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文档简介
江苏省常州市教育会业水平监测重点名校2024届中考数学模拟预测题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列说法正确的是()A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近2.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌3.如图,函数y1=x3与y2=在同一坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>14.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a6﹣a2=a4 D.a5+a5=a105.下列各运算中,计算正确的是()A. B.C. D.6.计算的结果是().A. B. C. D.7.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个8.是两个连续整数,若,则分别是().A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,89.已知点M、N在以AB为直径的圆O上,∠MON=x°,∠MAN=y°,则点(x,y)一定在()A.抛物线上 B.过原点的直线上 C.双曲线上 D.以上说法都不对10.如图,直线a∥b,点A在直线b上,∠BAC=100°,∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点,若∠2=32°,则∠1的大小为()A.32° B.42° C.46° D.48°11.如图,△ABC的面积为12,AC=3,现将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C处,P为直线AD上的一点,则线段BP的长可能是()A.3 B.5 C.6 D.1012.-的绝对值是()A.-4 B. C.4 D.0.4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.函数y=+中,自变量x的取值范围是_____.14.方程的根是__________.15.如图,小明在A时测得某树的影长为3米,B时又测得该树的影长为12米,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_________米.16.分解因式:a3-12a2+36a=______.17.在一次射击比赛中,某运动员前7次射击共中62环,如果他要打破89环(10次射击)的记录,那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩.18.将一次函数的图象平移,使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?20.(6分)已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在实数m,使得点P(m,m)在该抛物线上,我们称点P(m,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.(1)当a=2,b=1时,求该抛物线的“和谐点”;(2)若对于任意实数b,抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.①求实数a的取值范围;②若点A,B关于直线y=﹣x﹣(+1)对称,求实数b的最小值.21.(6分)计算:.22.(8分)先化简,再求值:,其中23.(8分)如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.24.(10分)一次函数的图象经过点和点,求一次函数的解析式.25.(10分)如图,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC=DF.26.(12分)如图,M、N为山两侧的两个村庄,为了两村交通方便,根据国家的惠民政策,政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量,必须计算M、N两点之间的直线距离,选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N两点之间的距离.27.(12分)某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品,若购进A品牌的化妆品5套,B品牌的化妆品6套,需要950元;若购进A品牌的化妆品3套,B品牌的化妆品2套,需要450元.(1)求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元?(2)若销售1套A品牌的化妆品可获利30元,销售1套B品牌的化妆品可获利20元;根据市场需求,店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套,且进货价钱不超过4000元,应如何选择进货方案,才能使卖出全部化妆品后获得最大利润,最大利润是多少?
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解题分析】
根据概率是指某件事发生的可能性为多少,随着试验次数的增加,稳定在某一个固定数附近,可得答案.【题目详解】解:A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大,故A不符合题意;B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛正面朝上的概率都是,故B不符合题意;C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖.故C不符合题意;D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近,故D符合题意;故选D【题目点拨】本题考查了概率的意义,正确理解概率的含义是解决本题的关键.2、C【解题分析】试题分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因为x﹣y,x+y,a+b,a﹣b四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故答案选C.考点:因式分解.3、B【解题分析】
根据图象知,两个函数的图象的交点是(1,1),(-1,-1).由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围.【题目详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=的交点是(1,1),(-1,−1),∴当y1<y2时,,0<x<1或x<-1;故答案选:B.【题目点拨】本题考查了反比例函数与幂函数,解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.4、B【解题分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解.【题目详解】A、a2•a3=a5,错误;B、(a2)3=a6,正确;C、不是同类项,不能合并,错误;D、a5+a5=2a5,错误;故选B.【题目点拨】本题综合考查了整式运算的多个考点,包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.5、D【解题分析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断.【题目详解】A、,该选项错误;B、,该选项错误;C、,该选项错误;D、,该选项正确;故选:D.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、除法法则,幂的乘方法则以及完全平方公式,正确理解法则是关键.6、D【解题分析】
根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【题目详解】3x2y2x3y2÷xy3=6x5y4÷xy3=6x4y.故答案选D.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的乘除运算,解题的关键是知道:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.7、A【解题分析】
根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【题目详解】如图:分情况讨论:①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选:C.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.8、A【解题分析】
根据,可得答案.【题目详解】根据题意,可知,可得a=2,b=1.故选A.【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小,明确是解题关键.9、B【解题分析】
由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系,从而得出x与y的关系式,进而可得出答案.【题目详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角,∴∠MAN=∠MON,∴,∴点(x,y)一定在过原点的直线上.故选B.【题目点拨】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质,熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.10、D【解题分析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【题目详解】∵a∥b,∴∠BCA=∠2,∵∠BAC=100°,∠2=32°∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.∴∠1=∠CBA=48°.故答案选D.【题目点拨】本题考查了平行线的性质,解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.11、D【解题分析】
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根据折叠得出∠C′AB=∠CAB,根据角平分线性质得出BN=BM,根据三角形的面积求出BN,即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.【题目详解】解:如图:
过B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,
∵将△ABC沿AB所在直线翻折,使点C落在直线AD上的C′处,
∴∠C′AB=∠CAB,
∴BN=BM,
∵△ABC的面积等于12,边AC=3,
∴×AC×BN=12,
∴BN=8,
∴BM=8,
即点B到AD的最短距离是8,
∴BP的长不小于8,
即只有选项D符合,
故选D.【题目点拨】本题考查的知识点是折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解题关键是求出B到AD的最短距离,注意:角平分线上的点到角的两边的距离相等.12、B【解题分析】
直接用绝对值的意义求解.【题目详解】−的绝对值是.故选B.【题目点拨】此题是绝对值题,掌握绝对值的意义是解本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、x≥﹣2且x≠1【解题分析】分析:根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组,解不等式组即可求得x的取值范围.详解:∵有意义,∴,解得:且.故答案为:且.点睛:本题解题的关键是需注意:要使函数有意义,的取值需同时满足两个条件:和,二者缺一不可.14、1.【解题分析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【题目详解】两边平方得到:2x﹣1=1,解得:x=1,经检验:x=1是原方程的解.故答案为:1.【题目点拨】本题考查了无理方程,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,注意必须检验.15、1【解题分析】
根据题意,画出示意图,易得:Rt△EDC∽Rt△FDC,进而可得;即DC2=ED?FD,代入数据可得答案.【题目详解】根据题意,作△EFC,树高为CD,且∠ECF=90°,ED=3,FD=12,易得:Rt△EDC∽Rt△DCF,有,即DC2=ED×FD,代入数据可得DC2=31,DC=1,故答案为1.16、a(a-6)2【解题分析】
原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,故答案为a(a-6)2【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17、8【解题分析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式62+x+2×10>89解之,得x>7x表示环数,故x为正整数且x>7,则x的最小值为8即第8次至少应打8环.点睛:本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的“数学模型”——不等式,再由不等式的相关知识确定问题的答案.18、【解题分析】试题分析:解:设y=x+b,∴3=2+b,解得:b=1.∴函数解析式为:y=x+1.故答案为y=x+1.考点:一次函数点评:本题要注意利用一次函数的特点,求出未知数的值从而求得其解析式,求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)进价为1000元,标价为1500元;(2)该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.【解题分析】分析:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,根据关键语句:按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x,将标价直降100元销售7辆获利是(1.5x-100)×7-7x,根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,再解方程即可得到进价,进而得到标价;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式,再利用配方法求最值即可.详解:(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得:1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得:x=1000,1.5×1000=1500(元),答:进价为1000元,标价为1500元;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得:w=(51+×3)(1500-1000-a),=-(a-80)2+26460,∵-<0,∴当a=80时,w最大=26460,答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.点睛:此题主要考查了二次函数的应用,以及元一次方程的应用,关键是正确理解题意,根据已知得出w与a的关系式,进而求出最值.20、(1)()或(﹣1,﹣1);(1)①2<a<17②b的最小值是【解题分析】
(1)把x=y=m,a=1,b=1代入函数解析式,列出方程,通过解方程求得m的值即可;(1)抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B.则关于m的方程m=am1+(3b+1)m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a.①令y=9b1-4ab+11a,对于任意实数b,均有y>2,所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答;②利用二次函数图象的对称性质解答即可.【题目详解】(1)当a=1,b=1时,m=1m1+4m+1﹣4,解得m=或m=﹣1.所以点P的坐标是(,)或(﹣1,﹣1);(1)m=am1+(3b+1)m+b﹣3,△=9b1﹣4ab+11a.①令y=9b1﹣4ab+11a,对于任意实数b,均有y>2,也就是说抛物线y=9b1﹣4ab+11的图象都在b轴(横轴)上方.∴△=(﹣4a)1﹣4×9×11a<2.∴2<a<17.②由“和谐点”定义可设A(x1,y1),B(x1,y1),则x1,x1是ax1+(3b+1)x+b﹣3=2的两不等实根,.∴线段AB的中点坐标是:(﹣,﹣).代入对称轴y=x﹣(+1),得﹣=﹣(+1),∴3b+1=+a.∵a>2,>2,a•=1为定值,∴3b+1=+a≥1=1,∴b≥.∴b的最小值是.【题目点拨】此题考查了二次函数综合题,其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点,一元二次方程与二次函数解析式间的关系,二次函数图象的性质等知识点,难度较大,解题时,掌握“和谐点”的定义是解题的难点.21、【解题分析】【分析】括号内先进行通分,进行分式的加减法运算,然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【题目详解】原式===.【题目点拨】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.22、;.【解题分析】
先对小括号部分通分,同时把除化为乘,再根据分式的基本性质约分,最后代入求值.【题目详解】解:原式==把代入得:原式=.【题目点拨】本题考查分式的化简求值,计算题是中考必考题,一般难度不大,要特别慎重,尽量不在计算上失分.23、(1)见解析;(2).【解题分析】分析:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,由PA=PD得弧AP=弧DP,根据垂径定理的推理得OP⊥AD,AE=DE,则∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=∠OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根据菱形的性质得∠1=∠2,所以∠2+∠OAP=90°,然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切;(2)连结BD,交AC于点F,根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分,则AF=4,tan∠DAC=,得到DF=2,根据勾股定理得到AD==2,求得AE=,设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R,根据勾股定理列方程即可得到结论.详解:(1)连结OP、OA,OP交AD于E,如图,∵PA=PD,∴弧AP=弧DP,∴OP⊥AD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.∵OP=OA,∴∠OAP=∠OPA,∴∠1+∠OAP=90°.∵四边形ABCD为菱形,∴∠1=∠2,∴∠2+∠OAP=90°,∴OA⊥AB,∴直线AB与⊙O相切;(2)连结BD,交AC于点F,如图,∵四边形ABCD为菱形,∴DB与AC互相垂直平分.∵AC=8,tan∠BAC=,∴AF=4,tan∠DAC==,∴DF=2,∴AD==2,∴AE=.在Rt△PAE中,tan∠1==,∴PE=.设⊙O的半径为R,则OE=R﹣,OA=R.在Rt△OAE中,∵OA2=OE2+AE2,∴R2=(R﹣)2+()2,∴R=,即⊙O的半径为.点睛:本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理.24、y=2x+1.【解题分析】
直接把点A(﹣1,1),B(1,5)代入一次函数y=kx+b(k≠0),求出k、b的值即可.【题目详解】∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(﹣1,1)和点B(1,5),∴,解得:.故一次函数的解析式为y=2x+1.【题目点拨】本题考查了待定系
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