第十章-预应力混凝土构件的受力性能

2023/11/26第十章

预应力混凝土结构的受力性能2023/11/26本章重点预应力混凝土的概念及其优点；

预应力损失的原因及其计算和组合；

预应力混凝土构件的受力性能分析；

施加预应力的方法及预应力混凝土材料的要求；2023/11/26六库怒江桥（国内跨度最大的预应力混凝土连续箱梁桥）2023/11/26混凝土的抗拉强度太低；对于大跨度结构，如为增加刚度而加大截面尺寸，会导致自重进一步增大，形成恶性循环。高强钢筋的使用，应力达500~1000N/mm2，裂缝宽度将很大，无法满足使用要求。一、基本概念1.预应力混凝土的特点2023/11/26一、基本概念加载加载*扩大混凝土结构使用范围*减轻结构自重*提高梁的抗扭和抗剪承载力，但不提高抗弯承载力*提高梁的抗疲劳承载力保护钢筋免受大气腐蚀*提高刚度和抗裂度2023/11/261928年法国土木工程师E.Freyssnet发明了预应力混凝土。一、基本概念2023/11/26一、基本概念张拉钢筋并在台座上固定浇注混凝土构件混凝土强度达设计强度的70%以上时剪断钢筋2.先张法和后张法预应力是靠钢筋与混凝土之间的粘结力来传递的。优点：用长线台座，批量生产，效率高；施工简单。缺点：需要专门台座，基建投资较大；施加的预应力较小，用于中小构件。粘结传递长度2023/11/26粘结传递长度2023/11/26一、基本概念浇混凝土构件，并在构件中预留孔道在构件中预留孔道中穿钢筋并张拉锚固灌浆预应力是靠钢筋端部的锚具来传递的。优点：不需要专门台座，可现场制作，用于大型构件；缺点：需要留孔，灌浆，施工复杂；锚具要附在构件内，耗钢量大。锚具下局部承压2023/11/26一、基本概念锚具下局部承压2023/11/262023/11/26一、基本概念有粘结预应力混凝土先张法生产；后张法在孔道中灌浆特点受力性能好，裂缝分布均匀，裂缝宽度较小3.有粘结和无粘结预应力混凝土2023/11/26一、基本概念无粘结预应力混凝土后张法不在孔道中灌浆特点造价低，便于以后再次张拉或更换预应力钢筋2023/11/262023/11/26一、基本概念使用荷载下不出现拉应力全预应力混凝土构件使用荷载下受拉区已出现拉应力或裂缝部分预应力混凝土构件4.全预应力和部分预应力2023/11/26二、施加预应力的方法*直接张拉法：用千斤顶等机械工具直接张拉预应力钢筋*电热法：低电压强电流通过钢筋使其发热伸长，达设计要求时断电*自张法：用自应力水泥制成混凝土，结硬时混凝土膨胀带动混凝土中的钢筋一起伸长，在混凝土中产生压力*直接加压法：用千斤顶直接在构件两端加力使其获得预压力1.张拉预应力筋的方法2023/11/26二、施加预应力的方法*夹具：主要依靠摩擦力来夹住钢筋，它不留在构件上，剪断预应力筋后夹具的作用即消失*锚具：永久地留在构件上，如锚具失效构件中的预应力将全部消失。2.锚具和夹具2023/11/26二、施加预应力的方法摩擦型锚具2023/11/26二、施加预应力的方法墩头锚具2023/11/26二、施加预应力的方法粘结型锚具：利用构件端部预留锥形自锚孔的后浇混凝土锚固预应力钢筋灌浆口（灌浆锚固）6~8螺旋筋8箍筋3铅丝线圈预应力筋2023/11/26二、施加预应力的方法承压型锚具：利用螺帽、垫板等的承压作用将预应力钢筋锚固在端部预应力筋垫板螺丝杆端螺母对焊接头2023/11/26三、预应力混凝土所用的材料强度高；与混凝土间有足够的粘结力；良好的加工性能和一定的塑性要求处于侵蚀介质中的预应力混凝土构件，不宜采用热处理钢筋、碳素钢丝、刻痕钢丝、钢绞线等作为预应力钢筋钢筋冷拉钢筋、热处理钢筋、碳素钢丝、刻痕钢丝、钢绞线、冷拔低碳钢丝注意对直接承受动荷载的预应力混凝土构件，不得采用有焊接接头的冷拉钢筋1.钢筋2023/11/26三、预应力混凝土所用的材料2.混凝土1）强度高。可以施加较大的预压应力，利于减小构件截面尺寸，以适用大跨度的要求。一般预应力混凝土构件的混凝土强度等级不低于C30，当采用高强钢丝时不低于C40。2）收缩、徐变小，有利于减少收缩、徐变引起的预应力损失；3）快硬、早强。可较早施加预应力，加快施工速度，提高台座、模具、夹具的周转率2023/11/26四、张拉控制应力[

con]的确定使构件出现脆性破坏

con越大，混凝土中的预压应力越大，但过大会产生如下问题预应力筋过早进入流幅，降低其塑性增加钢筋的松弛损失1.

con对结构的影响

张拉设备（千斤顶油压表）所指示的总张拉力除以预应力钢筋截面面积而得到的应力值，以

con表示。

con越高，预应力筋对混凝土的预压作用越大，可以使预应力筋充分发挥作用,

con>0.4fptk

。2023/11/26四、张拉控制应力

con的确定2.

con的取值

张拉控制应力的大小与施加预应力的方法有关，先张法高于后张法。先张法:预应力钢筋中的拉应力就是

con

，施加后混凝土弹性回缩造成预应力筋拉力降低；后张法:张拉钢筋的同时混凝土被压缩，张拉控制应力已经扣除混凝土弹性压缩后的钢筋应力。2023/11/26五、预应力损失值1.预应力损失的种类预应力筋张拉后，由于各种原因其张拉应力会下降，这一现象称为预应力损失。主要有：◆锚固损失：锚具变形引起预应力筋的回缩、滑移。◆摩擦损失：张拉预应力筋时，后张法预应力筋与孔道壁之间的摩擦，先张法预应力筋与锚具之间以及折点处的摩擦。◆温差损失：先张法中的热养护引起的温差损失。◆松弛损失：长度不变的预应力筋，在高应力的长期作用下会产生松弛，会引起预应力损失。◆混凝土的收缩和徐变引起的损失。◆螺旋式预应力钢筋对混凝土的局部挤压损失。2023/11/26五、预应力损失值由于锚具、垫块本身的变形，其间裂缝的压紧及钢筋在锚具中的滑移引起的损失张拉端至锚固端之间的距离预应力钢筋的弹性模量张拉端锚具的变形和钢筋的内缩值，见教材（1）锚具变形和钢筋回缩损失

l12023/11/26五、预应力损失值应注意的几个问题*由块体拼装的结构，尚应考虑填逢间的预压变形。当采用混凝土或砂浆为填逢材料时，每条缝的预压变形值为1mm*先张法构件，当台座长度超过100m时，可忽略

l1*后张法构件，

l1只考虑张拉端，因锚固端锚具在张拉过程中已被压紧2023/11/26五、预应力损失值张拉端至锚固端之间的距离预应力钢筋的弹性模量张拉端锚具的变形和钢筋的内缩值，见教材

减小sl1的措施：选择锚具变形小或使预应力钢筋内缩小的锚具、夹具，并尽量少用垫板；增加台座长度。2023/11/26曲线：五、预应力损失值曲线的曲率半径预应力筋与孔道壁之间的摩擦系数及局部偏差的摩擦系数反向摩擦影响长度2023/11/26（2）预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦引起的预应力损失sl2摩擦阻力由下述两个原因引起：1）张拉曲线预应力钢筋时，由预应力钢筋和孔道壁之间的法向正压力引起的摩擦阻力；2）预留孔道因施工中某些原因发生凹凸，偏离设计值，预应力钢筋和孔道壁之间将产生法向正压力而引起摩擦阻力。五、预应力损失值2023/11/26κ－考虑孔道每米长度局部偏差的摩擦系数；x－从张拉端至计算截面的孔道长度；m－预应力钢筋与孔道壁之间的摩擦系数；q－从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角。五、预应力损失值2023/11/26若五、预应力损失值2023/11/26一端张拉两端张拉超张拉减小sl2的措施：1、对较长的构件两端进行张拉，孔道长度可按构件的一半长度计算，如下图(b)所示。2、采用超张拉(c)五、预应力损失值2023/11/26五、预应力损失值混凝土蒸汽养护时,预应力钢筋与台座之间温差引起的损失钢筋的线膨胀系数*采用二次升温法可减少l3:先在常温下养护,当混凝土的强度达到7.5~10N/mm2时再逐渐升温（3）温差应力损失

l32023/11/26五、预应力损失值钢筋在高应力作用下，长度不变而应力随时间逐渐降低的现象称为应力松弛钢筋张拉后1小时内约完成总松弛的50%，24小时内完成总松弛的80%，以后逐渐收敛采用超张拉时为0.9，不采用时为1.0（4）应力松弛损失

l42023/11/26普通预应力钢丝和钢绞线a=0.4,b=0.5低松弛预应力钢丝和钢绞线当scon≤0.7fptk时a=0.125,b=0.5当0.7fptk<scon≤0.8fptk时，a=0.2,b=0.575热处理钢筋一次张拉

sl4=0.05scon超张拉sl4=0.035scon五、预应力损失值2023/11/26钢筋应力松弛的影响因素：1、应力松弛与时间有关，开始阶段发展较快，后期发展缓慢；2、应力松弛与钢材品种有关；3、张拉控制应力高，应力松弛大，反之，则小。减少sl4的措施：

进行超张拉，先控制张拉应力大1.05scon～1.1scon，持荷2～5分钟，然后卸载再施加张拉应力至scon五、预应力损失值2023/11/26五、预应力损失值收缩和徐变两者相互有关，很难精确计算，为了简化两项损失可合并考虑受拉区或受压区各自预应力钢筋和非预应力钢筋的配筋率受拉区或受压区预应力钢筋在各自合力作用点处混凝土的法向压应力高湿环境中可降低50%干燥环境中应增加20~30%系数A、B、C、D参见教材中的相关规定（5）混凝土收缩徐变损失

l52023/11/26减少sl5的措施：1、采用高标号水泥，减少水泥用量，降低水灰比，采用干硬性混凝土；2、采用级配较好的骨料，加强振捣，提高混凝土的密实性；3、加强养护，以减少混凝土的收缩。五、预应力损失值2023/11/26五、预应力损失值采用螺旋式预应力筋作为配筋的环形构件，由于预应力筋对混凝土的局部挤压使构件直径减小所引起的损失当d3m时（6）钢筋挤压混凝土损失

l62023/11/26五、预应力损失值Ap

conAp

conAp

conAp

con前期损失或第一批损失如锚具变形、管道摩擦、台座与钢筋的温差、钢筋松弛损失等发生在预应力传到混凝土之前后期损失或第二批损失如混凝土收缩徐变、局部挤压损失等发生在预应力传到混凝土之后2.预应力损失的组合2023/11/26五、预应力损失值预应力损失的组合先张法构件后张法构件第一批损失

lI

l1+

l2+

l3+

l4

l1+

l2第二批损失

lII

l5

l4+

l5+

l6预应力总损失的下限值先张法构件：

l100N/mm2后张法构件：

l80N/mm22023/11/26先张法构件放张时，预应力筋与混凝土一起受压缩短，引起预应力筋应力降低。设混凝土预压应力在弹性范围，则根据钢筋与混凝土共同变形的条件，可得混凝土弹性压缩引起的损失sle为：对后张法构件，当一次张拉所有预应力筋时，无弹性压缩损失。五、预应力损失值混凝土弹性压缩引起的损失sle2023/11/26施工阶段使用阶段混凝土和钢筋应力的变化若干特征受力过程Ap，As，混凝土的应力若干特征受力过程Ap，As，混凝土的应力六、轴心受拉构件的分析2023/11/26六、轴心受拉构件的分析施工阶段----张拉钢筋1.先张法构件各阶段的应力分析2023/11/26六、轴心受拉构件的分析施工阶段----完成第一批预应力损失浇注混凝土但不受力2023/11/26六、轴心受拉构件的分析施工阶段----放松钢筋

pcI放松预应力钢筋时的应力状态可视为将Np0I反向作用于A0上2023/11/26六、轴心受拉构件的分析施工阶段----完成第二批损失

pcII混凝土中的有效预压应力2023/11/26六、轴心受拉构件的分析加载阶段----加载至混凝土中的应力为0（消压状态）

c=0Np02023/11/26六、轴心受拉构件的分析加载阶段----加载至混凝土开裂ftkNcr2023/11/26六、轴心受拉构件的分析加载阶段----加载到破坏Nu2023/11/26六、轴心受拉构件的分析施工阶段----穿钢筋2.后张法构件各阶段的应力分析2023/11/26

pcI六、轴心受拉构件的分析施工阶段----张拉钢筋完成第一批预应力损失

pcI2023/11/26六、轴心受拉构件的分析施工阶段----完成第二批损失

pcII

pcII2023/11/26Np0六、轴心受拉构件的分析加载阶段----加载至混凝土中的应力为0（消压状态）

c=0Np02023/11/26六、轴心受拉构件的分析加载阶段----加载至混凝土开裂NcrftkftNcr2023/11/26六、轴心受拉构件的分析加载阶段----加载到破坏NuNu2023/11/26（1）在施工阶段spcⅡ的计算公式，先张法和后张法的形式基本相同，只是sl的具体计算值不同，另外，先张法用A0，后张法采用An；先张法后张法六、轴心受拉构件的分析3、小结：2023/11/26（5）当材料强度等级和截面尺寸相同时，预应力混凝土轴心受拉构件与钢筋混凝土受拉构件的承载力相同。（2）使用阶段N0、Ncr、Nu的计算公式，形式上先张法和后张法都相同，只是计算N0、Ncr时两种方法的spcⅡ是不同的。六、轴心受拉构件的分析（3）预应力钢筋始终处于高拉应力状态，而混凝土在轴向拉力达到N0之前始终处于受压状态；（4）预应力混凝土构件出现裂缝比钢筋混凝土构件迟的多，抗裂度大为提高，但出现裂缝时的荷载值与破坏荷载值比较接近，延性较差；2023/11/26（1）使用阶段承载力计算（2）抗裂验算和裂缝宽度验算抗裂验算用应力形式表达为六、轴心受拉构件的分析4、轴心受拉构件的计算-——荷载作用阶段2023/11/26a、一级－严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力。b、二级－一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合计算时，构件受拉边缘拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值ftk而按荷载效应的准永久组合计算时，构件受拉边缘不应产生拉应力。六、轴心受拉构件的分析2023/11/26c、三级－允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度应满足规定的限值。六、轴心受拉构件的分析－构件受力特征系数，=2.22023/11/26（1）张拉（或放松）预应力钢筋时，构件的承载力验算先张法先张法六、轴心受拉构件的分析4、轴心受拉构件的计算-——施工阶段（2）构件端部锚固区的局部受压承载力验算2023/11/26从端部局部受压的面积Al扩大到全截面均匀受压的区段，称为预应力混凝土构件的锚固区。即下图中的ABCD后张法构件张拉预应力时，锚具下有较大的局部压应力，要经过一段距离才能扩散到较大的混凝土受力面积上。六、轴心受拉构件的分析2023/11/26

在锚固区内的混凝土处于复杂的三向应力状态，除正压应力外sx外，还存在横向应力sy和sz。

在锚具垫板附近，横向应力sy和sz为压应力，而距构件端部一定距离后，横向应力sy和sz为拉应力。

当拉应力超过ft时，将出现纵向裂缝，导致局部受压破坏。六、轴心受拉构件的分析2023/11/26

为提高局部抗压承载力，需在局部受压区内配置横向钢筋网或螺旋钢筋等间接钢筋。但当局部压应力过大，间接钢筋配置过多时，会产生过大的局部下陷变形，使预应力失效。《规范》规定局部受压面积应满足六、轴心受拉构件的分析Fl–––

局部受压面上作用的局部压力设计值

Fl=1.2

conAp2023/11/26局部受压承载力计算公式当采用方格网时，当采用螺旋配筋时，

bcor为配置间接钢筋的局部受压承载力提高系数。a为间接钢筋对混凝土约束的折减系数。rv间接钢筋的体积配筋率。六、轴心受拉构件的分析2023/11/26

完成预应力损失后，可将预应力钢筋的合力看作施加在截面上的压力Np(一般为偏心的)，再加上外荷载产生的弯矩M，构件可被看作压弯构件。预应力构件直至开裂前，基本处于弹性工作状态。所以，由材力分析得：预应力作用下：使用弯矩作用下：七、预应力混凝土受弯构件等效荷载2023/11/26七、预应力混凝土受弯构件1、施工阶段后张法完成第一批预应力损失后epnINpeI2023/11/26七、预应力混凝土受弯构件完成第一批预应力损失后第二项的应力为受压时取正号2023/11/26epnNpe七、预应力混凝土受弯构件完成第二批预应力损失后2023/11/26七、预应力混凝土受弯构件2023/11/26◆

施加外弯矩M后，预应力筋与混凝土是共同变形的。◆因此在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料力学按换算截面惯性矩I0来确定由弯矩产生的截面应力，即拉为正2、荷载作用阶段七、预应力混凝土受弯构件荷载作用下2023/11/26最大拉应力发生在梁底边（截面下边缘），该处的应力为截面下边缘至换算截面重心轴的距离截面下边缘至净截面重心轴的距离七、预应力混凝土受弯构件当σ

c-σ

pcII=0时，消压状态，消压弯矩M02023/11/26（1）消压状态七、预应力混凝土受弯构件换算截面下边缘的截面抵抗矩2023/11/26（2）开裂弯矩Mcr七、预应力混凝土受弯构件γ截面抵抗矩塑性影响系数2023/11/26

主要包括：包括承载力计算（正截面、斜截面）、裂缝验算（抗裂度或裂缝宽度）、变形验算七、预应力混凝土受弯构件3、使用阶段计算（1）正截面承载力计算

如果x≤xb，破坏时，受拉区钢筋先达屈服，然后压区混凝土压碎，即此时正截面的应力状态类似普通钢筋混凝土受弯构件；但存在以下几点不同之处。2023/11/26a.界限破坏时截面相对受压区高度xb的计算0pespee

-

0pye

xc

ecu界限破坏时截面应变分布设预应力钢筋合力作用点处混凝土预压应力为零时，预应力钢筋的应力为，预拉应变为，破坏时的应力增量为，应变增量为

根据平截面假定七、预应力混凝土受弯构件2023/11/260pespee

-

0pye

xc

ecu界限破坏时截面应变分布h0设界限破坏时，界限受压区高度为xb，则有x=xb=b1xc七、预应力混凝土受弯构件2023/11/26对无明显屈服点的钢筋，根据条件屈服点的定义，钢筋达到条件屈服点的拉应变七、预应力混凝土受弯构件2023/11/26b.任意位置处预应力钢筋及非预应力钢筋应力的计算设第i根预应力钢筋的预拉应力为，到混凝土受压边缘的距离为hoi，由平截面假定，可得七、预应力混凝土受弯构件2023/11/26近似公式为七、预应力混凝土受弯构件2023/11/26c.受压区预应力钢筋应力的计算七、预应力混凝土受弯构件2023/11/26

矩形截面：As,Asˊ,Ap均屈服，

'pe=‘p0–f'py

七、预应力混凝土受弯构件2023/11/26当时，取适用条件七、预应力混凝土受弯构件2023/11/26T形截面：x

hf，第一类。按宽度为bf的矩形截面计算;x

>hf，第二类七、预应力混凝土受弯构件2023/11/26x

>hf，第二类。按下式计算：2023/11/26

受弯构件由于预应力的存在，阻滞了斜裂缝的出现和开展，增加了混凝土剪压区的高度和骨料咬合力，提高了斜截面抗剪强度Vp。V

Vcs+VpVp=0.05Np0Np0

–––

计算截面上混凝土的法向预应力为零时，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力。Np0=Ap

p0+

Ap''p0–As

l5

–A's‘l5（2）斜截面承载力计算2023/11/26当Np0>0.3fcA0

取

Np0=0.3fcA0过大的压力可能降低抗剪强度。一般在公式中，Vp、Vw、Vwp均已确定，按剪力设计值求得：当构件同时配有箍筋和弯筋时：V

Vcs+VP+0.8

fyAsbsin

s+0.8

fpyApbsin

p2023/11/26（3）正截面裂缝控制验算一级

ck–

pc0

二级

ck–

pc

ftk

cq–

pc0三级2023/11/26Np0ep(Ap+As)ssCMkeNp02023/11/26主要措施是限制主拉应力和主压应力。（4）斜截面抗裂验算

限制主拉应力严格不裂

tp0.85ftk一般不裂

tp0.95ftk

限制主压应力

cp0.6fck2023/11/26考虑传递长度和锚固区长度的影响：

先张法的预应力是靠钢筋和混凝土之间的粘结作用传递的，因此需要一定的范围才能建立，在验算时应考虑这些因素的影响。

tp和

cp

均可利用材料力学的公式求解。

式中：2023/11/26

预应力受弯构件由于预应力的作用产生反拱(向上的挠曲变形)，在使用荷载作用下产生的变形要抵消一部分反拱，所以预应力构件的变形将比普通混凝土构件小一些。（5）预应力混凝土受弯构件使用阶段的变形验算2023/11/26

预应力作用产生的反拱：考虑预应力长期作用的影响：E

c=0.5Ec式中Np0

–––

完成全部预应力损失后的预应力合力的大小。2023/11/26

荷载作用下的挠度计算：按最小刚度原则，由结构力学的方法求：EI–––

截面抗弯刚度，钢筋混凝土结构中用B表示。B为按