高中数学课件-第三章 统计案例 归纳整合课件(北师大版选修2-3)

本章归纳整合(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系．(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小．专题一回归方程的求解及相关性检验1．分析两个变量线性相关的常用方法

某餐饮部为研究气温对热饮销售的影响，经过数据统计，得到热饮杯数与当天气温的对照表：(1)画出散点图；(2)从散点图中可看出气温与热饮杯数之间关系的一般规律是什么？(3)求线性回归方程；(4)如果某天的气温为3℃，预测这天卖出的热饮杯数．【例1】

温度/℃－504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654

根据统计所得数据对照表画出散点图作初步判断．求出线性回归方程后，再解答第(4)问．

(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，作散点图．(2)从图中可看出，各散点分布在左上角到右下角的区域里，气温越高，卖出去的热饮杯数越少．(3)从散点图可看出，这些点大致分布在一条直线附近，两变量呈现近似的线性关系，因此利用计算器求得下列表中数据．[思路探索]

解

利用线性回归方程可进行预测，但我们不能说餐饮部一定能卖出140杯左右的热饮，事实上，有可能因其他随机因素出现极大的偏差，这个140杯是对气温为3℃时大部分情况下所作的估计．规律方法

非线性回归问题一般不给出经验公式，这时，应先画出已知数据的散点图，把它与所学过的各种函数图像作比较，挑选一种跟这些散点图拟合得最好的函数，采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使问题得以解决．专题二可线性化的非线性相关问题【例2】

下表是一次试验的数据：编号xiyi1110.15252.853102.114501.30

由已知给出的两变量的数据可知，y与x不具备相关关系，故需对其进行转化．转为线性相关问题，然后求解．[思路探索]

通过变量代换，把非线性回归问题转化为线性回归问题，本质上是把要解决的问题转化为已解决的问题．这是数学上常用的重要思想和方法．规律方法

1．条件概率公式揭示了条件概率P(A|B)与事件概率P(B)、

P(AB)三者之间的关系．下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知P(B)和P(AB)时去求出P(A|B)；另一种情况是已知P(B)和P(A|B)时去求出P(AB)．对于后一种情况，为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若P(A)＞0，有

P(AB)＝P(A)P(B|A)．专题三条件概率问题2．乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式，要求P(AB)

时，必须知道P(A|B)或P(B|A)；反之，要求P(A|B)时，必须知道积事件AB的概率P(AB)，在解决实际问题时，不要把求P(AB)的问题误认为是求P(A|B)的问题．

盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取一个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？

要注意B发生时A发生的概率与A、B同时发生的概率的区别．【例3】

[思路探索]

本题关系有点复杂，采用列表方法理顺关系，这样不仅过程简单，同时还能快捷地找出计算条件概率时所需的相关事件的概率，也减少了许多语言叙述，请注意借鉴．规律方法

1．解决有关独立性检验的问题时，若题目中没有给出2×2

列联表，需先根据题意画出2×2列联表，注意表中两个变量的放置位置，列表后可根据表中数据计算χ2的值，然后比较

χ2值与临界值的大小来较精确地给出“两个变量”的相关程度．2．独立性检验问题的基本步骤为：

(1)找相关数据，作列联表．

(2)求统计量χ2.(3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度．专题四2×2列联表与独立性检验

某矿石粉厂在生产一种矿石粉时，数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，对两组工人进行检查，结果如下：问这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效？并说明你的理由．【例4】

患皮肤病情况防护服种类患皮肤病未患皮肤病合计新57075旧101828合计1588103[思路探索]

通过有关数据的计算，作出相应的判断．

判断两个分类变量是否有关系的途径有：(1)通过计算它们发生的频率来初步判断；(2)计算随机变量χ2的值，利用独立性检验的基本思想来定量地判断．规律方法

命题趋势统计案例作为新课标中的新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法，要学会用统计的思想方法解决生活中的问题．1．以考查线性回归系数为主，同时可考查利用散点图判断两个变量间的相关关系．2．以实际生活为背景，重在考查独立性检验、回归方程及回归分析的思想．3．在每年的高考中本部分主要以选择题、填空题的形式出现，个别省份也出过解答题，但都是中、低档题，难度不大．(2011·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：1．

高考真题参照附表，得到的正确结论是(

)．A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828根据独立性检验的定义，由K2≈7.8＞6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.解析

答案C2．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是(

)．

B．x和y的相关系数为直线l的斜率 C．x和y的相关系数在0到1之间 D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同答案

A3．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据

如下表：

A．63.6万元

B．65.5万元 C．67.7万元

D．72.0万元广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954答案

B解析样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即yi＝i，代入相关系数公式r＝=1.答案

D答案

D6．(2012·福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件