专题15几何图形初步2023年中考数学一轮复习专题特训(广东专用)

专题15几何图形初步2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1．（2022·深圳）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°2．（2022·濠江模拟）把图中三棱柱沿表面展开，所得到的平面图形可以是（）A． B．C． D．3．（2022·新会模拟）如图摆放的学生用直角三角板，∠F=30°，∠B=45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）.A．135° B．120° C．110° D．105°4．（2022·珠海模拟）把一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）A．115° B．120° C．145° D．135°5．（2022·三水模拟）如图，AC＝BC＝BE＝DE＝10cm，点A、B、D在同一条直线上，AB＝12cm，BD＝16cm，则点C和点E之间的距离是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．106．（2022·茂南模拟）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFA．120° B．100° C．150° D．90°7．（2022·珠海模拟）如图，AB//CD，∠A=30°，DA平分∠CDE，则∠DEB的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．80°8．（）如图，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，连接EF，FG，CH和HE.若AD=2AB，则下列结论正确的是（）A．EF=AB B．EF=32AB C．EF=3AB D．EF=59．（2021·龙门模拟）某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由B地沿南偏西40°的方向步行到达C地，则∠ABC的大小为（）A．10° B．20° C．35° D．70°10．（2021·南海模拟）数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2 B．2 C．﹣10 D．10二、填空题11．（2021·顺德模拟）已知∠α=65°30'，则∠α的余角大小是．12．（2021·南沙模拟）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB，∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为．13．（2022·汕尾模拟）一副三角板如图摆放，若AB∥CD，则∠1的度数为．14．（2022·中山模拟）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是．15．（2022·南山模拟）如图，已知∠ABC与∠DCB互补，AC⊥BD，如果∠A=40°，那么∠D的度数是．16．（2022八下·斗门期末）如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点、连接CE，交BD于点F，若AD=BF，则∠DEF=°．17．（2022八下·香洲期末）四边形ABCD中，AD∥BC，AD与BC之间的距离为4，AB=AD=CD=5，则边BC的长为．18．（2022九下·潮南期中）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东70°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是．19．（2021八上·潮南期末）如图1六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为m度，如图2六边形的内角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6为n度，则m-n=．20．（2021八上·澄海期末）如图，在△ABC中，∠A=30°，点D、E分别在边AB、AC上，BD=BC=CE，连结CD、BE．则∠BEC+∠BDC=．三、解答题21．（2022八下·惠州期末）某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12海里到达B岛，然后沿某方向航行16海里到达C岛，最后沿某个方向航行了20海里回到港口A，则该船从B到C是沿哪个方向航行的？（即求C岛在B岛的哪个方位，距离B岛多远？），请说明理由．22．（2021八上·普宁期末）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=BD，∠C=∠ADC，∠BAC=57°，求∠DAC的度数．23．（2021八上·香洲期末）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．24．（2021八上·广州期中）如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB＝110°，∠CAE＝20°，求∠BAC和∠B的度数．25．（2020八下·鹤山期中）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行，乙船沿南偏东55°向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∠ACB=45°，∠F=30°，∵BC//∴∠DCB=∠F=30°，∴∠1=45°-30°=15°，故答案为：C．【分析】利用平行线的性质计算求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：三棱柱的展开图中，两个底面是三角形，侧面展开是三个矩形，两个底面是相对的两面，所以A，C不符合题意，D的三个侧面的位置不符，只有故答案为：B.【分析】根据几何体展开图的特征逐项判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：过点G作HG//BC，则GH//EF，∴∠HGB=∠B，∠HGE=∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F=30∴∠E=60∴∠HGB=∠B=45∘，∴∠EGB=∠HGE+∠HGB=60故∠EGB的度数是105°，故答案为：D.

【分析】过点G作HG//BC，则GH//EF，根据平行线的性质可得∠HGB=∠B=45∘，∠HGE=∠E=604．【答案】D【解析】【解答】解：如图，由题意可得：∠3＝∠4＝90°−∠1＝90°−45°＝45°，故∠2的度数为：180°−45°＝135°．故答案为：D．

【分析】先利用三角形的内角和求出∠3的度数，再利用平行线的性质可得∠4=∠3=45°，再利用邻补角的性质可得180°−45°＝135°。5．【答案】D【解析】【解答】解：连接CE，作CG⊥AB，EH⊥BD，垂足分别为G、H，作EF⊥CG，垂足为F，∴∠BGC=∠BHE=90°，四边形EFGH为矩形，∴EF=GH，FG=EH∵AC=BC=BE=DE=10cm，AB=12cm，BD=16cm，∴AG=BG=6cm，BH=DH=8cm，∴CG=BC2∴EF=GH=BG+BH=6+8=14cm，CF=CG-EH=8-6=2cm，∴CE=C故答案为：D

【分析】连接CE，作CG⊥AB，EH⊥BD，垂足分别为G、H，作EF⊥CG，垂足为F，根据等腰三角形的性质得到AG=BG=6cm，BH=DH=8cm，根据勾股定理得到CG、EH，再根据勾股定理可得答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=12∠BED∵∠BED=180°-∠AEB=120°，∴∠BEF=60°，∵BE∥C′F，∴∠BEF+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°-∠BEF=120°．故答案为：A．

【分析】由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=12∠BED，得出∠AEB=60°，再根据平角定义得出∠BED的度数，即∠BEF=60°7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB//CD，∠A=30°，∴∠CDA=∠A=30°，∠CDE=∠DEB，∵DA平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDA=60°，∴∠DEB=60°；故答案为：B．【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得∠CDE=2∠CDA=60°，再利用AB//CD可得∠DEB=∠CDE=60°。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∵点E、F是边AD、AB的中点，

∴AD=2AE，AF=12AB，

∵AD=2AB，

∴AE=AB，

∴EF=AE2+AF2=AB2+12故答案为：D.

【分析】根据矩形的性质得出∠A=90°，根据线段中点的定义得出AF=12AB，AE=AB，再根据勾股定理即可得出EF=59．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得，∠NAB＝30°＝∠ABS∴∠ABC＝＝10°故答案为：A.

【分析】根据题意可得∠NAB＝30°＝∠ABS，10．【答案】D【解析】【解答】解：∵A、B两点所表示的数分别为-6和4，∴线段AB的长为4-（-6）=10．故答案为：D．【分析】根据数轴上两点距离的计算，计算得到AB的长度即可。11．【答案】24°30′【解析】【解答】解：根据定义∠α的余角度数是：90°-65°30′=24°30′．故答案为：24°30′．【分析】利用余角的定义及角的运算求解即可。12．【答案】60°【解析】【解答】∵∠ACB=75°，∠ECD=45°∴∠ACE=180°-75°-45°=60°，又∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=60°，故答案为：60°．【分析】根据∠ACB=75°，∠ECD=45°可求得∠ACE的度数，再利用两直线平行，内错角相等的性质即可求解；13．【答案】75º【解析】【解答】解：如图，∠A=30°，∠OCF=45°，∵AB∥CD，∴∠CFE=∠A=30°，∴∠1=∠CFE+∠OCF=45°+30°=75°．故答案为：75°．

【分析】根据平行线的性质可得∠CFE=∠A=30°，再利用三角形的外角的性质可得1=∠CFE+∠OCF=45°+30°=75°。14．【答案】13【解析】【解答】解：由题意知点（3，﹣2）到原点的距离为(3-0)故答案为：13．

【分析】根据两点之间距离公式列出算式(3-0)215．【答案】50°【解析】【解答】解：∵∠ABC与∠DCB互补，∴AB∥CD，∵∠A=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∵AC⊥BD，∴∠ACD+∠D=90°，∴∠D=90°-40°=50°，故答案为：50°．

【分析】先证明AB∥CD，可得∠ACD=∠A=40°，再利用三角形的内角和求出∠D=90°-40°=50°即可。16．【答案】67.5【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，AD∥BC，∠DBC=45°，∵AD=BF，∴BF=BC，∴∠BCF=∠BFC=67.5°，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BCF=67.5°，故答案为：67.5．【分析】先证明BF=BC，求出∠BCF=∠BFC=67.5°，再利用AD//BC可得∠DEF=∠BCF=67.5°。17．【答案】5或11【解析】【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，过D作DM⊥BC于M∴∠AHM=∠DMH=90°∵AD∥BC∴∠HAD=90°∴四边形AHMD是矩形，∴HM=AD由题意得：AB=AD=DC=5∴BH=∴BC=BM-CM=3+5-3=5当C落在C'同理可得：M此时B综上BC的长为5或11．故答案为：5或11．【分析】先求出四边形AHMD是矩形，再求出MC18．【答案】140°【解析】【解答】由题意得，∠1=30°，AE∥BF，∠2=70°，∴∠4=∠1=30°，∠3=∠DBC-∠2=90°-70°=20°，∵∠DBF=90°，∴∠ABC=∠4+∠DBF+∠3=30°+90°+20°=140°，故答案为：140°．

【分析】根据平行线的性质可得∠4=∠1=30°，求出∠3，则∠ABC=∠4+∠DBF+∠3。19．【答案】0【解析】【解答】解：如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，∴m=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×2+360°=720°如图2所示，将原六边形分成了四个三角形∴n=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×4=720°∴m-n=0故答案为0.【分析】先利用多边形的内角和求出m、n的值，再求解即可。20．【答案】105°【解析】【解答】解：∵BD=BC=CE，∴∠BEC=∠CBE，∠BDC=∠BCD．∵∠BEC=∠A+∠ABE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ABC=2∠ABE+∠A．∵在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°，∴2∠BDC+2∠ABE+∠A=180°，∵∠ABE=∠BEC-∠A，∴2∠BDC+2(∠BEC-∠A)+∠A=180°，整理得：∠BDC+∠BEC=1∵∠A=30°，∴∠BDC+∠BEC=1故答案为：105°．

【分析】在△BCD中，∠BDC+∠BCD+∠CBD=180°，得出2∠BDC+2∠ABE+∠A=180°，再根据∠ABE=∠BEC-∠A，得出∠BDC+∠BEC=12(180°+∠A)21．【答案】解：如图，∵AB=12，BC=16，AC=20，∴AB2+BC2=400=AC2，∴∠ABC=90°，由题知∠1=32°，∴∠2=180°-∠ABC-∠1=58°．∴该船从B到C沿着南偏西58°方向航行，C岛距离B岛16海里．【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可求出∠ABC=90°，利用平角的定义求出∠2的度数，即得结论.22．【答案】解：∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠C=2∠B，∵∠BAC=57°，∴∠B+∠C=3∠B=180°-∠BAC=41°，∴∠ADC=∠C=82°，∴∠DAC=16°．【解析】【分析】由三角形内角和定理和角的运算即可得解。23．【答案】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=12∵AD是△ABC边BC上的高，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°