一次函数的性质（第1课时）-2022-2023学年八年级数学下册（沪教版）

2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（沪教版）第20章一次函数20.3一次函数的性质（第1课时）1、正比例函数的性质：当k>0时，图像经过第一、三象限；

y随着x增大而增大.当k<0时，图像经过第二、四象限；

y随着x增大而减小.2、正比例函数与一次函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数；一次函数y=kx+b(b≠0)的图像可由正比例函数y=kx的图像平移|b|个单位长度得到，当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。

结合正比例函数与一次函数之间的关系，思考一次函数有什么性质？知识回顾52.5-2.5观察图像：顺着x轴正方向看，这两个图像是上升还是下降？当自变量x的值逐渐增大时，函数值随之怎样变化？xy一般来说，一次函数y=kx+b（k≠0）具有以下性质：

当k>0时，函数值y随x增大而增大；图像从左到右呈上升趋势

当k<0时，y随x增大而减小.

图像从左到右呈下降趋势y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性K>0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第一、三象限y随x增大而增大

第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x增大而增大(0,b)(0,b)

y=kx+b

图象性质直线经过的象限增减性K<0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第二、四象限y随x增大而减小第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b)

例1、已知直线y=kx+2经过点A（-1,1）.

（1）求常数k的值；（2）当x的值逐渐增大时，y随之增大还是减小？

解

(1)因为一次函数y=kx+2的图像经过点A(-1,1)，所以1=-k+2.解得k=1.(2)因为k>0,所以函数值y随自变量的值增大而增大例2、一次函数y=（1-2m）x+m+1，y随x的增大而减小.（1）求m的取值范围；（2）在平面直角坐标系xoy中，函数图像与y轴的交点M位于y轴的正半轴还是负半轴？所以,的取值范围是大于一的一切实数

(2)直线y=(1-2m)x+m+1在y轴上的截距是m+1,可知这条直线与y轴交点M的坐标是(0,m+1).例3、已知点A（-1，a）和B（1，b）在函数的图像上，试比较a与b的大小.因为点A(-1,a)和B(1,b)在这个函数的图像上，所以当分别取一11时,对应的函数值分别为ab.由一1<1,得a>b.想一想在例题3中,还有其他方法比较a与b的大小吗?课本练习如果一次函数y=(k+2)x+1的函数值y随的值增大而减小,那么k的取值范围（）(A)k>2;

(B)k<2;

(C)k>-2;(D)k<-2.3.已知函数y=(m-2)十m(m是常数).(1)当m取何值时，函数值y随的值增大而增大?(2)当m取何值时，函数值y随的值增大而减小？随堂检测1.一次函数的图象经过

象限。y随x的增大而

,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为___________________。2．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。一、二、三减小（2，0）增大减小（0，4）3.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在直线上，若x1<x2,则y1__________y24.若a是非零实数,则直线y=ax-a一定经过（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限<D6、函数的共同性质是（）A它们的图象都不经过第二象限B它们的图象都不经过原点C函数y都随自变量x的增大而增大D函数y都随自变量x的增大而减小(2)、(4)D5、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________