平行四边形的性质(1)(公开课)

观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察抽象形成概念你还记得平行四边形的定义吗？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.读作：平行四边形ABCDADBC记作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴观察抽象形成概念概括证明探究性质

给出图形定义

研究图形性质

探索图形判定条件

研究几何图形的一般思路是什么？

平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ABCD猜一猜已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ABCD证一证1234即∠BAD＝∠DCB∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3在△ABC和△CDA中证明：连接AC不添加辅助线你能证明对角相等吗？平行四边形的性质几何语言：

平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）

∠A=∠C

,∠B＝∠D(平行四边形的对角相等)ADBC概括证明探究性质如图所示，四边形ABCD是平行四边形1）若周长为30㎝，CD＝6㎝，则AB＝

㎝；

BC＝

㎝；AD＝

㎝.2）若∠A＝70°，则∠B＝

.∠C＝

；∠D＝

.3）若∠A＋∠C=80°，则∠A＝

； ∠D＝

.小试牛刀69970°110°110°40°140°DACB

用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？从拼图可以得到什么启示？小结：

平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。拼一拼应用知识解决问题

例1如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEFDE=BF吗？

应用知识解决问题例2

如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？

ABCDba平行线间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线之间的距离。（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你认为有必要进一步研究思考吗？课堂小结知识与技能：1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等.数学思想与方法：1、“猜想——验证——证明”的科学研究方法.2、转化的数学思想.感悟与收获作业：教科书第43页练习第1，2题；习题18.1第1，2，7，8题．课后作业巩固加深1.如图,ABCD的周长是28cm,△ABC的周长是22cm,则AC的长为()A6cmB12cmC4cmD8cmABDCADBC2.如图,在ABCD中,∠A:∠B=7:2,求∠C的度数.D拓展提高例3

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP巩固加深1．在ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，则ABCD的周长是

cm．2．ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则

ABCD

的两邻边长分别为

．3．ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝

cm，

CD＝

cm．4．如图，在ABC