模拟卷04-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）【有答案】

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；不能使用科学计算器.一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（2019秋•呼和浩特期末）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A． B． C． D．【解析】AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C．2．（2020•长春模拟）在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【解析】﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，﹣2×3＝﹣6，﹣2÷3＝﹣，∵﹣6＜﹣5＜﹣＜1，∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小，故选：C．3．（2020•历下区校级模拟）已知1微米＝0.000001米，则0.3微米可用科学记数法表示为（）米．A．0.3×106 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×10﹣7【解析】∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米∴0.3微米＝0.3×1×10﹣6米＝3×10﹣7米故选：D．4．（2020•河西区一模）在平面直角坐标系中，将点A（x，﹣y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（x+3，2﹣y） B．（x+3，﹣y﹣2） C．（x﹣3，2﹣y） D．（x﹣3，﹣y﹣2）【解析】将点A（x，﹣y）向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点A'的坐标为（x﹣3，﹣y+2），即（x﹣3，2﹣y），故选：C．5．（2020•复兴区二模）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+3x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A．x2+4x+3 B．x2+3x+2 C．x2+2x+1 D．2x2+4x【解析】∵S主＝x2+3x＝x（x+3），S左＝x2+x＝x（x+1），∴S俯＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3．故选：A．6．（2019秋•玉环市期末）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是40m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．20m B． C． D．【解析】过C作CE⊥直线AB于E，则∠CEB＝90°，CE＝h，∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，∵BC＝40m，∴h＝CE＝BC＝20m，故选：A．7．（2020•朝阳区模拟）对于正整数k定义一种运算：f（k）＝[]﹣[]，例：f（3）＝[]﹣[]，[x]表示不超过x的最大整数，例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0 B．f（k）＝0或1 C．f（k+4）＝f（k） D．f（k+1）≥f（k）【解析】A、f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故选项A正确，不合题意；B、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以B选项的结论正确，不合题意；C、f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故选项C正确，不合题意；D、当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项D错误，符合题意；故选：D．8．（2020•槐荫区一模）函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】∵函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0），∴当a＞0时，函数y＝在第一、三象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a＜0时，函数y＝在第二、四象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C．9．（2019秋•大兴区期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，图象和x轴的一个交点坐标为（5，0），由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【解析】∵对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点A与B（5，0）关于直线x＝2对称，∴另一点的坐标为（﹣1，0）．∵不等式ax2+bx+c＜0，即y＝ax2+bx+c＜0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴下方，∴不等式ax2+bx+c＜0的解集是x＜﹣1或x＞5．故选：D．10．（2020•蜀山区校级模拟）如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（）A．1 B． C．2 D．2【解析】如图，过点B作BH⊥AC于H点，作射线HE，∵△ABC是等边三角形，BH⊥AC，∴AH＝2＝CH，∵∠BED＝∠BHD＝90°，∴点B，点D，点H，点E四点共圆，∴∠BHE＝∠BDE＝45°，∴点E在∠AHB的角平分线上运动，∴当AE⊥EH时，AE的长度有最小值，∵∠AHE＝45°，∴AH＝AE＝2，∴AE的最小值为，故选：B．二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，电路中，随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率为．【解析】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的结果数为4，所以随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个，不能点亮灯泡的概率＝＝．故答案为．12．（2020春•岳麓区校级月考）若6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则b＝4﹣．【解析】∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∴6﹣的整数部分a＝2，∴小数部分b＝6﹣﹣2＝4﹣．故答案为：4﹣．13．（2019秋•宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为18．【解析】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．14．（2019秋•武冈市期中）若关于x的方程+＝无解，则m＝3或﹣3或9．【解析】分式方程化简，得3（x﹣1）+6x＝m（x+1）整理，得（9﹣m）x＝3+m当x＝0时，m＝﹣3；当x＝1时，m＝3；当9﹣m＝0时，m＝9．故答案为：3或﹣3或9．15．（2020•福田区校级模拟）如图，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10，以点C为圆心，4为半径作圆．点D是⊙C上的一个动点，连接AD、BD，则AD+BD的最小值为2．【解析】如图，在CB上取一点E，使CE＝2，连接CD、DE、AE．∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，所以AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵CD＝4，∴＝＝，∴△CED∼△CDB，∴＝＝，∴ED＝BD，∴AD+BD＝AD+ED≥AE，当且仅当E、D、A三点共线时，AD+BD取得最小值AE＝＝2．三．解答题（共10小题，共100分）16．（2020春•岳麓区校级月考）如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为﹣，设点A所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|1﹣m|+（m+6）+4的值．【解析】（1）∵点B表示的数为﹣，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点∴m＝2﹣；（2）|1﹣m|+（m+6）+4＝1﹣（2﹣）+（2﹣+6）+4＝1﹣2++8﹣3+4＝9．17．（2020春•沙坪坝区校级月考）4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】按如表分段整理样本数据：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x≤160人数3584【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：平均数中位数众数80mn【得出结论】（1）补全分析表中的数据：m＝81，n＝81；（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？【解析】（1）将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，数据81出现次数最多，所以众数为81，第10、11个数据均为81，所以中位数为＝81，故答案为：81、81；（2）估计每周阅读时间超过90min的学生有1600×＝560（人）；（3）因为该校学生平均每周阅读时间为80min，所以＝16，即估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．18．（2019•锦州二模）如图，在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，正方形ABCD的中心为原点O．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有1至6这六个点数中的一个），每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）（1）求点P落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率；（2）试将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．【解析】（1）列表如下：P的纵坐标P的横坐标1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）所以构成点P的坐标共有36种情况，其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上．所以点P落在正方形ABCD面上的概率为＝．（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为＝＞，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位（先向右再向上亦可）；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位（先向右再向上亦可）．19．（2020•荔城区校级模拟）如图，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形，AN与MB交于P．（1）求证：AN＝BM；（2）连接CP，求证：CP平分∠APB．【解析】证明：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACN＝∠BCM＝120°，且AC＝CM，CN＝CB，∴△ACN≌△MCB（SAS）∴AN＝BM；（2）如图，过点C作CE⊥AN于点E，作CF⊥BM于点F，∵△ACN≌△MCB，∴S△ACN＝S△MCB，∴×AN×CE＝×BM×CF，且AN＝BM，∴CE＝CF，且CE⊥AN于，CF⊥BM，∴CP平分∠APB．20．（2020春•拱墅区校级月考）某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，（1）当售价上涨x元时，那么销售量为（600﹣10x）个；（2）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？【解析】（1）∵台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，∴售价上涨x元，销量就减少10x个，∴销售量为（600﹣10x）个．（2）由题意可知：（40+x﹣30）（600﹣10x）＝10000，解得：x＝10或x＝40，由于售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，∴x＝10，∴600﹣10x＝500，答：售价应该定为50元，此时售出台500个．21．（2020•宝山区一模）某仓储中心有一个坡度为i＝1：2的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平地面上，其横截面如图．（1）求该斜坡的坡面AB的长度；（2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，其中长DE＝2.5米，高EF＝2米，该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不断变化，求当BF＝3.5米时，点D离BC所在水平面的高度DH．【解析】（1）∵坡度为i＝1：2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m．∴AB＝＝＝（米）；（2）∵∠DGM＝∠BHM，∠DMG＝∠BMH，∴∠GDM＝∠HBM，∴，∵DG＝EF＝2m，∴GM＝1m，∴DM＝，BM＝BF+FM＝3.5+（2.5﹣1）＝5m，设MH＝xm，则BH＝2xm，∴x2+（2x）2＝52，∴x＝m，∴DH＝＝m．22．（2020•河北模拟）阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”．尝试发现：（1）点E（2，3），F（﹣4，4），M（﹣，﹣6），N（，﹣6﹣2），其中“和谐点”是点F和点N，请说明理由；探索发现：（2）如图2，若点P是双曲线y＝上的“和谐点”，请求出所有满足条件的P点坐标．【解析】（1）“和谐点”为F点和N点．理由如下：矩形的周长为2（2+3）＝10，矩形的面积为2×3＝6，则点E不是“和谐点”；矩形的周长为2（4+4）＝16，矩形的面积为4×4＝16，则点F是“和谐点”；矩形的周长为2（+6）＝，矩形的面积为×6＝，则点M不是“和谐点”；矩形的周长为2（+6+2）＝6+12，矩形的面积为×（6+2）＝6+12，则点N是“和谐点”；故答案为点F和点N．（2）设P（t，）（t＞0），根据题意得2（t+）＝18，整理得t2﹣9t+18＝0，解得t1＝3，t2＝6，此时P点坐标为（3，6），（6，3），点（3，6），（6，3）关于原点的对称点为（﹣3，﹣6），（﹣6，﹣3），所以“和谐点”P的坐标为（3，6），（6，3），（﹣3，﹣6），（﹣6，﹣3）．23．（2020春•江汉区校级月考）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．【解析】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AC＝BC，AB＝10，∴AD＝BD＝5，∵O为BC中点，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD过O，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：过D作DM⊥BC于M，∵OD⊥EF，∴∠DMO＝∠ODE＝90°，∴∠E＝∠ODM＝90°﹣∠DOM，∵BO＝CO，BD＝AD，AC＝13，BC＝13，∴OD＝AC＝，∵BC＝13，BO＝CO，∴OB＝，设OM＝x，则BM＝﹣x，在Rt△DMB和Rt△DMO中，由勾股定理得：DM2＝DO2﹣OM2＝BD2﹣BM2，即（）2﹣x2＝52﹣（﹣x）2，解得：x＝，即OM＝，∴sin∠E＝sin∠ODM＝＝＝．24．（2020•崇川区校级模拟）（1）【操作发现】如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝65度．（2）【解决问题】①如图2，在边长为的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积．②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝2．（3）【拓展应用】如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．【解析】（1）【操作发现】解：如图1中，∵△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，∴AD＝AB，∠DAB＝50°，∴＝65°，故答案为：65．（2）【解决问题】①解：如图2中，∵将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C＝∠APB＝360°﹣90°﹣120°＝150°，∴PP′＝AP，∠AP′P＝∠APP′＝60°，∴∠PP′C＝90°，∠P′PC＝30°，∴PP′＝PC，即AP＝PC，∵∠APC＝90°，∴AP2+PC2＝AC2，即（PC）2+PC2＝（）2，∴PC＝2，∴AP＝，∴S△APC＝AP•PC＝××2＝．②如图3，将△CBP绕着点C按顺时针方向旋转90°，得到△CAP′，∵CP′＝CP，∠P′CP＝∠ACB＝90°，∴△P′CP为等腰直角三角形，∴∠CP'P＝45°，∵∠BPC＝135°＝∠AP'C，∴∠AP′P＝90°，∵PA＝3，PB＝1，∴AP′＝1，∴PP′＝＝＝2，∴PC＝＝＝2．故答案为：2．（3）【拓展应用】解：如图4中，将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，连接PD、CE．∵将△APB绕B顺时针旋转60°，得到△EDB，∴∠ABP＝∠EBD，AB＝EB＝4，