第一次月考卷02（测试范围9.1-9.10）（解析版）

2023-2024学年七年级数学上册第一次月考卷02（测试范围9.1-9.10）一、单选题1．在代数式3xy，，6π，﹣a﹣b，0，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据单项式的定义对各式进行逐一分析即可．【解析】解：单项式有3xy，6π，0，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查单项式的识别，数字与字母的积的形式是单项式，单独一个字母或一个数字也是单项式．2．下列运算中，错误的个数是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．【解析】解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．3．若，则的值为（）A．a+b B．–a–bC．a–b D．b–a【答案】B【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k．【解析】，所以k=，故选B．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列各式中，计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别根据平方差公式、完全平方公式进行计算，进而判断，即可得出答案．【解析】解：A.，本选项错误，不符合题意；B.，本选项错误，不符合题意；C.，本选项错误，不符合题意；D.，本选项正确，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．5．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知，得出；当时，可化为：，将代入求解即可；【解析】解：∵当时，代数式的值是∴∴当时故选：D．【点睛】本题考查了求代数式的值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．6．已知5a＝3，5b＝2，5c＝12，则a、b、c之间满足数量关系（

）A．a＋2b＝c B．4a＋6b＝c C．a＋2b＝12c D．3a＋2b＝12c【答案】A【分析】根据所给的条件，由5c＝12＝3×22，可求得结果．【解析】解：∵5a＝3，5b＝2，5c＝12，∴5c＝12＝3×22＝5a×（5b）2＝5a+2b，∴c＝a+2b．故选：A．【点睛】本题主要考查幂的乘方和同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则要熟练掌握．二、填空题7．用代数式表示：的倍的相反数是．【答案】【分析】根据题意先求倍数，后求相反数．【解析】解：a的倍的相反数表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式．同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；带分数与字母相乘需把代分数化为假分数等．本题还涉及相反数这一知识点．8．单项式的系数是，次数是．【答案】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此求解即可．【解析】解：由题意得系数为：，次数为：；故答案：，．【点睛】本题考查了单形式的系数、次数的定义，理解定义的解题的关键．9．多项式是次项式．【答案】四三【分析】根据多项式的次数、项数的概念即可作答．【解析】解：∵∴含有三个单项式，最高的次数为四次，∴多项式是四次三项式故答案为：四；三．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．10．将多项式按降幂排列为．【答案】【分析】将多项式按x的降幂排列就是按x的指数从高到低排列，根据定义即可求解．【解析】多项式按字母x的降幂排列是：．故答案是：．【点睛】本题考查多项式的降幂排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要注意符号．11．．【答案】0【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则计算即可．【解析】解∶．故答案为：0．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂、整式的加减，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．12．若是五次多项式，则k=．【答案】4【分析】根据多项式次数的定义列方程即可求得k的值．【解析】解：是五次多项式，，解得：，故答案为：4．【点睛】本题考查了多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．13．如果与的和是单项式，那么的值等于．【答案】5【分析】根据两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项即可得到答案．【解析】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴，，∴，故答案为5．【点睛】本题考查单项式和与同类项定义，解题的关键是两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项．14．若整式与另一个整式的和为，则这个整式为．【答案】【分析】用减去，根据整式的加减进行计算即可求解．【解析】解：依题意，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．15．如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数()【答案】6【分析】利用单项式乘单项式，整式的加减运算法则来判断即可．【解析】解：∵A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，∴单项式A、B一个是6次单项式，一个是2次单项式，∴的次数是6次．故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的加减计算，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式，整式的加减运算．16．已知代数式的值是5，那么代数式的值是．【答案】【分析】将化为，把代入计算即可．【解析】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是将化为．17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（用只含b的代数式表示）．【答案】【分析】设小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：，代入计算即可得到结果．【解析】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：，则图②中两块阴影部分周长和是．故答案为：【点睛】此题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是基础，根据题意求出两块阴影部分的周长和是解本题的关键．18．观察下列各式：(x−1)(x+1)=x²−1(x−1)(x²+x+1)=x³−1(x−1)(x³+x²+x+1)=x−1…根据以上规律，求1+2+2²+…+.【答案】22018-1【分析】把原式进行变形，即原式乘以（2-1）后根据题中的规律可得结果.【解析】解：1+2+2²+…+=（2-1）(1+2+2²+…+)=22018-1故答案为22018-1【点睛】本题考查的是算式规律探究问题，根据题意归纳得出一般性规律是解答此题的关键.三、解答题19．【答案】【分析】去括号后合并同类项即可．【解析】解：原式．【点睛】本题考查整式的加减运算，去括号法则，解题关键是括号前面有负号注意去括号后，括号里的每一项变号．20．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用单项式乘单项式法则计算；（2）先算乘方，再用单项式乘单项式法则计算；（3）先计算单项式乘单项式，再合并；（4）先算幂的乘方和积的乘方，再合并同类项．【解析】（1）解：；（2）；（3）；（4）【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方，单项式乘单项式以及合并同类项法则．21．计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）多项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）先多项式与多项式的乘法法则和单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可；（3）多项式与多项式的乘法法则计算即可；【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．22．（1）计算：；（2）计算：；（3）先化简，再求值，其中．【答案】（1）；（2）；（3）；10【分析】（1）根据整式加减运算法则进行计算即可；（2）根据整式加减运算法则进行计算即可；（3）先根据整式加减运算法则进行计算，然后再代入数据进行计算即可．【解析】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．23．已知：（都是正整数），用含或的式子表示下列各式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）逆用积的乘方法则变形求解即可；（2）逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则变形求解即可．【解析】（1）∵，∴．（2）∵，∴．【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法‘积的乘方‘幂的乘方法则是解答本题的关键．24．有这样一道题：计算的值，其中．甲同学把误抄成，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【答案】，因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式【分析】利用去括号法则及合并同类项法则把题目中所给的多项式化为最简后，根据化简后的结果解答即可．【解析】解：．因为化简的结果中不含，所以原式的值与的值无关．当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟知整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项是解决问题的关键．25．已知：，，求下列代数式的值：（1）；（2）.【答案】（1）20；（2）33.【分析】（1）将已知两等式左右两边相加，即可求出所求代数式的值；（2）将已知两等式左右两边相减，即可求出所求代数式的值.【解析】（1）∵，，∴=（）+（）=30-10=20；（2）∵，，∴=（）-（）-7=30-（-10）-7=30+10-7=33.【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.26．已知：，(1)求的值；(2)若的值与a的取值无关，求b的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可；（2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可．【解析】（1）解：，∵，，∴原式；（2）解：∵的值与a的取值无关，∴与a的取值无关，即：与a的取值无关，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算．27．如图，正方形与正方形且在一直线上，已知

（1）用的代数式表示阴影部分面积；（2）当时，求阴影部分面积.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据两个正方形的面积和减去两个三角形面积和即可求出阴影部分的面积；（2）根据（1）中的代数式，把a，b的值代入计算出阴影部分的面积即可．【解析】（1）∵，∴==（2）把a=4，b=3代入得：==故阴影部分的面积为．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据正方形的面积公式和三角形的面积公式进行计算．28．小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米元，木地板的价格为每平方米元，那么小王一共需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要平方米，地砖需要平方米；（2）小王需要花元．【分析】（1）根据矩形的面积公式将卧室1和卧室2的面积相加可得卧室的面积，用大矩形的面积减去卧室的面积可得其余部分的面积；（2）用面积乘以单价，再相加即可得．【解析】解：（1）木地板的面积为2b（5a−3a）＋3a（5b−2b−b）＝2b•2a＋3a•2b＝4ab＋6ab＝10ab（平方米）；地砖的面积为5a•5b−10ab＝25ab−10ab＝15ab（平方米）；（2）15ab•k＋10ab•2k＝15abk＋20abk＝35abk（元），答：小王一共需要花35abk元钱．【点睛】本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．29．根据所学我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式：，请完成下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：______．(2)从图3可得______．(3)结合图4，已知，，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)11．【分析】（1）根据大长方形面积=各部分面积的和，解答即可；（2）根据大长方形的面积=各部分面积的和，解答即可；（3）先求出，再利用，，即可求出．【解析】（1）解：由题意可知：；故答案为：；（2）解：；故答案为：；（3）解：根据题意得：，而，，，∴．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积，已知式子的值，求代数式的值，解题的关键是理解题意，结合图形进行求解．30．阅读理解题阅读材料：

两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）．

比如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

再如，它们乘积的前两位是，它们乘积的后两位是，所以；

又如，，不足两位，就将6写在百位：，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，所以

该速算方法可以用我们所学的整式乘法与分解因式的知识说明其合理性；

设其中一个因数的十位数字为，个位数字是，（、表示1~9的整数），则该数可表示为，另一因数可表示为．

两数相乘可得：.（注：其中表示计算结果的前两位，表示计算结果的后两位．）问题：

两个两位数相乘，如果其中一个因数的十位数字与个位数字相同，另一因数的十位数字与个位数字之和是10．

如、、等．（1）探索该类乘法的速算方法，请以为例写出你的计算步骤；（2）设十位数字与个位数字相同的因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．设另一个因数的十位数字是，则该数可以表示为___________．（、表示1~9的正整数）（3）请针对问题（1）（2）中的计算，模仿阅读材料中所用的方法写出如：的运算式：____________________【答案】（1）4×（7+1）=32，4×3=12，44×73=3212；（2）11a，9b+10；（3）（10a+a）（10b+c）=（b+1）a×100+ac．【分析】（1）设一个因数的两个数字为b和c且b+c=10，另一个因数个位数为a，则另一个因数为10a+a，则可