圆锥曲线全国课标卷真题研究条件开发题型讲义（椭圆双曲线抛物线真题高三数学二轮专题复习研究）_第1页
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圆锥曲线全国课标卷真题研究——条件开发题型说明：条件开发是指将圆锥曲线中的几何条件或向量条件等转化为两根和或两根积等数量的过程。1.（2007年宁夏理19题）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．条件开发：设，则，而．所以与共线等价于。（向量条件转化为两根和，即条件开发完成）2.(2008年宁夏理20题)在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程。条件开发：（1）由知四边形是平行四边形，因为，所以与的斜率相同，（向量条件转化为斜率相等，即条件开发完成）故的斜率．（2）因为，所以．（向量条件转化为两根积，即条件开发完成）3.(2010课标理20题)设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程条件开发：（2）设AB的中点为，由得，即4.（2014年课标二卷理20题）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.条件开发：由得M、N的纵坐标分别为4、1.5.（2015年课标一卷理20题）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=kx+a(a>0)交与M,N两点，y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。条件开发：设M（x1,y1）,N（x2,y2）,设直线PM,PN的斜率分别为k1，k2；总有∠OPM=∠OPN，即总有k1+k2（∠OPM=∠OPN转化为两根和积，即条件开发完成）6.（2019年课标一卷理20题）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为.若，求的方程；若，求.条件开发：设，，可知，（向量等式转化为数量，即条件开发完成）下面与韦达定理综合：联立消去得，，，（两根和积与结合可以解决问题。）则，得，，故可知。题型归纳：题16皆为条件开发题型，可以分为几何条件开发题型或向量条件开发题型。命题规律：大部分圆锥曲线高考大题都有几何条件或向量条件，首先将其转化为两根和或两根积等数量（叫做形化数），其次根据转化的结果将直线与圆锥曲线联立，联立的结果与条件开发的结果一碰撞，问题就解决了。命题趋势：条件开发、直线与圆锥曲线联立综合考查是今后高考的重要方向，今后会增加条件开发的灵活性。教学建议：（1）对学生进行各种类型的条件开发专项训练；（2）对学生进行直线与圆锥曲线联立化简进行专项训练。（3）20072020课标真题要配合教学全部纵向做一次，高考前要做完三次。

（4）2010、2016、2019、202

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