12.3专题　电磁感应中的电路及图像问题（讲）（原卷版）

第十二章电磁感应专题电磁感应中的电路及图像问题一电磁感应中的电路问题1．电磁感应中的电源（1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．（2）用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．2．分析电磁感应电路问题的基本思路二电磁感应中电荷量的计算计算电荷量的导出公式：q＝n在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n.三电磁感应中的图像问题1．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．2．解题步骤（1）明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；（2）分析电磁感应的具体过程；（3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；（4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；（6）画图像或判断图像．3．常用方法（1）排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项．（2）)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．考点一电磁感应中的电路问题电磁感应中电路知识的关系图考向1感生电动势的电路问题典例精析变式巩固【例题1】1.如图所示，竖直平面内可绕O点转动的光滑导轨，（导轨的电阻不计）处在方向垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出）中，粗细均匀的导体棒与导轨接触良好．第一次将导体棒以恒定的加速度从O处由静止向右拉，导体棒始终与导轨垂直，当导体棒到达虚线位置时，通过回路的电流为，a、b两端的电势差为；第二次将绕O点顺时针转动一小角度，将导体棒以相同的加速度从O处由静止向右拉，当导体棒到达同一虚线位置时，通过回路的电流为，a、c两端的电势差为。下列说法正确的是（）A B. C. D.【例题2】2.如图所示，单匝正方形线圈A边长为，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，磁感应强度随时间变化的规律为。开始时开关S未闭合，，，，线圈及导线电阻不计。闭合开关S，待电路中的电流稳定后。求：（1）回路中感应电动势的大小；（2）电容器所带电荷量。【例题3】3.如图所示，光滑金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）。框内存在着竖直向下的匀强磁场。一长为L，电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（）A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLvC.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=R时，导体棒两端的电压为BLvD.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1=时，滑动变阻器有最大电功率且为【例题4】4.一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r，轮轴半径可以忽略。车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ=60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度BT，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω=10rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是（）A.金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势B.金属条ab进入磁场时，ab间的电压为C.运动过程中流经灯泡电流方向一直不变D.自行车正常前进时，4个小灯总功率平均值为W题型二电磁感应中电荷量的计算典例精析变式巩固【例题1】5.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（）A.棒产生的电动势为B.微粒的电荷量与质量之比为C.电阻消耗的电功率为D.电容器所带的电荷量为【例题2】6.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，线圈所围的面积为2，线圈电阻为1Ω。规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向，如图甲所示。磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，以下说法正确的是（）A.在0~2s时间内，I的最大值为B.在3~5s时间内，I的大小越来越小C.前2s内，通过线圈某横截面的总电荷量为D.第3s内，线圈的发热功率最大题型三电磁感应中的图像问题图像类型随时间变化的图像，如B­t图像、Φ­t图像、E­t图像、I­t图像；随位移变化的图像，如E­x图像、I­x图像(所以要先看坐标轴：哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)问题类型（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像（12由给定的有关图像信息分析电磁感应过程，求解相应的物理量解题方法四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六个公式（1）平均电动势E＝n（2）平动切割电动势E＝Blv（3）转动切割电动势E＝Bl2ω（4）闭合电路欧姆定律I＝（5）安培力F＝BIl（6）F＝ma典例精析变式巩固【例题1】7.如图所示，abcd是位于竖直平面内用粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，它的下方有一个垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ为磁场的上下水平边界，两边界间的距离与正方形的边长均为L，线框从某一高度开始下落，恰好能匀速进入磁场。不计空气阻力，以bc边进入磁场时为起点，在线框通过磁场的过程中，线框中的感应电流i、bc两点间的电势差Ubc、线框所受的安培力F、线框产生的焦耳热Q分别随下落高度h的变化关系可能正确的是（）A. B.C. D.【例题2】8.如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n=10，边长ab=1m，线圈总电阻r=1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的电动势e，感应电流i，焦耳热Q以及ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图象正确的是（）A. B.C. D.【例题3】9.如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框，圆弧的圆心为O点，将O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。时刻，让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向为正，在下面四幅图中能够正确表示电流i与时间t关系的是（）A. B.C. D.【例题4】10.如图甲所示，在MN、OP之间存在一匀强磁场，时，一正方形光滑金属线框在水平向右的外力F作用下紧贴MN从静止开始做匀加速运动，外力F随时间变化的图线如图乙所示。已知线框的质量，电阻，运动过程中线框平面与磁场始终垂直。则（）A.磁场宽度为4mB.匀强磁场的磁感应强度为C.线框穿过磁场过程中，通过线框的电荷量为2CD.线框穿过磁场过程中，线框产生的热量为1J第3维度：图像转化……【例题5】11.如图1，闭合矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图2所示。规定垂直纸面向外为磁场的正方向，线框中顺时针电流的方向为感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向。关于线框中的感应电流i与ad边所受的安培力F随时间t变化的图像，下列选项正确的是（）A. B.C. D.（2022·湖南高考）12.如图，间距的U形金属导轨，一端接有的定值电阻，固定在高的绝缘水平桌面上。质量均为的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒距离导轨最右端。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为。用沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（）A.导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为B.导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变C.导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势D.导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻的电荷量为（2022·河北高考）13.如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（）A. B.C. D.（2020·山东卷·12）14.如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（）A. B.C. D.（2018·全国卷Ⅰ·17）15