线段的垂直平分线

孩子成功教育从好习惯培养开始成功的学习是从培养好习惯开始教师寄语独立思考习惯，合作交流习惯第一章三角形的证明西园中学周宏伟1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学目标1.什么叫线段垂直平分线？经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.线段的垂直平分线有什么性质？线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．用心想一想，马到功成

如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?AB线段垂直平分线的性质：

定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．NAPBCM证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．已知：AB是线段CD的垂直平分线，E，Ｆ是ＡＢ上的两点，求证：∠ＥＣＦ＝∠ＥＤＦＥＡＢＤＣＦ用心想一想，马到功成你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?

如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．

已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．CBPA证法二：取AB的中点C，过P,C作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解CBPA已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．一题多解证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C．∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB

又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：

定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．想一想，做一做已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC．课堂小结,畅谈收获：一、用尺规作线段的垂直平分线．二、线段垂直平分线的性质定理．三、线段垂直平分线的判定定理.补充练习：1．已