聚焦中考数学复习知识点函数及其图象

第14课函数及其图象

基础知识题型分类要点梳理题型一确定自变量的取值范围基础自测题型二根据函数关系式求自变量的值、

函数值题型三确定实际背景下的函数关系式易错警示11.函数自变量的取值范围不可忽视知识点索引要点梳理基础知识·自主学习知识点索引1.常量、变量在某一过程中，保持一定数值不变的量叫做________；可以取不同数值的量叫做________．2.函数一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有________确定的值与它对应，那么就说x是________，y是x的________．常量变量唯一自变量函数要点梳理基础知识·自主学习知识点索引3.函数自变量的取值范围函数中自变量的取值往往受到某种限制，自变量能取的数的全体称作自变量的取值范围．由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(1)函数解析式如果是一个整式，则自变量可以取__________________；(2)如果函数解析式中的分母含有自变量，则自变量的取值范围是_________________________________；(3)如果函数解析式中含有二次根式，则自变量的取值范围是_____________________________________．全体实数使分母的值不等于零的所有实数使被开方式的值为非负数的所有实数要点梳理基础知识·自主学习知识点索引4.函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的________．图象要点梳理基础知识·自主学习知识点索引5.函数的表示方法函数通常有三种表示方法：__________；__________；

__________．解析法列表法图象法要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(1)解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间的函数关系的方法，这个等式成为函数的解析式．解析法简单明了，能使我们从解析式了解整个变化过程中函数与自变量之间的全部相依关系，适合于作理论分析和计算、推导．许多定律、法则都用解析式(即公式)来表示．但在求对应值时，需要逐个计算，有时是很麻烦的，且有不少函数很难或者无法用解析式表示出来．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(2)列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法．列表法对于表中已有的自变量每一个值，可以直接找到对应的函数值，它适用于计算函数值很麻烦或很难找到函数关系式的情况．缺点是不能把自变量与函数的全部对应值都列出来，而且从表格中也不易看出自变量与函数之间的对应规律．要点梳理基础知识·自主学习知识点索引(3)图像法：用图象来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法．函数的变化情况和某些性质在图象上能够很直观地显示出来，我们通常借助函数的图象来探索函数的性质．其缺点在于从图象上找自变量与函数的对应值一般只是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．函数的三种表示法各有优缺点，我们常常各取其长，综合运用这三种方法来研究有关函数问题．基础自测基础知识·自主学习知识点索引A解析根据题意得：x≥0且x＋1≠0，解得x≥0.故选A.基础自测基础知识·自主学习知识点索引A解析因为函数的图象经过原点(0，0)，所以将点(0，0)依次代入各选项的函数解析式进行一一验证即可．故选A.3.(中考真题-天水)如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是(

)基础自测基础知识·自主学习知识点索引A.B.C.D.基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D.3.(中考真题-天水)如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是(

)基础自测基础知识·自主学习知识点索引A.B.C.D.D基础自测基础知识·自主学习知识点索引4.(中考真题-哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：基础自测基础知识·自主学习知识点索引①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是(

)A.1个 B.2个C.3个 D.4个基础自测基础知识·自主学习知识点索引解析①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米，所以是正确的；②打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5＋15＋3＝23分钟小刚到达学校，所以是正确的；基础自测基础知识·自主学习知识点索引③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是：1250÷5－100＝150(米/分)，走的路程为：150×5＝750(米)，回家的速度是：750÷15＝50(米/分)，所以是错误的；④小刚家与学校的距离为：750＋(15＋3)×100＝2550(米)，所以是正确的．正确的答案有①②④.故选C.基础自测基础知识·自主学习知识点索引①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是(

)A.1个 B.2个C.3个 D.4个C基础自测基础知识·自主学习知识点索引5.(中考真题-北京)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为(

)A.40平方米 B.50平方米C.80平方米 D.100平方米B解析根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为：160－60＝100(平方米)，则每小时绿化面积为：100÷2＝50(平方米)．故选B.题型一确定自变量的取值范围题型分类·深度剖析知识点索引B解析根据题意得：x－2≥0且x≠0，解得x≥2.

故选B.题型一确定自变量的取值范围题型分类·深度剖析知识点索引探究提高代数式有意义的条件问题：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数；(2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数；(3)若解析式是偶次根式，则自变量只取使被开方数为非负数的全体实数；题型一确定自变量的取值范围题型分类·深度剖析知识点索引(4)若解析式含有零指数或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等于0的全体实数；(5)若解析式是由多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分．此类问题要特别注意，只能就已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式．题型一确定自变量的取值范围题型分类·深度剖析知识点索引x≠－2解析根据分母不等于0列式，得：2x＋4≠0，解得x≠－2.题型一确定自变量的取值范围题型分类·深度剖析知识点索引x≥－3解析根据被开方数大于等于0列式，得：x＋3≥0，解得x≥－3.题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值

题型分类·深度剖析知识点索引【例2】

(1)已知y＝－2x＋4，且－1≤x<3，求函数值y

的取值范围．解解法一：∵－1≤x<3，∴2≥－2x>－6，∴2＋4≥－2x＋4>－6＋4，即6≥－2x＋4>－2，∵y＝－2x＋4，∴6≥y>－2，即－2<y≤6.题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值

题型分类·深度剖析知识点索引(2)(中考真题-河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(

)A.6厘米 B.12厘米

C.24厘米 D.36厘米A解析设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意得，18＝9k，解得k＝2，∴y＝2x2，当y＝72时，72＝2x2，解得x＝6.故选A.题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高本题考查了待定系数法求函数解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．结合不等式的性质，由自变量的取值范围，可确定函数的取值范围，反之可由函数值的范围确定自变量的取值范围．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引

正确理解“唯一”

函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数．对于“唯一性”可从以下两方面理解：①从函数关系方面理解；②从图象方面理解．题型二根据函数关系式求自变量的值、函数值

题型分类·深度剖析知识点索引B

题型三确定实际背景下的函数关系式

题型分类·深度剖析知识点索引【例3】(中考真题-湖北)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1

万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．

(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)题型三确定实际背景下的函数关系式

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)由题意得：当0＜x≤5时，y＝30；当5＜x≤30时，y＝30－0.1(x－5)＝－0.1x＋30.5.(2)当0＜x≤5时，(32－30)×5＝10＜25，不符合题意；当5＜x≤30时，[32－(－0.1x＋30.5)]x＝25，解得：x1＝－25(舍去)，x2＝10.答：该月需售出10辆汽车．∴y＝题型三确定实际背景下的函数关系式

题型分类·深度剖析知识点索引探究提高本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是关键．题型分类·深度剖析助学微博知识点索引

函数思想

研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，转化为“函数模型”，然后利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果.题型分类·深度剖析助学微博知识点索引

数形结合思想

数形结合，直观形象，为分析问题和解决问题创造了有利条件，如用函数图象解答相关问题是典型的数形结合思想的应用．题型三确定实际背景下的函数关系式

题型分类·深度剖析知识点索引变式训练3

(中考真题-上海)某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示．(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2)当生产这种产品的总成本为280

万元时，求该产品的生产数量．

(注：总成本＝每吨的成本×生产数量)题型三确定实际背景下的函数关系式

题型分类·深度剖析知识点索引解

(1)设y关于x的解析式为y＝kx＋b，