【奥数】人教版小学数学五年级上册 牛吃草问题（试题）含答案与解析

经典奥数：牛吃草问题（专项试题）

—.填空题（共6小题）

1.某牧场上有一片青草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.如果草每周生长速度

相同，那么这片青草可供21头牛吃周.

2.有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根是相同的出水管.已知储水

池内有一定体积的水，并且进水管正以均匀的速度向这个蓄水池注水，如果8根出水管

全部打开，需要3小时把池内的水全部排光；如果打开5根出水管，需要6小时把池内

的水全部排光.如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开根出水

管.

3.一艘轮船发生漏水事故。当漏进水600桶时，两部抽水机开始排水，甲机每分钟能排水

20桶，乙机每分钟能排水16桶，经50分钟刚好将水全部排完。每分钟漏进的水有

桶。

4.有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可

供5人喝8天.若1人独饮，可以喝天.

5.有一片牧场，草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完

了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完、请问：

（1）要使得草永远吃不完，最多可以放养头牛；

（2）如果放养36头牛，天可以把草吃完.

6.李奶奶家有12只鸡蛋和一只每天能下一只鸡蛋的母鸡，如果她家每天要吃3只鸡蛋，那

么这些鸡蛋可连续吃天.

二.解答题（共15小题）

7.某建筑工地开工前运进一批豉，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖

墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120个工人砌

10天后，又增加5个工人一起砌还需要再砌几天可以把砖用完？

8.一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水600桶.一台抽

水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完.每分钟漏进的水有

多少桶？

9.陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长.这片草场经过测算可供100只羊吃200

天，或可供150只羊吃100天.问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对

吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？

10.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年.假设地

球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少

亿人？

11.有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管，开始进水

管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，池内注入一些水后，有人想把出水管也打

开，使池内的水再全部排光，如果把8根出水管全部打开，需要3个小时可将池内的水

排光；若仅打开3根出水管，则需要18小时才能将池内的水排光.问：如果想要在8小

时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

12.某地遭遇干旱，政府为解决居民饮水问题，在一眼山泉旁边修了一个蓄水池，每小时

有40立方米的水注入水池.当开动5台抽水机时，2.5小时把池水抽完，当开动8台抽

水机时，1.5小时把池水抽完，这个蓄水池能容多少立方米水？

13.一只船被发现漏水时，己经进了一些水，水均匀进入船内.如果10人淘水，3小时淘

完；如果5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？

14.牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速

度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？

15.现在有牛、羊、马吃一块地的草，草均匀生长，牛、马吃需要45天吃完，马、羊吃需

要60天吃完，牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求

马、牛、羊一起吃，需多少时间？

16.有一口水井.在无渗水的情况下，甲抽水机用20小时可将水抽完，乙抽水机用12小时

可将水抽完.现在甲、乙两台抽水机同时抽，由于有渗水，结果用9小时才将水抽

完.在有渗水的情况下，用甲抽水机单独抽需多少小时抽完？

17.有100名游客在世界文化历史遗产秦始皇兵马俑博物馆门前排队，开门后每分钟来的

游人是相等的，一个入口处平均每分钟可以放进10名游客；如果两个入口处20分钟就

可以全部检完票，外面没有人排队了，为了减少游客排队时间，现在开放4个入口处，

那么开门后多少分钟就没有人排队了？

18.有三块草地，面积分别是5,15,24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一

块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头

牛吃80天？

19.科技馆9点营业，每分钟来的人数相同.如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如

果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？

20.某快递公司已存在部分快件，但仍有快件不断运来.公司决定用快递专车将快件分给

客户（装车时间不计）若用9辆车发货，12小时可运完.若用8辆车发货，16小时可运

完.快递公司开始只用了6辆车发货，三小时后增加若干辆车.再经过5小时就运完

了，那么后来增加的车辆数应该是多少辆？

21.有一池泉水，泉底不断涌出泉水，而且每分钟涌出的泉水一样多.如果用8部抽水机

10小时能把全池泉水抽干，如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干，那么用14部

抽水机多少小时能把全池泉水抽干？

参考答案与试题解析

一.填空题（共6小题）

1.【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，

青草增加的速度：（23X9-27X6）4-（9-6）,

=45+3,

=15（份）；

原有的草的份数：27X6-6X15,

=162-90,

=72（份）；

可供21头牛吃：72+（21-15）,

=72+6,

=12（周）；

答：这个草场的草可供21头牛吃12周.

故答案为：12周.

2.【解答】解：设每根出水管每小时出水1份，

进水管的速度为：（5X6-8X3）+（6-3）,

=6+3,

=2（份）；

蓄水池内原有的水为：

5X6-2X6,

=30-12,

=18（份）；

9小时内把水池中的水全部排光，需要打开出水管的根数是：

（18+2X9）4-9,

=36+9,

=4（根）；

答：如果在9小时内把水池中的水全部排光，需要同时打开4根出水管.

故答案为：4.

3.【解答】解：[（20+16）X50-600J4-50

=[36X50-600]+50

=[1800-600]4-50

=1200+50

=24（桶）

答：每分钟漏进的水有24桶。

故答案为：24。

4.【解答】解：设每人每天喝“1”份酒；

每天酒流失：(7X6-5X8)4-(8-6)

=(42-40)4-2

=2+2

=1(份)

原来酒：7X6+6X1

=42+6

=48(份)

若1人独饮，可喝：48+(1+1)=24(天)

答：若1人独饮，可以喝24天.

故答案为：24.

5.【解答】解：假设每头牛每天吃的草为1份；

每天草的生长量：(21X8-24X6)+(8-6)

=(168-144)4-2

=24+2

—12(份)

原来草的总量：24X6-12X6

=144-72

=72(份)

(1)12+1=12(头)

答：要使草永远吃不完，至多放12头牛.

(2)72-?(36-12)

=72・24

=3(天)

答：如果放养36头牛，3天可以把草吃完.

故答案为：12,3.

6.【解答]解：可设x天后，李奶奶家没有鸡蛋吃了，可得方程:

[2+x=3x

2x=12

x=6

答：这些鸡蛋可连续吃6天.

故答案为：6.

二.解答题(共15小题)

7.【解答】解：(1)(160X10-250X6)+(10-6)

=(1600-1500)4-4

=1004-4

=25(份)

(2)1500-25X6

=1500-150

=1350(份)

(3)1350-(120-25)X10

=1350-95XX10

=1350-950

=400(份)

(4)4004-(120+5-25)

=4004-(125-25)

=4004-100

=4(天)

答：还需要再砌4天可以把砖用完。

8.【解答】解：[(18+14)X50-600]4-50

=[32X50-600]4-50

=[1600-600]4-50

=1000+50

=20(桶)

答：每分钟漏进的水有20桶.

9.【解答】解：设一只羊每天的吃草量为1份；

每天长草量为：

(100X200-150X100)4-(200-100)

=5000+100

=50(份)；

原有草量为：

100X200-200X50

=20000-10000

=10000(份)；

让50头羊去吃新长的草，剩下250-50=200头羊去吃原有的草，10000+200=50

(天)；

答：如果放牧250只羊可以吃50天.

（2）放牧这么多羊不对，容易引起草地沙化；

（3）假设每只羊每天吃草“1”份；为了防止草地沙化，最好让羊正好吃掉新长的草,

留下原有的草，因为每天长草量为50份，所以：

504-1=50（:只）；

答：这片草地最多可以放牧50只羊.

10.【解答】解：100X100=10000（份），

80X300=24000（份），

24000-10000=14000（份），

140004-200=70（亿人），

答：地球最多能养活70亿人.

11.【解答】解：设1根出水管每小时的排水量为1份

则8根出水管3小时的排水量为：

8X3=24（份）

3根出水管18小时的排水量为：

3X18=54（份）.

所以进水管每小时的进水量为：

（54-24）（18-3）=2（份）

蓄水池原有水量为：

24-2X3=18（份）

要想在8小时将池中的水全部排光，应打开的出水管为：

18+8+2=4.25（根）

答：最少应打开5根排水管.

12.【解答】解：（1）每台抽水机每小时抽水：

（40X2.5-40X1.5）;（5X2.5-8X1.5）

=（100-60）+（12.5-12）

=40+0.5

=80（立方米）

（2）蓄水池的容积：

（80X5-40）X2.5

=360X2.5

=900（立方米）；

答：这个蓄水池能容900立方米水.

13.【解答】解：设一人一小时淘出的水量定为I,

3小时的总水量：

10X3=30

8小时的总水量：

5X8=40

每小时的进水量：

(40-30)+(8-3)=2

2小时的总水量：

30-2=28

需要的人数：

284-24-1=14(人)

答：需要安排多少人淘水14人.

14.【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草，

每天新生草量为：

(23X9-27X6)4-(9-6)，

=(207-162)+3,

=45+3,

=15(份)；

原有草量为：

27X6-15X6=72(份)，

21头牛吃的天数：

724-(21-15),

=72+6,

=12(天)；

答：这片牧草可供21头牛吃12天.

15.【解答】解：设牛每天吃x,羊每天吃y,则马每天吃x+y,每天增长为z；

根据题意可得：

'45(2x+y)=l+45z①

'60(x+2y)=l+60z②，

90(X-H/)=1+90Z③

③-①得到y=z；

代入①②可得：

(45(2x+y)=l+45y

\60(x+2y)=1+6Oy

(90x=l

I60x+60y=l

v=----

90

1

解得：yr而；

1

,Z=180

牛马羊一起每天吃：（x+y+x+y）=（」^+—L_+」-+_1_）=」—

901809018030

设牛马羊一起吃可以吃，天；

可得：

_l_Xr=i+_JLr,

30180

30180

36

r=36.

答：马、牛、羊一起吃，需36天.

16.【解答】解：井9小时的渗水量为:

（A-二）X9-1,

2012

=2x9-1,

15

=1.

5

1小时的渗水量为：

工+9

5

—.—1；

45

用甲抽水机单独抽:

36

=36（小时）；

答：用甲抽水机单独抽需36小时抽完.

17.【解答】解：每分钟到来的人数为：

（2X20X10-100）4-20,

=300・20,

=15(人)；

开门后没有人排队需要的时间为：

100+(4X10-15),

=100・25,

=4(分钟)；

答：现在开放4个入口处，那么开门后4分钟就没有人排队了.

18.【解答】解：设每头牛每天的吃草量为1,则每亩30天的总草量为：10X30+5=60；

每亩45天的总草量为：28X454-15=84；

那么每亩每天的新生长草量为(84-60)+(45-30)=1.6；

每亩原有草量为：60-1.6X30=12；

那么24亩原有草量为：12X24=288；