人力资本与经济增长

人力资本与经济增长

一、人力资本的结构构成在增长理论中，人力资本是一个非常重要的概念。我们可以用这个概念来理解经济增长的动力。然而，如果人力资本充分利用自身作用，只了解人力资本的概念是不够的。我们还需要理解和理解各资本形成因素的作用，以便能够在这些领域进行投资。人力资本由凝聚在劳动者身上具有经济价值的知识、技术、能力和健康素质构成，是劳动者质量的反映。影响人力资本形成的因素是多方面的，其中受教育程度与健康状况是决定劳动者人力资本拥有量的两个关键因素。已有的相关研究对人力资本各形成因素的侧重有所不同。许多经济增长理论都强调了教育的作用，如Mankiw、Romer和Weil(1992）（下文称MRW）等；大多数实证研究也采用了教育指标来度量人力资本，并发现教育跟经济增长正相关，如Kyriacou(1991）等。但是，在实证研究中把人力资本狭义地等同于教育，忽略了健康也是形成人力资本的一个关键因素的做法，可能会低估人力资本对增长的影响，也可能把健康以及人力资本的其他形成因素对增长的影响都归功于教育，从而高估教育对增长的作用。正确认识并估计人力资本对增长的影响，并且让人力资本充分发挥其对经济增长的促进作用，是要以正确认识并估计人力资本各主要形成因素的作用为前提的。虽然越来越多的实证研究在度量人力资本的时候，除教育指标外，也使用了健康指标，并发现健康对经济增长率存在显著的正面影响，如Barro和Lee(1994）等，但是尚未有研究给出人力资本的具体构成形式。我们在本文中把教育和健康看作两种资本，在分析健康对增长的影响以及健康与教育两者关系的基础上，设定出人力资本的具体构成形式：教育资本和健康资本按照Cobb-Douglas生产技术组合生成人力资本。在不同的经济增长理论中，人力资本的重要性是不相同的。Solow(1956）把储蓄率、劳动人口增长率与技术进步率都看作是外生给定的，通过一个对资本和有效劳动为规模报酬不变的新古典生产函数来研究经济增长。Solow的新古典增长模型假定资本、劳动和技术以外的投入品是相对不重要的，没有赋予人力资本某种特定的作用，在此模型中只有技术进步率有增长效应。MRW(1992）把人力资本作为一种生产要素加入到Solow模型中去，不过这个经过改造的模型依然是一个外生增长模型。他们利用跨国数据检验了原Solow模型与加入人力资本之后的模型，发现加入人力资本之后的Solow模型可以很好地描述跨国经济增长。不过，他们在度量人力资本的时候，仅使用了教育指标，未采用健康指标。与在新古典增长模型中不同，人力资本在内生增长理论中发挥着非常重要的作用。Aghion和Howitt(1998）指出，在内生增长模型中人力资本影响经济增长的方式可以划分为两大类：第一类认为经济增长源于人力资本的积累，不相同的积累速度导致了不相同的经济增长率，如Uzawa(1965）,Lucas(1988）。这类理论把人力资本作为一种生产要素放入生产函数，人力资本增长将推动经济增长，没有人力资本的增长便不会有经济的增长，经济持续增长的原因在于人力资本能够持续地增长。第二类模型把增长归功于可用的人力资本存量，而不是人力资本积累，认为即使没有人力资本积累，也是会有经济增长的。这一类模型认为人力资本存量的多寡会影响创新能力，如Romer(1990）；或者会影响模仿、吸收新技术的能力，如Nelson和Phelps(1966），因此，人力资本存量水平将影响技术进步速度，进而影响经济增长速度。早期的实证研究的结论是，影响经济增长的是人力资本存量而不是人力资本积累。如Benhabib和Spiegel(1994）利用Kyriacou(1991）、Barro和Lee(1993）的跨国人力资本估算数据，发现人力资本积累在回归中不显著，甚至回归系数的符号也不正确，而人力资本存量则存在显著的正的影响。后期的实证研究则认为人力资本积累与初始存量二者都跟经济增长正相关。Krueger和Lindahl(2001）指出，之所以Benhabib和Spiegel得出人力资本积累不显著的结果，是因为他们所采用的人力资本数据存在很大的测量误差，粗糙的估算过程导致跨国人力资本数据存在很大的测量误差，数据的准确性低导致显著性低，因此在控制了其他变量（尤其是物质资本积累）的情况下，人力资本积累最终变得不显著了。Krueger和Lindahl使用Benhabib和Spiegel所用的数据重新做了回归分析，在不包含控制变量的情况下人力资本积累是显著的。杨建芳、龚六堂和张庆华（2005）利用中国分省人力资本估算数据对中国经济进行了实证分析，发现人力资本积累与可用于生产过程的人力资本存量，都对经济增长产生正的影响。就对经济增长产生的影响而言，人力资本积累与人力资本存量两者是一种相互促进、相互增强的关系。什么样的经济增长理论能够比较好地刻画人力资本对经济增长的影响呢？人力资本对经济增长的贡献有多大呢？已有的研究要么利用一个外生增长模型实证分析人力资本的影响，把人力资本的积累和存量对产出的影响全部归功于人力资本积累，从而会过高估计人力资本积累的作用，导致错误的参数估计；要么在缺乏理论模型作基础的情况下，实证分析人力资本积累和人力资本存量的影响。本文构建了一个内生增长模型，人力资本既作为一种生产要素进入生产函数，又是决定技术进步的一个主要因素。与以往内生模型不同的是，在我们的模型中人力资本积累速度和人力资本存量都会影响经济增长，经济增长中既有人力资本积累的功劳，也有人力资本存量的贡献。我们以这个内生增长模型为理论依据设定计量经济模型，并利用1985～2000年中国29个省、自治区、直辖市的经验数据分析了人力资本及其各形成要素的影响。选择中国的经验数据做实证分析是很有意义的。在过去的20年中，中国的经济增长速度远远超过了其他国家，人均实际GDP（以1952年不变价格计算）从1980年的377元增至2000年的1865元，增长了4倍；教育取得了长足进步，15岁及以上年龄的人口中接受过初中及以上程度教育的人口所占比例从1982年的33.9%上升至2000年的57.5%，大专及以上教育程度的人口比例从0.8%上升至4.5%；健康状况也有所改善，全国总人口的平均预期寿命从1981年的67.88岁增至2000年的71.40岁。这种强劲的经济增长，在多大程度上可归功于中国改革以来所积累起来的人力资本？人力资本以什么方式影响着经济增长？中国是世界上人口最多的国家，占世界总人口的近1/5，这一事实既可能使人力资本在可持续增长中发挥巨大潜力，也可能会成为持续发展的障碍，其关键就在于能否对人力资本的作用有一个正确的认识，并且加强对人力资本的投资。在建立内生增长模型之前，我们首先设定并检验了加入人力资本的Solow增长模型。实证结果表明，人力资本对产出的边际影响远远大于物质资本，这意味着人力资本在推动中国各地区经济增长方面所能发挥的潜力是巨大的。人力资本的作用太大了，以致于从实证结果推测出的参数值已经不能满足新古典生产函数的假定。因此，我们认为加入人力资本的Solow增长模型不能够恰当地刻画在中国过去的20多年里人力资本对经济增长的影响。我们之所以能得出这样的结论，是因为在度量人力资本的时候，采用了教育和健康两个指标，如果仅采用教育指标，把人力资本狭义地等同于教育，低估了人力资本的作用，就有可能得出错误的结论。就我们所用的数据而言，在忽略健康指标的情况下不能拒绝加入人力资本的Solow模型，由此可见正确认识人力资本的构成形式，进而正确估计人力资本各主要形成因素的作用的重要性。在我们所设定的Solow模型中，人力资本仅作为一种生产要素进入生产函数，把人力资本对产出的影响都归功于人力资本的积累。然而，根据内生增长理论的论述以及相关的实证研究结果，人力资本存量也对经济增长产生正的影响，如果设定的模型把人力资本的作用都归功于其积累，那就会过高估计人力资本积累的作用，进而导致错误的参数估计。因此，我们设定了一个内生增长模型，把人力资本积累和存量的作用都考虑进去，人力资本既作为一种生产要素进入生产函数，又是决定技术进步的一个主要因素。利用同样的经验数据，我们估计了这个内生增长模型，实证分析了人力资本积累和人力资本存量以及教育和健康对中国经济增长的影响。本文以下部分的结构安排如下：我们在第2节设定了人力资本的构成形式；在第3节把人力资本加入Solow增长模型，并利用1985～2000年中国29个省、自治区、直辖市的经验数据进行实证检验，但是检验结果不支持加入人力资本的Solow模型；最后在第4节我们构造了一个内生增长模型，并且实证分析了人力资本积累、人力资本存量以及人力资本各构成要素对中国经济增长的影响。二、人力资本构成形式的设定人力资本由劳动者的能力、知识和技能构成，是劳动者质量的反映。影响人力资本形成的因素是多方面的，其中受教育程度与健康状况是决定劳动者人力资本拥有量的两个关键因素。接受教育可以增加劳动者掌握的知识；拥有健康不但是劳动者正常工作的保证，而且健康的劳动者工作效率更高。因此，受教育程度越高，健康状况越好，则劳动者的能力越强，人力资本拥有量越高。已有的相关研究对人力资本形成因素的侧重点有所不同。Lucas(1988）提出人力资本的形成有两个主要来源：教育和干中学（learningbydoing）。此后，许多经济增长理论都强调了教育的作用，如Becker、Murphy和Tamura(1990）等。大多数实证研究也采用了教育指标来度量人力资本，并且发现教育跟经济增长正相关。在实证研究中把人力资本狭义地等同于教育，忽略人力资本的另一个关键形成因素健康的做法，可能会低估人力资本对增长的影响，也可能把健康以及人力资本的其他形成因素对增长的影响都归功于教育，从而会高估教育对增长的作用。我们只有在正确认识了人力资本各主要形成因素的作用之后，才有可能正确认识并估计人力资本对增长的影响，也才能够让人力资本充分发挥其对经济增长的促进作用。虽然越来越多的实证研究在度量人力资本的时候，使用了教育和健康两个指标，并发现健康对经济增长率存在显著的正面影响，如Bloom、Canning和Malaney(2000）等，但是尚未有研究给出人力资本的具体构成形式。我们在本节所要做的工作就是，在分析健康对增长的影响以及健康与教育两者关系的基础上，设定出人力资本的具体构成形式。健康对经济增长既存在直接影响，又会产生间接影响。直接影响是通过劳动者质量的提高和数量的增多而实现的。一些微观经济研究以发病率、生理特征和营养状况等作为健康指标，证明健康会影响收入和生产率，如Schultz和Tansel(1997）等。健康使劳动者工作精力充沛，而疾病却会导致缺勤率上升，大面积的疫情更会给经济造成重创。2003年第二季度中国内地受到SARS疫情影响，经济活动大量减少，经济秩序遭到破坏，致使第二季度GDP同比增长速度由第一季度的9.9%回落到6.7%，回落3.2个百分点，增速为1992年以来同期的最低水平。通过影响教育以及其他人力资本形成因素，健康会对经济增长产生间接影响。首先，改善健康状况可以提高学习效率，从而可以提高教育的回报率。保持健康的关键在于维持人体内各种生命元素的平衡，营养状况不仅会影响人的体魄，而且会影响人的智力功能。国内外大量研究结果证明，智力低下与人体内某些元素缺乏有关，并与另一些元素过量有关。如智力低下的儿童头发中的锌、钙和碘等元素含量显著地低于正常儿童，而头发中的铅、镉等元素含量则偏高。据世界卫生组织的研究，较高的小学辍学率与儿童营养不良的发病率较高有关。Bhargava(2001）发现健康儿童的认知能力较强而缺课率较低，这让他们在将来有机会接受更高的教育并取得较高的收入。其次，健康状况会影响人们在教育上的投资行为。人们能够从教育投资中获得多少回报，跟个人的健康状况及寿命长短有很大关系。健康状况越好，寿命越长，从教育中获利就越大。因此，存活概率和寿命预期势必会影响人们的教育投资行为，父母在决定对子女教育投资的时候，子女的健康状况也是他们的考虑因素之一。已有的相关研究既有理论方面的，也有实证方面的。Ram和Schultz(1979）认为死亡率下降是教育投资的一个重要激励因素，并指出战后印度的教育发展便是一个与此观点相符的实例；Ehrlich和Lui(1991）把预期寿命效应纳入一个一般均衡模型，证明寿命延长会引发出生率下降、教育投资增加和长期经济增长率上升等社会经济效应；Gan和Gong(2004）发现死亡风险对教育投资的影响可以解释黑人与白人男性受教育程度差异的2/3以上。健康和教育之间的影响并不是单向的，教育也会对健康产生重大影响。入学教育与卫生状况密切相关，世界卫生组织总干事中岛宏在1995年世界卫生报告中指出促进和保证健康的有效方法之一便是加强对所有青少年，尤其对女孩子的教育，让男孩子和女孩子们都能从现代教育中获益。受过教育的妇女可以接触到与个人卫生和孩子健康有关的信息，并且可以很好地利用卫生保健服务，因而能够为家庭提供较好的营养和健康生活。许多研究结果表明，妇女受教育比率与生育率、产妇死亡率及婴儿死亡率负相关。如Maitra(2004）发现妇女及其丈夫的受教育程度都对孕期保健和医疗服务需求存在显著的正的影响，相对于其丈夫的教育，妇女的教育影响更大，而且受教育程度越高，对保健医疗服务的需求就越强，孕期保健和医疗服务都会显著地降低婴儿的死亡风险。大量研究发现健康和教育是高度相关的。例如，19世纪英国人的出生时预期寿命从37.3岁增长到48.2岁，至1930年又进一步上升到60.8岁；在同一时期他们的平均受教育年限也大幅度上升，从出生于1801～1805年间的人口群体的2.3年，上升到1897～1906年间出生的群体的9.1年。发展中国家的平均出生时预期寿命从1950年的42.2岁增至1990年的63.3岁；中学入学率从1960年的17.1%上升到1990年的46.9%。健康和教育之间这种互相影响的关系和高度相关的经验事实，就要求我们在分析人力资本的作用的时候，要综合考虑健康和教育相互之间的平衡和配合关系；在进行人力资本投资的时候，要注意使教育和健康协调发展，不要顾此失彼，以免形成投资瓶颈。在微观层面上，人们接受的教育和拥有的健康，都是可以给他们带来收入的重要财产，在宏观层面上，教育和健康都会促进经济增长。因此，我们把教育和健康看作是两种资本，接受教育形成教育资本，拥有健康形成健康资本（“健康资本”这个概念在Grossman(1972）与Cutler和Richardson(1997）等文献中都出现过）。健康资本和教育资本两者都通过影响对方而对经济增长产生间接影响，同时两者对增长也存在直接影响。这意味着作为人力资本的两个形成要素，健康资本和教育资本既非完全替代关系，又非完全互补关系。于是，我们选择Cobb-Douglas生产技术作为教育资本和健康资本组合生成人力资本的方式：其中H为人力资本，E为教育资本，M为健康资本，λ为参数。教育资本和健康资本在生成人力资本的过程中替代弹性为1。三、引入人力资本的独立运营模式我们把人力资本加入到Solow增长模型中，然后利用1985～2000年中国29个省、自治区、直辖市的经验数据对模型进行检验。（一）在经济增长过程中，把社会资本的投资率放在主导社会的地位？一个假设，一个Solow模型把储蓄率、劳动人口增长率与技术进步率都看作是外生给定的，借助一个对资本和有效劳动为规模报酬不变的新古典生产函数来描述生产过程。我们采用Cobb-Douglas生产函数构造出加入人力资本的Solow模型：其中Y为产出，K为物质资本，A为技术水平，L为劳动，α与β为参数；H由式给出。假定A和L的增长率外生给定，分别为g和n；物质资本、教育资本、健康资本和消费品的生产函数相同，并且教育资本、健康资本与物质资本的折旧率同为δ。那么，经济的增长过程将决定于：其中y=Y/AL,k=K/AL,e=E/AL,m=M/AL分别为单位有效劳动的产出、物质资本、教育资本和健康资本；sK、sE与sM分别为物质资本、教育资本与健康资本的投资率。(3）、与式意味着经济将收敛于均衡状态（k*，e*，m*）：将、与式代入生产函数，然后取对数，我们得到均衡时的劳均产出如下：其中A0为初始技术水平。上式表示劳均产出是如何依赖于教育资本投资率和健康资本投资率的。联合、、和式，我们可以得到另一种阐释人力资本影响的表达式：与式不同的是，式表示了劳均产出是如何依赖于教育资本水平和健康资本水平的。对于处于平衡增长路径上的经济，在阐释人力资本的影响方面，式与式是等价的；为了实证检验加入人力资本的Solow模型，我们可以从两式中择一来设定计量经济模型。由于选取适当的教育资本投资率和健康资本投资率的度量指标存在较大难度，所以我们选择式作为实证检验的基础模型。平衡增长是经济增长理论中一个理想化的概念，它有助于我们理解经济增长这种现象，但是我们很难判断现实中某个经济体的增长情况与理想的平衡增长有多大差异。在采用中国经验数据做实证研究的情况下，我们不妨假定中国经济自1985年以来一直处于平衡增长路径上。（二）．回归模型的检验和回归结果我们对中国29个省、自治区、直辖市从1985～2000年每隔两年取一个样本，（抽样年份有1985、1988、1991、1994、1997和2000）对各变量的度量指标做了如下选取：以1952年不变价格计算的从业人均实际GDP（元/人）度量Y/L，以（当年与前两年的算术平均）固定资本投资率（固定资本形成总额占支出法GDP的比例）度量sK，以（当年与前两年的算术平均）从业人员增长率度量n，以15岁及以上年龄人口中具有初中及以上受教育程度的人口比例度量e*，以总人口死亡率的倒数度量m*。人均GDP及其指数、从业人口、固定资本形成总额、支出法GDP、总人口死亡率的原始数据来自《新中国五十年统计资料汇编》与中国各省、自治区、直辖市历年统计年鉴，经过作者的计算整理，得到我们所需的各度量指标。15岁及以上年龄人口中的各级受教育程度人口所占比例采用杨建芳、龚六堂和张庆华（2005）的估算数据。我们假定各省的技术进步率g和δ折旧率都相同。郭庆旺和贾俊雪（2005）估算了1979～2004年中国全要素生产率的年增长率，我们取其平均值来度量技术进步率，得到g=0.018；我们采用了张军等（2004）计算出的固定资本形成总额的经济折旧率，δ=0.096。另外，我们在模型中加入了两个控制变量：时间变量t和东部地区的哑变量DE，并且取1985年的时间t=1。表1列出了样本变量的统计描述。我们把式右边的gt一项移到式子左边，以ln(Y/L）-gt作为回归模型的因变量。在估计之前，我们首先进行了一系列统计检验：Breusch和Pagan拉格朗日乘子检验的结果拒绝原假设，Hausman检验结果接收原假设，自相关检验结果表明不存在自相关。根据检验结果，我们确定选用随机效应面板回归。表2中的模型1-1给出了估计结果，回归系数的符号正确而且显著，回归方程也显著。式限定了ln(sK）和ln(n+g+δ）两项的系数为相反数，于是我们检验了这一假设。在检验结果不拒绝原假设的情况下，我们做了约束回归，就是表2中的模型1-2。利用约束回归的估计结果，我们推算出了参数α、β与λ的值。由表2中的模型1-2可以看出，α与β的推测值不满足条件α+β<1，而且β的推测值过高，这表明我们把加入人力资本的生产函数设定为新古典生产函数形式是不合适的，我们的经验数据不支持加入人力资本的Solow模型，或者说，加入人力资本的Solow模型不能够令人满意地刻画在中国过去的20多年里人力资本对经济增长的影响。虽然我们的经验数据不支持加入人力资本的Solow模型，但是回归结果还是有意义的。推测出的β值远远大于α，表明人力资本对产出的影响远大于物质资本的影响，这种实证结果可能是中国资本结构严重失衡的现实的一种反映。由于中国的投资政策过度向物质资本投资倾斜，人力资本积累速度迟缓，致使人力资本与物质资本的比例严重失调。中国是世界上教育支出水平最低的国家之一。根据联合国教科文组织《世界教育报告1995》，1992年发达国家公共教育经费占国民生产总值的比例为5.3%，发展中国家的比例为4.2%，最不发达国家为2.8%，而中国仅为2.0%。社会和个人的教育投资虽然受到鼓励，但这不足以扭转总体形势，1992年中国教育经费总额占GDP的比例仅为3.3%。中国也是世界上卫生支出水平最低的国家之一。据《1995年世界卫生报告———缩小差距(总干事报告)》的统计，1990年发达的市场经济国家的人均卫生开支为1860美元，发展中国家的人均卫生开支为39美元，最不发达国家为11美元，而中国也仅为11美元。然而，中国对物质资本的投资力度却是巨大的，如1995年中国GDP的30%被用于物质资本投资，而同年美国的这一比例仅为17%。生产过程中相对过高的投入比例，导致了中国物质资本的低回报，从而对产出的贡献也就减小了，同时，人力资本相对短缺的现状，使得加强人力资本投资成为推动今后中国经济增长的关键所在。β值高达0.83，一方面表明了人力资本对经济增长的巨大意义，另一方面也意味着我们的模型对人力资本作用方式的设定不正确。根据内生增长理论的论述以及相关的实证研究结果，人力资本积累与人力资本存量都对经济增长产生正的影响。加入人力资本的Solow模型仅把人力资本作为一种生产要素引入生产函数，没有考虑人力资本对技术进步的影响，这样就会把人力资本的积累和存量对产出的影响全部归功于人力资本的积累，从而会过高估计人力资本积累的作用，得出过高的β值。因此，我们在本文第4节设定了一个内生增长模型，既考虑了人力资本积累的作用，也考虑了人力资本存量的作用。由β与λ的推测值得出教育资本对产出的影响为λβ=0.57，健康资本对产出的影响为（1-λ）β=0.26。如果我们在设定人力资本构成形式的时候，忽略了健康资本，把人力资本狭义地等同于教育，即令λ=1，那将会怎么样呢？表2中的模型2-1和2-2列出了我们所得到的估计结果。与模型1-1和1-2相比，虽然没有高估教育资本的影响，却因忽略了健康资本而过低估计了人力资本的影响。更重要的是，如果把人力资本狭义地等同于教育，那么根据模型2-1和2-2的估计结果，我们就不会拒绝这个模型，而会得出类似于MRW(1992）的结论，认为加入人力资本的Solow模型可以很好地描述中国在过去的20多年里的经济增长。正确认识人力资本的构成形式，进而正确估计人力资本各主要形成因素的作用的重要性由此可见一斑。由此我们也可以想象，如果MRW(1992）在度量人力资本的时候没有忽略健康资本，那么他们就有可能得出与原来不相同的结论。另外，我们估计的教育资本影响力（0.57）大约是MRW(1992）估计值（0.30）的两倍。造成如此大差异的一个重要原因就是，因为中国的教育投资相对于世界平均水平太低，中国的资本结构失衡问题已经显得非常突出了。四、人力资本的影响我们设定了一个内生增长模型，把人力资本作为一种生产要素放入生产函数，此外，人力资本还是技术进步的一个影响因素。然后，我们利用上一节所用的经验数据对模型进行了估计，实证分析了人力资本积累、人力资本存量以及人力资本各构成要素对中国经济增长的影响。（一）劳动增长的均衡经济体系中有两个部门，一个是产品生产部门，另一个是研究和开发部门。人力资本在两个部门之间分配使用，u为投入到产品生产部门的比例，1-u为投入到研发部门的比例；我们假定研发部门不需要投入物质资本和劳动，产品生产部门使用了全部物质资本和劳动；两个部门均使用全部技术存量：在这里没有考虑技术在两部门之间的分割，我们假设一种技术在某个场合的使用不影响它在其他场合的使用。产品生产部门的生产函数为：技术的增长取决于用于研发的人力资本以及技术水平：其中θ与φ为参数。劳动的增长率n为外生给定，物质资本、教育资本和健康资本的积累方式如下：由式，可以得到技术进步率gA以及物质资本、教育资本和健康资本的增长率gK、gE和gM:假定经济达到均衡以后，gA、gK、gE与gM均为常数。那么，均衡时必有：求解式，于是得出gA、gK、gE与gM与的均衡水平：容易验证，均衡状态下的单位有效劳动的物质资本、教育资本和健康资本k*、e*与m*为常数，即k*、e*与m*满足以下关系式：联合、与式，解得将、与式代入生产函数式，两边取对数，得到均衡时的人均产出如下：联合式，我们可以得到均衡状态下人均产出的另一种表达式：类似于上一节加入人力资本Solow模型中的式，式表示了在均衡状态下人均产出与教育资本、健康资本之间的依赖关系；所不同的是，式中已没有外生参数g，取而代之的是技术增长参数θ和φ，此外还增加了人力资本在两部门的分配比例参数u对收入的影响。我们希望在式的基础上设定计量模型，实证分析人力资本对增长的影响，但是参数（包括α、β、λ、θ与φ）与因变量之间的关系很复杂，我们不能够利用回归得出全部参数的估计。于是，我们退而求其次，找到一个途径估计出生产函数的参数α、β与λ。我们把式按照各项系数之间的关系进行拆分与合并，得到了做实证分析的基础模型：然后,在（0,1）上为θ和φ取值，取值间隔为0.15，并且满足θ+φ<1。我们发现当θ或φ取值较靠近1的时候，在一些n观测值为负的样本中，出现了ln[n(1-φ）/（1-θ-φ）+δ]无法计算的情况。把出现这种情况的和取值排除掉之后，我们利用余下的8组取值进行回归分析，表3列出了回归结果。（二）人力资本积累与损害的贡献率及相关变量的分析对于变量Y/L、sK、n、e*、m*，我们仍然使用本文第3节所用的样本和数据；折旧率和时间的取值也未变；本节中新出现的变量的度量指标为（15岁及以上年龄人口中）具有初中及以上受教育程度的人口中达到大专及以上程度的比例（取当年与前两年的算术平均）。我们以ln(Y/L）-θnt/（1-θ-φ）为回归模型的因变量，以ln(sK）-ln[n(1-θ）/（1-θ-φ）+δ]、ln(u）+ln(m*）和ln(e*）-ln(m*）为自变量，并且在模型中加入两个控制变量：时间变量t和东部地区的哑变量DE。表3列出的都是随机