2023-2024学年湖北省武汉市武昌区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖北省武汉市武昌区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、单选题（每小题3分，共30分）1.已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（）A.3 B.4 C.5 D.62.“甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“契文”、“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.一个多边形内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形4.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于任意两个内角的和B.三角形的一个外角小于它的一个内角C.三角形的一个外角大于它的相邻的内角D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5.已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A.50° B.54° C.60° D.76°6.如图，点，在上，，.添加下列条件不能使得的是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，平分交于点，若，且，则点到的距离为（）A.5 B.6 C.8 D.98.如图，，，，则的面积为（）A.15 B.25 C.20 D.509.如图，、是5×6网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以、、为顶点的三角形是等腰三角形的格点的位置有（）A.8个 B.11个 C.12个 D.14个10.如图，和均为等边三角形，直线交于点，点、分别为、的中点，下列结论：①；②；③；④为等边三角形；⑤平分，其中一定成立的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.点关于轴的对称点的坐标为__________.12.在中，则的度数为___________.13.如图，在和中，.若不添加任何字母与辅助线，要使，则可以添加一个角相等的条件是_______________.14.如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是1，的面积是4，则的长是______________.15.多边形的一个内角的外角与其他内角的度数和为600°，则此多边形的边数为____________.16.如图，点为上一点，且，点为直线上的一动点，以为边作等边，连接，当最小时，此时______________.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗?为什么?18.（本题满分8分）如图，在四边形中，是的中点，延长、相交于点，.求证.19.（本题满分8分）如图，点、在的边上，，，求证.20.（本题满分8分）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点.（1）求证.（2）连接，当时，，，求的长.21.（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图1中，画出线段的中点.（2）在图2中，线段与第3条，第5条水平网格线分别相交于、两点，在直线上画一点，连接和，使得最小.（3）在图3中的直线上画一点，使.（4）在图4中，线段与第3条水平网格线相交于点，过点画于点.22.（本题满分10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）如图1，在中，，点在边上，且，求的大小；（2）在图1中过点作一条线段，使，是的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在中，，和是的三分线，点在边上，点在边上，且，，请直接写出所有可能的值_________________.23.（本题满分10分）和始终有公共角，连接，，，相交于点.（1）如图1，若，，求证.（2）如图2，若，且，求的度数（用含的式子表示）（3）如图3，若，过点作且，连接并延长交于点，过点作于点，请直接写出与的关系为：__________________.24.（本题满分12分）如图1，是等腰直角三角形，点是轴上的一点，边交轴于点.（1）若点，直接写出点的坐标__________.（2）如图2，将沿轴负方向平移一定单位后，使边交轴于点.过点作轴且，连接.过点作轴交于点，连接，求证.（3）如图3，在（1）的条件下，若点坐标为，点在第一象限内，连接，过点作交轴于点，在上截取，连接，过点作交于点，试探究点在上的位置关系，并说明理由.答案1.B2.A3.B2.A3.B4.D3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.C10.C二、填空题11. 12.90° 13. 14.515.5或6（注：对1个给1分，全对3分） 16.三、解答题17.分两种情况讨论：①当6cm为腰长时，设底边长为，，，∴三边长分别为6cm，6cm，8cm②当6cm为底边长时，设底边长为，，，∴三边长分别为6cm，7cm，7cm18.∵，，∴∵点是中点，∴在和中∴，∴.19.证明：过点作于点（辅助线交代不清扣1分）∵，，∴∵，，∴∴即20.（1）证明：∵∴，∵点是中点，∴，在和中∴（2）由（1）知，∴，∵，∴垂直平分∴，∵，∴，∴21.22.（1）设，∵∴，∵，∴在中，，∴（2）（画对和度数表明即可，两个图每个各给2分）（3）20°或40°（写对1个给2分）23.（1）在和中，∴（2）过点作于，作的延长线于∵，∴，即∵，，∴在和中∴，∴，又，，∴平分∴，∵∴（3）或2