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1.2.1绝对值三角不等式选修4－5第一讲不等式和绝对值不等式1.实数a的绝对值|a|的定义是什么？复习引入2.数轴上，实数a的绝对值|a|的几何意义？OaxA|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离abxABO|a－b|表示数轴上坐标为a,b的两点A,B间的距离3.设a,b为任意两个实数，则|a－b|

的几何意义是什么？复习引入4.实数a的绝对值|a|有哪些性质？复习引入思考：|a+b|＝|a|+|b|？a、b是实数，用恰当的方法在数轴上把|a|、|b|、|a+b|表示出来，你能发现它们之间的关系吗？（1）a·b>0时

|a+b|＝|a|+|b|探究

xabOa+bxabOa+bxabOa+bxabOa+b（2）a·b<0时

（3）a·b=0时

|a+b|<|a|+|b||a+b|=|a|+|b|探究

a、b是实数，用恰当的方法在数轴上把|a|、|b|、|a+b|表示出来，你能发现它们之间的关系吗？定理1.如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|当且仅当ab≥0时，等号成立。探究若把a,b换为向量，,情形又怎样呢？abxy应用：例1.定理2

如果a,b,c是实数，那么

|a-c|≤|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)≥0时等号成立。整体代换思想探究：你能给出定理2的几何解释吗？数轴上任意一点到两点的距离的和，不小于这两点的距离。探究

如果a,b是实数，那么|a|、|b|、|a+b|、|a-b|还有哪些关系？应用：例2.思考

公路牌例3.两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？典型例题：典型例题：2040601020300xy课堂小结：

定理1

如果a,b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|当且仅当ab≥0时，等号成立。推广形式：如果a,b是实数，那么||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|定理2

如果a,b,c是实数，那么

|a-c|≤|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。变式1.若a，b∈R，且2≤|x|≤3，1≤|y|≤6,则|x-y|的最大值是________9变式2.求函数f(x)＝|x|－|x－3|的范围．[-3,3]典型例题：思考：若对任意实数，不等式|x＋1|－|x－2|>a恒成立，求

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