【高中数学】等差数列的性质及其应用课件 2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册_第1页
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文档简介

4.2.1.2

等差数列的性质及其应用一、复习回顾

函数图象上所有的点在同一条直线上：d＞0,等差数列单调递增；d＜0,等差数列单调递减；d＝0,等差数列为常数列.如果在a与b中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.

1.等差数列的定义

2.等差中项的定义4.等差数列的函数特征

3.等差数列的通项公式2A=a+b一、复习回顾1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）

√

×

√

×二、合作探究探究一：观察等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……说出8是哪两项的等差中项？并找到它们满足的规律？

思考：观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？二、合作探究证明：反例：常数列二、合作探究等差数列一些常见的性质

(3)对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….新知生成二、合作探究(5)若{an},{bn}分别是公差为d,d′的等差数列,则①数列{c＋an}的公差为

；②数列{c·an}的公差为

；③数列{an＋an＋k}的公差为

；④数列{pan＋qbn}的公差为

.2dpd＋qd′dcd

若下标成等差数列，则对应的项成等差数列.三、例题讲解

三、例题讲解

三、例题讲解

二、合作探究探究2

等差数列的综合问题问题1：对于三个数成等差数列，某班同学给出了以下三种设法：

[答案]

方法（3）可能更便捷一些．问题2：如果四个数成等差数列，那么如何设这四个数更方便运算？二、合作探究(1)当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已知条件建立方程(组)求出a1和d，即可确定此等差数列的通项公式.

对称项设法新知生成三、例题讲解例2

已知四个数成等差数列,它们的和为26,中间两项的积为40,求这四个数．三、例题讲解

四、能力提升1．在等差数列{an}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d等于(

)A．3

B．－6

C．4

D．－3BC四、能力提升3．已知数列{an}，{bn}为等差数列，且公差分别为d1＝2，d2＝1，则数列{2an－3bn}的公差为(

)A．7 B．5

C．3 D．1解析：D由于{an}，{bn}为等差数列，故数列{2an－3bn}的公差d＝(2an＋1－3bn＋1)－(2an－3bn)＝2(an＋1－an)－3(bn＋1－bn)＝2d1－3d2＝1.D四、能力提升4．(多选)已知单调递增的等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则下列各式一定成立的有(

)A．a1＋a101>0 B．a2＋a100＝0C．a3＋a99＝0 D．a51＝0解析：BCD∵a1＋a2＋…＋a101＝0，又∵a1＋a101＝a2＋a100＝a3＋a99＝…＝2a51，∴101a

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