sar基本方程的推导及应用

sar基本方程的推导及应用

0sar的雷达方程与普通雷达方程一样，合成孔雷达方程（sar）也是已知sar机车、天线、传播路径和目标参数回波信号强度的基本方程。同样可以把这个方程扩展为表示回波信号功率对接收系统噪声功率之比的形式,然后再利用这个比值去评估SAR作为目标探测装置的性能,例如最大作用距离、最小可探测目标、辐射分辨率等。当然,在设计阶段,往往要把计算过程颠倒过来。例如,当规定了作为探测成像装置的SAR的最大作用距离时,便可根据雷达方程决定SAR发射机必须具有的最小发射功率。借助于这个方程,还可以深入理解雷达工作时各分系统参数的相互关系这对于正确选择分配各分系统指标具有重要的指导作用。合成孔径雷达方程还是SAR辐射校准的基础。与普通雷达的一个重大差别在于,SAR通常是对地物目标成像,而普通雷达大多是对运动的近于固定截面的点目标进行探测。“地物杂波”在SAR中是成像系统的有用信号,而在普通雷达中则是有害的应予以抑制的杂波干扰。在SAR中,由于需要对合成孔径所收集到的同一点目标的回波序列进行聚焦成像处理,所以总是存在着回波信号的相干积累,这在推导SAR的雷达方程时必需加以考虑。多视处理是另一个需要特殊考虑的问题。本文将首先导出适用于SAR的雷达方程,然后对各种参数的影响进行讨论。1sar方程的导出1.1sar的雷达截面积任何一部雷达,假定发射机功率Pt被各向同性地辐射出去,则在与雷达距离为r的球面上的功率密度为。如果连接上功率增益为Gt的发射天线,则在该增益方向上的功率密度将增加到。距雷达r处的目标,经上述功率密度照射后,朝向雷达的后向散射波的强度将是。此处σ是目标的雷达截面积,有时又称为后向散射系数,定义为目标在雷达方向上单位立体角的反射功率对单位面积入射功率之比的4π倍。因此,如果目标能够在所有角度均匀散射入射功率,那么其雷达截面积将等于截取入射波功率的面积。上述反射波到达雷达处的功率密度为。由接收天线截获的回波信号功率S将等于式中:Ar为天线的有效孔径面积。根据天线理论,接收天线的有效孔径面积为代入式(1),得在很多情况下,收发是共用天线的,这时有GtGr=G2。于是,得到决定回波信号功率的最普通的雷达方程考虑到各种损耗因素的影响,引入一个称为系统损耗因子ks(ks>1)的参数对上式进行修改,于是得到对于SAR应用而言,对式(5)至少要作出下列两点考虑:一是要明确对扩展面目标的σ的表示式;二是要考虑回波信号在合成孔径时间内的相干积累效应。根据雷达目标散射理论,可以写出式中:σ°是地面目标的归一化后向散射系数;A是地面散射单元的有效面积。A由下式求出:式中:ρa是SAR的方位分辨率;ρgr是SAR的地距分辨率。由于式中:Ls是合成孔径的长度,且Ls=Tavs(这里Ta为回波信号相干积累的时间);vs是SAR的飞行速度。于是,可得到另外,要注意式(5)是对单个回波信号导出的结果。在SAR中,在合成孔径时间Ta内相干积累了n=TaFr个回波脉冲,这里Fr是发射脉冲的重复频率,因此回波信号功率增加n倍。根据上述考虑,可得出在SAR中回波信号强度的下列表示式:这就是应用于SAR中决定回波信号强度的雷达方程。1.2sar检测前信噪比虽然在式(10)中令接收的回波信号功率S等于某个可接受的最小值就能决定SAR的作用距离,但是,作为大多数雷达性能分析和设计的出发点,更有意义的是要决定信号检测前的信号功率与噪声功率之比(简称为信噪比)。为此,假设接收系统等效到输入端的噪声功率电平为N(N等于接收系统输出端的噪声功率电平除以系统的功率增益),则信号检测前的信噪比为S/N,这里S由式(10)决定。于是,可以把式(10)改写为由天线和接收机组成的接收系统,等效到输入端的噪声功率电平为式中:k为玻尔兹曼常数,且k=1.38054×10-23J/K;Bn为接收系统的噪声等效带宽;Ts为接收系统的噪声温度,且Ts=TA+Te(这里TA为接收天线的噪声温度;Te为接收机的等效输入噪声温度)。Te由下式求出:其中:To=290K为标准室温;Fn为接收机的噪声系数。把式(12)代入式(11),即可得到在SAR中决定检测前信噪比的雷达方程注意到,在SAR中线性调频脉冲压缩信号的匹配接收关系为τ≈1/Bn,而SAR的平均发射功率Pav与峰值发射功率Pt的关系为式中:τ为距离压缩后的脉冲宽度。把式(15)代入式(14),即可得到下列SAR方程:1.3关于信噪比的测量在SAR中,回波信号经过距离压缩和方位压缩处理后就完成了相干积累和聚焦,经检测后即成为视频图像信号。这里不具体研究检测过程中信号和噪声的变换关系,只研究多视处理对信噪比的影响。大家知道,独立视数为M的多视处理就是把M个子图像信号进行非相干的叠加,来达到降低合成图像的斑点噪声的目的。多视处理是在信号检测后进行的,已经丢失了相位信息,是视频信号的非相干积累效应,对信噪比的改善为倍。因此,可得到下列SAR方程[3～5]:1.4输出端发射功率调整在设计阶段,SAR的作用距离是作为一个指标要求给定的。这时,需要决定在接收机系统输出端上达到图像质量所要求的S/N值所必需的发射功率。变换式(17),很容易得到决定发射机平均功率的下列SAR方程:发射机峰值功率Pt可根据式(15)的关系求得。1.5相关指标的定义在某些情况下,有时要用到SAR系统的噪声等效后向散射系数(NEσ°)的概念,并且作为雷达任务的一个指标提出。所谓(NEσ°),定义为这样一个后向散射系数电平,其值等于雷达最终图像中的加性热噪声电平。(NEσ°)反映了SAR能够对其成像的后向散射系数的下限(这时S/N=1)。根据这个定义,有代入式(18),得出2sar方程的讨论2.1基于对数的[pav为了便于计算,常常需要把以不同单位表示的并以乘除关系为基础的SAR方程式,简化为代数和式。显然,通过对SAR方程式两边取对数,即各量以dB值表示,就能达到这个目的。例如,对式(17)两边取对数就可以得到[Pav]=10lgPav,dBW是相对于1W的dB值;[G]=10lgG,dBi是相对于各向同性辐射的dB值;[λ]=10lgλ,dBm是相对于1m的dB值;[ρgr]=10lgρgr,dBm,是相对于1m的dB值;[Ts]=10lgTs,dBK,是相对于1K的dB值;2.2大角度入射的几何模型σ°是SAR观察目标区域单位面积的雷达截面,又称为目标的归一化后向散射系数。它与雷达电磁波的特性(频率、极化)和入射角θ有很大的关系,并且还与观察目标区域的物质常数(介电常数、导电常数和导磁常数)和表面粗糙度有关。因此,在使用SAR方程进行计算时,σ°要根据规定的工作频率、极化和入射角,以及地物的特性(物理特性和几何特性)来选取合适的数值,这最好由实验决定。在理论上,自然表面的后向散射可以描述成平面元模型和布拉格(Bragg)(或点散射体)模型的叠加。当电磁波接近垂直入射时,第一种模型起主导作用;而在大角度入射时,第二种模型起主导作用。所谓平面元模型,就是把自然表面在数学上描述为一系列的小平面元,其中包含有小尺度的粗糙度。该自然表面的总辐射场等于各个平面元辐射场的总和,其功率后向散射截面σ与下面的量成正比:式中:ρ为菲涅耳(Fresnel)反射系数;p表示由反射场给出的表面激发分布,它是入射角θ、平面元坡度角αi和平面元长度Li的函数。由于在多数自然条件下,平面表面坡度角小于30°,因此,此平面元模型只适用于接近垂直入射的情况。点散射体模型将表面描述成一系列不连续的各向同性的辐射点(或小球体)。假设散射体是均匀分布的,其密度为单位面积内有N个散射体,则有式中:σ1为一个散射体的散射面;cosθ是表面单位面积投射到入射波阵面上的结果。假设散射体再辐射方向图符合余弦定律,则对应于光学中的朗伯(Lambert)定律。N和σ1值依赖于表面相关长度的倒数和标准差。因此,对于粗糙表面,常常使用下列模型:在Bragg模型中,首先将一个随机表面分量分解成一系列傅里叶谱分量,然后假设后向散射回波主要是由于这些分量表面造成的。它们构成了与入射波的Bragg谐振,谐振产生的波长是第一项(n=1)导致最强的散射。假设表面起伏h与波长λ相比很小(瑞利判据要求h<λ/8cosθ),则可得到后向散射截面为式中:k=2π/λ;W(k)为表面自相关函数的傅里叶变换;αtr是一个依赖于透射波和接收波极化的因子,水平极化时为垂直极化时为式中:ε为表面的介电常数。由式(23)可知,当表面粗糙度为常数时,后向散射截面与频率的4次方成正比,与入射角的关系相当复杂。一般说来,多数自然表面的后向散射截面与入射角的关系可用图1的模型来表示。在文献中还可以找到别的表面散射模型,例如文献给出的模型是式中:θ为本地入射角。2.3sar性能表征在SAR方程中,使用了一个称为系统损耗因子ks(ks>1)的参数,来表征SAR系统各种损耗和不理想因素对其性能的影响。这些因素包括天线损耗射频传输线损耗和噪声因子大气衰减和传播因子、失配损耗和积累损耗等。设计内生物电设计天线的有效孔径通常用其物理孔径A与天线效率ηa的乘积来表示,其方向性增益为效率因子的典型值为ηa=0.4～0.7,取决于天线的具体设计。天线损耗主要是由于馈电系统的欧姆损耗、漏照和旁瓣等因素造成的。接收系统的噪声温度射频传输线的损耗以何种方式计入系统损耗因子之中,与SAR方程中各参数所选用的计算和测量参考端口关系重大。例如,在SAR方程中,发射功率Pt这个参数表示的是在天线输入端口上的数值。如果使用发射机输出端口上的数值进行计算,则必需计入连接发射机和天线的射频传输线的损耗,以及双工器发射通路的损耗。如果在计算中使用的是在天线输入端口测得的发射功率值,那么当然就不需要计入传输线和双工器的损耗了。在接收端也有类似的情况。在推导SAR方程时,把接收端看成是一个由天线和接收机组成的接收系统。天线的性能由方向性增益和噪声温度TA表征,接收机的噪声性能由等效输入噪声温度Te表征。天线和接收机的界面选择为天线的输出端口。接收系统的噪声性能用噪声温度Ts表征。但是,在实际应用中,往往把接收机做成一个独立的单元,并通过射频传输线和双工器接收通路连接到接收天线的输出端口。因此,在实际应用中接收机和天线之间插入了一个有损耗的传输网络。设这个网络的损耗因子为kr(kr>1,是该网络功率传输系数的倒数),处于环境温度To中,则可以证明,其输入端口(即天线的输出端口)的等效噪声温度Tr为把实际应用中接收机的等效输入噪声温度Te′折算到天线输出端口,显然为krTe′。因此,得到计算接收系统噪声温度Ts的公式如下:其中Te′是接收机单元的等效输入噪声温度。Te′与推导SAR方程时出现过的Te不同,二者的关系为Te=(kr-1)To+krTe′。也就是说,Te中已经包含了有耗传输网络的影响,而Te′中则不包含这个影响。我们注意到,在SAR中,由于天线总是指向地球,因而可以认为TA≈To=290K。于是,式(29)简化为大气衰减效应SAR方程是在自由空间传播条件下导出的,实际上还有许多其他因素会造成信号能量在传输过程中的损耗。例如电波在大气中传输时,要受到电离层中自由电子和离子的吸收,受到对流层中氧分子、水蒸汽分子和云、雾、雨、雪等的吸收和散射,从而形成损耗。这种损耗与电波的频率、波束的仰角以及气候好坏有密切关系。一般说来,对于良好的气候条件,在(0.3～10)GHz频段,大气损耗不大,可以看作是自由空间传播。但是,对于坏天气,电波穿过对流层的雨、雾、云、雪时,有一部分能量被吸收或散射,因而产生损耗。损耗的大小与工作频率、路程长短以及雨、雪的大小和云、雾的浓度等因素有关。一般说来,对于10GHz以下的频率,要考虑中雨以上的影响。例如,对于4mm/h的中雨,在10GHz频率上可以产生大约0.08dB/km的电波衰减,对于100mm/h的暴雨,在6GHz的频率上产生的电波衰减量大约为0.5dB/km。云、雾引起电波的损耗,对于能见度约为30m的密雾而言,引起的电波损耗介于大雨与中雨之间。对于15GHz以下的频率,只有中等强度(4mm/h)以上的雪才对电波传播有影响。可以引入一个损耗系数ka(ka>1)来描述大气衰减效应,它也是SAR方程中系统损耗系数ks的一个因子。有时还引入一个传播因子来考虑地物复杂的反射效应,事实上这也是雷达图像中产生斑点噪声的物理原因,这里不作深入讨论。自适应的积累损耗在推导SAR方程(17)～(19)时都使用了接收机中频带宽与发射信号频谱相匹配的假定(τBn≈1)。在实际情况中大多存在着失配,通常接收机的中频带宽明显大于匹配接收的数值,由此要引入一定的失配损耗。把检测后的视频带宽缩窄为最佳中频带宽的一半,能够在一定程度上降低这个失配损耗。关于这个问题的详细讨论见文献,这里不再赘述。积累损耗是指在SAR中,由于实现信号相干积累的各种不理想性所造成的损耗。这些不理想性包括移相误差、电路损耗、非线性等。失配损耗和积累损耗都可以作为SAR方程中系统损耗系数ks的因子来处理。对系统损耗因子的计算在SAR方程中,我们是用系统损耗系数ks来表示总的系统损耗的