测定金属的电阻率及电阻的测量

实验：测定金属的电阻率一、实验目的(1)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．(2)掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法．(3)学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率二、实验原理，因此，只要测出金属丝的长度l，横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ.(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝U/I)．电路原理如右图所示．(2)用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S.(3)将测量的数据代入公式求金属丝的电阻率．三、实验器材被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线假设干．四、螺旋测微器、游标卡尺的使用1．螺旋测微器的构造原理及读数(1)螺旋测微器的构造如以下图所示是常用的螺旋测微器．它的测砧A和固定刻度S固定在尺架F上．旋钮K、微调旋钮K′和可动刻度H、测微螺杆P连在一起，通过精密螺纹套在S上(2)螺旋测微器的原理测微螺杆P与固定刻度S之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5mm，而可动刻度H上的刻度为50等份，每转动一小格，P前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．(3)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数局部由可动刻度读出．测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)如以下图所示，固定刻度示数为2.0mm，缺乏半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.2．游标卡尺(如以下图)(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉．(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度局部的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：(4)读数：假设用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，那么记录结果表达为(x＋K×精确度)mm.五、伏安法测电阻1．电流表的内接法和外接法的比较2.两种电路的选择(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，假设Rx较小，宜采用电流表外接法；假设Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小〞．(2)临界值计算法Rx<时，用电流表外接法；Rx>时，用电流表内接法．(3)实验试探法：按右图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，那么可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，那么可采用电流表内接法．六、实验步骤1．直径测定用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积2．电路连接按如以下图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路．3．长度测量用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l.4．U、I测量把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S5．拆去实验线路，整理好实验器材．七、数据处理1．在求Rx的平均值时可用两种方法(1)用

分别算出各次的数值，再取平均值．(2)用U－I图线的斜率求出．2．计算电阻率将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式八、误差分析(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一．(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．九、本卷须知(1)本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路(闭合电路)，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端．(3)测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线连接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值．(4)测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．(5)闭合开头S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置．(6)在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．(7)求R的平均值时可用两种方法：第一种是用R＝U/I算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图象(U－I图线)来求出．假设采用图象法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑．(2023·高考广东卷)某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸．分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和图(b)所示，长度为________cm，直径为________mm.[答案]5.01

5.315游标卡尺的读数应注意以下几点：(1)看清精确度例如(以下图)易错成11＋4×0.1mm＝11.40mm正确的应为11.4mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零．例如(如以下图)易错成10＋12×0.05mm＝10.6mm，正确的应为10.60mm(2)主尺上的单位应为厘米主尺上标识的1、2、3等数字通常是指厘米，读数时应将毫米和厘米分清，游标卡尺主尺上的最小刻度是1mm.例如(如以下图)易错成(5＋4×0.05)mm＝5.20mm正确的应为(50＋4×0.05)mm＝50.20mm(3)区分零刻度与标尺最前端例如(如以下图)易错成13＋10×0.05mm＝13.50mm正确读数为14＋10×0.05mm＝14.50mm(2023·合肥期中)在“测定金属导体的电阻率〞的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5Ω，实验室备有以下实验器材A．电压表(量程0～3V，内阻约为15kΩ)B．电压表C．电流表(量程0～3A，内阻约为0.2Ω)(量程0～15V，内阻约为75kΩ)D．电流表(量程0～0.6A，内阻约为11Ω)E．变阻器R1(0～100Ω，0.6A)F．变阻器R2(0～2000Ω，0.1A)G．电池组E(电动势为3V，内阻约为0.3Ω)H．开头S，导线假设干(1)为减小实验误差，应选用的实验器材有(填代号)________．(2)为减小实验误差，应选用以下图(1)中________(填甲或乙)为该实验的电路原理图.按所选择的电路原理图把图(2)中的实物图用线连接起来．(3)假设用毫米刻度尺测得金属丝长度为60.00cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径及两电表的示数如图(3)所示，那么金属丝的直径为________mm，电阻值为________Ω.掌握本实验的原理和方法．(1)由于电源的电动势为3V，所以电压表应选A，被测电阻阻值约为5Ω，电路中的最大电流约为I＝E/RX＝3/5A＝0.6A，电流表应选D，根据变阻器允许通过的最大电流可知，变阻器应选E，还要选用电池和开关，导线假设干．故应选用的实验器材有ADEGH.(2)由于RV/Rx>Rx/RA，应采用电流表外接法，应选乙所示电路，实物连接如以下图所示．(3)从螺旋测微器可以读出金属丝的直径为0.635mm，从电压表可以读出电阻两端电压为1.20V，从电流表可以读出流过电阻的电流为0.50A，被测电阻的阻值为Rx＝Ux/Ix＝1.20/0.50Ω＝2.4Ω.[答案](1)ADEGH

(2)乙如尝试解答图所示．(3)0.635

2.4反思总结仪器选择的根本思路(1)优先考虑平安因素：各电表的实际读数不能超过其量程，电阻类元件中的实际电流(或电压)不能超过其充许的最大电流(或电压)．实际处理过程中，需要估算回路中的最大电流(一般应假设变阻器采用限流接法时进行估算)．如：用伏安法作出标有“6V,0.6W〞字样的小灯泡的U－I图线，那么实际加在灯泡两端的电压的最大值不能超过6V.(2)考虑读数误差因素：一般要求各电表的实际读数不小于其量程的(1/3)，以减小读数误差．(3)仪器选择的一般步骤：①首先选择唯一性的器材；②粗画电路图(暂不接电流表和电压表)；③估算回路中电流和电压的最大值，在电表的指针有较大幅度的偏转但不超过其量程的情况下，结合器材的规格，确定实验电路和实验器材．“替代法〞测电阻原理：替代法的测量思路是等效的思想，用电阻来代替未知电阻，保证代替前后电路中的电流、电压相等．如下图，把单刀双掷开关扳在a端，调节R1使电流表的指针指在一个适当的位置并记录下此位置；保持R1不动，将开关扳在b端，调节电阻箱R的阻值电流表指针重新回到刚刚的位置，记下此时电阻箱的阻值，就是待测电阻Rx的阻值．思维方法此法测电阻时在理论上不存在误差，图示电路也仅供读者参考，其具体电路要根据实际情况来定，如电流表我们可以用电压表来代替，单刀双掷开头也可以由普通的开关来替代，总的说来如题中所给仪器包含一个电阻箱，一个电压或电流表(即使读数不准也可，因为只是用它做一个标记)时我们要考虑此法．(2023·高考广东卷)某同学测量一个圆柱体的电阻率，按如图连接电路后，实验操作如下：(1)将滑动变阻器R1的阻值置于最________处(填“大〞或“小〞)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；(2)将电阻箱R2的阻值调至最________处(填“大〞或“小〞)；S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω.(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω.[尝试解答]

(1)滑动变阻器是限流接法，所以开始要将变阻器阻值调到最大，电阻箱阻值一开始也应调到最大，从最大开始逐渐调小．(2)本实验是替代法测电阻，单刀双掷开关拨向1和拨向2效果相同，所以待测电阻与电阻箱的电阻相同，为1280Ω.[答案](1)大(2)大(3)1280电阻的测量伏安法电路图误差和结论伏特表和安培表接入电路，由于分流和分压引起电流和电压的变化内接法测量的电阻比真实值大，外接法测量的电阻比真实值小反思总结电阻的测量电路图等效法特点两次测量时，滑动变阻器阻值不变电表的指针在同一位置，但可以不读数电阻的测量比例法特点电路图比例法测电阻的依据是：串联电路的电压与电阻成正比，并联电路的电流与电阻成反比。电压表可显示电阻两端的电压值，电流表可显示电阻中通过对电流值，所以测电流表内阻应把电流表并联，测电压表内阻应把电压表串联。电阻的测量差值法原理和结论电路图串联电路的分压原理和并联电路的分流原理电阻的测量半偏法条件电路图在甲图中电阻箱的阻值比滑动变阻器阻值小很多，在乙图中电阻箱的阻值比滑动变阻器阻值大很多。1．在“探究决定导线电阻的因素〞的实验中，以下操作中错误的选项是 ()A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值C．用伏安法测电阻时采用电流表内接法，屡次测量后算出平均值D．实验中应保持金属丝的温度不变[解析]实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法．故A、C操作错误．[答案]AC2．分别用以下图所示的甲、乙两种电路测量同一未知电阻的阻值．图甲中两表的示数分别为3V、4mA，图乙中两表的示数分别为4V、3.9mA，那么待测电阻Rx的真实值为 ()A．略小于1kΩ

B．略小于750ΩC．略大于1kΩ

D．略大于750Ω[解析]先判断采用的测量方法，由于在两种不同的接法中电压表的示数变化大，说明测量的是小电阻，这样电流表分压较大，应该采用图甲进行测量比较准确．图甲中测量值为R测＝U测/I测＝750Ω，较真实值偏小．故D项正确．3．(1)如图(1)所示的三把游标卡尺，它们的游标尺自左至右分别为9mm长10等分、19mm长20等分、49mm长50等分，它们的读数依次为________mm，________mm，________mm.(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图(2)所示，那么金属丝的直径是________mm.(3)①图(3)甲用0.6A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，表针的示数是________A；当使用3A量程时，对应刻度盘上每一小格代表_______A，图中表针示数为______A.②图(3)乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中指针的示数为________V．假设使用的是较大量程，那么这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针指示的是________V.(4)旋钮式电阻箱如右(4)图所示，电流从接线柱A流入，从B流出，那么接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改变2087Ω，最简单的操作方法是________．假设用两个这样的电阻箱，那么可得到的电阻值范围为________．[解析](1)最上面图读数：整毫米是17，缺乏1毫米数是7×0.1mm＝0.7mm，最后结果是17mm＋0.7mm＝17.7mm.中间图读数：整毫米是23，缺乏1毫米数是13×0.05mm＝0.65mm，最后结果是23mm＋0.65mm＝23.65mm.最下面图读数：整毫米是3，缺乏1毫米数是9×0.02mm＝0.18mm，最后结果是3mm＋0.18mm＝3.18mm.(2)固定刻度示数为2.0mm，缺乏半毫米的从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.(3)①使用0.6A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02A，指针的示数为0.44A；当换用3A量程时，每一小格为0.1A，指针示数为2.20A.②电压表使用3V量程时，每小格表示0.1V，指针示数为1.70V；使用15V量程时，每小格为0.5V，指针示数为8.5V.(4)电阻为1987Ω.最简单的操作方法是将“×1k〞旋钮调到2，再将“×100〞旋钮调对0.每个电阻箱的最大阻值是9999Ω，用这样两个电阻箱串联可得到的最大电阻2×9999Ω＝19998Ω.故两个这样的电阻箱，那么可得到的电阻值范围为0～19998Ω.[答案](1)17.7；23.65；3.18(2)2.150(3)①0.02；0.44；0.1；2.20②0.1；1.70；0.5；8.5(4)1987；将“×1k〞旋钮调到2，再将“×100〞旋钮调到0；0～19998Ω4．“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系〞的实验电路如以下图所示，a、b、c、d是四种不同的金属丝．现有四根镍铬合金丝和两根康铜合金丝，其规律如下表所示．(1)电路中四种金属丝应分别选用上表中的________(用编号表示)．(2)某学生对实验数据分析归纳出：电路图中四种金属丝的电阻R与长度L、横截面积S的关系可用比例式R∝L/S来表示．你认为是否正确，为什么？(3)在交流合作时，有位同学提出用如以下图所示的电路，只要将图中P端分别和1、2、3、4相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，请你对其作出评价．[解析](1)本实验采用的是控制变量法，分别选用导体材料相同、横截面积相同时，导体的长度不同，B、C符合要求；选用导体材料相同、长度相同时，导体的横截面积不同，C、D符合要求；选用导体横截面积相同、长度相同时，导体的材料不同，C、E符合要求．应选BCDE.[答案](1)BCDE(2)不正确，因为它们的材料不完全相同．(3)不能探究出．①实验过程中无法保证每次金属丝两端的电压相等；②电流表的内阻与金属丝相比不能忽略，对实验影响较大．5．(2023·广东江门模拟)在“测定金属的电阻率〞的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如以下图所示，用米尺测出金属丝的长度L，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.(2)为此取来两节新的干电池、电键和假设干导线及以下器材：A．电压表0～3V，内阻10kΩB．电压表0～15V，内阻50kΩC．电流表0～0.6A，内阻0.05ΩD．电流表0～3A，内阻0.01ΩE．滑动变阻器，0～10ΩF．滑动变阻器，0～100Ω①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)②实验中某同学的实物连线如以下图所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．错误1：_____________________________错误2：_____________________________(3)假设测得金属丝的直径用d表示，电阻用R表示，那么该金属材料的电阻率ρ＝________.[解析](1)从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因此主尺上应读0.5mm，可动刻度上接近第18个刻度线，可以估读0.180mm(或0.179mm)，所以该金属丝直径应为0.5mm＋0.180mm(或0.179mm)＝0.680mm(或0.679mm)．(2)①由电路图知电源是两节干电池，电动势是3V，用3V量程的电压表A；因为电阻丝的电阻大约为5Ω，如果把3V的电动势全加在电阻丝上，电流才是0.6A，因此用量程是0.6