专题22.6二次函数的图象与性质（5）-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】

【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题22.6二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质【名师点睛】1.二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质2.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．【典例剖析】【例1】（2022·福建省福州第一中学八年级期末）对于抛物线y=xx……y……(1)它与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为______，顶点坐标为______；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；(3)当-2<x<2时，直接写出y的取值范围．【例2】（2022·浙江·瑞安市安阳镇滨江中学三模）已知抛物线y=ax(1)求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；(2)设点Pm,y1，Q4,y【例3】（2022·河南许昌·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A-3,0，B两点，经过A，B两点的抛物线y=-x2-2x+c与(1)求k、c的值；(2)求点C的坐标和抛物线y=-x(3)若点M为直线AB上一动点，将点M向右平移4个单位长度，得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标xM【例4】（2022·安徽合肥·九年级期末）已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1=x+4x、y2=2x+8x、y3=3x+12x、……(1)探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x=(2)求二次函数yn的解析式及其顶点坐标；(3)点（-2，-20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．【满分训练】一、单选题1．（2021·河南周口·九年级期中）抛物线y=-xA．(1，1) B．(-1，-1) C．2．（2022·江苏扬州·九年级期末）对二次函数y＝x2﹣2x的图像性质描述，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．对称轴右侧图像呈下降趋势3．（2021·广东·陆丰市甲东镇钟山中学九年级期中）二次函数y=x2-4x+5A．1 B．3 C．4 D．54．（2022·浙江宁波·八年级期末）将抛物线y=x2-6x+5先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为A．y=(x-4)2-6C．y=(x-2)2-25．（2022·山东威海·九年级期末）抛物线y=x2+6x+5的对称轴为直线m，下列各点在直线mA．（3，－4） B．（－3，0） C．（3，4） D．（－4，0）6．（2022·河南许昌·九年级期末）关于抛物线y=x2+4x-6A．开口向下 B．抛物线过点0,6C．抛物线与x轴有一个交点 D．对称轴是x=-27．（2022·陕西西安·模拟预测）已知抛物线y=-x2+2x+k向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的顶点与原抛物线的顶点关于原点对称，则kA．3 B．2 C．1 D．08．（2022·全国·九年级课时练习）如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么这个二次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．9．（2021·天津红桥·九年级期中）若点A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函数y＝2x2＋x－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（

）A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．（2022·福建莆田·九年级期末）二次函数y=ax2+bx+c图象b≤0经过点-2,4，0,-2，2,m，其中m≥-2A．a+b<32 B．34≤a≤32 C11．（2022·山东菏泽·九年级期末）抛物线y=-2(x-1)2的图象上有三个点A(-1,y1),B(1,12．（2022·湖南长沙·九年级期末）已知二次函数y=x2+m-3x+m+1，当x>1时，y随x13．（2022·浙江杭州·九年级期末）某个二次函数，当x≥1时，y随x的增大而增大，请写出一个满足条件的函数表达式______．14．（2022·山东德州·九年级期末）已知函数y＝x2﹣8x+9，当x＞___时，y随x的增大而增大．15．（2022·山东枣庄·九年级期末）二次函数y=-x2-2x+316．（2022年江苏省盐城市中考数学真题）若点P(m,n)在二次函数y=x2+2x+2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知二次函数y=-x2+2x，当x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a18．（2021·吉林辽源·九年级期末）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．三、解答题19．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知二次函数＝﹣x2+6x﹣8．(1)求该二次函数的图像与x轴的两个交点坐标；(2)求出这个二次函数的顶点坐标．20．（2021·河南南阳·九年级期末）已知二次函数的解析式是y=x(1)用配方法将y=x2-2x-3(2)在直角坐标系中，画出它的图象；(3)当x为何值时，函数值y>0；(4)当-3<x<3时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．21．（2022·北京·二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x(1)当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；(2)求这个二次函数的顶点坐标（用含m的式子表示）；(3)若抛物线上存在两点Am-1,y1和Bm+2,y2，其中22．（2022·浙江嘉兴·中考真题）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．(1)求抛物线L1的函数表达式．(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．23．（2022·浙江·温州市第十四中学三模）已知二次函数y=-(x-1)(x-m)的对称轴为直线x=3．(1)求m的值；(2)记抛物线顶点为H，以点H为直角顶点作等腰Rt△HAB，使A，B两点落在抛物线上（B在A右侧），求点B的坐标．24．（2022·河北保定·一模）如果两个二次函数图象的顶点相同、开口方向相反，则将这两个二次函数称为“共顶反向二次函数”．(1)判断二次函数y＝x2