斜浪中船舶运动的三维数值模拟

斜浪中船舶运动的三维数值模拟

船舶抗波性是指船舶在一定条件下的运行性能，它关系到船舶的航行安全和海上武器的使用效率。对船舶耐波性的预报是船舶水动力领域的一项重要研究内容,因此,建立一套有效的船舶耐波性预报方法具有重要意义。目前工程上一般采用基于势流理论的切片法对船舶耐波性进行预报,然而第24届ITTC耐波性委员会最终报告和建议指出:“耐波性数值计算还很不成熟。目前很多计算工具是基于势流理论求解的,考虑粘性的船舶耐波性水动力计算的非常少,而且多数为微幅运动。”势流方法忽略了流体的粘性作用,且对具有强非线性特征问题的处理能力欠缺,使其应用有一定的局限性。近年来,随着数值计算技术的发展及计算机硬件水平的提升,计算流体动力学(computationalfluiddynamics,CFD)方法在船舶水动力研究领域取得了丰硕成果,并逐步应用于船舶快速性、操纵性、耐波性等性能的预报,且具有费用低、无触点流场测量、可获得详细的流场信息等优势,其应用前景相当广阔,是今后发展的重要方向之一。虽然CFD方法在船舶耐波性研究中已经取得了一些进展,但从Gothenburg2010CFDWorkshop上所发表的论文来看,目前的研究多针对船舶顶浪纵摇和垂荡两自由度运动。国内亦有学者进行了简单船型的耐波性CFD研究,但总体来说,研究进展相对滞后。实际上,船舶在海上多为斜浪航行,且伴有多自由度耦合摇荡运动,因此,研究实际船型在复杂环境条件下的响应,是未来船舶CFD研究的发展趋势。为了扩展CFD方法在船舶耐波性研究中的应用,本文建立了三维粘性流数值波浪水池,在此基础上,对带球鼻艏和方艉的DTMB5512船模在规则波中斜浪航行的垂荡、纵摇及横摇三自由度耦合运动进行了数值模拟研究。1含实施含流数值波浪水池控制方程本文的数值仿真是在计算机上建立的数值波浪水池中进行的。粘性流数值波浪水池的控制方程包括连续性方程、动量方程、湍流模型方程;船舶耐波性数值模拟必须考虑水和空气之间的自由面,自由面的模拟采用VOF方法。1.1u3000流体速度及流体密度1、3船舶流场可视为不可压缩粘性流场,其连续性方程和动量方程为∂ρ∂t+∂(ρui)∂xi=0i=1‚2‚3(1)∂ρ∂t+∂(ρui)∂xi=0i=1‚2‚3(1)∂(ρui)∂t+∂(ρuiuj)∂xj=∂∂xj∂(ρui)∂t+∂(ρuiuj)∂xj=∂∂xj(μ∂ui∂xj-ρ¯u′iu′j)-∂p∂xi+ρfii=1‚2‚3(2)(μ∂ui∂xj−ρu′iu′j¯¯¯¯¯¯¯¯)−∂p∂xi+ρfii=1‚2‚3(2)其中:ui为流体时均速度分量;p为流体压强;fi为流体体积力分量;ρ为流体密度;u为流体的动力粘性系数;u′i为相对于时均流速的湍流脉动速度分量;-ρ¯u´iu´j−ρu′iu′j¯¯¯¯¯¯为雷诺应力。1.2采用船舶计算流体力学中应用较为广泛的RNGk-ε二方程湍流模型封闭上述方程组。该模型是由重正化群理论推导得出,其湍流动能和湍流耗散率方程为∂(ρk)∂t+∂(ρkui)∂xi=∂∂xj∂(ρk)∂t+∂(ρkui)∂xi=∂∂xj[αkμeff∂k∂xj][αkμeff∂k∂xj]+Gk-ρε(3)∂(ρε)∂t+∂(ρεui)∂xi=∂∂xj[αεμeff∂ε∂xj]+C*1εkGk-C2ερε2k(4)其中:μeff=μ+μt‚μt=ρCμk2ε‚Cμ=0.0845‚αk=αε=1.39‚C*1ε=C1ε-η(1-η/η0)1+βη3‚C1ε=1.42‚C2ε=1.68‚η=(2Eij⋅Eji)1/2kε‚Eij=12(∂ui∂xj+∂uj∂xi)‚η0=4.378‚β=0.012。1.3网格单元的体积分数cq自由液面的模拟采用VOF(volumeoffluid)方法,通过计算每个网格单元的体积分数Cq确定自由面位置。体积分数Cq表示单元内第q项流体体积与总体积的比例,其输运方程为{∂Cq∂t+u∂Cq∂x+v∂Cq∂y+w∂Cq∂z=0n∑q=1Cq=1q=1‚2(5)其中:q=1为空气项,q=2为水项。2波水池建设2.1规则波的波高和速度方程采用边界条件造波法生成波浪,即通过给定造波边界处波高和波速的解析解,实现数值造波。若船模前进的速度为U,浪向角为χ,则规则波的波高和速度方程分别为η=Acos(6){u=Aωekzcos[k(xcosχ+ysinχ-Utcosχ-ωt]cosχ+Uv=Aωekzcos[k(xcosχ+ysinχ-Utcosχ-ωt]sinχw=Aωekzsin[k(xcosχ+ysinχ-Utcosχ-ωt](7)其中:A为波幅;k为波数;ω为波浪的圆频率。2.2阻尼消波作用采用阻尼消波方法消波。阻尼消波方法是指在消波段区域的动量方程中加上阻尼源项来消波,其对来波的频率和波长不敏感,可以有效地消除各种频率和波长的来波。本文在计算域出口边界前设置1倍波长的阻尼消波区,同时在消波区内沿波浪传播方向网格逐渐变疏,这样可以增大人工阻尼,也起到了消波作用。在阻尼消波区内,动量方程为{∂u∂t+u∂u∂x+w∂u∂z=-1ρ∂p∂x+v(∂2u∂x2+∂2u∂z2)-μ(x)u∂w∂t+u∂w∂x+w∂w∂z=g-1ρ∂p∂z+v(∂2w∂x2+∂2w∂z2)-μ(x)w(8)其中:μ(x,y)为在阻尼段起点为零的单调递增函数,可以取为线性递增、指数递增等形式,本文取μ(x‚y)=105√x2+y2x2max+y2max(9)其中:xmax和ymax分别为消波区沿x轴和y轴的最大坐标值。3船舶运动的数学模型3.1根据接触问题的金融支付规则为了计算船舶在波浪中的摇荡运动,需定义三个坐标系统:第一个是固定坐标系,其空间位置不变,流体的速度、压力等在该坐标系下求解;第二个是平移坐标系,其随船体作平移运动;第三个是随船坐标系,其随船体作旋转运动,船体的摇荡运动在该坐标系下求解。设Λ=(φθψ)为船舶旋转的欧拉角,对应的分别为船舶的横摇角、纵摇角和首摇角。如果只考虑角位置关系,向量在固定坐标系与随船坐标系之间的转换矩阵为[˙φ˙η˙ψ]=[1sinφtanθcosφtanθ0cosφ-sinφ0sinφ/cosθcosφ/cosθ]⋅[pqr](10)设Ω=(pqr)为角速度在运动坐标系下的投影,则角速度在随船坐标系下的投影与欧拉角的导数之间的转换关系为S=[cosφcosθcosψsinθsinφ-cosψsinθcosφ+sinψcosφsinψsinφsinψcosθsinψsinθsinφ+sinsψsinθcosφ-cosψcosφcosψsinφ-sinθcosθsinφcosθcosφ](11)船体可视为刚体,船舶摇荡运动遵循刚体运动的动量定理和动量矩定理。当重心位于原点时,在随船坐标系下,船舶空间运动一般方程为{m(˙u-vr+wq)=Xm(˙v-wp+ur)=Ym(˙w-uq+vp)=ΖΙx˙p+(Ιz-Ιy)qr=ΚΙy˙q+(Ιx-Ιz)rp=ΜΙz˙r+(Ιy-Ιx)pq=Ν(12)其中:F=(XYZ)为船体所受外力,L=(KMN)为船体所受外力合力对原点的力矩。3.2数值模拟的步骤船舶摇荡运动数值模拟的关键是如何实现流场与船体运动的耦合求解,本文数值模拟的步骤如图1所示。通过上述数值计算步骤,即可完成船舶粘性流场与船体摇荡运动的耦合求解。4船舶摇动运动值的模拟4.1自由度耦合运动数值模拟选用DTMB5512船模作为数值计算对象,对船模中速(Fr=0.280)、斜顶浪航行(浪舷角χ=45°)时船模三自由度耦合运动进行数值模拟。DTMB5512船模的主尺度数据如表1所示,数值模拟的方案如表2所示。4.2摇荡运动数值模拟方法船舶斜浪航行时的计算域设置如图2所示,波浪沿x方向和y方向均有速度,需要将计算域的一个侧边界也设置为造波边界,并给定波高和速度。由于波浪亦在y方向传播,因此需要将消波区的范围在y方向上扩展;否则波浪传到侧边界时,将会产生反射波,影响工作区流场。图3为计算域划分示意图。船舶摇荡运动的模拟必须依靠动网格技术来实现。本文采用网格整体移动方法与滑移网格方法相结合的动网格方案,对船舶三自由度摇荡运动进行数值模拟。该方法思路是:根据船体所受的力和力矩计算出船体的线速度和角速度,使计算域所有网格,随船体一起进行纵摇和垂荡运动,同时采用滑移网格方法,使船体附近的圆柱体区域随船体进行横摇运动,这样可以保持计算域内网格的空间拓扑结构不变,在数值计算过程中,有效避免因网格质量下降而导致数值计算发散问题。采用有限体积法对微分方程进行离散,采用SIMPLE算法对流场进行解算。压力插值采用PRESTO格式,动量、湍流动能和湍流耗散率均采用二阶迎风格式离散,体积分数采用ModifiedHRIC格式离散。4.3船模斜浪行车的发生率为了验证数值造波的精确性,本文在不带船模的数值水池中进行了波浪的数值模拟(去除船行波影响),斜向流场的瞬时波面如图4所示,在船中位置布设波高仪记录波面时历。图5为fe=1.35Hz时的测试结果。从图中可以看出,CFD仿真得到的波浪时历与理论值吻合良好,证明了本文方法生成的斜向规则波具有较高的精度,可为船舶耐波性数值计算提供高精度的数值波浪环境。图6为船模斜浪航行的瞬时波高图。图7～9为在遭遇频率fe=1.2时,船模的纵摇、垂荡及横摇时历。从图中可以看出,船模斜浪航行时,纵摇和垂荡运动稳定比较快,而横摇运动稳定相对较慢,在数个周期后达到稳定。船舶斜浪航行垂荡、纵摇及横摇运动频率响应函数的CFD计算结果与线性切片理论计算结果的对比如图10～12所示。从图中可以看出,本文计算得到的垂荡和纵摇运动的频率响应函数结果略偏小,而横摇的频率响应函数结果略偏大。造成这种差异的原因可能是由于线性切片理论没有考虑流体的粘性影响,也没有考虑纵向运动(纵摇和垂荡)与横向运动(横摇)之间的耦合影响,而CFD方法可以计入上述因素的影响。总体看来,本文数值模拟得到的频率响应函数与线性势流理论计算结果基本符合,证明了本文方法研究船舶斜浪航行的