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第三章圆锥曲线的方程椭圆及其标准方程问题1:用一个垂直于圆锥轴线的平面截圆锥,截口曲线是圆,若改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到什么图形呢?问题2:圆锥曲线在现实生活中是较常见到的,以椭圆为例,你能举出一些实例说明吗?追问:在这一过程中,移动的笔尖始终满足怎样的几何条件?笔尖到两定点的距离之和等于绳长.问题3.取一条定长的细绳,把细绳两端拉开一段距离,分别固定在图板上的两点F1、F2处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是什么图形?这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距。为了方便,不妨设细绳的长度为2a。此时的图形形状为椭圆.图形不存在。OMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)OMxyF1F2问题4.观察椭圆的形状,你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单?我们以经过椭圆两焦点F1,F2的直线为X轴,线段F1F2的垂直平分线为Y轴,建立平面直角坐标系。问题5.你能根据所建的坐标系求出椭圆的方程吗?OMxyF1F2问题5.你能根据所建的坐标系求出椭圆的方程吗?OMxyF1F2OPxyF1F2图追问:通过上述推导过程,你能从中找出a,b,c的关系吗?椭圆的标准方程问题6:若焦点F1、F2在y轴上,且F1(0,-c),F2(0,c),a,b的意义同上,则椭圆的方程是什么?焦点在x轴上:焦点在y轴上:焦点在x轴上焦点在y轴上椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点P的轨迹,即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)标准方程焦点坐标轨迹a,b,c的关系椭圆的定义及标准方程x2,y2的分母哪个大,焦点就在哪个轴上acb练习2.(第109页)14AB练习3.(第109页)练习4.(第109页)练习4.(第109页)1
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