专题5.4 走进图形世界（章节复习+能力强化卷）学生版

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题5.4走进图形世界（章节复习+能力强化卷）知识点01：立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．知识要点：常见的立体图形有两种分类方法：棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）知识要点：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．知识点02：展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．知识要点：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．知识点03：截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点04：从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）一、选择题（每题2分，共20分）1．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级南师附中宿迁分校校考期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（

）A．我 B．很 C．喜 D．欢2．（本题2分）（2021春·江苏南京·七年级南师附中树人学校校考阶段练习）如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（

）A． B． C． D．3．（本题2分）（2020秋·江苏盐城·七年级统考期末）如图1是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图2中右边所示的位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（

）A．中 B．国 C．江 D．苏4．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级统考期末）如图所示，在一个正方形盒子的六面上写有“祝”、“母”、“校”、“更”、“美”、“丽”六个汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）不可能的是（

）A． B． C． D．5．（本题2分）（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）如图，该表面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则的值为（

）A．－2 B．－3 C．2 D．16．（本题2分）（2019春·江苏无锡·七年级无锡市江南中学校考开学考试）如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A． B．C． D．7．（本题2分）（2019秋·江苏苏州·七年级统考期末）由个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图和俯视图如图所示，则的最小值为（

）A．10 B．11 C．12 D．138．（本题2分）（2022秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考期末）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（）A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱9．（本题2分）（2019秋·江苏连云港·七年级统考阶段练习）下列几何中，属于棱柱的是（

）①②③④⑤⑥A．①③ B．① C．①③⑥ D．①⑥10．（本题2分）（2019秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D的对面是(

)A．字母A B．字母F C．字母E D．字母B二、填空题（每题2分，共20分）11．（本题2分）（2022秋·江苏无锡·七年级江苏省天一中学校考阶段练习）已知图1的小正方形和图2中所有小正方形都完全一样，将图1的小正方形放在图2中的①、②、③、④的某一个位置，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是．12．（本题2分）（2022秋·江苏苏州·七年级太仓市第一中学校考阶段练习）一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c=．13．（本题2分）（2022秋·七年级单元测试）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有种．14．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级期末）如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=．15．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为cm3．16．（本题2分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是．17．（本题2分）（2021秋·江苏·七年级专题练习）一个长方形的长AB为5cm，宽CD为3cm，则绕某一边旋转一周，得到一个圆柱体，则该圆柱体的体积是cm3．（保留π）18．（本题2分）（2020秋·江苏南京·七年级南师附中宿迁分校校考期末）如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有条棱．19．（本题2分）（2019秋·江苏苏州·七年级统考期中）如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是平方分米.20．（本题2分）（2018秋·江苏南通·七年级校考期中）如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是．三、解答题（共60分）21．（本题6分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，这个几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．（为便于观察，把需要的小方格涂上阴影，示例：）．

22．（本题6分）（2023秋·江苏镇江·七年级统考期末）如图，在桌面上，有一个由7个完全相同的小正方体搭成的几何体．(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；(2)若现在你的手头还有一些完全相同的小正方体可添放在几何体上，要保持左视图和俯视图不变，则最多可以添加________个小正方体．23．（本题8分）（2022秋·江苏·七年级专题练习）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．(1)若，，则这个无盖长方体盒子的底面面积为______；(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积______；(3)若，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明：当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是______．24．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）如图是由棱长都为lcm的6块小正方体组成的简单几何体．(1)请在方格中画出该几何体的三个视图．(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体，(3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）．25．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题，(1)请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，求出修正后所折叠而成的长方体的体积．26．（本题8分）（2022秋·七年级单元测试）如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________；(2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）；(3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________.27．（本题8分）（2018秋·江苏无锡·七年级阶段练习）在桌面上，有6个完全相同的小正方体对成的一个几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）若将此几何A的表面喷上红漆（放在桌面上的一面不喷），则三个面上是红色的小正方体有____个．（3）若另一个几何体B与几何体A的主视图和左视图相同，而小正方体个数则比几何体A多1个，则共有______种添法.请在图2中画出几何体B的俯视图可能的两种不同情形．（4）若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添___________个．28．（本题8分）（2022秋·江苏扬州