ)AE=2ZC-120°.

证明：'：ZDAE+ZDAC=\SQ°,

：.ZDAC=\S0°-ADAE,

VZDAC+ZDBC+ZC+ZD=360°,

.".180-ZDAE+ZDBC+ZC+ZD^360°,

第9页共12页

VZDBC=60°,ZC=Z£>,

：.2ZC-ZDAE=\20°,

：.ZDAE=2ZC-120°.

(3)・.・NEFG和/O胡是对顶角,

：.ZEFG=ZDFA.

•：NEFG=2NDAE,

：.ZDFA=2ZDAE,

":DG〃BC,

.,.ZDM+ZC=180°,

.,.2ZDAE+ZC=180°,

ZDAE=2ZC-120°,

・・・ND4E=48°,

・・・ND4C=132°,

•・,4B平分NC8。，

：.ZDBA=ZCBA,

VZC=/ADB,

：.ZBAD=ZBAC,

：.ZBAD=^ZDAC=66°.

26.（12分）有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1,

得到的长方形①的面积为Si.

（1）试探究该正方形的面积S与S的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如

果不是，说明理由；

（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2,得到的长方形②的面积为S2.