反比例函数的图像和性质（第3课时）-2023-2024学年八年级数学上册（沪教版）

沪教版八年级上册

第18章正比例函数与反比例函数18.3反比例函数的图像和性质（第3课时）学习目标1．能运用反比例函数的性质，确定反比例函数中字母系数的取值范围，会求正比例函数和反比例函数图像的交点，进一步体会数形结合、化归的数学思想.2．用待定系数法确定较复杂的函数解析式.1、已知函数

的图像过点（-3，-2），则k=

，图像的两支分别在

象限。6一、三二、四课前练习例题3：已知反比例函数（1）如果这个函数的图像过点（2，-1），求k的值；并说出y随x的增大而怎样变化（2）如果这个函数图像所在的每个象限内y的值随x的增大而减小，求k的取值范围。例题3：已知反比例函数（1）如果这个函数的图像过点（2，-1），求k的值；并说出y随x的增大而怎样变化（2）如果这个函数图像所在的每个象限内y的值随x的增大而减小，求k的取值范围。归纳总结：运用反比例函数的性质，可以得到比例系数的取值范围，就能建立一个不等式，确定所含字母系数的范围.注意：（1）两个不同的函数，比例系数需要不同的字母k1、k2表示（2）注意计算的正确性.新课探索（1）已知反比例函数

（k≠0）的图像上有一点A（2，3），过点A分别向坐标轴作垂线，那么k=

，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是

。

若B（m，6）也在该函数的图像上，过点A分别向坐标轴作垂线，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是

。（2）若A点改为（-5，3）那么k=

，两条垂线与两坐标轴围成的长方形的面积是

。

6661515总结2总结课本练习2.如图，点A(-1,-3)、B(2,a)在图中的反比例函数图像上，点B同时在图中的正比例函数图像上求这个反比例函数的解析式;(2)求a的值及这个正比例函数的解析式2.如图，点A(-1,-3)、B(2,a)在图中的反比例函数图像上，点B同时在图中的正比例函数图像上求这个反比例函数的解析式;(2)求a的值及这个正比例函数的解析式

A.3B.－3C.6D.－6（第1题图）A题型分类讲解

（第2题图）A.1B.2C.4D.8C

A.5B.－5C.10D.－10（第3题图）D

（第3题答图）

A.6B.7C.8D.14B（第4题图）

（第4题答图）

的坐标是（

C

）A.（－1，2）B.（1，－2）C.（－1，－2）D.（2，1）解析：根据题意知，点A与点B关于原点对称.∵点A的坐标是（1，2），∴点B的坐标为（－1，－2）.故选C.C题型二：反比例函数与正比例函数的综合

6（第6题图）

（第6题答图）

（第7题图）8

（第7题答图）题型三：实际问题中的反比例函数的解析式

9.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务.设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天.（1）求y关于t的函数解析式.

（2）当0＜t≤80时，求y的取值范围.

题型四：实际问题中的反比例函数的图像10.[2021·安徽滁州月考]某村耕地的总面积为0.5

km2，且该村人均耕地面积y（km2）与总人口x（人）的函数图像如图，则下列说法正确的是（

B

）A.该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多B.当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为

0.01

km2C.若该村人均耕地面积为0.02

km2，则总人口数有100人D.该村人均耕地面积y（km2）与总人口数x（人）成正比例关系（第10题图）B

11

（易错题）将一张正方形的纸片剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去的部分的总面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图像是（

A

）（第4题图）AA

B

C

D解析：∵剪去了两个一样的小矩形，且剪去的部分的总面积为20，∴xy＝10，∴y是x的反比例函数.∴当x＝2时，y＝5；当x＝10时，y＝1.∴选项A的函数图像符合题意.故选A.12[2021·山东临沂月考]某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12

h可以完成.（1）设每小时加工y个零件，所需时间为x

h，写出y与x之间的函数解析式，并画出函数图像.

（第