数学模型-数学模型的分类和推导原则

数学模型的分类和推导原则组分模型（黑油模型和凝析气藏）双重介质模型（黑油）注蒸汽热采模型聚合物驱模型三元复合驱模型水平井模型数学模型第一节数学模型的分类和推导原则一、数学模型的分类

1.按空间维数来分零维一维二维三维

2.按流体相数来分单相两相三相

3.按流体组分来分单组分两组分

…N组分4.按岩石类型来分单重介质（砂岩）双重介质（碳酸盐岩）5.按模型功能来分

黑油模型凝析气藏模型双重介质模型热采模型聚合物驱模型三元复合驱模型水平井模型

……二、数学模型的推导原则1.质量守恒方程单位时间内流入单元体的流体质量单位时间内流出单元体的流体质量单位时间内从单元体注入或采出的流体质量单位时间内单元体中的质量增加量-+=推导方法：1)微分方法①直角坐标单元体法单元体体积=

流入:

流出:质量增量:质量守恒方程：即tyxvtzxvtzyvzzyyxxDDD+DDD+DDDrrrtyxvtzxvtzyvzzzyyyxxxDDD+DDD+DDDD+D+D+rrr②柱坐标单元体法单元体体积=流入：流出：质量增量：质量守恒方程：2、运动方程1)牛顿流体单相或多相2)非牛顿流体单相多相或3、状态方程1)液体2)岩石岩石压缩系数孔隙压缩系数3)气体理想气体实际气体即dpdClrr1=或5.能量守恒方程同理，可用微分法或积分法导出：式中Hj—流体j相的焓，kJ/kgλ—导热系数，kJ/(h.

C.m)Uj—流体的内能，kJ/kg(ρC)r—油藏的热容量，kJ/(m3.

C)qh—源、汇项，kJ/(m3.h)qhl—顶、底层的热损失，kJ/(m3.h)单位时间内流入单元体的能量单位时间内流出单元体的能量单位时间内从单元体注入或采出的能量单位时间内单元体中能量的增加－＋＝第二节组分模型一、组分模型的一般式1.假设条件2.组分质量守恒方程)符合达西渗流定律2)等温渗流3)油、气、水三相，N个组分

Cig表示气相中i组分的质量分数

Cio表示油相中i组分的质量分数

Ciw表示水相中i组分的质量分数4)油相和气相随着压力变化而发生相态变化5)流体和岩石均可压缩6)油藏非均质和各向异性7)考虑毛管力和重力3.辅助方程

1)2)3)4)5)6)7)4.未知数和方程数二、黑油模型的组分模型1.假设条件1)符合达西渗流定律2)等温渗流3)油、气、水三相,甲烷、重烃和水三个组分。重烃组分完全溶解在油相中，而甲烷组分可以自由气形式存在于气相中，也可以溶解气形式存在于油相中。气体的溶解和逸出在泡点瞬间完成。水组分存在于水相中。4)油相和气相随压力而发生相态变化5)流体和岩石均可压缩；6)油藏非均质和各向异性；7)考虑毛管力和重力。2.组分质量守恒方程水相仅存在于水组分中气相仅存在于气组分中油相中可同时存在气组分和油组分代入组分的质量守恒方程水组分油组分气组分3.辅助方程

1)2)

3)

4)

5)4.未知数和方程数三、凝析气藏的组分模型

凝析气藏与黑油模型的主要区别是多了一些烃类的中间组分（即凝析油组分），以至可以有中间组分的反转凝析和挥发。目前有两种模型1.拟四组分模型

1)假设条件除四组分外，其余条件同黑油模型。重烃组分存在于油相中。气组分可以自由气形式存在于气相中；也可以溶解气形式存在于油相中。中间组分可存在于气相中，也可存在于油相中。水组分仅存在于水相中。

2)四组分质量守恒方程水组分

中间组分式中Perc

凝析油组分在油相中的质量分量；

Rs

气相中凝析油组分质量分量；

Qog

凝析油组分的注入或采出；重烃组分式中q0o

重烃的流入或采出气组分3)辅助方程4)未知数和方程数

2.全组分模型1)假设条件除多组分和油气两相外，其余条件同黑油模型。但在相态图上，是在临界点右边，超过临界温度，有一反转凝析区。在不同温度和压力下，气液相比例和每个组分在气、液两相中的比例也不相同。因此凝析气藏模型应包括组分模型和相态模型。2)数学模型组分质量守恒方程3)辅助方程逸度方程式中fiLi组分的油相逸度；

fivi组分的气相逸度；各组分的质量分量之和等于1

PPPogcgo-=第三节双重介质的黑油模型一、假设条件除岩石性质外，其余条件与组分模型的黑油模型相同。岩石性质如下：1）岩石孔隙结构由基岩和裂缝组成。基岩也称原生的粒间孔隙；裂缝是次生孔隙；裂缝将基岩分割开来。2）基岩是储油的主要空间，裂缝是流油的主要通道。若基岩不发生流动，称为双孔单渗介质；若基岩发生流动，称为双孔双渗介质；3）基岩和裂缝之间产生质量交换，称为窜流。式中q

单位时间内，单位基岩体积中，从基岩流到裂缝中的质量，kg/(m3.d)；

P2

基岩的压力，Mpa；

P1

裂缝的压力，Mpa；

流体的密度，kg/m3；

流体的粘度，mPa.s；

窜流系数。二、双孔双渗黑油模型1.组分质量守恒方程1)裂缝系统水组分油组分气组分2)基质系统水组分油组分气组分2.辅助方程3.未知数和方程数三、双孔单渗黑油模型1.组分质量守恒方程1)裂缝系统同双孔双渗黑油模型。2)基质系统根据定义，基质系统中没有渗流，只有向裂缝的窜流。气组分油组分水组分2.辅助方程

同双孔双渗黑油模型。3.未知数和方程数

同双孔双渗黑油模型。参考文献1、A.Firoozabadi,“SixthSPEComparativeSolutionProject:Dual—PorositySimulators”JPT1990,June.2、J.E.WarrenandR.J.Root,“TheBehaviorofNaturallyFracturedReservoir”，SPEJ1963,Sept.3、R.H.DeanandL.L.Lo,“天然裂缝油藏模拟的发展及其应用实例”SPE14110.4、H.Kazemiet.“NumericalSimulationofWater—OilflowinNaturallyFracturedReservoirs”SPEJ1976,Dec.5、L.K.Thomas,“FractureReservoirSimulation”SPEJ1983,Dec.6、B.Y.Q.Lee,“ApplicationofamultiplePorosity/PermeabilitySimulatorinFracturalReservoirSimulation”SPE16009(1987年)第四节注蒸汽热采模型一、假设条件1.符合达西渗流定律；2.非等温渗流，热平衡在瞬时完成；3.油、气、水三相，N个组分；

Cig

气相中i组分的质量分数；

Cio

油相中i组分的质量分数；

Cio

水相中i组分的质量分数；4.油相和气相随着压力变化而发生相态变化；5.岩石和流体均可压缩；

6.油藏非均质性和各向异性。

7.考虑毛管力和重力；二、组分质量守恒方程三、能量守恒方程式中Hj

j相的焓，kJ/kg

油藏岩石导热系数，kJ/(h.m.

C)T

油藏温度，

CTi

油藏原始温度，

Cqh

单位时间内单位油藏体积中注入或采出的热量，kJ/(m3.h)qhl

单位时间内单位油藏体积中顶底层损失的热量，kJ/(m3.h)Uj

流体j相的内能，kJ/kg(

c)r

油藏热容量，kJ/(m3.

C)四、辅助方程

1.

2.

3.

4.5.6.7.8.顶底层然传导方程式中

顶底层导热系数，kJ/(h.m.

C)(

c)L

顶底层热容量，kJ/(m3.

C)I.CB.C

（封闭边界）利用上式可计算出温度在顶底层的分布，从而求出热损失qhL。第五节聚合物驱数学模型一、假设条件1.符合达西渗流定律。2.等温渗流。3.油、气、水三相，油、气、水、聚合物、电解质五个组分。4.油相和气相随着压力变化而发生相态变化。5.流体和岩石均可压缩。6.油藏非均质和各向异性。7.考虑毛管力和重力。二、组分质量守恒方程水组分油组分气组分聚合物组分电解质组分式中Cpw

—

聚合物浓度,kg/m3;

—

单位孔隙体积岩石吸附的聚合物,kg/m3;Cew

—

电解质浓度,mg/m3;

—

单位孔隙体积吸附的电解质，kg/m3.

—