2022考研必备数学公式版,考研必备

2022考研必备数学公式完整版版,考研必备

2022考研必备资料】考研数学公式完整版

高等数学公式

导数公式：

根本积分表：

三角函式的有理式积分：

一些初等函式两个重要极限：

三角函式公式：

•诱导公式：

•和差角公式和差化积公式：

•倍角公式：

•半形公式：

•正弦定理：•余弦定理：

•反三角函式性质：

高阶导数公式----莱布尼兹(leibniz)公式:

中值定理与导数应用：

曲率：定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函式微分法及应用

微分法在几何上的应用：

方向导数与梯度：

多元函式的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面座标和球面座标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关彳系:

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

塞级数：

函式展开成基级数：

一些函式展开成塞级数：

尤拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

遇期为的周期函式的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常保数齐次线性微分方程及其解法:

二阶常彳系数非齐次线性微分方程

概率公式整理

1.随机大事及其概率

汲取律：

反演律：

2.概率的定义及其计算

若对任意两个大事a,b,有

加法公式：对任意两个大事a,b,有

3.条件概率

乘法公式

全概率公式

bayes公式

4.随机变数及其分布

分布函式计算

5.离散型随机变数

(1)0—1分布

⑵二项分布

若p(a)=p

*possion定理

有(3)poisson分布

6.连续型随机变数

⑴均匀分布

⑵指数分布

⑶正态分布n(,2)

*n(0,1)—标型正态分布

7.多维随机变数及其分布

二维随机变数(x,y)的分布函式

边缘分布函式与边缘密度函式

8.连续型二维随机变数

⑴区域g上的均匀分布，u(g)

⑵二维正态分布

9.二维随机变数的条件分布

10.随机变数的数字特徵

数学期望

随机变数函式的数学期望

X的k阶原点矩

x的k阶绝对原点矩

x的k阶中心矩

x的方差

x,y的k+1阶混合原点矩

x,y的k+1阶混合中心矩

x,y的二阶混合原点矩

x,y的二阶混合中心矩x,y的协方差

x,y的相关彳系数

x的方差

d(x)=e((x-e(x))2)

协方差相关保数

线性代数局部

梳理：条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。

沟通：突出各局部内容间的联络。

充实提高：围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大

家常见问题的实用而简捷的方法。

大家要有这样的思想型备：发现我的讲解在体系上和你以前学习的有

所不同，有的方法是你不知道的。但是我信任，只要你对它们了解了，把

握了，会提高你的解题力量的。

根本运算

①②③④⑤或。

o转置值不变

逆值变，3阶矩阵

有关乘法的根本运算

线性性质，

结合律不肯定成立！

,,与数的乘法的不同之处

不肯定成立！

无交换律因式分解障碍是交换性

一个矩阵的每个多项式可以因式分解，例如

无消去律（矩阵和矩阵相乘）

当时或由和

由时（无左消去律）

特别的设可逆，则有消去律。

左消去律：。

右消去律：。

假如列满秩，则有左消去律，即

①②可逆矩阵的性质

i）当可逆时，

也可逆，且。

也可逆，且。

数，也可逆，。

ii）,是两个阶可逆矩阵也可逆，且。

推论：设，是两个阶矩阵，则

命题：初等矩阵都可逆，且

命题：型对角矩阵

可逆每个都可逆，记

伴随矩阵的根本性质：

当可逆时，得，（求逆矩阵的伴随矩阵法）

且得：伴随矩阵的其他性质

②®，⑤，时，关于矩阵右上肩记号：，，，*

i）任何两个的次序可交换，如，等

ii），

t":"span"，"c":"但"},,]

线性表示

有解有解

有解，即可用a的列向量组表示

则。则存在矩阵，使得

线性表示关保有传递性当，

则。等价关彳系：假如与相互可表示

记作。线性相关

,单个向量，相关

,相关对应重量成比例相关

①向量个数=维数，则线性相（无）关

有非零解

假如，则肯定相关

的方程个数未知数个数

②假如无关，则它的每一个局部组都无关

③假如无关，而相关，则

证明：设不全为0,使得

则其中，否则不全为0,,与条件无关冲突。于是。

④当时，表示方式唯一无关

表示方式不唯一相关）

⑤若，并且，则肯定线性相关。

证明:记，，

则存在矩阵，使得。

有个方程，个未知数，，有非零解，。

则，即也是的非零解，从而线性相关。

各性质的逆否形式

①假如无关，贝I）。

②假如有相关的局部组，则它自己肯定也相关。

③假如无关，而，则无关。

⑤假如，无关，贝h

推论：若两个无关向量组与等价，贝I）。

极大无关组

一个线性无关局部组，若等于秩，就肯定是极大无关组

①无关②另一种说法：取的一个极大无关组

也是的极大无关组相关。

证明：相关。

③可用唯一表示

④⑤矩阵的秩的简单性质

行满秩：

列满秩：

阶矩阵满秩：

满秩的行（列）向量组线性无关

可逆只有零解，唯一解。

矩阵在运算中秩的变化

初等变换保持矩阵的秩

①②时，③④⑤可逆时，

弱化条件：假如列满秩，则

证：下面证与同解。是的解是的解可

逆时，⑥若，贝||（的列数，的行数）

⑦列满秩时行满秩时

⑧解的性质1.的解的性质。

假如是一组解，则它们的任意线性组合肯定也是解。

2.①假如是的一组解，则也是的解

是的解特别的：当是的两个解时，是的解

假如是的解，则维向量也是的解是的解。

解的情况判别

方程：，即t”:“span“，飞":“有解”，“r”:

][,]t":"span“，“c“:“唯一

解,,方程个数：

①当时，，有解

②当时，，不会是唯一解

对于齐次线性方程组，

只有