2022届重庆市合川大石高考数学必刷试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知双曲线C:=-斗=1（。>0/>0）的渐近线方程为y=?'%，且其右焦点为（5,0）,则双曲线c的方程为（）

a~b4

2.已知a,b是两条不同的直线，a,是两个不同的平面，且au£,ar\（3=b,贝|“a〃a”是“a/"”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

冗一17-

3.设函数/（x）=2cos2x+2Gsinxcosx+〃z,当xe0,y时，/（x）G—,则山=（）

137

A.—B・—C.1D.一

222

4.某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.

iE（主）视图M（左）视图

俯视图

A.2后e5，且2G史SB.且26eS

C.2V2GS»且26走SD.2夜eS，且

5.已知集合A={M-l<rv2},B={x|x>l},贝!jAU5=

A.(-1,1)B.(1,2)C.(-1,+00)D.(1,+00)

jrTT

6.已知函数f(x)=sin(2x--)的图象向左平移。(°>0)个单位后得到函数g(x)=sin(2x+—)的图象，则夕的最小

44

值为()

7.函数/（尤）=（x-g卜inx（一万〈万且XNO）的图象是（）

475「4布n8M

555

9.设“X）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=/（x+l）是偶函数，且当xNl时，/（x）=（；）-1,则

iz=/（log32）,=c=/（3）的大小关系是（）

A.a>b>cB.b>c>aC.h>a>cD.c>h>a

•2020

10-百=()

A&

A•------B.V2C.1D.

24

11.已知（l+x）〃的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）.

A.212B.2"C.210D.29

12.在区间［一3,3］上随机取一个数x,使得=20成立的概率为等差数列｛4,｝的公差，且生+4=-4,若。“>0,

则〃的最小值为（）

A.8B.9C.10D.11

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.如图，在矩形幺中，E为边幺。的中点，AB=\,BC=2,分别以A、。为圆心，1为半径作圆弧EB、

EC（E在线段A£）上）.由两圆弧£B、EC及边BC所围成的平面图形绕直线3旋转一周，则所形成的几何体的体

积为.

14.已知实数对任意x$R,有(l-ox)5二4+4工+/9+…+%工5,且4%+%=0,则

%+4+%+…+%=____・

x2,x^0

15.已知〃x)={r2,x<0,若“3。-2)>4/(a),则〃的取值范围是

16.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中点，将八钻石，ACDE分别沿BE,CE折起，使得

平面ABE，平面BCE,平面CDE±平面BCE,则所得几何体ABCDE的外接球的体积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)为了实现中华民族伟大复兴之梦，把我国建设成为富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国，党和

国家为劳动者开拓了宽广的创造性劳动的舞台.借此“东风”，某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，

为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间和降低夜间温度两种不同方案.为比

较两种方案下产量的区别，该农场选取了40间大棚(每间一亩)，分成两组，每组20间进行试点.第一组采用延长光

照时间的方案，第二组采用降低夜间温度的方案.同时种植该蔬菜一季，得到各间大棚产量数据信息如下图：

(1)如果你是该农场的负责人，在只考虑亩产量的情况下，请根据图中的数据信息，对于下一季大棚蔬菜的种植，说

出你的决策方案并说明理由；

(2)已知种植该蔬菜每年固定的成本为6千元庙.若采用延长光照时间的方案，光照设备每年的成本为0.22千元庙；

若采用夜间降温的方案，降温设备的每年成本为0.2千元/亩.已知该农场共有大棚100间(每间1亩)，农场种植的该

蔬菜每年产出西次，且该蔬菜市场的收购均价为1千元/千斤.根据题中所给数据，用样本估计总体，请计算在两种不同

的方案下，种植该蔬菜一年的平均利润；

(3)农场根据以往该蔬菜的种植经验，认为一间大棚亩产量超过5.25千斤为增产明显.在进行夜间降温试点的20间大

棚中随机抽取3间，记增产明显的大棚间数为X,求X的分布列及期望.

A+C

18.(12分)在AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且)sin(A+B)=csin--------.

2

(1)求B；

(2)若△MC的面积为由，周长为8,求瓦

19.(12分)已知函数/(x)=|x+l|+|2x-l|

(1)解不等式/(x)＜x+2；

(2)若函数g(x)=|x+2019|+|x+2021-a|,若对于任意的玉GR,都存在马GR,使得/(%)=8(々)成立，

求实数”的取值范围.

20.(12分)已知椭圆。：1+马=13＞匕＞0)的离心率为立，且以原点。为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的

crb22

圆与直线x+y-2=0相切.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知动直线/过右焦点尸，且与椭圆C交于4、5两点，已知。点坐标为(3,0),求•。耳的值.

4

21.(12分)我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁

琐，费时费力.社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,

得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表：

时间[0,2)[24)[4,6)[6,8)[8,10)[10,12)

人数156090754515

(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60

人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间

与是否流动人员”有关.

列联表如下

流动人员非流动人员总计

办理社保手续所需

时间不超过4天

办理社保手续所需

60

时间超过4天

总计21090300

(2)为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为［8,12)流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动

人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为［10,12)的人数为3求出§分布列及期望值.

2

皿n(ad-bc)

附：K=----------------------------------------

(〃+b)(c+a)(a+c)(h+a)

P（K2>k）

00.100.050.0100.005

氏02.7063.8416.6357.879

22.(10分)在直角坐标系xOy中，椭圆。：二+1=1(。＞人＞0)的左、右焦点分别为G，K，点M在椭圆C上且

ab

轴，直线M耳交＞轴于“点，OH=—,椭圆C的离心率为也.

42

(1)求椭圆C的方程；

(2)过月的直线/交椭圆C于A3两点，且满足河+2西=|丽-网，求AABO的面积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

h3丫2/

试题分析：由题意得巳=—,c2=a2+b2=25,所以。=4,b=3,所求双曲线方程为上一2L=1.

a4169

考点：双曲线方程.

2.C

【解析】

根据线面平行的性质定理和判定定理判断alia与a〃人的关系即可得到答案.

【详解】

若alia,根据线面平行的性质定理，可得a〃b；

若aHb,根据线面平行的判定定理，可得a〃a.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.

3.A

【解析】

由降哥公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值.

【详解】

=2cos2x+2\/3sinxcosx+m=1+cos2x+y[3sin2x+m-2sin(2x+—')+m+l,

6

xG0,—时，2,x+—G[—,—,sin(2xH—)G,1],f(x)G[nt,m+3],

171

由题意[加,m+3]=[―,—],/•tn—

故选：A.

【点睛】

本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键.

4.D

【解析】

首先把三视图转换为几何体，根据三视图的长度，进一步求出个各棱长.

【详解】

根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为四棱锥体，

如图所示：

所以：AB=BC=CD=AD=DE=2,

AE=CE=2。BE=7(2^2)2+22=2^.

故选：D.

【点睛】

本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.

5.C

【解析】

根据并集的求法直接求出结果.

【详解】

•••A={x|-l<x<2},B={x|〉l},

.•.AU8—),

故选C.

【点睛】

考查并集的求法，属于基础题.

6.A

【解析】

首先求得平移后的函数g(X)=sin(2尤+29一,再根据sin+2e—?)=sin(2x+?)求°的最小值.

【详解】

根据题意，f(x)的图象向左平移。个单位后，所得图象对应的函数

'}iTTTT

g(x)=sin2(x+/)---=sin(2x+2夕----)=sin(2x+—),

4J44

TTTTTTTT.

所以2"-厂所以又。〉。，所以。的最小值为“

故选：A

【点睛】

本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型.

7.B

【解析】

先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.

【详解】

由题可知/(%)定义域为［—肛o)。(°，句，

f(-x)='x——sin(-x)=(x—工)sinx=/(x),

・•・/(x)是偶函数，关于1轴对称,

.,・排除C,D.

->0,

6J^67rJ6121\2Jv2TC)227t

・•・/(X)在(0㈤必有零点,排除A.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.

8.C

【解析】

设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y,根据判别式大于0求得f的范围,进而利用弦长公式求得|A5|的表达式，利

用f的范围求得履用的最大值.

【详解】

„2<

解：设直线/的方程为y=x+f,代入一+)2=1,消去y得二x2+2fx+»-1=0,

44

由题意得4=(2f)2-1(尸-1)>0,即尸VI.

弦长履8|=4夜x止二二4生叵.

55

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系.常需要把直线与椭圆方程联立,利用韦达定理，判别式找到解决问

题的突破口.

9.C

【解析】

Vy=f(x+1)是偶函数，(-x+1)=f(x+1),即函数f(x)关于x=l对称.

9

、x-)

2

•・•当史1时,一1为减函数，Vf(log32)=f(2-logj2)=f(3

7

i22

Q,1

且Tog占5•og^=log34,logj4<)Og2<3,.*.b>a>c,

故选c

10.A

【解析】

•2020

利用复数的乘方和除法法则将复数—化为一般形式，结合复数的模长公式可求得结果.

1-Z

【详解】

;202011」；11

,2020八505亦I11+211.

r=i*i,+f>

'l-z1-z(1一1)(1+，)22

故选：A.

【点睛】

本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.

11.D

【解析】

因为(1+x)"的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以C：=C：,解得”=10，

所以二项式(1+X)10中奇数项的二项式系数和为lx210=29.

2

考点：二项式系数，二项式系数和.

12.D

【解析】

由题意，本题符合几何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成立的x的范围区间长度，利用几何概型公式可得概

率，即等差数列的公差，利用条件%+%=2%，求得%=-2,从而求得为=-岑+基解不等式求得结果.

【详解】

由题意，本题符合几何概型，区间［-3,3］长度为6,

使得土e20成立的x的范围为(1,3］,区间长度为2,

x—\

3-Y91

故使得—>0成立的概率为：=：=d，

x-163

4cC10A2

又生+="""=2a49%=_2fa”=_2+(〃_4Jx—=——+—,

令%>0,则有〃>10,故〃的最小值为11,

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式，等差数列的通项公式,

属于基础题目.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2乃

13.

3

【解析】

由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1,母线长为2；体积为

AAyr

V="h=2n；两个半球的半径都为1,则两个半球的体积为修=一/3=一；则所求几何体的体积为

133

f-匕哼

考点：旋转体的组合体.

14.-1

【解析】

由二项式定理及展开式系数的求法得4c(-ay+C；(-a)2=0,又所以。=2,令X=1得:

(l-2xl)5=%+4+g+%+4+%，所以％+6+«2+。3+%+45=-1，得解.

【详解】

由(1-ar'=%+ax++…+,且4%+a2=0,

则4c(-好+4-4=0,

又QwO,

所以4=2,

令X=1得:

5

（1-2xI）=a0+a,+a2+a3+a4+a5,

所以，%+令+ci-,++tz5=—1,

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

15.（2,+<»）

【解析】

函数/（X）等价为/（x）=xW，由二次函数的单调性可得/（x）在R上递增，“3。-2）>4/（。）即为

/（3«-2）>/（2a）,可得a的不等式，解不等式即可得到所求范围.

【详解】

x2,x>0

/（x）=<-x2,x<0,等价为/（x）=HX，

且x<0时，〃x）=f2递增，x>0时，/（x）=Y递增，

且/（0）=0,在x=0处函数连续，

可得/（x）在R上递增，

/（3。-2）>4〃。）即为〃3。-2）>〃2）/（。）=/（2。），可得3a-2>2a,解得a>2,

即”的取值范围是（2,+8）.

故答案为：（2,+8）.

【点睛】

本题考查分段函数的单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题.

32

16.—71

3

【解析】

根据题意，画出空间几何体，设BE,EC,的中点分别为M,N,0,并连接

AM,CM,AO,DN,NO,DO,OE,利用面面垂直的性质及所给线段关系，可知几何体A8CDE的外接球的球

心为。，即可求得其外接球的体积.

【详解】

由题可得ZX/WE,ACDE,△BEC均为等腰直角三角形，如图所示，

设BE,EC,BC的中点分别为M,N,O,

连接AM,CM,AO,DN,NO,DO,OE,

则ONA.CE.

因为平面ABEJ_平面BCE,平面CDE±平面BCE,

所以OM,平面ABE,ON，平面DEC,

易得OA=OB=OC=OD=OE=2,

则几何体AB8E的外接球的球心为。，半径R=2,

4、32

所以几何体ABCDE的外接球的体积为V=一万*=一万.

33

32

故答案为：不兀.

【点睛】

本题考查了空间几何体的综合应用，折叠后空间几何体的线面位置关系应用，空间几何体外接球的性质及体积求法,

属于中档题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)见解析；(2)(i)该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；(ii)若采用降低夜间温

度的方法，预计每年的利润为424千元；(3)分布列见解析，£(%)=-.

【解析】

(1)估计第一组数据平均数和第二组数据平均数来选择.

(2)对于两种方法，先计算出每亩平均产量，再算农场一年的利润.

(3)估计频率分布直方图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，X的可能取值有0,1,2,3,再算出相

应的概率，写出分布列，再求期望.

【详解】

(1)第一组数据平均数为5.05XO.1+5.I5XO.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤庙，

544232

第二组数据平均数为5.18x3+5.20、一+5.22*—+5.24、一+5.26/二+5.28、一=5.22千斤庙，

可知第一组方法较好，所以采用延长光照时间的方法；(

(2)(i)对于采用延长光照时间的方法：

每亩平均产量为5.05x0.1+5.15x0.2+5.25x0.4+5.35x0.3=5.24千斤.

该农场一年的利润为(5.24x2x1-6-0.22)x100=426千元.

(ii)对于采用降低夜间温度的方法：

后_在有石5.18x5+5.20x4+5.22x4+5.24x2+5.26x3+5.28x2^

母田i均产量为—■—3.22।斤9

20

，该农场一年的利润为(5.22x2x1—6—0.2)x100=424千元.

因此，该农场若采用延长光照时间的方法，预计每年的利润为426千元；若采用降低夜间温度的方法，预计每年的利

润为424千元.

(3)由图可知，增产明显的大棚间数为5间，由题意可知，

X的可能取值有0,1,2,3,

UQ1

尸(x=0)=工

'7Go228

C-35

P(X=2)=笆喘；

p(X=3)=£=L

')aii4

所以X的分布列为

X0123

913551

P

2287638H4

35513

所以E（X）=lx」+2x—+3x—

\）76381144

【点睛】

本题主要考查样本估计总体和离散型随机变量的分布列，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.

兀13

18.(1)B=—；(2)b=—

34

【解析】

A+「

(1)通过正弦定理和内角和定理化简匕sin(A+B)=csin-再通过二倍角公式即可求出D3；

2

(2)通过三角形面积公式和三角形的周长为8,求出b的表达式后即可求出b的值.

【详解】

(1)由三角形内角和定理及诱导公式，得bsinC=ccosO,

2

结合正弦定理，得sin3=cosO,

2

由0<0<f及二倍角公式，得sinO=L,

2222

mB兀>71

即一=一,故3=彳；

263

(2)由题设，得Lacsin8=6,从而ac=4,

2

由余弦定理，得〃="+c2—2accos8,即序=(。+/-12,

又a+/?+c=8,所以从=(8—人『―12,

13

解得。=:.

4

【点睛】

本题综合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面积公式，属于基础题.

17

19.(1)[0,1](2)-<«<-

【解析】

(1)将/(%)表示为分段函数的形式，由此求得不等式/(x)Wx+2的解集.

(2)利用绝对值三角不等式，求得g(x)的取值范围，根据“X)分段函数解析式，求得/(X)的取值范围，结合题

3

意列不等式2a-2|,解不等式求得”的取值范围.

【详解】

一3x,x—1

(1)/(x)=<~x+2,—一,

2

3x,x>-

2

x<—1—IWxW—一

由/(乃3+2得<或<2或<2

—3x<x+2仁，cr,c

[-x+2<x+2[3x<x+2

解得()<xW1.故所求解集为[0,1].

(2)g(x)=|x+2019|+|x+2021—。|

习(x+2019)—(x+2021—a)|=|a-21,

即g(x)w[|a-2],4w).

—3x,x<—1

由⑴知/(x)=<-x+2,-14x«3,

c1

3x,x>—

[2

所以/(X)min=即/We|，+8)

317

222

【点睛】

本小题考查了绝对值不等式，绝对值三角不等式|laI-IS。±匕区1aI+1勿和函数最值问题，考查运算求解能力，

推理论证能力，化归与转化思想.

27

20.(1)—r+/=1；(2)——.

2-16

【解析】

(1)根据椭圆的离心率为在，得到c=Wa,根据直线与圆的位置关系，得到原心到直线的距离等于半径，得到

22

a=叵,从而求得人=1,进而求得椭圆的方程；

(2)分直线的斜率存在是否为。与不存在三种情况讨论，写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理，向量的

数量积，结合已知条件求得结果.

【详解】

(1)由离心率为立，可得e=£=Y2,

2a2

：.C=』,且以原点。为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆的方程为_?+产=。2,

2

2厂

因与直线x+y—2=0相切，则有卞=。，即c=l,；2=1,

故而椭圆方程为*+y2=i.

（2）①当直线/的斜率不存在时，A（31，B（1,-V32-

<27I2.

4，-V厂一记；

由于1-4髭2

②当直线/的斜率为0时，A（V2,0）,B（-V2,0）,

则"一加个0一刊=_看

③当直线/的斜率不为0时，设直线/的方程为％=）+1,A（X1,y）,B（x2,y2）,

Y2

由X=）+l及5+y2=l,

21］

得«2+2）y2+2）-l=0,有/>0,Jy+必=一42，下必=一产+2，

・.・玉=》+1,%=。2+1，

•••（王一。必）（%-：，％）=（"「：）（以一；）+M%=仁+1）=%>2-：（必+%）+。

/2,\112t1-2--2+/17

--"+b2+2+4rz2+2+16-2（r2+2）+16--16,

------7

综上所述：QAQB=一一.

16

【点睛】

该题考查直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，求向量数量积，在解题的过程

中，注意对直线方程的分类讨论，属于中档题目.

3

21.（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据题意，结合已知数据即可填写列联表，计算出K?的观测值，即可进行判断;

（2）先计算出时间在［8」0）和［10,12）选取的人数，再求出自的可取值，根据古典概型的概率计算公式求得分布列,

结合分布列即可求得数学期望.

【详解】

（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续

所需时间与是否流动人员列联表如下:

办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表

流动人员非流动人员总计

办理社保手续所需

453075

时间不超过4天

办理社保手续所需

16560225

时间超过4天

总计21090300

结合列联表可算得K。=3。。登卷；设：》二写