2021-2022学年人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷（含解析）

2021-2022学年九年级数学上册同步（人教版）

第22章二次函数-单元测试卷（2）

一、单选题（共30分）

L（本题3分）已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为（）

A.y=2（x+1产+8B.y=18（x+l）2-8C.y=2（x-l）2+8D.y=2（x-l）2-8

2.体题3分）由y=2d的图像经过平移得到函数），=2（x-6y+7的图像说法正确的是（）

A.先向左平移6个单位长度,然后向上平移7个单位长度

B.先向左平移6个单位长度,然后向下平移7个单位长度

C.先向右平移6个单位长度,然后向上平移7个单位长度

D.先向右平移6个单位长度,然后向下平移7个单位长度

3.（本题3分）抛物线y=V+3的顶点坐标是（）

A.（0,3）B.（3,0）C.（0,-3）D.（-3,0）

4.（本题3分）若二次函数丫=如2-2奴-1的图象和x轴两交点间的距离为4,则。为（）

A.-B.-C.—D.—1

8324

5.体题3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1,3,贝心

①acVO；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④对于任意x均有ax2+bxNa+b,其中结论正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

6.体题3分）若A（Ty）,C（2,%）为二次函数y=-（x-2y+3的图象上的三点，则必，必，

%大小关系是（）

A.B.C.%<%<%D.必<%<为

7.（本题3分）如图，抛物线尸与x轴交于4、B两点，与），轴交于点C,NO8C=45。，则下列各

式成立的是（）

A.l-b+c=OB.1+/?+c=0C.\+b-c=OD.1-b-c=O

8.体题3分）二次函数尸江+法+c的图像如图，现有以下结论:①必c>0；②4a+c<»；③3b+2c<0；

@m（am+b）+h<a（m-1）,其中正确结论序号为（）

A.①③④B.②③④C.①②③D.①②③④

9.体题3分）已知（O,y）,（1,%），（4,%）都是抛物线〉=2/-3》+机上的点，则（）

试卷第2页，共7页

A.B.y,>y3>y2C.必>%>必D.

10.（本题3分）新定义：在平面直角坐标系中，对于点尸（利〃）和点尸'（加,"'），若满足机±0时，〃'=〃-4；

机<0时，）=-〃，则称点P（犯〃'）是点P的〃）的限变点.例如：点出2,5）的限变点是耳'（2,1）,点g（-2,3）

的限变点是8（-2,-3）.若点尸（见〃）在二次函数y=-/+4x+2的图象上，则当-lWaW3时，其限变点

P，的纵坐标〃'的取值范围是（）

A.-2<n'<2B.l<n'<3

C.l<n'<2D,-2<n'<3

二、填空题（共24分）

11.（本题3分）抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=2x2形状相同，开口方向相反，顶点坐标为（3,-2）,则

该抛物线的函数关系式为.

12.（本题3分）某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20夕W30）出售,

可卖出（600-20X）件，为使利润最大，则每件售价应定为________元.

13.（本题3分）若二次函数y=“（x-〃了的图象与y轴相交于点（0,1）,且它的对称轴与二次函数y=（x-l）2的

图象的对称轴关于y轴对称，则。=，h=.

14.（本题3分）将抛物线产x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是.

15.（本题3分）把抛物线y=2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的顶点在第

________象限.

16.（本题3分）如图，抛物线y=-x2+mx+2m2（m>0）与x轴交于A,B两点，点A在点B的左边，C是

抛物线上一个动点（点C与点A,B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E,则隼的

AE

值是.

17.体题3分）抛物线y=ax2-3x-l与x轴交于A、B两点，且A、B两点在C（-2,0）与原点之间（不包含

端点），则a的取值范围是.

18.（本题3分）如图，己知AB=4,P为线段AB上的一个动点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱

形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上，ZDAP=60°.M,N分别是对角线AC,BE的中点.当

点P在线段AB上移动时，点M,N之间的距离最短为.

三、解答题（共76分）

19.（本题6分）己知抛物线顶点为（2,3）,且经过（1,2）求二次函数解析式.

20.（本题8分）已知抛物线Ci：y=/+bx+c（a#O）的图象与x轴交于点A（T,0）、fi（3,0）两点，与y轴

交于点C（0,4）.

试卷第4页，共7页

（1）求抛物线G的表达式：

（2）将抛物线G沿X轴平移得到抛物线C,抛物线C?与X轴分别交于点D、E（点D在E的左侧），若ADBC

是以BC为腰的等腰三角形，求抛物线G的表达式.

21.（本题8分）合肥某商场购进一批新型网红玩具.已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量y

（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：

销售单价X/元20253035

月销售量y/件3300280023001800

（1）求y关于x的函数关系式;

（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？

22.(本题8分)已知抛物线y=x2-mx+2m-1必过定点H.

(1)写出H的坐标.

(2)若抛物线经过点A(0,3),求证：该抛物线恒在直线y=-2x-1上方.

23.(本题8分)如图，抛物线y=f+法+c经过点4-1,0),8(0,-2),并与x轴交于点C,点M是抛物线对

称轴/上任意一点(点M,B,C三点不在同一直线上).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在抛物线上找出点P,使得以M,C,B,P为顶点的四边形为平行四边形，并直接写出点P的坐标.

24.(本题8分)已知y=(w+3)/+4”-3+5是关于x的二次函数.

(1)求m的值.

(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？

(3)当m为何值时，该函数有最大值？

试卷第6页，共7页

25.（本题10分）已知二次函数产小+法+。的图象与直线y=x+l相交于点A（-1,w）和点B（n,5）.

（1）求该二次函数的关系式；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这两个函数的大致图象;

（3）结合图象直接写出N+6x+c>x+2时x的取值范围.

26.（本题10分）某工厂制作A3两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240

元的B数量相等.

（1）制作一件A和一件B分别获利多少元？

（2）工厂安排65人制作A,3两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件8.现在在不增加工人的情况

下，增加制作C.已知每人每天可制作1件C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作A,C两

种手工艺品的数量相等.设每天安排x人制作8,y人制作A,写出>与x之间的函数关系式.

（3）在（1）（2）的条件下，每天制作8不少于5件.当每天制作5件时，每件获利不变.若每增加1件，

则当天平均每件获利减少2元.已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W（元）

的最大值及相应x的值.

参考答案

1.D

【解析】根据题图可设二次函数解析式为y=a(x-1)2-8,

将(3,0)代入得，0=4a-8,

解得a=2,

则二次函数解析式为y=2(x-l)2-8.

故选D.

2.C

【解析】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0),

抛物线y=2(x-6)2+7的顶点坐标为(6,7),

所以，先向右平移6个单位，再向上平移7个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2

(x-6)2+7.

故选：C.

3.A

【解析】解：抛物线)，才+3的顶点坐标是(0,3),

故选：A.

4.B

【解析】•••二次函数了=以2-26-1的图象的对称轴是：直线x=-f=l,

2a

又：抛物线和x轴两交点间的距离为4,

.•.抛物线和x轴两交点的坐标分别为：(-1,0),(3,0),

把(3,0)代入y=加得：0=96。-1,解得：a=^.

故选B.

5.C

答案第8页，共15页

【解析】根据图象可得：抛物线开口向上，则。乂).抛物线与y交于负半轴，则”0,

故①ac<0正确；

对称轴：x=--^->0,

•••它与x轴的两个交点分别为(T,O),(3,0),

•..对称轴是x=l,

.b

••------1,

2a

・02。=0,

故②2〃+。=0正确;

把x=2代入y=cvc2+fcv+c=4a+2Z?+c,由图象可得4〃+2b+c<0,

故③4a+2Z?+c>0错误；

对于任意x均有ax2+bx+c>a+b+c,

ax1-^bx>a+b,

故④正确；

故选C.

6.A

【解析】解：>=-。-2)2+3的对称轴为x=2且开口向下，

三点横坐标离对称轴x=2的距离按由远到近为：

,(-4，yJ,(T，%),(2,%)

x<y2V%，故选A.

7.A

【解析】：NOBC=45。，

•,.OB=OC,

答案第9页，共15页

，点C,B的坐标为(0,c),(-c,0)；

把点B(-c,0)代入二次函数y=x?+bx+c,c2-bc+c=0,

即c(c-b+1)=0,

Vc/0,

.*.c-b+l=0.

故选A.

8.A

【解析】解：•・・图像开口向下,

«<0,

1b八

vx=-l=-----<0,

2a

・二函数图像与y轴交于正半轴，

C>0,

/.abc>0,故①符合题意；

•・・抛物线与x轴的一个交点在0〜1之间，由抛物线的对称性可得:

抛物线与x轴的另一个交点在-3~-2之间，

/.当％=-2时，y=4a-2b+c>01

.・.4a+c>2瓦故②不符合题意；

/.b=2a,gpa=—b,

2

当x=l时，y=a+b+c<0,

答案第10页，共15页

...—b+b+c<0,

2

.•.3〃+2cV0,故③符合题意；

当％=-1时，函数有最大值y=a—〃+c,

当％二机w—1,y=am2+bm+c,

am2+bm+c<a-b+c,

.,.m®%+z?)+力<〃，故④符合题意.

故选：A.

9.D

-33

【解析】抛物线y=2f—3x+m的对称轴为工=-言=：,

Vk=2>0f

・・・抛物线开口向上，

・・3八3t31.31313、3、1

444444444

・・・0到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，4到对称轴的距离大于0到对称轴的距离，

・'・%%，%>%，

故选：D.

10.D

【解析】•・•点2(〃,〃)在二次函数1=-炉+叙+2的图象上，则当-1WmW3时，其限变点P，

的图像即为图中虚线部分，如图，

答案第11页，共15页

~-2~-1fol/1234~x

M/

/w

当04mM3时，y=-x?+4x+2的图象向下平移4个单位，当一时，y=:2+4x+2

的图象关于x轴对称，

从图可知函数的最大值是当"7=-1时，〃'取得最大值3,

最小值是当，〃=0时，〃'取得最小值-2,

-2<n'<3.

故选D.

11.y——2(x—3)2—2

【解析】•••抛物线丫=2*2+6*+<:与抛物线y=2x2形状相同，开口方向相反，

.'.a=-2,

又•••顶点坐标为(3,-2),

则该抛物线的函数关系式为y=-2(x—3)2—2

.故答案为y=-2(x—3>—2.

12.25

【解析】略

13.1-1

【解析】由两二次函数的对称轴与y轴对称，得到h=-l,

把(0,1)与a=l代入y=a(x-h)?得：l=ah2,

则a=l,h—1.

答案第12页，共15页

故答案为1;-1

14.y=x2+4x-3.

【解析】•••抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，.•.抛物线的解析式为y=x2+4x-3,故答案

为y=x2+4x-3.

15.—

【解析】解：抛物线丫=以2_2先向右平移2个单位，

得到抛物线表达式y=〃（龙-2产-2,

再向上平移3个单位，得到抛物线表达式y=a（x-2尸-2+3=a（x-2尸+1,

因此抛物线的顶点坐标为（2,1）,

故顶点在第一象限.

16.-

3

【解析】解：过点。作OH〃AC交BE于点H,

令y=-x2+mx+2m2=0,

.*.xi=-m,X2=2m,

.,.A(-m,0)、B(2m,0),

OA=m,OB=2m,AB=3m,

•・,D是OC的中点，

/.CD=OD,

答案第13页，共15页

VOH//AC,

.OHOP

，，~CE~~CD

AOH=CE,

.CEOHBO

.CE_2m_2

AE3m3

2

故答案为：

„9

17.—vav—2

4

【解析】解：由题意可知：△=9+4a>。,

9

a>—,

4

3

由于对称轴为X—,

当a>0时，抛物线开口向上，且与y轴交于点（0,-1）,

此时该二次函数与x轴的两个交点不可能在C（-l,0）与原点之间（不包括端点）,

故a<0,

3

.•.@<-5且当乂=-1时，y<0,

.*.a+3-l<0,

av—2

9

——<a<-2,

4

答案第14页，共15页

9

故答案为一"~<a<—2.

4

18.百

【解析】解：连接PM、PN.

:四边形APCD,四边形PBFE是菱形，ZDAP=60°,

.,.ZAPC=120°,NEPB=60°,PA=PC,PB=PE

又；M,N分别是对角线AC,BE的中点，

.../CPM=/APM=1/APC=60°,ZPM4=90°,/EPN=L/EPB=30°,ZPNB=90°

22

：.ZMPN=ZCPM+ZEPN=60°+30°=90°,

MN=4PM、PM

设PA=2a,贝|JPB=4-2a,

ZPMA=90°,ZAPM=60°,

在直角三角形PMA中，ZPMA=90°,NM4P=30。，

PA

*'•PM=—=a,

2

PR

同理BN=——=2-a,

2

•.•在直角三角形PBN中，ZPNB=90°

PN=^PBr-BN2=（2-a）,

MN=y/PM2+PN2=-Ja2+[>/3（2-a）]2=J4a-2a+I2=^4（a-|）2+3,

答案第15页，共15页

3

，a=1•时，点M,N之间的距离最短，最短距离为退，

故答案为6.

19.二次函数解析式为y=-(x-2)2+3

【解析】解：已知抛物线的顶点坐标为(2,3),

设y=a{x-2尸+3(aw0),

把点(1,2)代入解析式，得：

2=a+3,

解得，a=~]

；•二次函数解析式为y=-(x—2)2+3

4R41f\4,->16

20.(1)y=-y.r2+—x+4；(2)抛物线C2的表达式为y=—1厂+彳或y=—十三或

【解析】解：(1)抛物线与x轴交于点A(T,0)、8(3,0)两点,

设解析式为：y=a(x+l)(x-3),

把点C(0,4)代入，得。(0+1)(0-3)=4,

4

故该抛物线解析式是尸14(x+1)83)或尸：4好+三81+4;

4R416

(2)抛物线)=-]/+§工+4=_§(%_1)_+1，

•・・8(3,0)、C(0,4)

•**BC=J32+4N=5，

①当808。时，即BC=8D=5,

答案第16页，共15页

此时D(-2,0)或£>2(8,0),

若0(-2,0)时，此时抛物线>==4(>1),一1+6三，向左平移1个单位，

抛物线C2的表达式为y=-§(x-1+1)：+—,即y=-.；

若。(8,0)时，此时抛物线y=-*-1)2+3向右平移9个单位，

416416

抛物线C2的表达式为>=-](*-1-9)9一+5，BPy=-^(x-10)-+y；

②当8C=CD时，则。O=BO=3,此时。3(-3,0),

抛物线y=.4(l)、0+拳16向左平移2个单位，

4o164o16

・,•抛物线G的表达式为y=-](工-1+2)+—,即y=_§(x+l)+—；

综上，抛物线C2的表达式为y=-#+/或y=—*-10)。号或y=-*+iy+印

21.(1)y=-100X+5300；(2)当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400

元.

【解析】(1)设y关于x的函数关系式为尸日+。(厚0)

20Z+8=3300

由题意得:

25Z+Z?=2800

k=-100

解得:

b=5300

答案第17页，共15页

-,-y关于x的函数关系式为y=-I00A+5300.

(2)设月销售利润为w元，

则卬=(x-17)(-lOOx+5300)

=-100x2+7000x-90100

=-100(x-35)2+32400

V-100<0

.•.当x=35时，w有最大值，最大值为32400.

答：当销售单价为35元时，月销售利润最大，最大利润是32400元.

22.(1)H的坐标为(2,3)；(2)证明见解析.

【解析】解:(l)Vy=x2-mx+2m-1

=x?-4-m(x-2)+3

=(x+2)(x-2)-m(x-2)+3

=(x-2)(x+2-m)+3,

二抛物线y=x2-mx+2m-1必过定点(2,3),

故H的坐标为(2,3)；

(2)证明：•••抛物线经过点A(0,3),

•*.2m-1=3,解得m=2,

，抛物线y=x2-2x+3,

设yi=x?-2x+3,y2=-2x-1,

则yi-y2=(x2-2x+3)-(-2x-l)=x2+4>0,

.".yi>y2,

该抛物线恒在直线y=-2x-1上方.

答案第18页，共15页

23.(1)y=x2-x-2；(2)点P坐标为你()或卜或灯.

【解析】解:(1)把4-1,0),8(0,-2)代入抛物线〉=丁+瓜+£：中，得

[l-/?+c=O[b=-\

,，解得,，

[c=-2[c=-2

抛物线的解析式为y=x2-x-2；

19

(2)Vy=x2-x-2=(x4)2--,

24

对称轴是直线x=g.

①如图1,当四边形PC3M是平行四边形时，MP//BC,且MP=BC,

:点B向右平移g个单位到点M横坐标位置，

由点C向右平移g个单位到点P横坐标位置，

•••点C(2,0),

5

2

当x=g时,

②如图2中，当四边形PMC8是平行四边形时,

答案笫19页，共15页

•••点c向左平移2个单位到B横坐标,

，点M向左平移2个单位到点尸横坐标,

3

•••点尸的横坐标为

当x=时，y=+--2=-,

2{2)24

③当8c为对角线时，

•••点M的横坐标为

3

・・・点尸的横坐标为

当X=|时,

综上所述，满足条件的点尸坐标为

24.(1)6=一5或相=1.(2)当〃?=1时，该函数图象的开口向上.(3)当根=一5时，该函

数有最大值.

加2+4/H-3=2.,m=-5或〃?=1,

【解析】解：(1)根据题意，得解得

M