2024届甘肃省天水市麦积区初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2024届甘肃省天水市麦积区初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′2．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣54．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．5．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是．其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣37．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab8．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()A．14°B．15°C．16°D．17°9．如图,在边长为6的菱形中,,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．10．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（）A．76° B．78° C．80° D．82°11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（）A．30°10′ B．29°10′ C．29°50′ D．50°10′12．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多 B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生 D．最喜欢田径的人数占总人数的10%二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．14．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．15．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．17．21世纪纳米技术将被广泛应用．纳米是长度的度量单位，1纳米=0.000000001米，则12纳米用科学记数法表示为_______米．18．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．20．（6分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是________；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？21．（6分）先化简，再求值，，其中x=1．22．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)23．（8分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T恤共400件，其每件的售价与进货量（件）之间的关系及成本如下表所示：T恤每件的售价/元每件的成本/元甲50乙60（1）当甲种T恤进货250件时，求两种T恤全部售完的利润是多少元；若所有的T恤都能售完，求该商店获得的总利润（元）与乙种T恤的进货量（件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T恤进货量都不低于100件，且所进的T恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？24．（10分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．25．（10分）计算：.化简：.26．（12分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长．27．（12分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】

根据旋转的性质求解即可．【题目详解】解：根据旋转的性质，A:∠与∠均为旋转角，故∠=∠，故A正确；B:,,又,,故B正确；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正确.无法得出C中结论，故答案：C.【题目点拨】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件2、B【解题分析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【题目详解】请在此输入详解！【题目点拨】请在此输入点睛！3、B【解题分析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【题目详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【题目点拨】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.4、C【解题分析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.5、A【解题分析】

根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【题目详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是．故此结论错误；故选：A．【题目点拨】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义．6、C【解题分析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为x=2，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为y=(x-a)2+h，顶点坐标为7、B【解题分析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【题目详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【题目点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．8、C【解题分析】

依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【题目详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9、B【解题分析】

由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，

∵DF是菱形的高，

∴DF⊥AB，

∴DF=AD•sin60°=6×=3，

∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×3=18-9π．

故选B．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10、B【解题分析】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABK，∠SHC=∠DCF=∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故选B．11、C【解题分析】

根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠D-∠COD，代入求出即可．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠D=∠A=50°10′，∵∠COD=100°，∴∠C=180°-∠D-∠COD=29°50′.故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出∠D的度数和得出∠C=180°-∠D-∠COD．应该掌握的是三角形的内角和为180°.12、C【解题分析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【题目详解】观察直方图，由图可知：A.最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C.全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D.最喜欢田径的人数占总人数的=8%，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、①②④【解题分析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,③由a=b,得,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为可能为0,所以本选项不正确,④由,得3a=2b,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,⑤因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,故答案为:①②④.14、k≥﹣1【解题分析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x的一元二次方程x2+1x-k=0有实数根，∴△=12-1×1×（-k）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．15、【解题分析】

本题可根据比例线段进行求解.【题目详解】解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm，所以，甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000，即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【题目点拨】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.16、2或-1【解题分析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【题目详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：，∴内切圆的半径为：；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：，∴内切圆的半径为：.故答案为2或-1.【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.17、1.2×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】解：12纳米＝12×0.000000001米＝1.2×10−1米．故答案为1.2×10−1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、60°【解题分析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【题目详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，在RT△BEC中，tanC=．20、（1）出现“和为8”的概率是0.33；（2）x的值不能为7.【解题分析】

（1）利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；（2）假设x=7，根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与进行比较，即可得出答案.【题目详解】解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33，故出现“和为8”的概率是0.33.(2)x的值不能为7.理由：假设x＝7，则P(和为9)＝≠，所以x的值不能为7.【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率以及树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键.21、1．【解题分析】

先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【题目详解】解：原式=（）×=×=；将x=1代入原式==1．【题目点拨】分式的化简求值22、缆车垂直上升了186m．【解题分析】

在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．【题目详解】解：在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，（m），在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．答：缆车垂直上升了186米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．23、（1）10750；（2）；（3）最大利润为10750元.【解题分析】

（1）根据“利润=销售总额-总成本”结合两种T恤的销售数量代入相关代数式进行求解即可；（2）根据题意，分两种情况进行讨论：①0<m<200；②200≤m≤400时，根据“利润=销售总额-总成本”即可求得各相关函数关系式；（3）求出（2）中各函数最大值，进行比较即可得到结论.【题目详解】（1）∵甲种T恤进货250件∴乙种T恤进货量为：400-250=150件故由题意得，；（2）①②；故.（3）由题意，，①，，②，综上，最大利润为10750元.【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，找出题中的等量关系以及根据题意确定二次函数的解析式是解题的关键．24、，当m=0时，原式=﹣1．【解题分析】

原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，不等于-1、2，将代入原式即可解出答案.【题目详解】解：原式，，，，∵且，∴当时，原式．【题目点拨】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.25、（1）5；（2）-3x+4【解题分析】

(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【题目详解】（1）解：原式（2）解：原式【题目点拨】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.26、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为．【解题分析】

（1）根据题意求得点B的坐标，再代入求得k值即