纳米结构的电子性质

纳米结构的电子性质ReviewOriginofenergyandinsolids一个孤立的原子中，原子核外的电子只能处于确定的原子能级上当两个原子靠近时，每个原子的价电子都受到两个原子核的吸引，使得价电子有相等的几率位于两个原子核的附近，导致每个孤立原子能级分裂为二三个原子相互靠近时，能级发生三重分裂，……包含大量原子的固体，能级分裂的结构，导致能带的产生。低的能带－价带(VB)，完全被电子填充，因而不能运动而产生电流。导带(CB)中则未被完全填充或完全未填充。导带与价带之间有一能隙，为禁带。禁带中电子不能填充。处于导带的电子并不约束于特定的原子，而是可以在整个固体中运动，称为自由电子。单原子中的电子局域于原子自身电子能级的量子理论一个原子的原子轨道与另一个原子的原子轨道互相重迭，构成两个分子轨道(molecularorbital)能量较低的轨道称为成键分子轨道(bondingmolecularorbital)能量较高的轨道称为反键分子轨道(anti-bondingmolecularorbital)更多的原子组成固体，与同一原子能级对应的成键和反键轨道的数目增加并最终形成能带。同一能带中各轨道间仅有微小的能量差。双原子分子的分子轨道分子轨道理论中的能级分裂能量原子轨道分子轨道原子轨道反键态成健态N原子最高被占据的能带称为价带未被完全占据的能态称为导带分隔导带与价带的区间无轨道，电子不允许具有此区间的能量>>kBTEg与kBT接近金属自由电子理论

零级近似下，简单金属的电子结构可采用特鲁德－索末菲的自由电子模型

价电子完全公有化，构成了金属中导电的自由电子，离子实与价电子的相互作用被完全忽略，并且自由电子体系被视作电子间毫无相互作用的理想气体(电子气)

为保持金属的电中性，设想将离子实的正电荷散布于整个体积中，恰好与自由电子的负电荷中和

浆汁(jellium)模型

自由电子可视为波矢为(kx,ky,kz)的平面波

如果金属样品的体积为V＝L3，L为样品边长，则该金属样品可被看作一个势阱，在势阱内部价电子可以自由运动

类似于量子力学中的方势阱中的定态的解

周期性边界条件，波矢的诸分量只能为2p/L的整数倍

由德布罗意波粒二象性，电子的动能与波矢之间有关系：电子可能占有的能态是量子化的

金属金属中价带和导带相重迭，因此无禁带的存在在零度，所有的最低能级被电子填满，最高的填充能级为费密能级。在有限温度，一些最高占据能级上的电子被热激发到较高的空能级，费密能级代表一半被填充一半为空态的能级。由N个原子构成固体，每个能带可容纳2N个电子以填充电子轨道。因此，对于下列一价金属，由于每个原子的电子数为奇数，最后被填充的能带只能是半满的，因此就构成良导体。Name

#electrons

ConfigurationAluminum13[neon],3s2,3p1Copper29[argon],3d10,4s1Silver47[krypton],4d10,5s1Gold79[xenon],4f14,5d10,6s1以(kx,ky,kz)为坐标轴，构成空间，k在空间作均匀分布，而电子在空间则呈球形分布，等能面是以原点为球心的球面电子能量与波矢的对应关系，在k空间，金属自由电子气模型具有抛物线型能带曲线

自由电子气的抛物线型能带曲线按Fermi统计，每一个能级(允许的态)能够容纳两个电子(一个自旋向上，一个自旋向下)由波矢到能量的转化关系，可以得到态密度的表达式：

自由电子气模型的抛物线型能态密度曲线。(a)T＝0K；(b)T>0K绝对零度下，金属处于基态，所有的电子占有不相容原理所允许的、最低的可能能级，从k＝0的最低态开始，从低到高，依次填充。如果体积V中电子的总数为N，小于资用能级的总数，则电子占有N/2个能量最低能态，这些电子所占有的最高能级即为费米能eF

n=N/V为电子密度

在k空间，占据区成为一个球，称为费米球，其半径成为费米波矢kF

在室温下，一些最高占据能级上的电子被热激发到高于费米能。费密能对应于一半被填充一半为空态的能态半导体与绝缘体共同特征：价带被全充满，导带全空绝缘体：禁带宽度很大，带隙比热电子能量大两个量级，电子在常温下不可能被热激发到导带。理想绝缘体中，所有的电子都直接束缚于原子。半导体：禁带宽度较小，在低温下为绝缘体，在高温下一些电子可被从价带热激发到导带，电子和空穴在一定的外电场作用下形成电流。导带的那些最低的能态被热激发的电子占据，最高被占据能态的能量为Fermi能EF。在价带顶部，由于电子被激发，留下空态－空穴，填充价带顶部的能态，其最低能态为－E’F，E’F

也称为Fermi能有效质量考虑最简单的一维模型，传导电子的能量与波矢之间可通过如下平方关系相联系：其一次导数给出速度v二次导数给出有效质量m*：电子有效质量m*通常与自由电子质量m是不同的。此式给出了有效质量的一般定义。能带的结构有关，能带的斜率越大，有效质量越小导带：电子有效质量me价带：空穴有效质量mh费密面在三维k空间，满足：的波矢kx,ky,kz构成一个费密面。所有低于费米面的能态(kx,ky,kz)都被占据，所有高于费米面的能态(kx,ky,kz)都为空·。如果传导电子的能量与波矢之间满足简单的平方关系，则在k空间，Fermi面是下式给出的球面：激子电子－空穴对组成的束缚态。电子、空穴间通过库仑力相互作用，在量子力学处理中可视为“类氢原子”。激子有效质量：激子能量：m0-自由电子质量,e0-真空介电常数

a0为玻尔半径电子轨道的有效玻尔半径：掺杂施主：向导带提供电子，电子导电，n型受主：向价带提供空穴，空穴导电，p型施主能级受主能级p-njunction:Abruptjunctionofn&pmaterialP-n结是由具有相邻接的n型和p型两个区域的单晶半导体构成在热平衡条件下，n区的电子和p区的空穴分别向p区和n区扩散，形成扩散电流A。载流子扩散的结果，使pn结界面两侧产生了无载流子存在的区域，称为耗尽层。电离了的施主及受主在耗尽层形成正负空间电荷，从而产生电场，导致与扩散电流方向相反的漂移电流B当扩散电流A和漂移电流B处于动态平衡，无电流流动，耗尽层内的空间电荷产生了接触电势差FB在pn结上加上正向偏压：p区加正电压，p、n之间的电势差FT=FB-VF降低，热平衡被破坏，由多数载流子形成的扩散电流远大于漂移电流，形成正导通当p区加上负电压，电势差FT=FB+VF变大,多数载流子难以扩散，几乎无电流流动，反向截止pn结的整流效应金属纳米粒子的量子尺寸效应：Kubo理论

（a）

尺寸的减小导致电子能级的明显分立

宏观金属体系：电子能谱e(k)准连续起源：体系中电子数很多：N～1024，致使费米波矢kF远大于电子许可态在k空间中的间隔Dk，Dk/kF~10-8费米能量与体系的尺寸无关：自由电子模型：电子数密度n＝N/V，不随尺寸变化Dk～2p/L费米面附近态密度：

g(eF)=(3/2)(n/eF)能级间隔：1/2g(eF):

每个许可得能级上有两个不同的自旋态能级间隔与总粒子数成反比。能级间隔展宽的直接效应：金属态→非金属态费米能级处于最高占据态和空态之间的能隙中

实验观察前提：(1)足够低温度，使kBT<<d(2)

电子在相应能级上有足够长的寿命t，使不确定原理造成的能级展宽远小于能级间隔的大小，即：例：单个金属纳米粒子的电子比热，在高温(kBT>>d)区与大块材料一样，随温度线形变化。在低温(kBT<<d),为指数变化行为：

c(T)∝exp(-d/kBT)具体实例：金属银：n=6×1022cm-1纳米粒子直径为d＝14nm，d＝1K图：一些金属元素平均电子能级间隔随粒子直径的变化。部分元素仅用垂线示出能级间隔为1K时相应的微粒直径。（b)电子能级的统计学和热力学

在微粒直径d很小时，由于增减一个电子引起的静电能的变化

远大于kBT，因此孤立微粒的电荷没有涨落。在计算其低温性质时，可以认为粒子数(电子数)N是固定的，应采取正则系统。金属纳米微粒中含电子数的奇偶性导致行为的差别加磁场B后电子应具有磁矩mB而导致能级简并得解除对于每个原子只含有一个导电电子的金属：由于粒子尺寸的分布，可以设想一半纳米粒子含有偶数个电子，另一半含有奇数个电子。对于每个原子含有偶数个导电电子的金属：所有纳米粒子含有偶数个电子。低温下，仅与基态相邻的电子态是重要的，可以只考虑图中所示的能级间隔分别为D和D’的三能级系统。已知各许可态的能量ei配分函数的定义：b=(kBT)-1分别对偶数电子和奇数电子的情形进行计算低温极限下，对偶数电子情形，仅涉及间隔为D的能级对奇数电子情形，涉及间隔为D及D’的激发态结果Zeven≈1+2(1+cosh2bmBB)e-bD+e-2bDZodd≈2(coshbmBB)(1+e-bD+e-bD′)比热c和磁化率c可从配分函数按下式计算：B2对于零磁场的情形，可得：－－式A为简单，在低温极限下，进一步简化到只涉及最低的激发态，则得：－－式B比热随温度按指数变化磁化率：偶数电子微粒：按指数变化；奇数电子微粒：居里定律实际的微粒系统，需要考虑统计分布。将比热、磁化率统一记为F(D)或F(D,D’)。考虑D和D’有一定的分布后，依赖于电子数的奇、偶，有：偶奇P(D),P(D,D’)为能级的分布函数T→0时，由于e-bD的存在，分布函数可以简单地假定为：P(D)=anDn则可得：

c=gnTn+1gn对奇、偶电子数有不同的值考虑大量尺寸相同纳米粒子的统计行为后，比热随温度的变化由指数形式变为幂形式。含奇数电子的纳米微粒的磁化率与D无关，不受统计平均影响含偶数电子的纳米粒子的磁化率，统计平均后同样按幂形式变化ceven=anTn1理论分析表明，n值仅n＝1，2，4是可能的。纳米微粒的c和c与大块样品有很大的不同。上述计算是根据费米面附近金属粒子的电子能级为分立的原则计算出来的，因此，纳米微粒的c与粒子所含电子的奇偶数有关就表明其费米面附近电子能级是不连续的。纳米微粒的比热c∝Tn+1,而块材的比热c∝T,两者的大的差别也证实了纳米粒子费米面附近的能级是分立的。2.输运性质，特征长度，量子限制

(QuantumConfinement)设：自由粒子：能量E，有效质量m*deBroglie波长：DeBroglie波长表示一个特征长度，在微观描述中在此尺度下量子尺寸效应将显露出来。例：半导体中接近导带底的电子，

E≤100meV,m*≤0.100m0(m0为自由电子质量)，

l的数量级为100－1000Å

l支配着在相应的维度方向限制引起的电子态的量子化。产生量子化能级间隔。有效质量m*越小的系统，量子化能级间隔越大。对于简并电子系统，由费米能确定费米波长：费米波长给出费米能量的电子态的空间分布范围。如果lF与空间分布的尺度同数量级，这些电子态就被限制住。在相应的维度方向上对静态输运没有贡献。(但存在动力学输运)动力学输运中采用平均自由程：上述三个量都是平均值，描述宏观输运性质，其大小依赖于电子系统所遵从的统计规律。若表示的是相邻两次弹性碰撞之间的平均时间，le被称为弹性散射平均自由程。在与弹性散射平均自由程相当的长度上，电子的输运是弹道式的，不受散射。（不考虑电子与电子之间的相关性）量子点接触(Quantumpointcontact)是二维电子气中短而窄的收缩区，其长度L～宽度W，且均小于电子平均自由程l。在量子点接触中是完全的弹道输运。其中最突出的是2W≧lF量子点接触系统的电导量子化现象。1988年，VanWees等和Wharam等独立地发现改变分裂栅的电压从而使点接触宽度改变时电导呈台阶式变化。对宽的二维电子气区的串联电阻进行修正后，台阶近似为2e2/h(=(12.9kW)-1)的整数倍。每种材料具有特定的电导。导线的电导与其长度成反比。但另一方面，当导线的长度减小到电子的平均自由程，电子的输运性质由扩散式变为弹道式(Ballistictransport)。电子的弹性散射平均自由程l与体系尺度相比甚小，电子在无序分布的杂质散射，其路径为无规行走。电子平均自由程与体系的尺度相当，进入弹道输运区，限制电流大小的是样品的边界散射，杂质散射可忽略。当导线的宽度减小到费米波长的尺度，由纳米线所连接的电极间的电导按阶梯2e2/h(=(12.9kW)-1)。并且电导不再与导线的长度相关。决定电子输运的因素：动量限制：假定约束具有宽度W，约束于引线中的电子波的动量px和py为量子化。对应于整数n，动量由hn/2W给出。如果pz2=2mE-(px2+py2)为负，能量为E、质量为m的电子就不能通过限制而输运。最大的n数定义了传导通道的数目N。对于一个确定的系统，N是确定的，因此最大的pz不能超过h/lf(lf为电子在电极中的费米波数)。能量限制：电极间的电势差为eV，能量为E～Ef+eV的电子对电流有贡献,Ef为费米能。计入自旋简并，每一传导通道获得G＝2e2/h的电导.传导通道的数目依赖于纳米线的宽度。因此当纳米线变细时就出现电导阶梯状地减小。－－－电导量子化(Conductancequantization)。金属量子点接触－MetalQPC(Quantumpointcontact)s：用纳米细线连接电极，电极逐步分离，拉伸纳米线变细变长，最终断开。通过在恒定的偏压下测量通过电极的电流，可以测得电导台阶。在铜棒上沉积金电极，STM针尖为金线，偏压为Vb.Landauer-Büttiker公式1957年，Landauer导出了计算电导系数的公式。其基本思想：当测量一个样品的I－V曲线时，一定会在这个样品上至少连接两根导线，然后让电流通过器件。若将这两根导线视为理想导线，即假设其不含杂质，则可将它们看作电子波的理想波导管，而将被测器件视为一势垒。这样器件的电导系数就一定依赖于电子波的穿透系数T。粗略地讲，穿透系数T越大，可期待的器件的电导系数也就越大。对于一个一维体系，考虑了电子的自洽屏蔽作用之后，Landauer得到如下公式：Landauer公式是建立在电子波散射的散射矩阵基础上的。当器件的尺度小于电子的非弹性散射自由程，所发生的输运过程就完全可以用电子波的散射加以描述，Landauer公式就变得尤其适用。应用Landauer公式于量子点接触体系，可得电导为：tnm为从第m个模过渡到第n个模的传输几率幅。在点接触区，电子弹道式的通过，没有散射，从而不发生在模式间的转换。故：tnm＝dnm由于被占据的子带数N总是整数，随通道的宽窄而改变，因而电导呈台阶式变化。约束于引线中的电子波的动量px和py为量子化。对应于整数n，动量由hn/2W给出。相干长度：在电子态相位因非弹性碰撞而遭破坏之前，可能经历几次弹性碰撞。由于弹性碰撞不破坏电子态的相位记忆，在相邻两次的非弹性碰撞之间，载流子飞行的距离称为相干长度，用Lf表示。下标f表示粒子数波函数的相位。当测量引线间的距离与Lf可以比较时，在静态输运实验中可以看到普适电导涨落现象。小的金属环或细线在低温下电导作为磁场的函数G(B)呈现非周期的涨落。Si等MOSFET的电导随栅压的变化G(VG)呈现非周期的涨落。0.8mm直径的金环的G(B).准一维Si-MOSFET线的G(B).Si-MOSFET线的电导随栅压VG的涨落。上述实验中观察到的涨落具有如下特征：与时间无关的非周期涨落。热噪声与时间有关，故这种电导涨落不是热噪声。每一特定的样品有其自身特有的涨落图样，在保持宏观条件不变的情况下，其涨落图样是可以重现的。故这种涨落是

sample-specific。(3)只要满足

lF<<l<<L≦Lf

lF:费米面处电子的波长；l：弹性散射平均自由程

L:样品线度;Lf:电子波函数的相位相干长度涨落的大小是量级为e2/h(~4×10-5S)的普适量，与样品材料、大小、无序程度、电导平均值的大小无关。故称为普适电导涨落(universalconductancefluctuations,UCF)普适电导涨落来源于介观金属(满足lF<<l<<L≦Lf)中的量子干涉效应。由Landauer理论，电导正比于总透射几率。从样品一边透射到另一边的透射几率幅：在金属区电子通过样品时经历多次与杂质的散射，其路径是无规行走式的准经典“轨道”。不同路径之间的相位差是不规则的，导致随机干涉效应。使电导呈现非周期的不规则涨落。采用微扰论，可以证明:介观系统在金属区的电导涨落的大小是普适量e2/h.扩散长度LD：在具有两种载流子(电子和空穴)的量子阱结构中，电子－空穴的复合时间trec给出扩散长度：LD＝(Dtrec)1/2D为扩散系数扩散长度内不涉及碰撞过程。载流子在寿命期内的飞行距离，有时可达几百个平均自由程的长度。当限制长度(几何长度)与某一物理长度有相同的数量级，与这个限制长度相关联的物理性质的变化就会突显出来。主要有两方面的问题：由z(准两维系统，取为xy平面)或x方向(宽度，量子线)横向限制引起的量子限制效应。(2)沿y(长度方向)的由于量子相干效应引致的介观问题。对于自由电子系统，当尺度在3D到0D受到限制时电子态密度的变化的示意图。Fora3Dsolid,thedensityofstateshasa√Edependence。In2D,图中代表性地画出了量子阱结构作为示意，thedensityofstatesisastepfunction。1Dsystems,例如.量子线，图中以MBE生长的线和碳纳米管为示意.Thedensityofstateshasa1/√Edependenceand,thus,在接近带边处出现奇异性。0Dsystem,图中以MBE生长的量子点和纳米晶粒为代表，出现分立的,δ-function-likeelectronicstates.零维系统(量子点)的电子结构对于在周期性势阱中的波矢为k的电子，其能量为：如果·能量E有N(E)个态，则单位能量范围内的能态数即态密度定义为：(1)由式(1)，得：此结果对任何维度都是适用的。不同维度的差别由决定对于bulk半导体，能量E的可能的状态数N是以由(1)式所给出的为半径的球内的状态数。因此所以能态密度为：由于故对于bulk半导体，有对于在一维上存在约束的二维(面)结构，电子可以在面内自由运动，但在垂直方向上受到约束。对于厚度为L的平板，允许的能态是一系列由下式给出的分立能级n=1,2,3,….能量E的能态数N(E)是在半径为k的圆碟内的状态数，为N(E)∝k2故：dN/dk∝k因此能态密度与能量无关。各能量组合后的能态密度呈现出与约束相关的台阶，以及台阶间的水平线。在两维上受到约束则给出一维的“量子线”。沿着量子线，能态的数目正比于k，即N(E)∝k,因此dN/dk∝常数，能态密度为D(E)∝1/k,或写成：D(E)∝E-1/2。组合的能态密度展现出由量子约束态导致的尖锐阶跃，在跳跃之间则是E-1/2的变化。如果在三维上都受到约束，则导致零维的“量子点”。此时，只出现与量子约束相对应的分立能级。所得的能态密度为一系列的简单的线。量子点的量子限制效应(QuantumConfinement)最简单的情况是考虑强约束。强约束的条件：粒子直径a<<ae,ah(electronandholeBohrradius).假定：在粒子外波函数为零，（对应于无限高势垒）。忽略库仑相互作用(强约束时约束能远大于库仑能)。采用有效质量近似(effectivemassapproach):以有效质量替代晶格周期势场：对于边长为a的立方体，其解为：(particle-in-a-box)n,l,m=1,2,3,…（2）相对于价带顶的导带的能量为：Eg为能带间隙，me*为电子有效质量。对于更为对称的半径为R的球形粒子，有：Ylm为规一化球函数，n为主量子数，l为动量，Jx为贝塞尔函数。Kmly由Jl+1/2(knlR)=0时的根定义。由上述波函数得能量为：同样给出一系列分立能级。作为简化，上述推导只是对导带进行，单对于价带也同样适用。考虑在导带和价带之间的跃迁，上述公式中的质量me*须由约化质量m=me*mh*/(me*+mh*),

mh*为空穴有效质量。由于波函数的正交性，只允许同量子数的态间的跃迁。上述处理中在一级近似中忽略了很多因素。对于实际的粒子需要对这些因素进行考虑和修正。电子－空穴对之间的库仑相互作用和诱导极化效应考虑半径为R，介电常数为e2的球嵌于介电常数为e1的介质中，对于球内位置为r1和r2的两个电荷，其势能为：第一项为库仑项，第二、三项为由在r1和r2处的电荷的极化，第四项是由一个电荷与另一电荷诱导的极化间的相互作用引起的互极化项。将上述库仑势包含到薛定锷方程，对于给定的波函数数，可以计算出能量。在一级近似下，只采用电子和空穴的1S波函数，则得最低激发态的能量：第一项是约束能。第二项为库仑相互作用。第三项来自极化，并对1S波函数进行了平均。约束能按R-2变化，库仑能按R-1变化。因此总是可以使得约束项成为最大的(R足够小).但对很多可能的系统，特别是直接带隙材料，库仑项会变得相当显著。此外，极化项，虽然相对于前两项是小的，但有时会变得特别重要，例如在考虑小粒子在表面化学反应中的行为时。三种约束强度类型：(1)a<<aeanda<<ah强约束(2)ah<a<ae

intermediateregion(由于导带与价带的区别，典型的半导体，空穴的有效质量远大于电子有效质量，故电子玻尔半径远大于空穴玻尔半径）重的空穴受到电子运动平均效应的影响。球形玻函数在中心具有极小，故空穴将趋于被局限在中心。一级近似下，电子的量子约束给出分立能级结构。由于库仑相互作用相对增强，放宽了跃迁时对量子数守恒的限制，因此，使强约束时的单次跃迁被分裂为导向近能级的几个跃迁。(3)a>ah,anda>ae，弱约束只需考虑激子。激子能量只有很小的增加。但由于激子是晶粒的整体激发，激子运动的尺寸量子化导致的激子能量的移动还是可以观察到的。激子波函数可写作：其中x(r)(r=re-rh)给出激子相对于其自身质量中心的运动。

(R)(R=(mere+mhrh)/(me+mh))给出质心的运动。具有（2）式所给出的形式。激子能级为：

M=me+mh为激子总质量，Eex为激子束缚能。最强的跃迁发生在E~1/a2波函数可以有一定程度的穿入周围介质。与介质的相互作用需要考虑。局域场效应(localfieldeffects)

量子点粒子常常是嵌埋于环境介质中，这些介质常常是电介质.当粒子尺寸减小到与光波长相近，粒子内部的场成为：

Ein＝fEoutEout为粒子外部的场，f为局域场因子。对于简单形状的粒子，f可写为：

f＝1/[1+A(e-1)]e=e1+ie2,为归一到周围介质的介电常数，A是退极化因子。A只与几何外形有关，对于球形，A＝1/3。粒子内部的光强将改变一个因子F存在使局域场获得最大增强的共振。导致显著的非线形光学响应。准一维系统的电子结构求解薛定锷方程：采用有效质量近似，本征函数可写为：对于限制势，在x和z方向取最简单的模型：矩形方势阱。当势垒高为无限时，x方向和z方向的势可分离，则本征值为：态密度为：态密度显示出平方根倒数的奇异性，给出准一维特性的标志峰。3.库仑阻塞与单电子隧穿Coulombblockage库仑阻塞是前一个电子对后一个电子的库仑排斥能，这导致对一个小体系的充放电过程，电子不能集体传输，而是一个一个单电子的传输。充入一个电子所需的能量Ec为e2/2C,C为小体系的电容，体系越小，C越小，Ec越大。当微粒尺寸非常小时，由于静电能的变化远大于kBT，导致电荷的改变非常困难。单电子学singleelectronics:controlthemovementandpositionofasingleorsmallnumberofelectronsBulk：conductor：电子自由地通过点阵，电流由流过导体的电荷给出，这些电荷可以是任何数值，包括电子电荷的某个分数，因此电荷是连续的，非量子化的电子云相对于晶格原子的偏移，这种移动可以是连续的，因此传输的电荷是一个连续的量。常规导体为一隧道结所隔断。电子流过该系统的运动包括：在常规导体部分的连续过程在隧道结中的分立过程电子通过隧道穿透通过隧道结，只能是一个一个分立(整数)电荷进行隧道穿透。电荷首先在与绝缘层相接的电极表面积聚，直到在隧道界的两边建立起足够高的偏压以后，使一个电子具有足够高的几率发生隧道穿透，传输一个基本电荷通过隧道界——单电子放电MetalInsulatorMetale-MIM结当电子从极板1隧穿到极板2时：极板1的电荷增加e，结电压改变DV＝e/C静电能增加ec＝e2/2C电容器的充电能通常尺度下:DV～10-9V<<kBT/e纳米尺度：Ec/kB＝e2/2C/kB~1K库仑阻塞电流偏置隧道结：库仑振荡Coulomboscillations单个隧道结与恒流源构成闭合回路，回路中将出现频率为f=I/e的电流振荡，称为Coulomboscillations电子盒electronbox:金属粒子的一端与隧道结相连，电子可以通过隧道穿透进入或离开此端。系统与一电压源连接。金属粒子上可以充入确定数目的电子。典型系统：嵌埋于氧化物中的金属颗粒上层的氧化层足够薄使电子能够隧道穿透。为使一个电子能够传输到金属颗粒上，需要库仑能Ec=e2/2C。C为金属粒子的电容。忽略热能及其它能量，仅考虑偏置电压Vb当Vb<阈值Vth=e/C,因为没有足够的能量使金属粒子充电，无电子可以隧穿——库仑阻塞增加Vb，金属粒子上将依此充上一个电子、两个电子、三个电子…..形成库仑台阶。库仑振荡和库仑阻塞现象发生的两个条件：（1）热涨落的影响要小：即结足够小，工作温度足够低，对隧道结而言，充电能起主要作用。在液氮温度，要求电容C<12nF，在室温要求C<3nF宏观尺度下，如结面积为：0.1×0.1mm2时，ec约为10-9eV,很小，其效果为热涨落所掩盖纳米尺度：结面积小到0.1mm×0.1mm，绝缘层厚1.0nm左右，结电容C～10-15F,ec

~1K,在mK温度范围内出现库仑阻塞现象(2)量子力学的涨落要小：每个电子需要局域在单个金属纳米颗粒上。否则电子被在一个大的空间内共享，则对单个颗粒的整数电荷充入就不能观察到。

设单电子隧穿过程的平均时间为tT，形式上可以写成tT

＝RTC，RT为隧穿电阻，隧穿过程引起的能量涨落为：De～h/tT,量子力学涨落足够小，相当于ec>>h/RTC,或：RT>>RQ~h/e2~26kW具体实现：非常小的高电阻隧道结。小颗粒～1nm基于库仑阻塞的可能器件：精密电流标准极灵敏静电计逻辑门存储器：超低能耗，高速、原子尺度

MOS技术的可能替代者。电流偏置的单结偏置电流为I的单结。结的特性描述：电容C和隧穿电阻RT两个参数。结的状态描述：结电极上的电荷Q，通过势垒隧穿的电子数n。电子隧穿导致体系静电能的改变：

e/C前的＋号对应于极板1减少电荷，T=0时，隧穿过程条件：De

>0，即：趋于使体系能量减小。故在：－1/2e<Q<1/2e

范围发生库仑阻塞。偏置电流I不为零但很小时，结上的电荷按dQ/dt＝I的速率线形增加(结上电荷来自金属极板上导电电子相对于正电荷背景的小的位移）。当Q超过阈值e/2,隧穿发生，使Q突然变为-e/2。然后新的循环开始。结的端电压相应地呈锯齿形振荡，振幅为：e/2C。单电子隧穿的重复频率：实线所示过程使系统能量降低，虚线所示过程使系统能量升高。系统能量结上电荷112233在低温极限De>>kBT条件下，单电子隧穿几率：

G＝(1/e2RT)DeDe为隧穿引起的静电能的变化。偏置电流为I时，结电压按速率I/C增加，隧穿发生时，突然下降e/C.对于V(t)总大于阈值，隧穿率为：G(V)＝(C/2e2RT)[V2-(V-e/C)2](*)如平均电压为在从到的一个周期内发生一次隧穿，即：代入(*)式，得：电流较大时：伏安特性呈线形，但与通常欧姆定律给出的结果相比，在电压轴上平移e/2C。偏置电流很小时：单电子隧穿振荡明显。V低于阈值。I=0时I-V曲线线形部分的截矩VG=e/2C称为库仑隙(Qoulombgap)是判断库仑阻塞存在的证据。单电子岛特征能量对一个岛(island)充入少量数目的电子的过程与两种能量有关：电子－电子相互作用电子的空间限制spatialconfinement

只有在纳米尺度，上述能量才足够大，使热涨落可以被抑制电子－电子相互作用经典模型：静电充电能当电荷dq被输入到一导体，需要做一定的功以克服已存在于导体上的电荷所形成的场对于一个半径为d的导体球，其电容为：

C＝2ped

e为周围介质的介电常数

给电容C充电q需要的能量为：Acollectionofpracticalcapacitanceformulas对于足够小的岛，出现第二项电子－电子相互作用能：充入一个电子后，费密能发生变化费密能EF随载流子浓度的变化如下式：金属半导体Nnet＝n-p为净载流子浓度金属的载流子浓度～1022/cm3本征半导体~1010/cm3，掺杂半导体~1014/cm3ComparisonofthechangeinFermienergyfortheadditionofone,two,andthreeelectroninSitotheelectrostaticchargingenergy充入第一个电子所造成的Fermi能变化最大，充入第二和第三个电子所造成的Fermi能变化皆小于室温所对应的热能。因此在单电子器件中应尽可能采用少载流子的结构以获得大的能量变化。ComparesSiwithAlAlChangeismuchbiginSiThedifferenceinfreecarrierconcentrationInmetalmuchmorecarriersareavailableandthereforetheadditiono