2022九年级数学上学期期末卷1北师大版

期末试卷

说明：本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器，答题时间90分钟满分100分

一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分，共30分)

1.一元二次方程x'+4x=0的一根为x=0,另一根为()

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

2

2.若反比例函数y=—的图象经过点(-2,m),那么m的值为()

x

A.1B.-1C—D.--

22

3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是

()

❸圜像31®

ABC0

4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同，则在

一次游戏中两人手势相同的概率是()

AIBICID2

3693

5.如图,AABC中，点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则

△ADE与AABC的面积比为()

2423

A-B-C-D-

3955

6.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是(第5题图)

)

ABCD

7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到

的四个点,可得到一个新四边形，关于所得四边形，下列说法正确的是()

A与原四边形关于x轴对称B.与原四边形关于原点位似，相似比为1:2

C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1

8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回

到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是()

A.(1+10%)(l-x)2=lB.(1-10%)(l+x)2=l

C.(1-10%)(l+2x)=lD.(1+10%)d-2x)=l

9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是下列的（）

由q国◎印告

10.书画经装后更便于收藏，如图，画心ABCD为长90cm、宽30cm的矩

形,装裱后整幅画为矩形A'8'C'。'，两矩形的对应边互相平行,且AB

与A'B的距离、CD与CD'的距离都等于4cm.当AD与A'。'的距离、

BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCDs矩形A'8'C。'时,整幅书画

最美观，此时,a的值为（）

A.4B.6C.12

I).24

二、填空题（本大题含5个小题,每小题2分,共10分）

11.反比例函数y=3-巳的图象位于坐标系的第象限.

x

12.如图，两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四

边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为cm.

13.如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分

别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为一

14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动，其规则是:在一个

不透明的袋子里装有若干个红球和白球（每个球除颜色外都完全相同），

参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参

加抽奖活动，计划发放游乐场通票60张，则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为

,,49

15.如图，点A,C分别在反比例函数y=--&<0）与>=一（x>0）

xx

的图象上,若四边形0ABC是矩形,且点B恰好在y轴上，则点B的

坐标为______________

三、解答题（本大题含8个小题,共60分）

16.解下列方程：（每题4分，共8分）

（1）X2-8X+1=0;（第15题图）

(2)x(x-2)+x-2=0

17.（本题6分）已知矩形ABCD,AE平分NDAB交DC的延长线于点E,

过点E作EFLAB,垂足F在边AB的延长线上,求证：四边形ADEF是正方形.

18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为

观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆

的俯视图(点A,B,C在同一直线上).

(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表

示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段；

(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE〃AB,点0是路灯

的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段；

(3)在(2)中，若0,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=L5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为

19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”

的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同，设王叔叔每月偿还贷款本

金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数，其图象如图所示

(1)求y与x的函数关系式；

(2)王叔叔购买的商品房的总价是万元；

(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至

少需要多少个月还清？

20.(本题6分)新年联欢会，班里组织同学们进行才艺展示，如图

所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-

唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次，转盘停止后，根据指针指向

的区域确定要展示的两项内容（若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同

结果）.求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.

21.（本题6分）为了弘扬山西地方文化，我省举办了“第三届山西文化博览会”，博览会上一

种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件，平均每天能售出600件.调查发现,售价在

40元至60元范围内，这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商

品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元？

22.（本题12分）综合与实践:

问题情境：

如图1,矩形ABCD中,BD为对角线，——=4,且k>l.将aABD

AB

以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE（点D的对应点

为点E,点A的对应点为点F）,直线EF交直线AD于点G

（1）在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角

形始终与AABF相似,这个三角形是______，它与4ABF的相似

比为.（用含k的式子表示）；

数学思考：

GD

（2）如图2,当点E落在DC边的延长线上时，点F恰好落在矩形ABCDA

的对角线BD上,此时k的值为______

B

实践探究

（3）如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;

GD

A

BCE

4

4

(4)当k二一时，在AABD绕点B旋转的过程中，探究下面的问题:

3

请从A,B两题中任选一题作答：

A:当AB的对应边FB与AB垂直时，直接写出——的值.

AB

nr

B:当AB的对应边FB在直线BD上时,直接写出——的值

AB

23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中，AOAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).

将aOAB沿0A翻折，点B的对应点C恰好落在反比例函数y=-(k六0)的图象上

X

(1)判断四边形OBAC的形状，并证明.

(2)直接写出反比例函数y=-(k#0)的表达式.

x

⑶如图2,将AOAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△

O'A'B'与△OAB重叠部分的面积为S.探究下列问题

请从A,B两题中任选一题作答,我选择

A:若点B的对应点B'恰好落在反比例函数y=笠(kWO)的图象上，求m的值，并直接写出

x

此时S的值

B:若S=—SAO",求m的值；

(4)如图3,连接BC,交A0于点I),点P是反比例函数y=-(k#0)的图象上的一点,

X

5

请从A,B两题中任选一题作答,我选择

A:在x轴上是否存在点Q,使得以点0,D,P,Q为顶点的四

边形是平行四边形?若存在，直接写出所有满足条件的平

行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由；

B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,0,P,Q为顶点

的四边形是矩形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q

的坐标;若不存在，说明理由

6

参考答案

说明：本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分

一、选择题（本大题含10个小题,每小题3分，共30分）

1.一元二次方程x2+4x=0的一根为x=0,另一根为（）

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

【答案】D

【解析】'/x2+4x=0；.x(x+4)=0.•.玉=0,々=-4.

2

2.若反比例函数y=—的图象经过点（-2,m）,那么m的值为（）

x

A.1B.-leg

【答案】B

2?

【解析】反比例函数y=—的图象经过点（-2,m）.,.zn=w：.zn=-l

3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是

BC0

【答案】B

4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在

一次游戏中两人手势相同的概率是（)

AIBICID2

3693

【答案】A

【解析】

开始

剪子布

xT\/T\/T\

小明剪子石头布剪子石头布剪子布

共有9种等可能的结果，在一次游戏中两人手势相同有3种情况

...在一次游戏中两人手势相同的概率是巳3=21

93

5.如图，AABC中，点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则4

ADE与AABC的面积比为（）

（第5题图）

2c4八2r3

A-B-C-D-

3955

【答案】B

【解析】VDE^BC,.".△ADE^AABC,△义E-=(世)-=(-)=1

^AABC加39

6.下列四个表格表示的变量关系中，变量y是x的反比例函数的是()

【答案】C

【解析】根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案

7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到

的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是()

A与原四边形关于x轴对称B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2

C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:1

【答案】D

【解析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图

形对应点的坐标的比等于k或-k.

8,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:

当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回

到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为X,则x满足的方程是()

A.(1+10%)(l-x)2=lB.(1-10%)(l+x)2=lC.(1-10%)(l+2x)=l

D.(1+10%)(l-2x)=l

【答案】A

【解析】(1+10%)(l-x)2=l；

9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体可能是下列的()

□主视凰□左规田

□S00

俯视图

【答案】A

【注意】左视图左内右外

10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCI)为长90cm、宽30cm的矩

(第10题图)

形,装裱后整幅画为矩形AB'C'。'，两矩形的对应边互相平行，且AB与A'B的距离、CD与

C'D'的距离都等于4cm.当AD与A!D的距离、BC与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCDs矩

形AB'C'D'时,整幅书画最美观,此时,a的值为（）

A.4B.6C.12D.24

【答案】C

ADBC9030

上［卅健r析\)\】J••,A拓|.'\形y-AVRDCCU）S黜A；.形>\//1LJLU•••-—Z7—17

A'B'B'C"90+2a30+2x4

二、填空题（本大题含5个小题,每小题2分，共10分）

11.反比例函数y=3-‘的图象位于坐标系的第象限

【答案】二、四

【解析】

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而

减小；

当k〈0时、两支曲线分别位于第二、四象限内，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而

增大;

两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.

12.如图，两张宽均为3cm的矩形纸条交又重叠在一起，重叠的部分为四

边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD的周长为cm.

【答案】20

（第12题图）

【解析】过点A作AE±BC于E,AF±CD于F,

二•两条纸条宽度相同，；.AE=AF.

VAB/7CD,AD〃BC,四边形ABCD是平行四边形.

AE=AF.ABC=CD,四边形ABCD是菱形.

VSDAM=BC«AE=CD«AF.

..•菱形四边相等.•.四边形ABCD的周长为4AB=20

13.如图,正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M,N,P,Q,R,它们分

别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN的长为

【答案】3-V5

【解析】为线段AD的黄金分割点，AM>DM...4"=在1

AD2

DM_3-75

~DA~2

DN3-V5MNDM

同理可得空=二^二・.・/M1)N=ZADB.・・^MND-^ADB：.士竺即

DB2ABDA

9

理=：.MN=3一加

22

14新年期间，某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有

若干个红球和白球（每个球除颜色外都完全相同），参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,

则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,

则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为

【答案】1:4

【解析】设红球m个，白球y个，根据大量反复试验下频率稳定值即概率可得之60二一7J77

300m+n

化简得4/九=〃

...袋中红、白两种颜色小球的数量比应为m:n=l:4

4Q

15.如图，点A,C分别在反比例函数y=--（x<0）与y=_（x>0）

xx

的图象上，若四边形OABC是矩形,且点B恰好在y轴上，则点B的

坐标为______________

【答案】B（0,坦西）

6

（第15题图）

【解析】如图，作AD_Lx轴，垂足为D,CE_Lx轴，垂足为E.

约定A("2,---4J,n,—।(m<0,n>0)

n

由k字形结论可得丝=型即，1=三萼化简得mn=-6

OECEn9

n

再根据平行四边形坐标特点相邻之和减相对可得

xH=m+n-0=0

49八

%=一+一0

mn

4913m

m=一瓜,n-^6,y

B—\/6-\/66

,13痣、

6

三、解答题（本大题含8个小题，共60分）

16.解下列方程：（每题4分，共8分）

（l）x-8x+l=0;

10

解：移项得：X2-8X=-1

配方得：x2-8x+42=-l+4i!

即(x-4)=15

直接开平方得》-4=±厉

.•.原方程的根为玉=4+=4-715

(2)x(x-2)+x-2=0

解：提取公因式(x-2)得(x-2)(x+1)=0

.•.原方程的根为王=2,々=一1

17.(本题6分)已知矩形ABCD,AE平分NDAB交DC的延长线于点E,

过点E作EF1AB,垂足F在边AB的延长线上,求证：四边形ADEF是正

方形.

【解析】I•矩形ABCD；.ND=NDAB=90°,VEF1ABAZF=90a

四边形ADEF是矩形

VZD=90°AED±DA

；AE平分NDAB,EF±AB.*.ED=EF

四边形ADEF是正方形

18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成，小明以其中三根等高的木杆为

观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C均为这三根木杆

的俯视图(点A,B,C在同一直线上).

(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表

示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段；

(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE〃AB,点0是路灯

的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段；

(3)在⑵中，若O.A的距离为2m,AD=2.4m,OB=L5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为

m

【解析】(1)如图1,线段BE,CF即为所求(太阳光是平行光，考查平行投影)

11

⑵如图2,线段CG即为所求；(考查点投影)

(3)1.8

・•・DE//AB.•卷=器即OAOB2_1.5

BE=1.8m

OA+ODOB+BE2+2.4-1.5+BE

19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后，剩余部分用贷款并按“等额本金”

的形式偿还，即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同，设王叔叔每月偿还贷款本

金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示

(1)求y与x的函数关系式；

(2)王叔叔购买的商品房的总价是万元；

(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至

少需要多少个月还清？

【解析】(1)设y与x之间的函数关系式为y=4(k^O).

X

根据题意，得点(120,0.5)在y=8的图象上，

X

k

0.5=」匚解得1<二60

120

••.y与x之间的函数关系式为>=竺(x>0)

x

(2)90;

••・王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清...贷款金额xy=60万元

，王叔叔购买的商品房的总价为首付与贷款金额的和即30+60=90(万元)

(3)2000元=0.2万元

根据题意，得y=0.2,x=300

由图，y<2000的图像位于H区域即x2300

...至少需要300个月还清.

20.(本题6分)新年联欢会，班里组织同学们进行才艺展示，如图

所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-

唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次，转盘停止后，根据指针指向

的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同

结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.

［解析】转动转盘两次所有可能出现的结果列表如F：

第二次

品一次12.34

](h2)(1.3)(1,4)

2(2.0(33，(2.4)

3(3,1)⑶2)(3,4)

______4,.<4,1)(4.2)(4,3)

由列表可知共有12种结果,每种结果出现的可能性相同

小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的结果有2种：(1,4),(4,1)

所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才艺的概率是三0二人1.

126

21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化，我省举办了“第三届山西文化博览会”，博览会上一

种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在

40元至60元范围内，这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商

品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元？

解:设这种商品的涨价x元，根据题意，得

(40-30+x)(600-10x)=10000

即(10+x)(60-x)=1000

(10+x)+(60—x)=70(20+50=70,20x50=1000)

解得XF10,X2=40

...售价为40+10=50或40+40=80

•售价在40元至60元范围内，售价应定为50元

答:售价应定为50元.

22.(本题12分)综合与实践：

问题情境：

如图1,矩形ABCD中,BD为对角线，——=k，且k>l.将aABD

AB

以B为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D的对应点

为点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G

(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角

形始终与AABF相似,这个三角形是_______它与aABF的相似

比为(用含k的式子表示)；

【答案】⑴△DBE;〃2+1：1

【解析】本题考查子母牵手模型

13

由旋转性质可得△ABDg/\FBE

.\BA=BF,BD=BE,ZABD=ZFBE

AHRF

J——=—,ZABF=ZDBE.-.AABF^ADBE

BDBE

•：—^k：.ADBE与△ABF相似比为处=k+1

ABAB1

数学思考：

⑵如图2,当点E落在DC边的延长线上时，点F恰好落在矩形ABCD

的对角线BD上,此时k的值为

【答案】百

【解析】由旋转性质可得AABD丝△FBE

BI）=BE,AD=FE:矩形ABCD...AD=BC."尸=8。

BD・FE=DE・BC（等面积转换）BD=DE等边三角形BDE

AD

=tan60=\[?>

~AB

实践探究

（3）如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;

【解析】（首推方法2）

方法1：常规法

设EF与B1）交于点0

由旋转性质可得△ABD丝ZXFBE；.ZADB=ZFEB,BD=BE,AD=FE,

:四边形ABCD是矩形,AD〃BC,AD=BC，/ADB=NDBC,NFEB=

ZEGD

ZADB=ZEGD,ZEEB=ZDBC

0D=0G,OE=OB

OD+OB=OG+OE,即BD=GE

VBD=BE/.BE=EG

VCE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF

/.CE=GE

方法2面积法

由旋转性质可得AABD四△FBE；.ZBAD=ZBFE,BA=BF,AD=FE,

,/四边形ABCD是矩形,AD〃BC,AB=DC

:,SABDE=SABGE：,BE・DC=GE・BF

；BA=BF,AB=DC.*.DC=BF；.BE=GE

：CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF

；.CE=GE

14

(4)当k=24时,在AABD绕点B旋转的过程中，利用图4探究下面的问题

3

请从A,B两题中任选一题作答,我选择

A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出世的值.

AB

【答案】乙I或‘7

33

【解析】如图

5

m

AB3m6

情况2：

cosNADB=­=——.-.GD=10m

BDGD5GD

DG10m_1()

AB3m3

23.(本题12分)

如图1,平面直角坐标系中，△OAB的顶点A,B的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将aOAB沿0A

翻折,点B的对应点C恰好落在反比例函数y=-(kWO)的图象上

X

15

(D判断四边形OBAC的形状,并证明.

【解析】(1)四边形OBAC是菱形

证明：过点A作AEJ_x轴于点E

VA(-2,4).*.0E=2,AE=4VB(-5,0).\BE=OB-0E=3

在RtAABE中，由勾股定理得AB-VA£2+BE2=5

/.AB=BO

,/AAOB沿AO折叠，点B的对应点是点C.*.AB=AC,0B=OCA

AB=0B=AC=OC.

四边形OBAC是菱形

k

⑵直接写出反比例函数y=-(kHO)的表达式.

x

【答案】y=l1±2

X

［解析】xc=xA+xo-xB=_2+0—(-5)=3,先=%+,0_，8=4+0_()=4

AC(3,4)

1?

•・・C恰好落在反比例函数y二2k的图象上・・・4=k£.•.攵=12；.y=上

x3x

(3)如图2,将AOAB沿y轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△

O'A'B'与AOAB重叠部分的面积为S.探究下列问题

请从A,B两题中任选一题作答,我选择

A:若点B的对应点B'恰好落在反比例函数y=±(k#0)的图象上，求m的值，并直接写出

x

此时S的值

【解析】连接BB'

△OAB沿y轴向下平移得到△OA'B',

BB'〃y轴，BB'=m

•••B(-5,0).•.点B'的横坐标为-5将x=-5代入

y=-2.4

B'(-5,-2,4),BB'=2.4,即m=2.4

B:若S=,求m的值；

【解析】连接AA,并延长AA'交x轴于点H,设A'B',A'0,

交OB

于点M,N则AA'=m,

由平移可知NMAN=NBAO,AH_LOB,A'M〃AB,

••・△A'MN^AABO

q1A'H1...,-rr

u△人加V一=-f="AH=4,**AAHlr=2>/2

OABOAH2AH丘

AA'=AH_A'H=4-2>/^'，即m=4-2>/5

⑷如图3,连接BC,交A0于点D,点P是反比例函数y=-(k

x

W0)的图象上的一点，

请从A,B两题中任选一题作答,我选择—

A:在x轴上是否存在点Q,使得以点0,D,P,Q为顶点的四

边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的平

行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由；

【答案】存在，点P与Q的坐标如下：

Pi(6,2)与Q(7,0);P2(6,-2)-^Q2(-7,0);Pa(-6,-2)与

Q(7,0