2023-2024学年江苏省无锡市惠山区十校九年级（上）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省无锡市惠山区十校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列是一元二次方程的是

(

)A.x³−x−1=0 B.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若△AA.放大5倍 B.缩小5倍 C.不能确定 D.不变3.下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是

(

)A.a=4,b=3,c=4.如图，已知∠1=∠2，添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△AA.∠C=∠AED B.∠5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE=65A.65° B.115° C.130°6.一个扇形的半径是4cm，圆心角是45°，则此扇形的弧长是

(

)A.πcm B.2πcm 7.如图，点C为线段AB的黄金分割点，AC>BC，若AB=2，则AA.5−1 B.5+18.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(−3,2)，F(−1,−1)以原点O为位似中心，把△EA.(9,6) B.(9,6)或(9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°且AB=2，点P为△ABC的内心，点O为AB边中点，将BO绕点A.5−1 B.25−10.如图，AB=4，以点B为圆心，作半径为2的圆。点C在⊙B上，连接AC作等腰直角三角形，使∠ACD=90°，A.42+4 B.42二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知4x=7y，则x12.已知a是方程x²+3x−1=13.已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为7cm，则直线l与⊙14.己知△ABC∽△DEF，ABD15.三角形的外心恰好在它的一条边上，则这个三角形一定是

．16.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥的底面圆半径为

．17.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则cos∠BED=18.如图，半圆O的直径AB=42，弦CD=4，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是C三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.解下列方程((四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(1)计算：4(2)求锐角α21.(本小题8.0分)如图，点C是△ABD边A

(1)证明：(2)若BC：AB=2：22.(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2+(1)求证：不论(2)若−223.(本小题8.0分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上的一点，以

(1)求证：(2)若∠A=3024.(本小题8.0分)如图，某小区的地下停车场的截面图，旗杆AG正对着地下停车场的斜坡，车辆可以从地面AB经斜坡BC后进入地下停车场。某一时刻，旗杆AG的影子随着太行光的照射落在折线A−B−C−E处，还有一部分影子落在铅垂的墙面MN处。经测量地面AB与FK在同一水平线上，M、F、N、C在同一铅垂的直线上。斜坡B

(1(2)求出CN(3)求出旗杆25.(1)如图1，在△AHN中，AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH，过B、(2)如图所示，△ABC所在网格的每一格正方形的边长都是1，在边AC上找一点D，使得△ADB∽△ABC，则AD的长为___________26.(本小题8.0分)如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF

(1)如图2，若(1)中的正方形为矩形，其他条件不变．

①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；

②若(2)如图3，若(1)中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=827.(本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿AB向终点B运动，同时，动点Q从点

(1)当点Q在线段CD(2)当点Q在线段CD上时△(3)当点Q在线段DA上时△AEQ28.(本小题8.0分)如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿BA边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点

(1)若Q在BC上运动，当t=(2)如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个过程中，是否存在这样的t的值，使⊙P正好与△ABD答案和解析1.【答案】C

【解析】略2.【答案】D

【解析】略3.【答案】D

【解析】略4.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．

根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．

【解答】

解：∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠BAC，

A.∠C=∠AED，由“如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似”可得，△ABC∽△ADE，故不选A；

B.∠B=∠D，由“如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似”可得，△ABC∽△ADE，故不选B；

C．AB5.【答案】C

【解析】略6.【答案】A

【解析】略7.【答案】A

【解析】略8.【答案】C

【解析】略9.【答案】C

【解析】略10.【答案】B

【解析】略11.【答案】−3【解析】略12.【答案】2024

【解析】略13.【答案】相离

【解析】略14.【答案】103【解析】略15.【答案】

直角三角形

【解析】略16.【答案】5c【解析】略17.【答案】25【解析】略18.【答案】π

【解析】略19.【答案】【小题1】解：x2∴x2即x−2∴x解得：x1=【小题2】解：2x∴x−∴x∴x−5解得：x1

【解析】1.

见答案

2.20.【答案】【小题1】4=2=【小题2】44cosα+即：cosα∴α则有：α=35

【解析】1.

见答案．

2.21.【答案】【小题1】证明：∵B∴BD∵∠∴△B∴∠A【小题2】解：∵▵BC∴CD∴CD∴CD∴BD∴A

【解析】1.

见答案．

2.22.【答案】【小题1】证明：∵Δ∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；

【小题2】解：设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得−2+t②+①得解得t=−把t=−1代入②解得：m=所以m的值为3，方程的另一个根为−1

【解析】1.

见答案．

2.23.【答案】【小题1】证明：连接OE∵AC切⊙O∴OE⊥∵∠∴O∴∠EOA∵O∴∠∴∠∴DE【小题2】解：连接DE，

∵∠A=∴∠∵O∴▵DOE、∴∠∴AD∵∠A=30∘∴B∴C

【解析】1.

见答案

2.24.【答案】【小题1】图略，GM或者N【小题2】解题过程略。CN的长度是4米。

不能进入地下停车场。【小题3】解题过程略。AG的高度是13米

【解析】1.

略

2.

略

325.【答案】【小题1】407【小题2】AD的长为2

【解析】1.

略

2.26.【答案】【小题1】①A证明：∵A∴AC=∵△COD绕点∴OC=OE∵∠∴∠即∠B∴△BO

∴BF=②∵∴∴△B∴B∵B∴D∵BD=∴DF=【小题2】∵四边形AB∴OC=∵将△COD绕点O

∴OC=OE∴OA=OE∴OA∴△AOE

∴AE∵A∴B

∵∴△∴∴D

【解析】1.

见答案

2见答案27.【答案】【小题1】当点Q在线段CD上时，由题意可得：AB/​/∴▵∴C【小题2】t=0.8秒或1【小题3】t=32或4

【解析】1.

见答案．

2.

见答案．

328.【答案】【小题1】43【小题2】①若与BD相切，过P作PK⊥则