钢管混凝土拱桥徐变分析的有效模量法

钢管混凝土拱桥徐变分析的有效模量法

在大范围内的管道混凝土拱桥中，主混凝土的徐变时间的特性对结构的应力和变形状态有很大影响。因此，对管道混凝土拱桥的徐变分析对结构的建设、运营和维护具有重要意义。研究钢管混凝土桥梁的徐变问题,不仅要涉及徐变问题本身,而且还涉及到钢与混凝土组合构件在施工成型过程中的受力、传力及截面组合等问题,因此相对于钢筋混凝土桥梁的徐变分析,钢管混凝土拱桥的徐变分析要复杂多了,它是工程界一项难题。近年来,有关钢管混凝土结构徐变分析的研究已取得了一些的成果。90年代初,吴波等人首先研究了徐变对钢管混凝土的截面应力重分布问题,获得了徐变会引起核心混凝土卸载、钢管壁增载的规律;90年代中期,顾安邦等做了钢管混凝土拱桥的收缩徐变模型试验,并采用钢筋混凝土收缩徐变的计算方法加以拟合,取得了一批成果;到90年代后期,钢管混凝土结构的徐变分析方法才得到充足的发展,概括起来有以下五类方法,王元丰等采用混凝土徐变的继效流动理论和多轴应力状态下的徐变理论,运用迭代的解析法对各种钢管混凝土受压构件进行了徐变分析;韩林海等在对核心混凝土短期荷载作用的应力-应变关系修正的基础上,采用三维实体有限元法探讨了各种形式的钢管混凝土构件在考虑长期效应时的承载能力;谢肖礼等采用混凝土徐变的老化理论和中值理论推导了钢管混凝土结构徐变影响下应力重分布的半解析表达式,并结合有限元法分析了徐变对钢管混凝土拱桥拱肋截面应力重分布的影响;顾建中等采用ACI209密闭混凝土的徐变公式和逐步计算法,利用有限元工具对钢管混凝土拱桥使用阶段进行了徐变分析;李国平等则按照国际预应力协会推荐的混凝土徐变系数计算公式,采用龄期调整有效模量法推导了变化应力情况下混凝土的徐变递推公式,并根据有限元初应变法的基本思想编制了程序对钢管混凝土拱桥进行了考虑施工过程影响的徐变分析。综合比较上述几种方法可以看出,第一种方法中运用了解析法,第二种方法运用了三维实体有限元法,这两种方法对结构简单的钢管混凝土构件(圆柱或方柱)的徐变分析是适宜的,但对于结构复杂的钢管混凝土全桥结构的徐变分析显然是不实用的;而第三、四种方法虽能进行全桥结构的徐变分析,但不能用来进行内力和加载龄期不断变化即考虑施工过程影响的徐变分析,因此存在一定的局限性;相比较而言,第五种方法较为全面,它可以进行钢管混凝土拱桥考虑施工过程的徐变分析,不过此方法中所推导的徐变迭代公式是以指数型徐变系数为前提的,而指数型徐变函数却难以准确描述混凝土在密闭状态下的徐变特性,因此会影响到徐变分析的计算精度,而且该方法还需自我开发分析程序,在推广应用方面也有困难。由此可见,对于钢管混凝土拱桥的徐变分析来说,找出一种既简单实用,又具有较高精度的分析计算方法仍然是非常迫切的,本文将进行这方面的探索。文中根据钢管混凝土结构的受力特点,在合理假设前提下,结合由“按龄期调整有效模量法”导出的混凝土徐变方程式,推导了钢管核心混凝土的徐变换算弹性模量计算公式,该公式能综合考虑混凝土的徐变影响和钢-混凝土之间的相互作用,将其应用到钢管混凝土拱桥的徐变分析中,解决了利用通用有限元程序进行徐变分析的刚度等效问题,极大简化了徐变分析过程。最后利用通用有限元软件ANSYS基于上述方法对一座308m跨径的钢管混凝土拱桥进行了考虑施工过程影响的徐变分析,由此考证了本文方法的可行性及计算精度,并通过此实例比较了新旧两本《桥规》中所建议的不同徐变系数模式对结构徐变效应的影响,获得了一些有意义的结论。1管道混凝土拱桥徐变分析1.1理论公式的导出1.1.1混凝土的徐变本构方程混凝土的徐变分析理论分为线性理论与非线性理论,对于桥梁结构来说,混凝土的应变一般不是很大,因而在其应力范围内应用线性理论所引起的误差不会太大。根据Boltzman叠加原理,从开始加载龄期τ到观察时刻t,由不断变化的应力所产生的应变总和为:式中:τ为初始受荷龄期;σc(τ)为混凝土受荷初期的应力;Ec(τ)为混凝土受荷初期τ时刻的弹性模量;ϕ(t,τ)为加载龄期为τ的混凝土在t时刻的徐变系数。式(1)中含有对应力历史的积分,计算相当复杂,不便于工程中应用,所以目前大都采用近似的分析方法,如有效弹性模量法、龄期调整有效模量法、老化理论法、弹性徐变理论、弹性老化理论及继效流动理论等。Bazant把混凝土线性徐变理论中的六种简化方法与精确解作了比较,计算表明,龄期调整的有效模量法是所有简化方法中最为完善的,ACI-209委员会的报告也推荐此法用于精度要求高的计算,所以本文将采用按龄期调整有效模量法来推导混凝土的徐变本构方程式。根据Trost-Bazant提出的按龄期调整有效模量法的基本原理,对(1)式应用积分中值定理,并引入积分中值系数χ(t,τ),则上式可转化为:此时称χ(t,τ)为龄期调整系数也可称为老化系数。式(2)可进一步等价为:这就是考虑徐变影响后混凝土的应力应变关系式,式中Eϕ(t,τ)即为龄期调整的有效模量,,其中龄期调整系数χ(t,τ)取决于混凝土徐变特性及应力或应变历史,采用不同的徐变系数表达式,就得到不同的χ值。文中采用了文献建议的龄期调整系数公式:,此公式形式简单而且精度相当高。采用龄期调整有效模量法后,混凝土的应力应变的微分方程转化为代数方程,从而使徐变问题的求解相对简单,这从式(3)可以看出,εc(t)仅与混凝土的即时应力σc(t)和初始应力σc(τ)有关,而混凝土与应力历史有关的徐变能力通过龄期调整系数χ(t,τ)来考虑。1.1.2核心混凝土的徐变分配算法众所周知,任意的有限元程序都能实现钢管混凝土拱桥普通状况下的内力分析(不考虑徐变时效影响),其分析过程都是先建立有限元模型,然后输入相应的截面参数、材料参数、荷载及边界条件,最后进行内力分析,因此整个分析过程方便快捷。那么能否利用现有的通用有限元程序来实现钢管混凝土拱桥的徐变分析呢?与普通的内力分析相比,徐变分析的最大特征是核心混凝土的应力应变关系具有时效特性,因此如果要利用通用有限元软件进行钢管混凝土拱桥的徐变分析,则必须解决好两方面的问题:其一必须有效地模拟徐变引起的钢-混凝土之间的内力重分配过程;其二必须获得一个能综合考虑混凝土徐变应力应变关系的换算弹性模量计算公式以反应混凝土的刚度变化。前一个问题不难解决,可以采用同一段拱肋设置共节点的两个单元方法来模拟钢管混凝土组合结构,包括一个钢管单元和一个核心混凝土单元,这样可以通过不断修正混凝土单元的刚度,来自动调整两者所承担的内力;至于后一个问题,目前还没有现成的计算公式可以利用,因此下面将进行核心混凝土徐变换算弹性模量的推导工作。钢管核心混凝土换算弹性模量公式的推导将基于以下几点假设:(1)对于同一加载龄期的核心混凝土,考虑徐变影响后的应力与应变关系也可以近似表达成下式所示的线性比例关系式:式中就是混凝土考虑徐变影响的换算弹性模量。(2)钢管和混凝土结合良好,两者没有任何滑移,符合变形协调原理;由于钢管混凝土拱桥中施工中一般都要在核心混凝土中掺加膨胀剂以补偿混凝土的收缩,而膨胀剂的存在,显著地减小了核心混凝土的收缩值,从而能保证混凝土与钢管之间粘结良好。(3)不考虑钢管对核心混凝土的套箍力作用,核心混凝土为单向受力材料;此假设主要考虑到在钢管混凝土拱桥的工程实践中一般关注的是桥梁结构的纵向受力情况,而根据文献的研究结果,钢管的紧箍力对混凝土的纵向应力影响很小,同时徐变对紧箍力的影响也较小,因此在徐变分析中可以忽略紧箍力的影响。(4)计算徐变系数时,只考虑核心混凝土截面上的轴向平均应力。由上述的假设,可以得到荷载施加初期τ时刻,钢管和混凝土内力分配关系:式中:σc(τ)—荷载施加初期τ时刻核心混凝土的平均轴向应力;Ec(τ)—τ时刻混凝土的弹性模量;ε(τ)—τ时刻钢管和混凝土的轴向应变;σs(τ)—τ时刻钢管壁上的平均轴向应力;Es—钢管的弹性模量;As、Ac—钢管、混凝土的截面面积;N(τ)—τ时刻荷载在钢管混凝土结构上产生的轴力。由文献[5~7]的研究成果可知,徐变对钢管混凝土结构的影响主要表现在截面应力重分布,而对体系的内力影响较小,尤其是结构的轴向力,基本无影响。因此当外加荷载一定时,任意t时刻,钢管和混凝土内力分配关系为:式中:σc(t)—t时刻混凝土的平均轴向应力;—t时刻加载龄期为τ的混凝土考虑徐变后的换算弹性模量;ε(t)—t时刻钢管和混凝土的轴向应变;σs(t)—t时刻钢管壁上的平均轴向应力;其它参数的意义与式(5)一样。求解式(3)、式(5)及式(6)三式组成的方程组,可以得到核心混凝土考虑徐变影响的换算弹性模量的计算公式:分析(7)式可知,在外加荷载不变的前提下,钢管核心混凝土的徐变换算弹性模量只与徐变分析的计算时刻、混凝土加载龄期、加载初时刻混凝土的弹模、钢材的弹模以及它们的截面面积有关,而与N无关,因此不必分别计算每个拱肋单元的换算弹性模量,可以极大简化徐变分析计算过程。1.2施工阶段的徐变分析与钢管混凝土拱桥成桥状态(恒定应力)的徐变分析相比,钢管混凝土拱桥施工过程中的徐变分析更为复杂,因为在施工过程中,管内混凝土是分仓逐阶段灌注的,各仓混凝土的加载龄期和计算龄期差别较大,而且结构外加荷载在不断发生变化,结构的体系也在不断转换。为了适应混凝土的龄期和荷载不断变化的特点,在进行桥梁施工过程的徐变分析时,可以针对不同的施工阶段,采用不同的徐变换算弹性模量,然后将各阶段施工荷载作用下考虑徐变影响后的效应值进行线性叠加。按照这样的原理,设计了钢管混凝土拱桥在某一施工阶段的徐变分析流程,如图1所示,图中各参数的意义如下:i-为桥梁将要进行的施工阶段;∆ti-为第i施工阶段与上一施工阶段的时间间隔;it-为第i施工阶段的时刻;n-为桥梁已经完成的施工阶段序列,n≤i;Ec(ti,τn)-加载龄期为τn钢管核心混凝土在it时刻的徐变换算弹性模量,具体计算公式如文中的(7)式。此分析流程可以单独用来进行钢管混凝土拱桥的施工过程或运营阶段的徐变分析,也可以作为桥梁施工控制结构分析的一个分支,用于正装分析或倒装分析中徐变影响计算。2混凝土徐变模式比选在钢管混凝土的徐变分析中,如何恰当选取徐变模式以确定钢管内混凝土的徐变系数,也是人们深感困难的问题之一。对于钢管内核心混凝土,由于影响因素众多,研究比较困难,迄今为止有关钢管混凝土徐变系数计算模式研究成果十分有限,工程实践中,一般都是套用普通混凝土的徐变特性进行钢管混凝土结构的徐变分析。目前,国内外对普通混凝土的徐变形成了各种理论,提出了各种不同的徐变系数计算模式,由于考虑的因素不同,计算公式也不同,归纳起来主要有以下几种模式:CEB-FIPMC78、BP-2、ACI-209、F-Tell及CEB-FIPMC90等,其中前两个模式是将徐变系数表达成具有明确物理意义的各分项系数之和的形式,而后几个模式是将徐变系数表达成各分项系数乘积的形式。通过比较分析发现,除BP-2模式外,其余几个模式的徐变系数均为前期发展较快,而后期发展缓慢,经过一段时间后,徐变系数逐渐趋于稳定,仅是各模式趋于稳定的时间先后有差别,而BP-2模式受混凝土配合比、空气适度、混凝土应力强度影响比较大。根据文献的试验研究结果可知,钢管核心混凝土的徐变早期发展很快,到5个月趋于水平,1年后基本停止,其试验徐变规律与CEB-FIPMC90模式的曲线形状最为相似。因此本文钢管混凝结构徐变分析时所采用的徐变系数计算公式将基于CEB-FIPMC90模式,这也是我国正在实施的新桥规“JTGD62-2004”中混凝土的徐变模式,不过为了探讨徐变模式对徐变效应的影响,文中还基于老桥规“JTJ023-85”中的徐变模式(即CEB-FIPMC78模式)对实例桥进行对比分析。新桥规“JTGD62-2004”建议的混凝土徐变系数为:式中:RH——环境年平均相对湿度(%),由于钢管内核心混凝土始终处于封闭的环境中,因此可近似地将它取为90%;h——构件的理论厚度/mm,h=2A/u,A为构件截面面积,u为构件与大气接触的周边长度;fcm——混凝土在28d龄期时的平均立方体抗压强度标准值/MPa。由于老桥规“JTJ023-85”给出的徐变系数计算方式是以图形曲线及表格的形式出现,不便于计算机分析,为此文中采用文献中等效的适宜于编程电算公式,老桥规建议的混凝土徐变系数为:式中ϕf=ϕf1⋅ϕf2为流塑系数,钢管混凝土一般都处于湿润状态,按野外一般条件由规范确定ϕf1=2.0,λ=1.5,再根据名义厚度(其中Ah为构件混凝土截面面积,u为与大气接触的截面周边长度),由文献中的表格获得ϕf2、Hf。3使用示例3.1理论计算对比分析为考证上述徐变分析方法的可行性及计算精度,这里以一座308m跨钢管混凝土中承式无铰拱桥为对象,采用通用有限元程序ANSYS对它进行了徐变分析,并将相应的计算结果与实测值及不考虑徐变影响的理论计算值进行了对比分析。图2为浙江省境内南浦大桥的立面布置图,该桥主拱由2条平行拱肋组成,通过15道横撑连成整体,拱肋为等截面钢管混凝土桁架,它是由4根Φ850mm、材质为Q345C的钢管组成的矩形格构,格构高6.05m,宽3.4m,管内灌注C50级微膨胀混凝土。拱肋轴线为悬链线,拱轴系数m=1.167,净矢跨比为1/5.5。桥道系是由预应力混凝土横梁和纵向“T”型行车道板组成,横梁通过28对PE热挤镀锌高强钢丝拉索悬挂于拱肋上,纵向“T”型行车道板设置于横梁之上,并通过横、纵向湿接头形成全桥连续的正交梁格体系。3.2钢管内灌注顺序南浦大桥主要分为以下三阶段来施工:空钢管拱肋的悬臂架设→灌注钢管内混凝土→施工桥道系,其中后面两个施工阶段将与徐变分析相关。在混凝土灌注阶段由于该桥的跨度大,拱顶高,单根钢管内的混凝土很难一次性灌完,所以进行了分仓灌注,该桥拱肋纵向分仓情况和灌注顺序如图3所示,每根钢管对称分为4个仓,而拱肋横断面钢管序号如图4所示,通过优化比选后,该桥钢管内的混凝土灌注过程共分为7个工况,各工况的灌注顺序见表1。桥道系的施工则采用常规的施工方法:预制横、纵梁→缆索吊装→现浇接头→铺装桥面系→安装栏杆,南浦大桥的桥道系布置简图见图2,图中序号为横梁吊装顺序。徐变分析时需要将这两个施工阶段按照施工顺序划分成若干个工序,每个工序赋予一定的时间段,为了减少计算工作量,分析时将很多工序进行了整合,整合后的施工工况为20个,再加上成桥后的一个阶段,徐变分析的全部工况为21个,具体每个工况之间的时间间隔详见表1,由这些时间间隔也可计算出各个施工工序中的加载龄期。3.3南浦大桥徐变分析的有限模型根据文中设计的徐变分析流程图,采用通用有限元软件ANSYS中的参数设计语言APDL编制了南浦大桥徐变分析的命令流程序。在程序中,为了便于考虑施工过程对徐变分析的复杂影响,采用同一段拱肋设置共节点的两个单元方法来模拟钢管混凝土拱肋结构,包括一个钢管单元和一个核心混凝土单元,由此我们仅需通过调整核心混凝土单元的弹性模量就能达到分析目的:当钢管内混凝土没有浇注或还没形成强度时,采用“单元生死”技术将混凝土的弹性模量取为无穷小即Ec≈0;而当混凝土浇注完并形成强度后,徐变开始对结构产生影响,此时可将混凝土的弹性模量取为徐变换算弹性模梁即;如果不考虑徐变对结构的影响,仅需将混凝土的弹性模量取为即刻弹模即Ec=Ec(τ)。南浦大桥徐变分析的全桥有限元模型如图5所示,全桥共有3037个节点,5930个空间管单元(pipe16),2993个空间梁单元(beam4),56个索单元(link10)。模型中将主拱肋、横联和腹杆等钢管构件用管径不同的钢管单元来模拟,吊杆用索单元来模拟,主拱肋钢管内灌注的核心混凝土和桥道系的横、纵梁用梁单元模拟。在每一施工阶段的徐变分析计算中,按照上述原则,通过调整主拱肋每根钢管内混凝土的弹性模量,考虑了拱肋形成过程中断面几何特性、材料特性的变化;整个施工分析中,仅需对拱脚的节点和桥面系纵梁的端节点的自由度进行约束,其中拱脚节点Ux、Uy、Uz、Rotx、Roty及Rotz均需约束,而纵梁端节点仅需约束Ux、Uy,而且整个分析过程中模型的边界条件均不发生任何变化。南浦大桥徐变分析中材料关键参数取值如下:(1)钢管壁的弹性模量始终不变,取Es=2.0×105MPa;(2)核心混凝土不考虑徐变影响的弹性模量为τ为龄期;(3)钢管内核心混凝的徐变换算弹性模梁为式中β系数相应于南浦大桥的三种类型的弦管φ850mm×20mm、φ850mm×14mm、φ850mm×12mm分别取2.075、3.031、3.562,其余符号意义同前。3.4施工过程中拱肋截面位移、应力时程的比较采用上述程序对南浦大桥的混凝土灌注、桥道系施工两阶段进行考虑徐变影响和不计徐变影响的正装分析,并将理论计算值与该桥施工控制时的实测值进行了比较对照。图6、图7分别示出了拱肋L/4截面和跨中截面竖向位移时程;图8~图10分别示出了拱肋拱脚截面、L/4截面及跨中截面的钢管和管内核心混凝土的最不利应力时程(最不利应力位置均位于整个拱肋截面的上、下缘)。对于上述比较需要说明是:(1)南浦大桥的徐变分析是从灌注第一仓混凝土开始一直持续到桥梁竣工通车时,其中在钢管内混凝土灌注阶段徐变分析的时间间隔为2天,在后续的施工阶段及运营阶段时间间隔为8天;(2)徐变分析中的徐变系数模式采用了两种模式,一种是新桥规“JTGD62-2004”中建议的混凝土徐变模式,一种是老桥规“JTJ023-85”中建议的模式;(3)为避免在混凝土与钢管之间出现由混凝土收缩引起的空隙,南浦大桥的管内混凝土掺入了一定量的UEA膨胀剂,根据文献试验研究结果,膨胀剂能显著减小核心混凝土的收缩值,甚至会出现反向膨胀变形,因此本文徐变时效分析时忽略了混凝土收缩的影响。通过对南浦大桥施工过程中拱肋各控制截面位移、应力时程比较,可以看出:(1)徐变对钢管混凝土拱桥结构的位移和内力影响比较显著,以“JTGD62-2004”中的徐变模式为例,从开始浇注混凝土到竣工通车的360天内,拱肋跨中竖向位移考虑徐变影响要比不计徐变增加了36.7%(见图7),拱肋跨中钢管下弦的最不利应力则增加了23.2%(见图10a),而且从位移、应力的理论时程趋势看,随着时间的增长,徐变的影响效应仍会有所增加,可见钢管混凝土拱桥的徐变影响不容忽视。(2)钢管核心混凝土的徐变影响效应在拱桥的施工过程中已经完成了大部分,以“JTGD62-2004”中的徐变模式为例,从开始浇注混凝土到所有施工工况完毕的232天内,拱肋跨中位移的徐变影响增量为25.09mm,而从桥梁施工完毕到竣工通车的128天内,拱肋跨中位移的徐变影响增量仅为5.6mm,而且增长趋缓的迹象比较明显,可见不考虑施工阶段影响的徐变分析是非常粗略的,精确的方法是应该按照桥梁的施工顺序,以实际混凝土加载龄期和起算龄期来进行徐变位移和内力计算。(3)比较图8~图10中钢管和核心混凝土的应力变化历程可以发现,钢管核心混凝土的徐变在拱肋上造成内力的重分布,主要表现在截面内力的重分布上,即同一截面上核心混凝土的内力逐渐减少,钢管的内力逐渐增加,而对体系内力重分布的影响较小,并不明显改变沿拱跨方向内力的分布形式和最大受力截面的位置,这与文献、文献中的计算结果是一致的。(4)钢管核心混凝土的徐变对拱肋各截面的应力和位移影响效应大小是不一致的,其影响幅度与桥梁的施工工况划分、混凝土的加载龄期、截面混凝土的应力幅值等因素有关,以“JTGD62-2004”中的徐变模式为例,在桥梁建成通车即360天时,考虑徐变影响后拱肋的L/8、L/4、3L/8及跨中截面的竖向位移的增幅分别为-0.5%、8.0%、25.5%、36.6%,增长幅度基本是从拱脚截面向拱顶截面逐渐递增,由此可见以前那种直接将长期荷载乘以一个大于1的放大系数来考虑徐变的不利影响做法是不妥的,精确的方法是应该按照桥梁的施工顺序,以实际混凝土加载龄期和起算龄期来进行徐变位移和内力计算。(5)徐变系数的计算模式对钢管混凝土拱桥施工过程的徐变分析结果影响很大,以拱脚截面下弦底缘的钢管应力为例,徐变系数如采用“JTGD62-2004”中的模式,则在64天(混凝土灌注完)、232天(所有工序均施工完毕)、360天(竣工通车)、1080天(通车后两年)该点的应力增量值分别为-72.2MPa、-110.8MPa、-112.8MPa、-116.1MPa,而徐变系数如选用“JTJ